2025-2026学年八年级上学期期末苏科版数学测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年八年级上学期期末苏科版数学测试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 962.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-05 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年八年级上学期期末数学测试卷
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．1， 2，3 B．3，8，4 C．10，6，6 D．2，4，2
2．已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在 ABC中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若的周长是，，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如果，那么的值是（ ）
A．2或8 B．或8 C．或8 D．或2
6．下列说法正确的是（ ）
A．0.70精确到十分位 B．3.6万精确到个位
C．精确到千分位 D．精确到万位
7．下列各数中：、3.1415、、、0.321、π、2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8．有五种说法∶ ①表示负数；②精确到百分位；③单项式的系数是，次数是4；④多项式是三次三项式；⑤在中，整式有2个；其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在长方形中，，，将此长方形沿折叠，使点与点重合，则的长度为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫作这种物质在这种溶剂中的溶解度．如图是甲，乙两种蔗糖的溶解度与温度之间的对应关系，下列说法错误的是（ ）
A．温度为时，甲，乙两种蔗糖的溶解度都小于
B．甲，乙两种蔗糖的溶解度都随着温度升高而增大
C．当温度为时，甲，乙两种蔗糖的溶解度一样
D．当温度大于时，相同温度下，甲蔗糖的溶解度小于乙的溶解度
二、填空题（每小题3分，共计18分）
11．如图， ABC的高，交于点F，则
（1）在中，边上的高为 ；
（2）在中，边上的高为 ．
12．已知一个正数m的两个不同的平方根分别为a和，则 ， ．
13．已知直角三角形的三边长分别为9，，5，则 ．
14．如图，将面积为7的正方形放在数轴上，以表示实数2的点C为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为 ．
15．以方程组的解为坐标的点，在直角坐标系中所在的象限是 ．
16．如图，直线 与轴、轴分别交于点，，点是直线上的一个动点，在平面直角坐标系中，点是轴上的一个点，则线段的最小值为 ．
三、解答题（每小题8分，共计72分）
17．解方程
(1)； (2)； (3)．
18．已知的立方根是4，是9的算术平方根．
(1)求a，b的值．
(2)求的平方根．
19．如图，方格纸中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，若学校的坐标为，图书馆的坐标为，解答以下问题：
(1)在图中标出直角坐标系．
(2)若体育馆的坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置．
(3)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到 求 ABC的面积．
20．已知：在 ABC中，，.点D在上且，连接.
(1)如图1，求证：；
(2)过点D作，使，.连接并延长至点G，使，连接，，.如图2，当点F在的延长线上时，求证：是等边三角形.
21．树人学校为防止雨天地滑，在一段楼梯台阶上铺上一块地毯，将楼梯台阶完全盖住．已知楼梯台阶侧面图如图所示，，，．
(1)求的长；
(2)若已知楼梯宽，每平方米地毯35元，需要花费多少钱地毯才能铺满所有台阶．（假设地毯在铺的过程中没有损耗）
22．如图，在中，．
(1)尺规作图，求作的平分线交于点E；（保留作图痕迹）
(2)由（1）可知点E到的距离相等，依据是______；
(3)取边的中点D，连接，画出边上的高；
(4)若 ABC的面积是20，，则_____．（直接写出结果）
23．广东省月份是台风登陆的高频季节，在这期间，西太平洋和南海海域水温较高，大气不稳定，热带扰动容易发展成台风，且此时副热带高压位置偏北，引导气流使台风更容易向广东沿海移动．如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向的B处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市A到的距离为．
(1)台风中心经过多长时间从B点移到D点？
(2)如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间持续多少小时？
24．已知一次函数，当时，；当时，．
(1)求此函数的表达式；
(2)将该函数图象向 (填“上”或“下”)平移 个单位长，就可得到正比例函数的图象；
(3)若该函数图象与直线交于点，求a，n的值．
参考答案
一、单选题
1．C
解：A、∵，
∴长为1，2，3的三条线段不能组成三角形，不符合题意；
B、∵，
∴长为3，8，4的三条线段不能组成三角形，不符合题意；
C、∵，
∴长为10，6，6的三条线段能组成三角形，符合题意；
D、∵，
∴长为2，4，2的三条线段不能组成三角形，不符合题意；
故选：C．
2．C
解：由图形可知边的夹角的度数为，
根据全等三角形的性质得．
故选：C．
3．A
解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∵ ABC的周长是，
∴，
∴的周长=．
故选：A．
4．C
【详解】解：由题意可知，当点、、共线，且时，取得最小值，
过点B作交于点F，连接，
∵等边三角形的边长为4，
∴，
∴，
∴，
∵是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
5．C
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
当，时，，
当，时，，
故选：C．
6．D
【详解】解：∵ 选项A：0.70的最后一位数字0在百分位上，
∴ 0.70精确到百分位，不是十分位，故A错误，不符合题意；
∵ 选项B： 3.6万中，数字6在千位上，
∴ 3.6万精确到千位，不是个位，故B错误，不符合题意；
∵ 选项C：，系数5.078的最后一位数字8在千分位上，但乘以后对应十位，
∴ 精确到十位，不是千分位，故C错误，不符合题意；
∵ 选项D：，系数2.9的最后一位数字9在十分位上，但乘以后对应万位，
∴ 精确到万位，故D正确，符合题意．
故选：D．
7．A
【详解】解：∵ （整数，有理数），
（有限小数，有理数），
（开方开不尽，无理数），
（分数，有理数），
（有限小数，有理数），
（无理数），
2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）（无限不循环小数，无理数），
∴ 无理数有、π、2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）共3个．
故选：A．
8．A
【详解】解：①当时，，0既不是正数也不是负数，故说法错误；
②，精确到百位，故说法错误；
③单项式的系数是，次数是3；故说法错误；
④多项式是三次三项式，说法正确；
⑤在中，整式有，共3个，故说法错误；
故选:A．
9．C
解：长方形沿折叠，使点D与点B重合，
，
，
在长方形中，，
，即，
解这个方程得：，
故选：C．
10．D
解：A项：根据函数图象可知，当温度为时，甲，乙两种蔗糖的溶解度均小于，故A说法正确，不符合题意；
B项：甲，乙两种蔗糖的溶解度在图象中均随着温度的升高而增大，故B说法正确，不符合题意；
C项：当温度为时，根据图象可知，甲，乙两种蔗糖的溶解度一样，故C说法正确，不符合题意；
D项：当温度大于时，相同温度下，由函数图象可知，此时甲的蔗糖溶解度大于乙的蔗糖溶解度，故D说法错误，符合题意，
故选：D．
二、填空题
11． / /
【详解】解：（1）在中，边上的高为．
故答案为：；
（2）在中，边上的高为．
故答案为：．
12． 3 9
【详解】解：∵一个正数m的两个平方根分别为和，
∴
解得：．
则．
故答案为：3；9．
13．56或106
解：当斜边为9时，由勾股定理得，即，解得；
当斜边为x时，由勾股定理得，即，解得；
故答案为：56或106．
14．
解：∵将面积为7的正方形放在数轴上，
∴正方形的边长为．
∵以表示实数2的点C为圆心，以正方形的边长为半径画弧，
∴
∴点E表示的数为．
故答案为：．
15．第四象限
解：解方程组，
将两方程相加得，解得；
代入得，解得，
故点的坐标为，
由于，，符合第四象限点的坐标特征，
故答案为：第四象限．
16．
解：如图，过作于点，连接，
由垂线段最短可得，即为线段的最小值，
∵直线 与轴、轴分别交于点，，
∴当时，，当时，，
∴，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴线段的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
．
（3）解：，
，
，
，
，
，
或，
所以，．
18．（1）解： 的立方根是4，是9的算术平方根，
，
解得，；
（2）将代入得，，
．
19．（1）解：如图所示建立平面直角坐标系；
（2）解：体育馆的位置如图所示；
（3）解：如图：即为所求作，
．
20．（1）证明：， ，
是等边三角形，
，，
，
，，
，
．
（2）证明：如图，分别延长，交于点．
，
，
由（1）知，
，
，
，
又，
，即
，
，
又，
，
又，，
，
，
，，
是等边三角形．
21．（1）解：∵，，，
在中，由勾股定理得：，
答：的长为；
（2）解：地毯长为：，
已知楼梯宽，每平方米地毯35元，
∴地毯的面积为，
∴需要花费（元），
答：需要花费686元地毯才能铺满所有台阶．
22．（1）解：如图，射线即为所求．
（2）由（1）可知点E到的距离相等，依据是角平分线上的任意一点到角两边的距离相等．
故答案为：角平分线上的任意一点到角两边的距离相等．
（3）如图，即为所求．
（4）点D为边的中点，的面积是20，
，
，
，
故答案为：
23．（1）解：由题意可知，，，，
，
，
台风中心经过从B点移到D点；
（2）解：在射线上取点E，F，使得，
由得，
在中，，
，
，
A市受到台风影响的时间持续．
24．（1）解：由题意知：当时，；当时，．
代入得：
解得．
∴函数表达式为．
（2）解：由题意得，正比例函数即为．
由平移到，需向上平移1个单位．
故答案为：上；1．
将代入得：，
解得．
再将，代入得：
解得．
∴，．
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．1， 2，3 B．3，8，4 C．10，6，6 D．2，4，2
2．已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在 ABC中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若的周长是，，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如果，那么的值是（ ）
A．2或8 B．或8 C．或8 D．或2
6．下列说法正确的是（ ）
A．0.70精确到十分位 B．3.6万精确到个位
C．精确到千分位 D．精确到万位
7．下列各数中：、3.1415、、、0.321、π、2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8．有五种说法∶ ①表示负数；②精确到百分位；③单项式的系数是，次数是4；④多项式是三次三项式；⑤在中，整式有2个；其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在长方形中，，，将此长方形沿折叠，使点与点重合，则的长度为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫作这种物质在这种溶剂中的溶解度．如图是甲，乙两种蔗糖的溶解度与温度之间的对应关系，下列说法错误的是（ ）
A．温度为时，甲，乙两种蔗糖的溶解度都小于
B．甲，乙两种蔗糖的溶解度都随着温度升高而增大
C．当温度为时，甲，乙两种蔗糖的溶解度一样
D．当温度大于时，相同温度下，甲蔗糖的溶解度小于乙的溶解度
二、填空题（每小题3分，共计18分）
11．如图， ABC的高，交于点F，则
（1）在中，边上的高为 ；
（2）在中，边上的高为 ．
12．已知一个正数m的两个不同的平方根分别为a和，则 ， ．
13．已知直角三角形的三边长分别为9，，5，则 ．
14．如图，将面积为7的正方形放在数轴上，以表示实数2的点C为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为 ．
15．以方程组的解为坐标的点，在直角坐标系中所在的象限是 ．
16．如图，直线 与轴、轴分别交于点，，点是直线上的一个动点，在平面直角坐标系中，点是轴上的一个点，则线段的最小值为 ．
三、解答题（每小题8分，共计72分）
17．解方程
(1)； (2)； (3)．
18．已知的立方根是4，是9的算术平方根．
(1)求a，b的值．
(2)求的平方根．
19．如图，方格纸中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，若学校的坐标为，图书馆的坐标为，解答以下问题：
(1)在图中标出直角坐标系．
(2)若体育馆的坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置．
(3)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到 求 ABC的面积．
20．已知：在 ABC中，，.点D在上且，连接.
(1)如图1，求证：；
(2)过点D作，使，.连接并延长至点G，使，连接，，.如图2，当点F在的延长线上时，求证：是等边三角形.
21．树人学校为防止雨天地滑，在一段楼梯台阶上铺上一块地毯，将楼梯台阶完全盖住．已知楼梯台阶侧面图如图所示，，，．
(1)求的长；
(2)若已知楼梯宽，每平方米地毯35元，需要花费多少钱地毯才能铺满所有台阶．（假设地毯在铺的过程中没有损耗）
22．如图，在中，．
(1)尺规作图，求作的平分线交于点E；（保留作图痕迹）
(2)由（1）可知点E到的距离相等，依据是______；
(3)取边的中点D，连接，画出边上的高；
(4)若 ABC的面积是20，，则_____．（直接写出结果）
23．广东省月份是台风登陆的高频季节，在这期间，西太平洋和南海海域水温较高，大气不稳定，热带扰动容易发展成台风，且此时副热带高压位置偏北，引导气流使台风更容易向广东沿海移动．如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向的B处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市A到的距离为．
(1)台风中心经过多长时间从B点移到D点？
(2)如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间持续多少小时？
24．已知一次函数，当时，；当时，．
(1)求此函数的表达式；
(2)将该函数图象向 (填“上”或“下”)平移 个单位长，就可得到正比例函数的图象；
(3)若该函数图象与直线交于点，求a，n的值．
参考答案
一、单选题
1．C
解：A、∵，
∴长为1，2，3的三条线段不能组成三角形，不符合题意；
B、∵，
∴长为3，8，4的三条线段不能组成三角形，不符合题意；
C、∵，
∴长为10，6，6的三条线段能组成三角形，符合题意；
D、∵，
∴长为2，4，2的三条线段不能组成三角形，不符合题意；
故选：C．
2．C
解：由图形可知边的夹角的度数为，
根据全等三角形的性质得．
故选：C．
3．A
解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∵ ABC的周长是，
∴，
∴的周长=．
故选：A．
4．C
【详解】解：由题意可知，当点、、共线，且时，取得最小值，
过点B作交于点F，连接，
∵等边三角形的边长为4，
∴，
∴，
∴，
∵是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
5．C
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
当，时，，
当，时，，
故选：C．
6．D
【详解】解：∵ 选项A：0.70的最后一位数字0在百分位上，
∴ 0.70精确到百分位，不是十分位，故A错误，不符合题意；
∵ 选项B： 3.6万中，数字6在千位上，
∴ 3.6万精确到千位，不是个位，故B错误，不符合题意；
∵ 选项C：，系数5.078的最后一位数字8在千分位上，但乘以后对应十位，
∴ 精确到十位，不是千分位，故C错误，不符合题意；
∵ 选项D：，系数2.9的最后一位数字9在十分位上，但乘以后对应万位，
∴ 精确到万位，故D正确，符合题意．
故选：D．
7．A
【详解】解：∵ （整数，有理数），
（有限小数，有理数），
（开方开不尽，无理数），
（分数，有理数），
（有限小数，有理数），
（无理数），
2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）（无限不循环小数，无理数），
∴ 无理数有、π、2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）共3个．
故选：A．
8．A
【详解】解：①当时，，0既不是正数也不是负数，故说法错误；
②，精确到百位，故说法错误；
③单项式的系数是，次数是3；故说法错误；
④多项式是三次三项式，说法正确；
⑤在中，整式有，共3个，故说法错误；
故选:A．
9．C
解：长方形沿折叠，使点D与点B重合，
，
，
在长方形中，，
，即，
解这个方程得：，
故选：C．
10．D
解：A项：根据函数图象可知，当温度为时，甲，乙两种蔗糖的溶解度均小于，故A说法正确，不符合题意；
B项：甲，乙两种蔗糖的溶解度在图象中均随着温度的升高而增大，故B说法正确，不符合题意；
C项：当温度为时，根据图象可知，甲，乙两种蔗糖的溶解度一样，故C说法正确，不符合题意；
D项：当温度大于时，相同温度下，由函数图象可知，此时甲的蔗糖溶解度大于乙的蔗糖溶解度，故D说法错误，符合题意，
故选：D．
二、填空题
11． / /
【详解】解：（1）在中，边上的高为．
故答案为：；
（2）在中，边上的高为．
故答案为：．
12． 3 9
【详解】解：∵一个正数m的两个平方根分别为和，
∴
解得：．
则．
故答案为：3；9．
13．56或106
解：当斜边为9时，由勾股定理得，即，解得；
当斜边为x时，由勾股定理得，即，解得；
故答案为：56或106．
14．
解：∵将面积为7的正方形放在数轴上，
∴正方形的边长为．
∵以表示实数2的点C为圆心，以正方形的边长为半径画弧，
∴
∴点E表示的数为．
故答案为：．
15．第四象限
解：解方程组，
将两方程相加得，解得；
代入得，解得，
故点的坐标为，
由于，，符合第四象限点的坐标特征，
故答案为：第四象限．
16．
解：如图，过作于点，连接，
由垂线段最短可得，即为线段的最小值，
∵直线 与轴、轴分别交于点，，
∴当时，，当时，，
∴，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴线段的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
．
（3）解：，
，
，
，
，
，
或，
所以，．
18．（1）解： 的立方根是4，是9的算术平方根，
，
解得，；
（2）将代入得，，
．
19．（1）解：如图所示建立平面直角坐标系；
（2）解：体育馆的位置如图所示；
（3）解：如图：即为所求作，
．
20．（1）证明：， ，
是等边三角形，
，，
，
，，
，
．
（2）证明：如图，分别延长，交于点．
，
，
由（1）知，
，
，
，
又，
，即
，
，
又，
，
又，，
，
，
，，
是等边三角形．
21．（1）解：∵，，，
在中，由勾股定理得：，
答：的长为；
（2）解：地毯长为：，
已知楼梯宽，每平方米地毯35元，
∴地毯的面积为，
∴需要花费（元），
答：需要花费686元地毯才能铺满所有台阶．
22．（1）解：如图，射线即为所求．
（2）由（1）可知点E到的距离相等，依据是角平分线上的任意一点到角两边的距离相等．
故答案为：角平分线上的任意一点到角两边的距离相等．
（3）如图，即为所求．
（4）点D为边的中点，的面积是20，
，
，
，
故答案为：
23．（1）解：由题意可知，，，，
，
，
台风中心经过从B点移到D点；
（2）解：在射线上取点E，F，使得，
由得，
在中，，
，
，
A市受到台风影响的时间持续．
24．（1）解：由题意知：当时，；当时，．
代入得：
解得．
∴函数表达式为．
（2）解：由题意得，正比例函数即为．
由平移到，需向上平移1个单位．
故答案为：上；1．
将代入得：，
解得．
再将，代入得：
解得．
∴，．
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