2025—2026学年八年级上学期期末模拟卷【湖州专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，，，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，．以为边在的外侧作两个等边三角形和，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列选项中，能说明命题“对于任何实数a，都有”是假命题的a的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，以A为顶点，为腰在第三象限作等腰，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于的不等式的解集在数轴上如图所示，则的值可以是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．根据下列不等式，一定可以得到的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，有三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．两内角的平分线的交点处
B．两边高线的交点处
C．两边中线的交点处
D．两边垂直平分线的交点处
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，一次函数与一次函数的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是 ．
12．已知一次函数（、为常数）的图象与直线平行，且将其向下平移3个单位后，经过点，那么此一次函数的解析式为 ．
13．如图，在中，已知点D、E、F分别是的中点，且的面积等于15，则的面积为 ．
14．如图，中，边的垂直平分线分别交边于点D、E，若，则的度数是 ．
15．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是
16．如图,的顶点分别为，且与全等，则点D坐标可以是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解不等式：
(1)；
(2)．
18．灯彩是国家级非物质文化遗产之一．古朴典雅，款式多样，彩绘蕴蓄，是生活的真实写照，给人以美的享受．李老师计划购进一批灯彩，已知甲、乙两个商店的标价都是每个10元．两商店售卖方式如下：
甲商店：购买一张会员卡，享受会员价，每个灯彩可按标价的七折卖；
乙商店：不购买会员卡，每个灯彩可按标价的九折卖．
设李老师购买灯彩的个数为x（个），甲商店所需费用为元，且；乙商店所需费用为元．
(1)甲商店一张会员卡的价格为_____________元；
(2)求关于x的函数表达式；
(3)若李老师准备买40个灯彩，则选哪个商店比较合算，请说明理由．
19．如图，的三个顶点的坐标分别为、、．
(1)画出关于y轴对称的．
(2)直接写出、、三点的坐标．
(3)已知点D是x轴上的一点，若为等腰三角形，则满足条件的D点有______个．
20．如图①，在中，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为．
(1)如图①，当________时，的面积等于面积的一半；
(2)如图②，在中，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度．
21．如图1，在中，，点是线段上的任意一点，在的延长线上取一点，使得．
(1)若，，求的度数．
(2)若，求证：．
(3)如图2，当点是线段的中点时，满足，若，求线段的长．
22．如图，在中，，，点，分别在，上，连接，．已知，．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
23．为更高效推进生活垃圾分类工作、持续改善城市生态环境，某小区计划采购、两种型号的垃圾箱．经前期市场调研，相关采购成本信息如下：购买4个型垃圾箱与3个型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个型垃圾箱的支出，比购买1个型垃圾箱少20元．
(1)求每个型垃圾箱和每个型垃圾箱分别多少元？
(2)该小区计划用不多于1500元的资金购买、两种型号的垃圾箱共20个，且型号垃圾箱个数不多于型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买、两种型号的垃圾箱有哪些方案？并求出总支出最小值．
24．如图1：直线与轴、轴分别交于、两点，，点是直线上与、不重合的动点．
(1)求点的坐标和直线的解析式；
(2)如图2，当点运动到某一位置时，，求此时点的坐标；
(3)如图3，当于点，点为直线上不与点、重合的一个动点．在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与全等，若存在请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C C A B D D D
1．C
本题考查了轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形．根据此定义进行选择即可．
解：A．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．B
本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．先根据证明，得出即可．
解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
3．B
本题主要考查等边三角形的性质、三角形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质、三角形内角和及等腰三角形的性质是解题的关键．
由题意易得，，则有，然后根据三角形内角和及等腰三角形的性质可进行求解．
解：∵、都是等边三角形，，
∴，，
∵
∴，
∴，
∴，
∴；
故选：B．
4．C
本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用；根据全等三角形的性质得出，根据三角形的内角和定理求出即可．
解：∵，，
∴
又∵，
∴
故选：C．
5．C
本题考查了命题的真假判断和实数的性质，把数值逐一代入给定的不等式中，让不等式不能成立的数就是需要的反例，熟知实数的性质，能正确举出反例是解本题的关键．
、当时，，此选项不符合题意；
、当时，，此选项不符合题意；
、当时，，此选项符合题意；
、当时，，此选项不符合题意；
故选：．
6．A
本题考查函数图象，熟练掌握函数图象表示的意义是解题的关键，根据动点从点出发，首先在上运动，此时随的增加而增大，当点在上运动时，不变，当点在上运动时，随着的增大而减小，据此即可得到答案．
解：点在上运动，即时，随着的增大而增大，
点在上运动，即时，，
当点在上运动，即时，随着的增大而减小，
故选：A．
7．B
本题考查全等三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理以及作出辅助线构造全等三角形．
过点作轴于点，易证，根据全等三角形的性质可得，，继而即可求解．
如图所示，过点作轴于点，
∵，，
则，
在和中，
∴（AAS），
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
故选：B．
8．D
本题主要考查了解一元一次不等式、数轴上表示不等式的解集等知识点，掌握不等式的性质成为解题的关键．
先根据数轴得到不等式的解集，然后再结合不等式的性质确定m的取值范围，然后确定m的可能取值即可．
解：由数轴可得该不等式的解集为：，
所以关于的不等式得解集为，
所以，即，
∴选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意．
故选：D．
9．D
本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．
利用不等式的基本性质逐项进行判断即可．
解：A.此选项可得同号，无法得出，不符合题意；
B. 由，得，不符合题意；
C. 由，得，不符合题意；
D.由，得，符合题意；
故选：D．
10．D
本题考查运用线段垂直平分线的性质来确定超市的位置，即线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
根据线段垂直平分线的性质解答即可．
解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，
∴超市应建在两边垂直平分线的交点处，
故选：D．
11．/
本题考查了一次函数与一元一次不等式，正确理解一次函数与一元一次不等式间的关系是解题的关键．从函数的角度看，就是寻求使的值大于的值的自变量的取值范围，即在两直线交点的右侧部分自变量的值是不等式的解集，由此即得答案．
解：根据图象得，当时，，
即关于的不等式的解集是．
故答案为：．
12．
本题主要考查一次函数图象的平移问题，待定系数法求一次函数解析式，由两直线平行可得，则向下平移3个单位后函数解析式为，再利用待定系数法求解即可．
解：∵一次函数与直线平行，
∴，
∴将函数向下平移3个单位后的函数解析式为，
∵平移后的函数图象经过点，
∴，即，
解得，
∴此一次函数解析式为．
故答案为：．
13．/3.75
本题主要考查了三角形的面积公式、三角形中线的性质等知识点，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两等份是解题的关键．
根据三角形中线的性质可得，，，即；最后再根据三角形中线的性质求解即可．
解：∵点D为边的中点，且的面积等于15，
∴，
∵点E为边的中点，
∴，
∴，
∵点F为边的中点，
∴．
故答案为：．
14．/110度
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理计算即可．
解：∵中，边的垂直平分线分别交边于点D、E，
∴，
，
，
，
，
，
即，
由①②组成的方程组，
解得．
故答案为：．
15．且
此题考查了解分式方程和一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解分式方程和一元一次不等式的一般步骤，
先解关于x的分式方程，再根据关于x的分式方程的解为负数，列出关于k的不等式，求出k的取值范围，然后再根据分式的分母不等于0确定k的取值范围即可．
解：
方程两边同乘，得，
整理，得，
，
∵关于x的分式方程的解为负数，
∴，
∴，
∵分式方程有解，
∴，即，
∴，
解得且
∴且．
故答案为：且,
16．或或
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征、三角形全等的判定及图形的对称性，解题的关键是根据全等三角形对应边相等的性质，结合坐标系的对称性确定点的可能位置．
根据与全等，以为公共边或对应边，结合坐标系对称性（如关于轴对称、关于中垂线对称），确保的边与对应边相等，从而确定点的坐标为或或．
如图所示，与全等，点D的坐标可以是或或．
故答案为： 或或
17．(1)
(2)
本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键．
（1）通过移项、合并同类项，再将系数化为1来求解不等式．
（2）先去分母，再移项、合并同类项，最后将系数化为1求解不等式．
（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
18．(1)100
(2)
(3)选乙商店比较合算，理由见解析
本题考查了一次函数的应用，明确题意，求出相应的函数解析式是解题的关键．
（1）代入到，得到相应的值，即可得出甲商店一张会员卡的价格；
（2）根据乙商店的售卖方式，即可求出的函数表达式；
（3）分别代入到和，比较相应与的大小，即可得出结论．
（1）解：由题意得，，
∴当时，，
即甲商店一张会员卡的价格为100元，
故答案为：100；
（2）解：根据乙商店的售卖方式可得：，
∴的函数表达式为；
（3）解：选乙商店比较合算；理由如下：
当时，得：；
当时，得：；
∵，
∴选乙商店比较合算．
19．(1)见解析
(2)，，
(3)3
本题考查轴对称变换，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，熟练掌握轴对称图形和等腰三角形的性质是解题的关键，
（1）根据轴对称图形的变换得到，，，依次连接即可得到；
（2）由（1）即可得到答案；
（3）分3种情况讨论，当时，当时，当时，即可确定点D的个数．
（1）解：∵、、，
∴它们关于y轴对称的点分别为：，，，
依次连接可得如下：
（2）解：由（1）得：，，．
（3）解：∵点D是x轴上的一点，且为等腰三角形，
当时，以点为圆心，为半径画圆交x轴有2个交点；
当时，以点为圆心，为半径画圆交x轴无交点；
当时，作的垂直平分线，与x轴有1个交点，
综上所述：能使为等腰三角形的点D有3个．
故答案为：3．
20．(1)或
(2)点Q的运动速度为或
本题考查三角形面积的求法，三角形中线的性质，全等三角形的性质，一元一次方程的应用．理解题意，利用分类讨论和数形结合的思想是解题关键．
（1）根据题意可求出，分类讨论：①当点P在上时；②当点P在上时；③当点P在上时，分别列方程求解即可；
（2）分类讨论：①当点P位于，点Q位于上时；②当点Q位于，点P位于上时，结合全等三角形的性质分别列方程求解即可．
（1）解：∵在中，，
∴，
∴．
分类讨论：①当点P在上时，不存在；
②当点P在上时，此时，如图，
∴，
∴；
③当点P在上时，此时，如图，
∵的面积等于面积的一半，
∴，
∴，
∴．
综上可知当或时，的面积等于面积的一半；
（2）解：∵，
∴只存在两种情况：①当点P位于，点Q位于上时；②当点Q位于，点P位于上时．
设点Q的运动速度为，
①当点P位于，点Q位于上时，此时，，如图，
∵，
∴，，
∴，，
解得：，，
∴此时点Q的运动速度为；
②当点Q位于，点P位于上时，此时，，如图，
∵，
∴，，
∴，，
解得：，，
∴此时点Q的运动速度为．
综上可知点Q的运动速度为或．
21．(1)
(2)见解析
(3)
本题考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理；
（1）根据等边对等角，三角形的内角和以及三角形的外角性质，即可求解；
（2）根据三角形的外角的性质得出，进而得出，根据已知，等量代换得出，根据等角对等边得出，根据已知，即可得证；
（3）过点作与点，设，则，在，，，勾股定理分别求得，即可求解．
（1），，
，
，
，
∴，
.
（2），，，
，
，，
，
，
，
.
（3）过点作与点，
，
∴，
，
，
，
，
是的中点，设，则，
，
在中，，解得，
在中，，解得，
在中，，解得，
.
22．(1)见解析
(2)
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，证明是解题的关键．
（1）根据等腰三角形的性质可得，，利用可证得；
（2）根据勾股定理可得，从而得到，再由，可得，即可求解．
（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
23．(1)每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元
(2)有三种购买方案：
方案1：购买15个A型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱，支出1350元；方案2：购买14个A型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱，支出1420元；方案3：购买13个A型垃圾箱，购买7个B型垃圾箱，支出1490元，总支出最小值为1350元
本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确的列出方程组和不等式组是解题的关键：
（1）设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元，根据购买4个型垃圾箱与3个型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个型垃圾箱的支出，比购买1个型垃圾箱少20元，列出方程组进行求解即可；
（2）设购买个型垃圾箱，则购买个型垃圾箱，根据题意，列出不等式组，求出整数解即可．
（1）解：设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元，
由题意得：
解得：；
答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元．
（2）设购买个型垃圾箱，则购买个型垃圾箱
由题意得：
解得：
又为整数，
可取5，6，7，
有三种购买方案：
方案1：购买15个型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱，支出（元）；
方案2：购买14个型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱，支出（元）；
方案3：购买13个型垃圾箱，购买7个B型垃圾箱，支出（元）；
，
总支出最小值为1350元．
24．(1)，
(2)或
(3)或或或
本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数与几何的综合、全等三角形的判定等知识点，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
（1）先求出点B坐标，再根据求出点A坐标，然后用待定系数法求出直线解析式即可；
（2）先求出，再根据面积关系得到，设点C的横坐标为m，利用三角形面积建立方程求出m值，继而确定点C的坐标即可；
（3）根据条件可得，分和两种情况分别画出图形，在根据全等三角形的性质确定点Q坐标即可．
（1）解：∵直线与轴、轴分别交于、两点，
∴，即，
∴，即，
将点A坐标代入得：，解得，
∴直线的解析式为．
（2）解：由（1）可知：，
∴，
∵，
∴，
设点C的横坐标为m，则上边上的高为，
∴，解得：，
∵点C在直线上，
∴当时，，即；
当时，，即．
∴点C的坐标为或．
（3）解：存在满足条件的点Q，
∵，
∴，
∴以O、P、Q为顶点的三角形与全等时，斜边为对应边，.
①当时，
∴，即点P的横坐标为或，
如图：
∴点P的纵坐标为或，
∴点Q的坐标为或；
②当时，，即点P、Q的纵坐标为或，
如图所示：
∴点Q的坐标为或．
综上，点Q的坐标为或或或．(共5张PPT)
浙教版 2024八年级上册
八年级数学上册期末模拟卷
【湖州市专用】试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.85 全等的性质和HL综合（HL）
3 0.75 三角形内角和定理的应用；等边三角形的性质
4 0.75 三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质
5 0.65 举例说明假（真）命题
6 0.65 从函数的图象获取信息；动点问题的函数图象
7 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；写出直角坐标系中点的坐标
8 0.65 不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集
9 0.65 不等式的性质
10 0.64 线段垂直平分线的性质
知识点分布
二、填空题 11 0.85 根据两条直线的交点求不等式的解集
12 0.75 一次函数图象平移问题；求一次函数解析式
13 0.65 根据三角形中线求面积
14 0.65 三角形内角和定理的应用；线段垂直平分线的性质；等边对等角
15 0.65 解分式方程（化为一元一次）；根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集
16 0.64 全等三角形的性质；根据成轴对称图形的特征进行求解；写出直角坐标系中点的坐标
知识点分布
三、解答题 17 0.85 求一元一次不等式的解集
18 0.65 其他问题(一次函数的实际应用)
19 0.65 写出直角坐标系中点的坐标；画轴对称图形；等腰三角形的性质和判定
20 0.65 几何问题(一元一次方程的应用)；根据三角形中线求面积；全等三角形的性质
21 0.65 等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质
22 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
23 0.65 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；不等式组的经济问题
24 0.45 一次函数与几何综合；全等三角形综合问题；一次函数图象与坐标轴的交点问题；求一次函数解析式
