(共5张PPT)
浙教版 2024八年级上册
八年级数学上册期末模拟卷
【衢州市专用】试卷分析
知识点分布
一、单选题
1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.85 判断一次函数的图象；根据一次函数解析式判断其经过的象限；一次函数图象与坐标轴的交点问题
3 0.75 点坐标规律探索
4 0.65 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
5 0.65 三角板中角度计算问题；直角三角形的两个锐角互余
6 0.65 点坐标规律探索；一次函数与几何综合
7 0.65 由不等式组解集的情况求参数
8 0.65 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；求一元一次不等式的解集
9 0.65 垂线段最短；线段垂直平分线的性质；与三角形的高有关的计算问题
10 0.64 等腰三角形的性质和判定；勾股定理与折叠问题
知识点分布
二、填空题
11 0.75 正比例函数的图象；一次函数图象平移问题
12 0.65 根据成轴对称图形的特征进行求解
13 0.65 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
14 0.65 由不等式组解集的情况求参数
15 0.65 写出直角坐标系中点的坐标；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
16 0.64 根据一次函数增减性求参数
知识点分布
三、解答题
17 0.75 解分式方程（化为一元一次）；求不等式组的解集
18 0.65 全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定；三角形角平分线的定义
19 0.65 线段垂直平分线的判定；等腰三角形的性质和判定；三角形的外角的定义及性质；线段垂直平分线的性质
20 0.65 用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题；二元一次方程的解
21 0.65 画轴对称图形；写出直角坐标系中点的坐标
22 0.65 最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
23 0.5 求一次函数解析式；用勾股定理解三角形；用SAS证明三角形全等（SAS）；等边三角形的性质
24 0.4 确定第三边的取值范围；全等的性质和SAS综合（SAS）；三角形的外角的定义及性质2025—2026学年八年级上学期期末模拟卷【衢州专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图标中，属于轴对称图形（不考虑颜色）的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一次函数，则该函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
3．2024年沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，6000架无人机编队划破夜空，展示了中国“智造”实力．无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合．这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，与交于点，下列条件不能证明的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．将一个含角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知直线，过轴上的点分别作垂直于轴的直线交于点，将、四边形、四边形的面积依次记为，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如果不等式组有解且均不在内，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于的不等式的解集为，则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点F，若D为边上的动点，M为线段上一动点，则最小值为（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，，将边沿翻折，使点落在边上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则线段的长为（ ）
A． B． C．1 D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．正比例函数的图象如图所示，则图象向下平移3个单位后函数关系式为 ．
12．如图，内有一点，分别作出点关于，的对称点，，连接，交于点，交于点，连接，当时，的周长为 ．
13．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元；商店准备用不超过1625元购进50件这两种商品，则购进A种商品最多 件．
14．若关于的不等式组至少有2个整数解．则的最大整数值为 ．
15．等腰直角在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，，，则B的坐标为 ．
16．已知一次函数(a为常数,且)，若当时，函数有最大值5，则a的值为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（1）解不等式组：；
（2）解方程：．
18．如图，在中，，点D是上一动点，点E在的延长线上，且，平分交于F，连接．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，时，求证：；
(3)如图3，当时，过点A作的垂线l，过点C作的平行线n，两直线l，n相交于M，连接．当取得最大值时，求出此时的值．
19．如图，在中，，的平分线交于点D，过B作，垂足为F，延长交于点E．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)已知，求的长．
20．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？
(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
(3)商家以（2）中每件衬衫的最少标价卖出，把所得利润的全部用于购进甲、乙型号的电风扇赠给敬老院，如果甲型号电风扇每台250元，乙型号电风扇每台150元，那么有哪几种购买方案？请直接写出答案．
21．如图，的顶点坐标分别为，，．
(1)请在图中画出关于x轴对称的图形；
(2)请在图中画出关于直线对称的图形；
(3)写出点和的坐标．
22．端午节为纪念屈原有吃粽子的传统习俗，现今粽子的种类非常多．口味不大相同，有鲜肉的、蛋黄的、蜜枣的、原味的等等．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多1元，用200元购进甲种粽子的个数与用300元购进乙种粽子的个数相同．
(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
(2)该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为3元/个、5元/个，设购进甲种粽子个，两种粽子全部售完时获得的利润为元．
①求与的函数关系式，并求出的取值范围；
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
23．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B从坐标原点O出发，沿轴负半轴运动，以为边作等边三角形（A，B，C按逆时针顺序排列），当点B在原点O时，记此时的等边三角形为．
(1)求点的坐标；
(2)连接，求证：；
(3)求动点C所在图象的函数表达式．
24．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，是的中点，求边上的中线的取值范围．
(1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1，延长到点，使，连接．根据可以判定，得出．这样就能把线段集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是
(2)由第（1）问方法的启发，请解决下面问题：如图2，在中，是边上的一点，是的中线，，试说明：；
(3)如图3，是的中线，过点分别向外作，使得，判断线段与的关系，并说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B D B C B C D B
1．C
本题考查了轴对称图形的概念：识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念逐一判断即得．
解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．B
本题考查一次函数的图象与性质，解题的关键是掌握一次函数为常数，的图象性质．
根据一次函数中和的符号，确定函数图象经过的象限，从而选出正确选项．
解：因为，所以函数图象从左到右呈上升趋势，经过第一、三象限，
又因为，所以函数图象与轴的交点在轴负半轴上，
综上，该一次函数的图象经过第一、三、四象限，观察选项，只有选项B符合．
故选：B．
3．B
本题考查了点的坐标规律．根据各个点的位置关系，可得点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，且，再根据第三象限内点的符号得出答案即可．
解：∵，，，…，
由坐标结合图形发现：点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在第一象限的角平分线上，
∵，
∴点在第三象限的角平分线上，
∴点．
故选：B．
4．D
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
解：A、，，，则，故能证明全等；
B、，，，则，故能证明全等；
C、，，，则，故能证明全等；
D、，，，不能证明全等，
故选：D．
5．B
本题考查了三角板中角度的计算，直角三角形两锐角互余，理解图示，掌握角的和差计算是解题的关键．
根据题意，，中，，根据对顶角相等即可求解．
解：如图所示，，
根据题意，，
在中，，
∴，
故选：B ．
6．C
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及找规律，根据一次函数图象上点的坐标特征以及，从而确定面积的变化规律是解决问题的关键．
根据直线，以及三角形的面积可以得到、四边形的面积，根据数的变化找出变化规律为：，即可得到答案．
解：如图所示：
、直线，
，则；
、直线，
，则；
、直线，
，则；
、直线，
，则；
，
故选：C．
7．B
本题考查不等式组的解集，先解出不等式的解集，根据不等式的解的定义，就能得到使不等式成立的未知数的值，即可作出判断．
要使不等式组有解且不在内，m必需满足的条件是．
故选：B．
8．C
本题主要考查了一元一次不等式和一元一次方程的综合应用，熟练掌握不等式的解集与方程的解的关系是解题的关键．先根据不等式的解集确定的符号，再利用边界点求出的值，最后代入方程求解．
解：∵ 不等式的解集为，
∴ 当时，，即，
∴ ，
∴ ．
又∵ 方程，
代入，得，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
9．D
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，垂线段最短，连接，由线段垂直平分线的性质得到，则当A、D、M三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为线段的长，据此根据三角形面积计算公式求出线段的长即可得到答案．
解：如图所示，连接，
∵腰的垂直平分线交于点F，
∴，
∴，
∵，且垂线段最短，
∴当A、D、M三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为线段的长，
∵的长为，的面积是，
∴此时，
∴，
∴的最小值为，
故选：D．
10．B
此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．
首先根据折叠可得，然后求得是等腰直角三角形，进而求得，，从而求得，在中，由勾股定理即可求得的长即可得到答案．
解：根据折叠的性质可知，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
在中，，，，则由勾股定理得，
，
， ，
，
，
故选：B．
11．
本题主要考查正比例函数的性质及图象的平移，熟练掌握正比例函数的性质及图象的平移是解题的关键；由题意易得正比例函数解析式为，然后根据图象的平移可进行求解．
解：由图可知：把点代入正比例函数得：，
∴，
∴正比例函数解析式为，
∴图象向下平移3个单位后函数关系式为；
故答案为．
12．12
本题主要考查轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．
根据题意易得，，然后根据三角形的周长及线段的数量关系可求解．
解：由轴对称的性质可得：垂直平分，垂直平分，
∴，，
∵，，
∴；
故答案为：12．
13．25
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，理解题意，列出方程组和不等式是解题关键．
通过已知条件列出二元一次方程组，求解得到A、B两种商品的进价，再根据总费用不超过1625元和总件数为50件列出不等式，求解得到A种商品的最大件数即可．
解：设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
依题意，得：，
解得：．
设购进A种商品m件，则购进B种商品件，依题意得：
，
化简得：
解得：
故购进A种商品最多25件，
故答案为：25．
14．8
本题考查根据不等式组解集的情况求参数．先分别解两个不等式，得到不等式组的解集为．根据至少有2个整数解的条件，确定，进而求出，得到最大整数值．
解：解不等式，得；
解不等式，得．
∴不等式组的解集为．
∵不等式组至少有2个整数解，
∴，解得，
∴的最大整数值为8．
故答案为：8．
15．
本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键．过点作轴于点，则，证明，得到，，即可得到B的坐标．
解：如图，过点作轴于点，则，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，，
，，
，
B的坐标为，
故答案为：．
16．2或
本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可分当时和当时，进而分类求解即可．
解：当时，一次函数的增减性为y随x的增大而增大，
∴当时，一次函数有最大值5，即，解得：；
当时，一次函数的增减性为y随x的增大而减小，
∴当时，一次函数有最大值5，即，解得：；
故答案为2或．
17．（1）；（2）无解
本题主要考查了解一元一次不等式组以及解分式方程，熟练掌握解不等式组的步骤和分式方程的求解及检验方法是解题的关键．
（1）分别求解不等式组中的两个不等式，再取它们的公共部分得到不等式组的解集．
（2）先通过去分母将分式方程化为整式方程，求解整式方程后进行检验，确定分式方程是否有解．
解：（1），
解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为．
（2），
，
，
，
，
，
，
检验：当时，，
∴是增根，原分式方程无解．
18．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形及等腰直角三角形的性质等，解题关键是通过构造全等三角形，结合特殊三角形性质进行角与边的转化．
（1）利用角平分线定义得，由可知，结合公共边，通过判定，根据全等三角形对应角相等得，进而推出．
（2）在上截取，连接．由小问1结论，结合、，通过判定，得、．因，是等边三角形，，可推出，则是等边三角形，．最后通过线段代换，证得．
（3）先分析取得最大值的情况，当、、共线时最大．利用、得出是等腰直角三角形，结合、，推出角的度数．延长、交于，通过角的关系证得．再由判定，得，进而通过线段代换得出，即．
（1）证明：平分，
，
，
，，
，
，
，
；
（2）如图，在上截取，连接，
由（1）得，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，
，
；
（3）的值为，
理由∶如图3，
，，
，，
，，
，，
，
，
当、、三点在同一条直线上时，，此时取得最大值，
如图4，
点、、三点在同一条直线上，延长、交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
的值为．
19．(1)见解析
(2)8
本题主要考查等腰三角形的性质与判定、线段垂直平分线的性质与判定及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质与判定、线段垂直平分线的性质与判定及三角形外角的性质是解题的关键；
（1）由题意易得，，然后根据三角形内角和可得，进而问题可求证；
（2）连接，由（1）可知垂直平分，则有，然后可得，则有，进而问题可求解．
（1）证明：∵，
∴，
又∵平分，
∴，
又∵在和中，，，
∴，
∴，
∴为等腰三角形；
（2）解：连接，如图所示：
∵，平分，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．(1)120件
(2)150元
(3)共两种方案，方案一：购买甲型号电风扇3台，乙型号电风扇2台；方案二：购买甲型号电风扇0台，乙型号电风扇7台
（1）依据题意，设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据题意，列出方程，进而计算可以得解；
（2）依据题意，由，又设每件衬衫的标价y元，依题意，列出不等式，进而计算可以得解；
（3）依据题意得，由（2）知每件衬衫标价150元，可得到两批衬衫的利润，设购买甲型号电风扇m台，乙型号电风扇n台，可得，结合m、n为非负整数，即可判断得解．
本题主要考查了一元一次不等式的应用、分式方程的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出方程是关键．
（1）解：由题意，设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该商家购进的第一批衬衫是120件．
（2）解：由题意，，
设每件衬衫的标价y元，依题意有
，
答：每件衬衫的标价至少是150元．
（3）解：由题意得，由（2）知每件衬衫标价150元，
两批衬衫的利润为：
元
利润的为
设购买甲型号电风扇m台，乙型号电风扇n台，
、n为非负整数，
存在以下两种情况：
当时，，，，；
当时，，
有两种购买方案：
方案一：购买甲型号电风扇3台，乙型号电风扇2台．
方案二：购买甲型号电风扇0台，乙型号电风扇7台．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)，
本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
（1 ）根据轴对称的性质作图即可．
（2 ）根据轴对称的性质作图即可．
（3 ）由图可得答案．
（1）解：如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
（3）由图可得，点，．
22．(1)甲粽子每个的进价为2元，乙粽子每个的进价为3元
(2)①W与m的函数关系式为
②购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为266元
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用．
（1）设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为元，根据“用200元购进甲种粽子的个数与用300元购进乙种粽子的个数相同”列出分式方程，解方程即可；
（2）①设购进甲粽子m个，则乙粽子个，由题意得，再由甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，得；
②由一次函数的性质即可得出结论．
（1）解：设甲种粽子的进价为x元，则乙种粽子的进价为元，根据题意得：
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
答：甲种粽子的进价为2元，则乙种粽子的进价为3元；
（2）解：①设购进甲中粽子m个，则购进乙粽子个，根据题意得：
，
∴W与m的函数关系式为：，
∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，
∴，
解得，
∴（m为正整数）．
即W与m的函数关系式为（m为正整数）；
②由①可知，，，m为正整数，
∴当时，W有最大值，最大值为，
此时．
∴购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为266元．
23．(1)
(2)见解析
(3)，此时
（1）过点作于点H，根据等边三角形的性质，勾股定理，坐标的定义计算解答即可；
（2）连接，先证明，根据等边三角形的性质，三角形全等的判定证明即可；
（3）设直线与y轴交点为M，确定，点M的坐标是，设直线的解析式为，利用待定系数法解答即可．
本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，待定系数法，熟练掌握待定系数法，勾股定理，等边三角形的性质是解题的关键．
（1）解：过点作于点H，
∵点A的坐标是，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，，
∴点的坐标是．
（2）证明：∵等边，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴．
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
设直线于y轴交点为M，如图所示，
∴，
∴，
∴，
∴点M的坐标是，
设直线的解析式为，
根据题意，得，
解得，
故直线的解析式为，此时．
24．(1)AD
(2)见解析
(3)，理由见解析
本题是三角形的综合题和倍长中线问题，考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，并运用类比的方法解决问题．
（1）延长到点，使，根据定理证明，可得结论；
（2）延长到点F，使得，连接．证明，得出，得出，得出，即可证明结论．
（3）延长，使，连接，证明，得出，，证明，得出，即可证明结论．
（1）解：如图1，延长到点，使，
∵是的中点，
，
，
，
，
在中，，
，
；
（2）证明：如图，延长到点F，使得，连接．
∵是边上的中线，
∴，
在和中，
，
，
∴，
∴，
，，
，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：；理由如下：
如图，延长，使，连接，
∵为边上的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
