2.4有理数的乘方 教案 北师大版（2024）数学七年级上册

有理数的乘方
教学目标：　
⑴、让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。　　
⑵、在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。　　
⑶、让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心；让学生经历知识的拓展过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要
性。　　
教学重点：在理解有理数的乘方的意义的基础上进行有理数乘方的运算
教学难点：.有理数的乘方的意义的理解
教学方法：讨论发现法
教学用具：多媒体
教学过程：
1.问题的提出：
想一想：
在你的生活中是否遇到过这样的问题：根据问题列出的算式是2个、3个或3个以上的相同数的连乘积？
(学生思考回答后，教师可根据学生回答适当补充例子)
如：（1）生物学问题：1个细胞，每过1小时可以分裂为2个同样的细胞，那么2小时后这个细胞可以繁殖成多少个同样的细胞？3小时呢？5小时呢？
式子表示：2×2
2×2×2
2×2×2×2×2
（2）你们听说过“一尺之棰，日取其半，万世而不竭”的说法吗？它的意思就是“一根一尺长的木棍，今天取它的一半，明天取剩下的木棍的一半，后天再取剩下的木棍的一半”。。。。。。这样下去总没有取尽的时候。那么10天之后，这个“一尺之棰”还剩多少？
式子表示：
想一想：
“一尺之棰，日取其半”，若问10个月之后还剩多少？10年之后还剩多少？列出的式子是什么样子？
出现问题：当相同因数相乘而因数的个数非常多时，造成乘法的算式和算法的重复和繁锁，需要创造一种简单的表达方式。这就是我们今天要研究的课题——有理数的乘方。
书写课题：有理数的乘方
如： 写成 ；
写成 ；
写成 ；
写成 ；
（在教师的引导下由学生总结定义）
2.乘方定义：一般地，把几个相同因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
幂的指数
式子表示： 幂
幂的底数
读法：
说明：
（1）可以看做的一次幂，即的指数是1；这个1通常省略不写；
（2）乘方是乘法的特例，所有的因数都相同；
如：表示5个2相乘，2是底数，5是指数，叫做幂。
乘方是一种运算，乘方的结果叫做幂.
加减乘除四则运算都有运算符号，而乘方运算没有，其运算是由两个数所处的位置关系而确立的，这
是后者与前者的区别。
（3）乘方可以看做是加、减、乘、除后的第五种运算，是已知底数和指数求幂的运算.
运算名称 运算结果
加法 和
减法 差
乘法 积
除法 商
乘方 幂
练习(一)
1）在中，12是 数，10是 数，读作 ；
2）的底数是 ，指数是 ，读作 ；
3）在中，-3是 数，16是 数，读作 ；
4) 在中，底数是 ；指数是 ；读作 ；
练习(二)
一、把下列乘法式子写成乘方的形式：
1） 3×3×3×3×3= ；
2） （-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）= ；
3） （－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；
4） = ；
注意问题：负数和分数写成乘方形式时须加括号.（学生总结）
辨析：
与，与
的意义是-3的4次幂，它表示4个-3相乘，即（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=81；
而 的意义是3的4次幂的相反数，即==
的意义是的3次幂，表示3个相乘；=；
而的意义是5的3次方的六分之一，结果为
二、把下列乘方写成乘法的形式：
1） = ；
2） = ；
3） = ；
注意：底数是和或差时，需要加括号
练习(三)
判断下列各题是否正确：
① ；（ ） ② ；（ ）
③ ；（ ） ④ . （ ）
3.应用举例：
例1：说出下列各式的读法、意义、底数和指数，并计算：
，，，，
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）=0
议一议：
（1）计算结果的符号为什么有的为正有的为负？
（2）你能发现正数幂与负数幂的符号特点吗
由此可知：乘方运算的符号法则
正数的任何次幂都是正数.
负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数.
0的任何次幂都是0.
有情提醒 一个数的二次方,也称这个数的平方;
一个数的三次方,也称这个数的立方.
4.课堂小结：（学生畅所欲言后教师总结）
（1）本节学习了哪些知识内容？
有理数乘方的意义、读法、各部分的名称及注意的问题；
（2）乘方和乘法的联系？
①乘方是特殊的乘法运算，特殊在于所乘的因数是相同的；
②乘法由于相同因数的增加而质变为乘方。
（3） 乘方的符号法则：
教学反思：
有理数乘方是学生又接触到的一种新的运算，是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点。所以我在教这一节课的教学中要从有理数乘方的意义，有理数乘方的符号法则，有理数乘方运算顺序，有理数乘方书写格式，有理数乘方常见错误等五个方面来教学。要求学生深刻理解有理数乘方的意义，如以下几点：
一、乘方是一种特殊的乘法运算。相当于“＋、－、×、÷”。教师在教学时要让学生明白这一点，同时要求学生掌握其书写方法，及格式。强调幂的意义，幂的意义与“和、差、积、商”一样。
二、在有理数乘方的教学中主要强调它的运算，所以特别注意有理数乘方符号法则的教学。法则是：正数的任何次幂是正数，0的任何正整数次幂是0，负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，教师在教学时强调做乘方时先确定符号再计算
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