九年级数学上册试题 第二章 对称图形——圆 单元测试卷--苏科版（含答案）

第二章《对称图形——圆》单元测试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折（　　）次．
A．1 B．2 C．4 D．8
2．已知的半径是方程的根，且点A到圆心的距离为6，则点A在（ ）
A．上 B．内 C．外 D．无法确定
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等； B．优弧一定比劣弧长；
C．弧长相等的弧则所对的圆心角相等； D．在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等．
4．如图，是的弦，是的三等分点，连接并延长交于点．若，，则圆心到弦的距离是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，为上的三个点，连接．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形内接于，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，分别与相切于两点，点为上一点，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，有一块三角形铁皮余料，，，．若从中剪一个面积最大的半圆，则半圆的圆心在（ ）
A．边上 B．边上 C．边上 D．内
9．如图，若干个全等的正五边形围绕紧密排列一周，图中所示的是其中个正五边形的位置，正五边形与的交点分别记作，顺次连接，所得图形是（ ）
A．正五边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
10．如图①，在扇形中，，动点P从点O出发，沿匀速运动，的长度y与点P运动的路程x之间的函数关系如图②所示，则图中a的值为（ ）
A．12 B． C．18 D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．如图，在中，是直径，，则 °．
12．如图，将一块三角尺放置在量角器上，使角的顶点恰好落在量角器的圆弧上，一条直角边与斜边分别与圆弧交于点、，则所对的圆心角的大小为 ．
13．如图，刘老师拍摄了一张美丽的日出照并将其冲刷成照片，测得照片中太阳被海平线截得的线段长为，太阳边缘上的点到海平线的最远距离也为，则照片中太阳的半径是 ．
14．用一个圆心角为，半径为的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ．
15．已知一次函数图像与一圆心为，半径为1的圆相切，则切点坐标为 ．
16．“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示．该摩天轮高（即最高点离水面平台的距离），圆心O到的距离为，摩天轮匀速旋转一圈用时．某轿厢从点A出发，后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即）长度为 ．（结果保留）
17．“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它是用半径不同，圆心角是的扇形的弧线画出来的．如图，第五步是由半径分别为1，1，2，3，5厘米，圆心角是的弧线组成；则画完第五步后这条“黄金螺旋线”的长度是 厘米．
18．如图，已知是的直径，M为上的点，且，，弦经过点M．当时， ；的最大值为 ．
三、解答题（本大题共6个小题,共58分）
19.（8分）如图，是半圆的直径，点O为圆心，C是半圆上一点，连接．
（1）用无刻度的直尺和圆规作图：在半圆上确定一点P，使得（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下,连接，，若，，求四边形的面积．
20.（分8分）如图，在的内接四边形中，，点D是弧的中点．
（1）当时，求的度数；（2）连接，当，时，求的长．
21.（10分）如图，为的一条直径，以为边在其右侧作正方形，点为边上的一个动点（不与、重合），连接，将正方形沿折叠，点的对应点恰好落在上．
（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，求的长．
22.（10分）如图，是的直径，弦垂直平分半径，为垂足，弦与半径相交于点P，连接，若，．
（1）求的半径； （2）求图中阴影部分的面积．
23.（10分）如图，分别以 ABC中的为边，作等边、等边；连接，交点为P．
（1）求证：；
（2）如图2，连接，求证平分；
（3）如图3，以为边作等边 BCF，连接，求证：点P在上．
24.（12分）如图，、是的直径，，，垂足为，点是弧上一动点（不与重合）．
（1）求的度数；
（2）若点在弧的中点处，求证：；
（3）设．
①若，分别计算与的值，并判断它们的大小关系；
②若的值发生变化，请判断与的大小关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B
解：∵圆的圆心一定在其直径上，
∴沿不同的折痕把圆对折两次，这两条折痕的交点即为圆心，
∴一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折2次，
故选：B．
2．B
解：解方程得：（舍去）
∴圆O的半径是8，
∵点A到圆心O的距离为6，，
∴点A在圆O内．
故选：B．
3．D
解：A.在同圆或等圆中，弦所对的弧有优弧或劣弧，故弦相等则所对的弧相等错误．
B.优弧一定比劣弧长，错误，条件是同圆或等圆中；
C.弧长相等则所对的圆心角相等，错误，条件是同圆或等圆中；
D.在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等，故正确；
故选：D．
4．C
解：如图：过作于，连接，
根据垂径定理得：，
设，则，，，
在中，，
在中，，
又，，代入中，解方程组得：，，
所以圆心到弦的距离是，
故选：C．
5．B
解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
故选：．
6．D
解：四边形内接于，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
7．（B
解：如图，连接，，
∵分别与相切于两点，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故选：B．
8．A
解：当圆心在三角形的边上，与另外两边相切时，半圆最大，
圆心在上时，设切点为、，连接，，
，且，，
设半径是，
则，
同理设半径为，，
则，
，
，
，
面积最大的半圆的圆心在边上，
故选：A．
9．C
解：如下图所示，
和是正五边形的外角，
，
，
，
顺次连接，所得图形是正十边形．
故选：C．
10．D
解：由图象可得，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题
11．35
解：∵在中，是直径，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：35．
12．
解：如图，连接，
由圆周角定理得：，
则所对的圆心角的大小为，
故答案为：．
13．
解：根据题意，作图如下，，，，连接，作垂直平分线交于点，则为圆心，连接，则，
∴，
设圆的半径为，则，，
在中，，
∴，
解得，，
∴照片中太阳的半径是，
故答案为： ．
14．
解：设此圆锥的底面半径为，由题意，得
，
解得．
故答案为：．
15．，
解：对于，当时，，
∴一次函数图像过定点，
如图，设切点坐标为，圆心为，
则，，，
∴，
由勾股定理得，
则，
由①②解得，，
∴切点坐标为，，
故答案为：，．
16．
解：∵最高点离水面平台的距离为，圆心O到的距离为，
∴摩天轮的半径为，
∵摩天轮匀速旋转一圈用时，轿厢从点A出发，后到达点B，
∴，
∴该轿厢所经过的路径长度为：
．
故答案为：．
17．
解：∵“黄金螺旋线”是半径大小不同，圆心角是的扇形的弧线画出来的，
第一步中的扇形的半径是1厘米，
∴（厘米），
∴它的弧线长是厘米；
结合图形，得第二步中所画的弧线长也是厘米；
第三步，半径是（厘米），
∴第三步中所画的弧线长为（厘米）；
第四步，半径是（厘米），
∴第四步中所画的弧线长为（厘米）；
第五步，半径是（厘米），
∴第五步中所画的弧线长为（厘米）；
∴画完第五步后这条“黄金螺旋线”的长度是．
故答案为：．
18． 7
解：∵是的直径，且，，
∴，，
连接，，则，
当时，
由垂径定理可知，，
在中，，则，
则此时，；
∵，，
∴，即，
同理：，
∴，
由图可知，，当时，有最大值8，
此时，有最大值，
若，则，点到的距离为，此时，
即存在使得，
即存在当时，有最大值，
故答案为：7，．
三、解答题
19.
解：（1）解：如图，点即为所求；
（2）解：∵是直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴四边形的面积．
20.（1）解：∵点D是弧的中点，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：连接交于点E，连接，
∵，
∴，
∵点D是弧的中点，
∴，
∴，
在中，，
∴，
设的半径为r，
在中，，
∴，
解得：，
∴的长为．
21.（1）证明：连接，
，
四边形ABCD是正方形，
，
由折叠得：
，
（SSS）
，
是半径，
与相切
（2）解：，
共线，
设，Rt中，，
解得：，
．
22.（1）解：∵弦垂直平分半径，，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴的半径．
（2）解：如图，连接，
∵，，
∴，
∴，
∴
23.（1）证明：和都为等边三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
，
∴；
（2）证明：过作于点M，过点A作于点N，
∵，
∴，
∵，， ，
∴，
∴平分；
（3）证明：如图，
∵，
∴，
∴点共圆，
∴，
同理可证明：，
∴，
∴
∴点P在上．
24.（1）解：连接，如图所示：
、是的直径，，
，，，
在等腰中，，
，
，
；
（2）证明：连接，如图所示：
点在弧的中点，
，
，
由（1）知，，
，
、是的直径，，
，，
在等腰中，，
是 BDF的一个外角，
，
，则；
（3）解：①在中，，，则由勾股定理可得，
，则，
，
在中，设，则，由勾股定理可得，
解得，
，
则，，
过点作，如图所示：
在中，，则，
，
，则由勾股定理可得，
，
在中，，
则，
；
②，
理由如下：
连接，连接，过点作，如图所示：
，
是等腰直角三角形，则，且，，
，
由（1）知，，
，
，
在和中，
，
，
，
即．