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浙教版 2024八年级上册
八年级数学上册期末模拟卷
【嘉兴市专用】试卷分析
知识点分布
一、单选题
1 0.85 轴对称图形的识别
2 0.85 判断一次函数的图象
3 0.75 已知字母的值 ，求代数式的值；坐标与图形变化——轴对称；有理数的乘方运算
4 0.75 在数轴上表示不等式的解集
5 0.65 不等式的性质
6 0.65 三角形内角和定理的应用；三角形的分类；根据等角对等边证明等腰三角形
7 0.65 行程问题(一次函数的实际应用)
8 0.65 根据三角形中线求面积；角平分线的性质定理
9 0.65 最短路径问题；三线合一；线段垂直平分线的性质
10 0.64 三线合一；斜边的中线等于斜边的一半；三角形的外角的定义及性质；等腰三角形的性质和判定
知识点分布
二、填空题
11 0.85 已知二元一次方程组的解求参数；两直线的交点与二元一次方程组的解
12 0.85 一次函数图象平移问题
13 0.75 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；坐标与图形综合
14 0.74 根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集；解分式方程（化为一元一次）
15 0.65 最短路径问题；等边三角形的判定和性质；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
16 0.64 根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
知识点分布
三、解答题
17 0.85 求不等式组的解集
18 0.75 全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定
19 0.65 三角形的外角的定义及性质；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；三角形内角和定理的应用；等边对等角
20 0.65 求一次函数解析式；一次函数与几何综合；用勾股定理解三角形；坐标与图形变化——轴对称
21 0.65 写出直角坐标系中点的坐标；求点到坐标轴的距离
22 0.65 在网格中判断直角三角形；坐标与图形变化——轴对称；画轴对称图形
23 0.64 用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
24 0.4 一次函数与几何综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形2025—2026学年八年级上学期期末模拟卷【嘉兴专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图所示的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点和点关于轴对称，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．
4．不等式的解集在数轴上可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．若，则下列式子中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．三角形两个角的度数如图所示，则该三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
7．为了参加2025“奔跑江淮”和美乡村健康跑（庐江冶父山站），大龙和小磊赛前每周六同时从甲地到相距6000米的乙地匀速往返跑（中途不休息），已知大龙的速度比小磊的速度快．如图中的折线表示前两次相遇，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系的图象，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则为（ ）
A．11 B． C． D．
9．如图，在中，的垂直平分线分别交边于点，若D为边的中点，M为线段上的一个动点，则周长的最小值为（ ）
A．7 B．9 C．12 D．14
10．如图，在中，，，分别是斜边上的高和中线，那么下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为 ．
12．一次函数的图像沿轴向下平移2个单位，所得图像对应的函数表达式为 ．
13．如图，在直角平面坐标系中，，，，，则点C的坐标是 ．
14．若关于x的分式方程的解是非负数，则k的取值范围是 ．
15．如图，在边长为6的等边三角形中，F是边的中点，D是线段上的动点，连接，在的右侧作等边三角形，连接，，．有下列说法：①；②；③；④周长的最小值为9；⑤当的周长最小时，；⑥的大小随着点D的移动而变化．其中正确的是 ．（填序号）
16．关于的方程有整数解，且使关于的不等式组的解集是，则满足条件的所有整数的值的和是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解不等式组：．
18．在中，，点D在延长线上，以为边，在上方作任意，连接交于点G．
(1)如图1，若G为中点，，，求的长度；
(2)如图2，点F在的延长线上，连接，若，，试猜想线段和之间存在的数量关系，并说明理由．
19．如图，，，，点E在线段上．
(1)求证：；
(2)求的度数．
20．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，已知A，B．
(1)求直线的函数解析式；
(2)若点C在坐标轴上，且，求点C的坐标；
(3)点P在第一象限内，且纵坐标为4．若点P关于直线的对称点恰好落在x轴的正半轴上，与相交于点Q，求点的坐标．
21．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，把点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n．
(1)若，求的值；
(2)若，求点A的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，均在正方形网格的格点上．
(1)画出关于轴的对称图形；
(2)是直角三角形吗？请说明理由．
23．依据最新出台的宁夏初中体育与健康学业水平考试方案，自2024年起，宁夏中考体育成绩将以70分计入总成绩中．为适应学生体育课学习（课时数、考勤等）、日常参与体育锻炼．我校用3000元购买大、小跳绳共110根，且购买大跳绳与小跳绳的费用相同，大跳绳的单价是小跳绳单价的倍．
(1)求大、小两种跳绳的单价各是多少？
(2)若学校计划用不超过7000元的资金再次购买这两种跳绳共260根，已知两种跳绳的价格不变，求大跳绳最多可购买多少根？
24．【数学阅读】如图1，在中，，点P为边上的任意一点，过点P作，，垂足分别为D，E，过点C作，垂足为F，求证：．
小尧的证明思路是：如图2，连接，由与面积之和等于的面积可得：
【推广延伸】如图3，当点P在延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想，与的数量关系，并证明．
【解决问题】如图4，在平面直角坐标系中有两条直线、，分别是函数，和的图象，、与x轴的交点分别为A，B．
（1）两条直线的交点C的坐标为________________；
（2）说明是等腰三角形；
（3）若上的一点M到的距离是1，运用上面的结论，求点M的坐标．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A D B C C B B D
1．C
本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A、B、D选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
2．C
本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当，图象与y轴的正半轴相交，当，图象与y轴的负半轴相交，当，图象经过原点，据此求解即可．
解：∵中，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴函数图象与y轴的负半轴相交，
∴一次函数经过第一，三，四象限．
故选：C．
3．A
本题主要考查了关于坐标轴对称的点的特征，解题的关键是掌握该特征．
利用关于轴对称的点的特征是横坐标相等，纵坐标互为相反数求得的值，代入代数式求解即可．
解：∵点和点关于轴对称，
∴，
则，
故选：A．
4．D
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
本题先按照移项，合并同类项的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案．
解：，
，
，
数轴表示不等式的解集如下：
，
故选：D；
5．B
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质1：不等式两边加（或减）去同一个数（式子），不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的性质逐项分析即可得出答案．
解：A、因为，所以，故此选项正确，不符合题意；
B、因为，所以，故此选项错误，符合题意；
C、因为，所以，故此选项正确，不符合题意；
D、因为，所以，故此选项正确，不符合题意；
故选：B．
6．C
本题考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的判定，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．
利用三角形内角和定理，可求出第三个内角的度数，结合，可得出该三角形是钝角三角形，且是等腰三角形，再对照四个选项，即可得出结论．
解：第三个内角的度数为，
，
∴该三角形是钝角三角形，且是等腰三角形．
故选：C．
7．C
A．分别根据速度路程时间求出两人的速度，当时，计算两人的路程之差即可；
B．当时，小磊刚好到达乙地，此时大龙已在返回的途中，求出此时大龙离开乙地的距离即可；
C．二人第一次相遇时路程之和等于甲、乙两地之间距离的2倍，据此列关于c的一元一次方程并求解即可；
D．当时，小磊在返回甲地途中与大龙相遇，此时大龙第二次从甲地出发前往乙地途中，此时二人的路程之和等于甲、乙两地之间距离的4倍，据此列关于d的一元一次方程并求解即可．
本题考查一次函数的应用，弄清二人跑步的过程，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键．
解：大龙的速度为（米/分），小磊的速度为（米/分），
（米），
∴，
∴A正确，不符合题意；
（米），
∴，
∴B正确，不符合题意；
根据题意，得，
解得，
∴C错误，符合题意；
根据题意，得，
解得，
∴D正确，不符合题意．
故选：C．
8．B
此题考查角平分线的性质，根据三角形的中线求面积，关键是根据三角形中线的性质和角平分线的性质得出面积关系解答．
根据三角形中线的性质和角平分线的性质解答即可．
解：过点作，，
为的角平分线，
，
，，
，
为中点，
，
设，，则，
，
．
故选：B．
9．B
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，将军饮马问题，理解将军饮马问题，正确添加辅助线是解题关键．连接，，先证明，，根据三角形面积公式求出，根据线段垂直平分线的性质得到点C关于直线的对称点为点A，根据，即可求出的周长最小值为9．
解：连接，．
∵，点D是边的中点，，
∴，，
∴，
解得，
∵是线段的垂直平分线，
∴点C关于直线的对称点为点A，
∴，
∵，当点A、M、D共线时取等号，
∴的长为的最小值，
∴的周长最小值为．
故选：B．
10．D
本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是根据特殊三角形中边和角之间的关系，判断三角形中角之间的关系．
解：A选项：在中，，
，
，
，
，
，
故A选项一定成立；
B选项：在中，，是边上的中线，
，
，
由A选项可知，
，
故B选项一定成立；
C选项：是的外角，
，
由B选项可知，
，
，
故C选项一定成立；
D选项：当时，是等边三角形，
，
平分，
则有，
若，则不成立，
故D选项不一定成立．
故选：D．
11．
此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，熟练掌握该知识点是关键．
首先利用待定系数法求出两直线交点的纵坐标，进而可得到两直线的交点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
解：∵直线与交点的横坐标为1，
∴纵坐标为，
∴两直线交点坐标，
∴x，y的方程组的解为，
故答案为：．
12．
此题考查了一次函数的平移，根据一次函数的平移规律“左加右减，上加下减”进行解答即可．
解：将函数的图象向下平移 2 个单位长度，所得图象对应的函数表达式是，
故答案为：．
13．
本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，过点C作轴于E，可证明，得到，再由点A和点B的坐标得到，进而得到，据此可得答案．
解：如图所示，过点C作轴于E，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．且
本题考查解分式方程，分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握解分式方程及不等式的方法是解题的关键．利用去分母将原方程化为整式方程，根据题意列出关于k的一元一次不等式，解不等式并结合方程有意义的条件即可求得k的取值范围．
解：去分母，得，
解得，
∵该分式方程的解是非负数，且，
∴，且，
解得且．
故答案为：且．
15．①②③④
根据三线合一定理即可判断①；证明是线段的垂直平分线，得到，再由等边三角形的性质证明，即可判断②③；根据点到直线的距离垂线段最短可知当即D与F重合时，最小，即此时的周长最小，即可判断④；证明，得到即可判断⑥；则即点E在射线（射线）上运动，如图所示，作点A关于直线的对称点M，连接，推出当三点共线，即点E与点重合时，最小，即的周长最小，证明是等边三角形，推出，即可判断⑤．进而可得答案．
解：∵是等边三角形，F是边的中点，
∴．故①正确；
∴是线段的垂直平分线，即．
∵是等边三角形，
∴．
∴，即．故②③正确；
∵点D在线段上，
∴当，点D与点F重合时，的长最小，即此时的周长最小．
∵等边三角形的边长为6，F 是的中点，
∴，即的长的最小值为，
此时的周长最小值为．故④正确；
∵，都是等边三角形，
∴，，．
∴，即．
∴．
∴．又F是的中点，
∴平分，即．故⑥错误；
∴，即点E在射线(射线)上运动．
如图，作点A关于直线的对称点M，连接，，，交直线于点 ，连接，∴．
∴的周长为．
∴当E，F，M三点共线，即点E与点重合时，最小．此时的周长最小．
∵点A与点M关于直线对称，
∴，，即．
∴是等边三角形．又F是边的中点，∴，即，故⑤错误．
综上，正确的是①②③④．
故答案为：①②③④．
本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，轴对称的性质等等，确定点E的运动轨迹是解题的关键．
16．14
本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，根据分式方程的解的情况求参数，分别求出不等式组的解集，分式方程的解，根据解集和解的情况求出的取值范围，确定整数的值，求和即可．
解：解，得：，
∵关于的方程有整数解，
∴为整数，且，
∴，
∴，
解，得：，
∵使关于的不等式组的解集是，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：14．
17．
本题主要考查了一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤．先按照解一元一次不等式的一般步骤求出各个不等式的解集，然后根据判断不等式组解集的法则进行判断即可．
解：，
由①得：，
，
，
，
由②得：，
，
，
，
不等式组的解集为：．
18．(1)6
(2)，理由见解析
本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键，
（1）先证明即可证明，从而求出结论；
（2）在上截取，连接，先证明，证明，再证明从而证明结论．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∵G为中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）线段和之间存在的数量关系为；理由如下：
在上截取，连接，如图2，
在中，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
19．(1)见解析
(2)
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边对等角、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）先证明，再利用“”证明即可得证；
（2）由全等三角形的性质可得，再由等边对等角并结合三角形内角和定理计算得出，最后再由三角形外角的定义及性质计算即可得解．
（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴；
（2）解：由(1)得：，
∴，
∴，
∴．
20．(1)
(2)点C的坐标为或或或
(3)
（1）设直线的解析式为，利用待定系数法求解，即可解题；
（2）根据点C在坐标轴上，分两种情况讨论当点C在x轴上时，设点C坐标为，当点C在y轴上时，设点C坐标为，结合建立方程求解，即可解题；
（3）利用对称和平行线性质证明，设，则，，进而得到，再结合勾股定理建立方程求解，即可解题．
（1）解：设直线的解析式为，图象经过A，B，
则有，解得，
直线的函数解析式为；
（2）解：当点C在x轴上时，
设点C坐标为，则，
，
，
或，
或；
当点C在y轴上时，
设点C坐标为，则，
，
整理得：，
或，
∴C或C；
综上所述，点C的坐标为或或或．
（3）解：∵P，关于直线对称，
，
点B和点P的纵坐标相同，
轴，
，
，
，设，则，
，
，
，
，
解得，
，
．
本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与面积综合，全等三角形性质和判定，勾股定理，解题的关键在于灵活运用相关知识．
21．(1)30；
(2)．
本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）把代入式子中进行计算，然后根据点A到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答；
（2）根据点A到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据绝对值的意义进行计算，即可解答．
（1）解：点A的坐标为，点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n，
．
，
．
（2）解：
，
．
，
，
．
22．(1)见解析
(2)是直角三角形，理由见解析
本题考查了画轴对称图形，勾股定理及其逆定理的应用；
（1）根据轴对称的性质画出关于轴的对称点，顺次连接，即可求解．
（2）根据勾股定理的逆定理进行判断，即可求解．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）是直角三角形，理由如下：
∵
∴，
∴
∴是直角三角形
23．(1)小跳绳单价是25元，大跳绳单价是30元
(2)大跳绳最多可购买100根
本题考查了一元一次不等式、分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的关系式，难度不大．
（1）设小跳绳的单价是元，则大跳绳的单价为元，根据用3000元购买大、小跳绳共110根，且购买大跳绳与小跳绳的费用相同，列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买根大跳绳，则购买根小跳绳，根据题意列不等式，即可得到结论．
（1）解：设小跳绳的单价是元，则大跳绳的单价为元，根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
（元），
答：小跳绳单价是元，大跳绳单价是元；
（2）解：设购买根大跳绳，则购买根小跳绳，
由题意得：，
解得：，
的最大整数为100，
答：大跳绳最多能购进100根．
24．
数学阅读：见详解；推广延伸：，理由见详解；解决问题：（1）；（2）见详解；（3）或．
数学阅读：如图2，连接，由与面积之和等于的面积可得：．
推广延伸：如图3，连接，由与面积之和等于的面积可得：．
解决问题：（1）将和联立，解方程组，即可得C点的坐标．
（2）求出A、B 两点的坐标，即可得的长，再根据勾股定理求出的长，即可得证．
（3）分两种情况：M点在射线上，和M点在射线的反向延长线上，运用上面的结论即可求出点M的坐标．
数学阅读：
证明：如图2，连接，
∵，， ，
∴， ，，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
推广延伸：
解：，理由如下：
如图3，连接，
∵， ， ，
∴， ，，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
解决问题：
解：（1）联立，得，
∴两条直线的交点C的坐标为；
（2）由得，
∴，
∴，
由，得，
∴，
∴，
∴，
在中， ，
∴，
∴是等腰三角形．
（3）如图，若M点在射线上，作于E点，于F点．
图
在，，
由图②得，
∴，
∴，
∴M点的纵坐标为2，
由，得，
∴．
如图，若M点在射线的反向延长线上，由图③得，
图
∴，
∴M点的纵坐标为4，
由，得，
．
综上，M点的坐标为或．
本题主要考查一次函数的综合运用，涉及等腰三角形的性质、三角形的面积、勾股定理和等积法等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念．能综合运用以上知识是解题的关键．
