(共5张PPT)
浙教版 2024八年级上册
八年级数学上册期末模拟卷
【宁波市专用】试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.84 判断命题真假；举反例
3 0.85 三角板中角度计算问题；三角形的外角的定义及性质
4 0.75 判断一次函数的图象
5 0.65 正比例函数的图象
6 0.65 用勾股定理解三角形；坐标系中的动点问题（不含函数）；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质
7 0.65 加减消元法；求一元一次不等式组的整数解
8 0.65 等腰三角形的性质和判定；斜边的中线等于斜边的一半；三角形内角和定理的应用
9 0.65 等腰三角形的性质和判定；折叠问题
10 0.64 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
知识点分布
二、填空题 11 0.85 由不等式组解集的情况求参数
12 0.75 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理
13 0.65 等边对等角；三线合一；三角形内角和定理的应用
14 0.65 求一元一次不等式的解集；由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
15 0.65 由不等式组解集的情况求参数
16 0.64 写出直角坐标系中点的坐标
知识点分布
三、解答题 17 0.85 求一元一次不等式的解集；求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
18 0.75 求点到坐标轴的距离；已知点所在的象限求参数
19 0.65 从函数的图象获取信息；其他问题(一次函数的实际应用)
20 0.65 求一次函数解析式；等腰三角形的定义；用勾股定理解三角形
21 0.65 求不等式组的解集；由不等式组解集的情况求参数
22 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；三角形内角和定理的应用；等腰三角形的定义
23 0.65 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；一元一次不等式组的其他应用
24 0.4 角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形2025—2026学年八年级上学期期末模拟卷【宁波专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
3．将一副三角尺如图摆放，其中的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．一次函数（为常数，）部分自变量的值与函数值的对应关系如下表，则这个函数的图象可能是（ ）．
… …
… …
A． B．
C． D．
5．下列各点在正比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边，点C为x轴正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边，直线交y轴于点E．下列结论正确的是（ ）
①；
②的度数随着点C位置的变化而改变；
③点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是；
④当点C的坐标为时，四边形的面积
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
7．若实数m使关于x的不等式组恰有4个整数解，且使方程组有整数解，则符合条件的整数m可能为：9、10、11、12，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，已知，，为 中点，，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将一个等腰直角三角形按下图方式依次翻折，若，则下列说法中正确的是 （ ）
①平分；
②的长为；
③是等腰三角形；
④的周长等于的长．
A．①②③ B．②④ C．②③④ D．③④
10．如图，中，，分别以为边在的同侧作正方形、，四块阴影部分的面积分别为．若已知，则的值为（ ）
A．18 B．24 C．25 D．36
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若不等式组的解为且只有3个整数解，则的取值范围是 ．
12．如图，在的边上取点，使．过点作于点，若平分，，，则 ．
13．如图，在中，，是上的高，，，则的度数为 ．
14．已知关于的不等式（k，b为常数，）的解集是，下列结论：①；②；③直线可能与轴交于点；④不等式的解集是，其中结论正确的序号有 ．
15．若关于的不等式组至少有2个整数解．则的最大整数值为 ．
16．已知点，点坐标为，当直线轴时，点M的坐标为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解一元一次不等式（组）：
(1)
(2)，并把解集表示在数轴上．
18．已知点，解答下列各题
(1)点在轴上，直接写出点的坐标为_____；
(2)点的坐标为，直线轴，直接写出点的坐标为_____；
(3)若点在第一象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值．
19．（1）A、B两村之间的公路进行对接修筑，甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．下图（1）是甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
①乙工程队每天修公路多少米？
②分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式；
③若乙工程队后来进入施工后，不提前离开，直到公路对接完工，那么施工过程共需几天？
（2）如图（2），直线分别与x轴、y轴交于点A、B，在第一象限取点C，使成为等腰直角三角形；如果在第二象限内有一点，使的面积与的面积相等，求a的值．
20．如图，直线与两坐标轴的交点坐标分别是，．
(1)求直线所对应的函数表达式；
(2)以为腰的等腰三角形的另一顶点在坐标轴上，直接写出点的坐标．
21．我们规定：不等式组的“长度”均为，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为．根据该规定，解答下列问题：
(1)不等式组的“长度”__________；“整点”为__________；
(2)若关于的不等式组的“长度”，求的值．
22．如图，与都是等腰直角三角形，，点B在边延长线上，与相交于点F．
(1)求证：；
(2)求的度数．
23．运动会即将来临，八年级某班准备购买彩旗和气球，若购进彩旗100面，气球50个，需要1000元；购进彩旗50面，气球30个，需要550元．
(1)求购买一面彩旗和一个气球各需多少元？
(2)若该班准备拿出500元全部用来购买彩旗和气球，考虑实际需求，要求购进彩旗的数量不少于气球数量的6倍，且不超过气球数量的8倍，那么该班共有几种购买方案？
24．爱动脑筋的小华同学在学习完角平分线的性质一节后意犹未尽，经过思考发现里面还有一个有趣的结论：
如图1，在中，，若平分，则有．
对此结论，小华同学的证法如下：
过点作于点，于点，过点作于点，因为是的角平分钱，且，，
所以______________，
因为，
所以
因为，∴，
所以
所以
【尝试探究】
（1）请将小华同学的证明过程补充完整．
【迁移应用】
（2）如图2，在中，，，，平分交于点，于点．求的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C A C B A B A
1．B
本题考查了轴对称图形的定义，寻找对称轴是解题的关键；
轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（对称轴）折叠， 使得直线两侧的图形能够完全重合； 根据轴对称图形的定义逐项判断即可．
解：A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；
B．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意；
C．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；
D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；
故选：B．
2．A
本题主要考查了命题的真假，反例的定义，解题的关键是掌握反例．
根据反例的定义，结合命题逐项进行判断即可．
解：A.∵ 当 时，
，
，
∴ ，
但，
∴ 该命题为假命题，该选项符合题意；
B. 当时，且，命题成立，不符合题意；
C. 当时，, ，，不满足条件，不符合题意；
D.当时，且，命题成立，不符合题意；
故选：A．
3．C
本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键；由图可得，然后问题可求解．
解：由题意得：，
∴，
∴；
故选C．
4．C
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，从表中可以看出，自变量和函数值的关系，即可判定．
解：从表中可以看出，自变量每增加个单位，函数值减小，
∴这个函数的图象可能是C，
故选：C．
5．A
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键，
分别将各选项中点的横坐标代入解析式，求出y的值与各点纵坐标比较即可
解：A.当时，，故点在正比例函数的图象上，符合题意；
B.当时，，故点不在正比例函数的图象上，不符合题意；
C.当时，，故点不在正比例函数的图象上，不符合题意；
D.当时，，故点不在正比例函数的图象上，不符合题意；
故选A
6．C
由等边三角形的性质及角的和差关系可得，利用即可证明，可得①正确；根据全等三角形的性质可得，利用平角定义可得，根据可得，可得②错误；根据含角的直角三角形的性质可得，利用勾股定理求出，可知③正确；根据可得，即可证明④正确；综上即可得答案．
解：∵和是等边三角形，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，故①正确，符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴点E坐标为，
∴点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是，故③正确，符合题意；
∵，
∴，
∴的度数不会随着点C位置的变化而改变；故②错误，不符合题意；
如图，过点B和点D分别作于F，于G，
∵是等边三角形，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴,
∴
，故④正确，
综上所述：正确的结论有①③④，
故选：C．
本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质及含30°角的直角三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半；根据全等得出是解题关键．
7．B
本题考查了一元一次不等式组的整数解问题和二元一次方程组的整数解问题．解题的关键是分别求出不等式组中m的取值范围和方程组有整数解时m需满足的条件，再结合给定的m值进行筛选．
解不等式组得到解集，根据恰有4个整数解确定m的取值范围；解方程组得到x、y关于m的表达式，根据x、y为整数确定m的特征；检验给定的m值是否同时满足上述两个条件．
解：解不等式组得：，
实数m使关于x的不等式组恰有4个整数解，
，
解得：，
为整数，
为9，10，11，12，
解方程组得：，
方程组有整数解，
只能为9或12，
故选：B．
8．A
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，由直角三角形斜边上的中线的性质得，所以，又， 则，然后通过等边对等角得，最后通过三角形内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题关键．
解：∵，，
∴，
∵为中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
9．B
本题考查了翻折变换，等腰直角三角形，三角形外角与内角的关系，熟练运用上述性质是解题的关键．
①计算出，可判断不平分；
②易得，利用可得到长为；
③根据折叠的性质得到不是等腰三角形；
④计算的周长为，则有的周长等于的长．
解：由折叠可得，，
，
，
，
，即不平分，
故①错误；
根据折叠的性质知，，且都是等腰直角三角形，
，，
，
，，
故②正确；
，
，
不是等腰三角形，
故③错误；
的周长，，
的周长等于的长，
故④正确．
故选：B．
10．A
本题考查全等三角形的判定和性质．过F作于D，先证明得到，再证明，得到，进一步证明，，则可证明，由此求解即可．
解：过F作于D，连接，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
同理可证，
∴．
由可得：，
∴，
∵，即，且，，
∴，又，
又，
∴四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理可得，，
∴，
∵，
∴，
∴
．
故选：A．
11．
本题主要考查不等式的性质，理解不等式的性质是关键．
根据不等式组的解集和整数解的个数，确定k的范围．
解：解集为 ，整数解为 ，共三个，
为确保只有三个整数解，需满足 （使 包含在解集中）且 （使 不包含在解集中），
∴ 的取值范围是 ，
故答案为：．
12．
本题主要考查全等三角形的判定与性质及角平分线的判定，掌握其性质定理是解决此题的关键．先证明，可得出，，从而得出即可解答．
解：平分，，
,，
在和中，
，
，，
，，，
，
故答案为： ．
13．
本题考查了等腰三角形的性质，由三线合一可得，进而由等边对等角得到，再根据角的和差即可求解，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
解：∵，是上的高，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．①②③
本题考查不等式的性质，一次函数与不等式的关系．根据不等式的解集为可判断①②；根据直线的增减性可判断③；根据不等式的解集可判断④．
解：，
移项得：，
解集是，不等式符号改变了，
，故①正确；
，
，故②正确；
由题意知，当时，的函数值大于4，
又，y随x的增大而减小，
直线可能与轴交于点，故③正确；
解，得：，
，
即，故④错误；
综上可知，正确的有①②③，
故答案为：①②③．
15．8
本题考查根据不等式组解集的情况求参数．先分别解两个不等式，得到不等式组的解集为．根据至少有2个整数解的条件，确定，进而求出，得到最大整数值．
解：解不等式，得；
解不等式，得．
∴不等式组的解集为．
∵不等式组至少有2个整数解，
∴，解得，
∴的最大整数值为8．
故答案为：8．
16．
本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
解：当直线轴时，
解得，
则，
点M的坐标为
故答案为：
17．(1)
(2)，数轴见解析
本题考查了解一元一次不等式（组），掌握不等式组的解法是解题的关键．
（1）移项合并同类项，即可求解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，再在数轴上表示出解集，即可求解．
（1）解：
移项合并同类项得：，
解得：；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
把解集表示在数轴上，如下：
18．(1)点P的坐标为；
(2)
(3)2026
本题考查了求点的坐标以及已知点所在的象限求参数、坐标与图形．
（1）根据在轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算，即可作答；
（2）根据直线轴，得出点和点的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答；
（3）根据点在第一象限，且它到轴、轴的距离相等，得出点的纵坐标和横坐标相等，即，解出，再把代入求解即可作答．
（1）解：∵点在x轴上，
，
，
，
∴点P的坐标为；
（2）解：点Q的坐标为，点，直线轴，
，
，
；
；
（3）解：∵点在第一象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，
∴点的纵坐标和横坐标相等，
∴，
，
．
19．（1）①120米；②，；③施工过程共需11天；（2）或
本题考查了工程问题的数量关系，工作总量=工作效率×工作时间的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用及等腰直角三角形的性质的运用．
（1）①运用乙工程队6天修的长度除以时间就可以求出乙工程队每天修的米数；
②由（1）就可以求出乙工程队3天修的米数，根据待定系数法就可以直接求出甲、乙的解析式；
③运用甲、乙合修的时间加上甲先修的时间就可以求出共需的时间；
（2）先运用勾股定理求出的长，根据等腰直角三角形的性质分类讨论就可以求出结论．
解：（1）①∵乙工程队修了720米，用时天，
（米/天），
∴乙工程队每天修公路120米；
②设乙工程队y与x之间的函数关系式为，直线过点、，
代入得，
解得，
∴，
设甲工程队y与x之间的函数关系式为，
由求得过点，
代入得，
解得，
∴；
③∵乙工程队修了720米，甲工程队修了米，
∴公路总长1620米，
前3天甲单独修了180米，
∴甲、乙合作修了1440米，
∴，
解得，
∴这个施工过程共需（天）；
（2）由题意得、，
∴，，
在中，由勾股定理，得，
①以A或B为三角形的直角顶点时，，
连接、、，
则，
当，
解得；
②以C为直角顶点时，，
当，
解得：．
综上所述，a的值为或．
20．(1)；
(2)点坐标为或或或或或．
本题考查了待定系数法求解析式，勾股定理，等腰三角形定义，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）利用待定系数法求出解析式即可；
（）先求出，根据题意画出图形即可求出点的坐标．
（1）解：设直线所对应的函数表达式为，
把，代入得，
，解得：，
∴直线所对应的函数表达式为；
（2）解：∵，，
∴，，
∴，
∴以为腰的等腰三角形的另一顶点在坐标轴上如图，
∴当，，时，点的坐标为，，，
当，，时，点的坐标为，，，
综上可得：点坐标为或或或或或．
21．(1)3；，0，1
(2)
本题考查了新定义，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
（1）求得不等式组的解，然后根据规定求得d和“整点”；
（2）解不等式得，再根据与零的关系，分类讨论，分别根据规定列方程求解．
（1）解：解不等式组，得，
∴不等式组的“长度”，
“整点”为，0，1，
故答案为：3；，0，1；
（2）解：解不等式得，
当时，x可以是任意实数，
此时不等式组的解集为，其长度，不符合题意；
当时，即，
则不等式解为：，
又∵，不等式组的“长度”，
∴，
解得：；
当时，即，
则不等式解为：，
此时，
∴不等式组的解集为，其长度，不符合题意；
综上所述：的值为；
22．(1)见解析
(2)
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．
（1）由等腰直角三角形的定义得到，再证明，即可利用证明；
（2）由全等三角形的性质得到，再由三角形内角和定理可推出，即．
（1）证明：∵，与都是等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
且，
∴，即．
23．(1)
购买一面彩旗需5元，一个气球需10元
(2)
该班共有3种购买方案
本题主要考查二元一次方程组，不等式组的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键．
（1）设购买一面彩旗需要元，购买一个气球需要元，根据数量关系列方程组求解即可；
（2）设购进气球数量为个，购买彩旗的数量为个，根据数量关系，不等式组的解法求解即可．
（1）解：设购买一面彩旗需要元，购买一个气球需要元，
∴，
解得，，
∴购买一面彩旗需要元，购买一个气球需要元；
（2）解：设购进气球数量为个，购买彩旗的数量为个，
∴，
根据题意，可得，
∴，
∴，
解得，，
∵为正整数，
∴，则；
，则；
，则；
∴该班共有3种购买方案．
24．（1）；（2）
本题考查了角的平分线的性质定理，勾股定理，三角形面积的性质，熟练掌握角的平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键．
（1）根据角的平分线性质定理解答即可；
（2）在中可得长度，由题意进而可得，设，，可得，由可得，解得，由勾股定理解得，即可求得．
解：（1）如图，
是的角平分钱，且，，
，
故答案为：；
（2）如图，
中，，，
由勾股定理得：，
．
平分，
．
设，，
，
，，
，
，
．
中，，
，
．
