九年级数学上册试题 第2章 对称图形——圆 单元测试卷--苏科版（含答案）

第2章《对称图形——圆》单元测试卷
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．的直径为6，线段，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法确定
2．我们可用丁字尺来确定圆心位置，如图，点C是的中点，测量数据得，，则圆的半径长为（ ）．
A． B． C． D．
3．如图在中，弦、相交于点P．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是一张饭桌的桌面示意图，五位同学沿着饭桌周围就坐，其就坐的位置可分别看成是上的、、、、五点，同学与同学之间的连线恰好经过圆心，若．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，、切于点、，点是上一点，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知锐角三角形内接于圆，于点，连接，点在线段上，，连接，若，，则的度数是（）
A． B． C． D．
7．越来越多的传统文化创意产品加入西安大唐不夜城，其中大唐团扇倍受游客青睐．如图是一把大唐团扇的示意图，扇柄所在直线将扇面平分，小西为了使扇子更漂亮和耐用，在扇面中间增加了3根金丝线（虚线），扇子两端增加2根扇骨，金丝线和扇骨均垂直于直径且将均分，已知的长为，则扇骨与之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在 ABC中，I为内心，P为的外接圆上一点，于点E，于点F．设，，若，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，的半径，是半径上一点（不与点重合），过点作弦，沿把翻折得到，连接、，当弦的长是整数时，的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，直径，，是半圆上的两点，半径上存在点，满足．延长交圆于点，连结．若，则的长为（ ）
A． B．6 C． D．8
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆分别交、于点、点，则的度数为 ．
12．如图，在中，点是的中点，，则等于 ．
13．如图，圆A与坐标系交于，，且经过原点，则圆A的半径等于 ．
14．如图，正五边形内接于，连接，，则的大小是 ．

15．母线长为，底面圆的半径为的圆锥侧面积是 ．
16．如图，半径为1，垂直于直径，E为弧上一点，直线与直线交于点C，过C作垂线，交延长线于点A，若长为，则 ．
17．如图，等边三角形ABC的边长为3，分别以顶点为圆心，长为半径，作,,，我们把这三条弧所组成的图形称作“莱洛三角形”．设点为图形的中心点．如图2，将这个图形的顶点A与线段作无滑动的滚动，当它滚动一周后点A与端点重合，则线段的长为 ．
18．如图，， O为的中点， 以O为圆心，为半径的圆交线段于点C．P是上的动点，连接，若线段交于Q，弦的中点为M，则 的周长c（单位：）的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6个小题,共58分）
19.（8分）如图，点P是内一定点．
（1）过点P作弦，使点P是的中点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若的半径为10，，求过点P的弦的长度m范围．
20.（8分）如图，A是上一点，是直径，点D在上且平分．
（1）连接，求证：平分；
（2）若，，求的长．
21.（10分）如图，， 交于点C，D，是半径，且于点F．
（1）求证：．
（2）若，求的半径．
22.（10分）如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且．
（1）求证：为的切线；
（2）连接．若，求的长．
23.（10分）如图，为的直径，且，和是的两条切线，切于点，交于，交于点，设，．
（1）求证：；
（2）求与的函数关系式？
（3）若、是方程的两个根，求、的值．
24.（12分）【问题背景】
如图，内接于，是的直径，点为优弧的中点，连接．
【问题探究】
（1）如图1，求证：平分；
（2）如图2，延长相交于点，求证：；
【拓展提升】
（3）在（2）的条件下，若，，求的长．
参考答案
一、选择题
1．C
解：∵的直径为6，
∴的半径是3，
∵点P到圆心O的距离为4，
∴点P与的位置关系是：点在圆外．
故选：C．
2．D
解：，点C是的中点，
即垂直平分，，
圆心在上，
设圆心为O点，连接，如图，
设圆的半径为，则，，
在中，，
解得，
即圆的半径为．
故选：D．
3．A
解：∵，，
∴，
∵，
∴；
故选：A．
4．A
解：连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
5．B
解：连接，，
由圆周角定理可知，
、分别切于点、，
利用切线的性质可知，
根据四边形内角和可求得．
故选：．
6．B
解：延长交圆于点，连接，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵圆中于点，根据垂径定理可得：，
∴，
∴，
∴，
故选：．
7．A
解：如图，设交于点G，连接，
根据题意得：扇骨与之间的距离等于，，，，
∴，
设的半径为，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴扇骨与之间的距离等于．
故选：A
8．B
解：∵在 ABC中，I为内心，，
∴平分，平分，，
∴，
∴，
∴，
∵P为的外接圆上一点，
∴，
∵于点E，于点F，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选B．
9．B
解：的半径，
，
是半径上一点（不与点重合），
，
弦的长是整数，
弦，
是等边三角形，
，
的长，
的长为，
故选：B
10．D
解：如图所示，连接，设，则，
∵，
∴，；
∵是直径，
∴；
由圆的对称性可得，此时点C与点E关于对称，
∴，
∴，
∴，
∴；
在中，由勾股定理得，
∴，
解得或，
∵点P在上，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题
11．
解：∵在中，，
∠B=90°-∠A=90°-25°=65°
又
又∵∠ CDB=∠A+∠DCE
∴∠DCE=∠CDB -∠A=65°-25°=40°
故答案为：
12．
解：∵，
∴
∴，
∵点是的中点，即，
∴，
故答案为：．
13．
解：连接，
∵，
∴是圆的直径．
∵，，
∴，，
根据勾股定理，在中，
．
∴圆的半径为．
故答案为：．
14．
解：如图，连接、，

∵五边形是的内接正五边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．
解：∵圆锥的侧面积公式 ，圆锥母线长为，底面圆的半径为
∴，
故答案为：；
16．
解：如图，连接，
∵
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
∵，
∴点A、D、E、C四点共圆，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴
17．
解：∵等边 ABC的边长为3，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴线段的长为．
故答案为：．
18．
解：当点P位于如图所示的位置取得最小值，
∵，
∴，
由题意可知，则，
∵弦的中点为M，
∴，
则的周长，
当点P、点M与点Q重合时，如图所示的位置取得最小值，
则与相切，
取的中点H，如图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵为直角三角形，且点C为的中点，
∴，
∵点O为的中点，
∴为的中位线，
∴，
则的周长，
故答案为：．
三、解答题
19.解：（1）解∶如图1，连接并延长，过点P作，则弦即为所求；
（2）解：过点P的所有弦中，直径最长为20，与垂直的弦最短，
连接，
，
，
，
过点的弦的长度范围为．
20.解：（1）证明：∵点D在上且平分，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：∵是直径，
∴，
∵点D在上且平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
21.
解：（1）证明：∵，是半径，
∴，
∴
∴
（2）解：设的半径是，如图，连接 ，
∵
由垂径定理得：，
∵
∴
∴
∴的半径是5.
22.解：（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是直径，D是的中点，
∴
∴，
∴，
∴，即，
∵是半径，
∴是的切线．
（2）设，则，
在中，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴．
23.解：（1）证明：、是的两条切线，
，
同理可得，，
为的直径，和是的两条切线，
∴，
，
，
，
；
（2）解：过点作，垂足为，
则四边形为矩形，
，，
切、、于、、，
，，
，，
在中，，即，
，
．
（3）解：、是方程的两个根，
，即，
整理得，，
解得，，，
则，，
，或，．
24.解：证明：（1）如图，连接，

点为的中点，
，
，
∵，，
∴，
∴，
平分．
（2）如图，连结，
是的直径，
，
，
∵，，
∴，
．

，
，
，
，
，
，
（3），，
，
，
设的半径为，则，
，
，
，
，
整理得，
解得，（不符合题意，舍去），
∴．