2025-2026学年八年级上学期期末北师大版数学复习卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年八年级上学期期末北师大版数学复习卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-05 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
2025-2026学年八年级上学期期末数学复习卷
一、单选题(每小题3分，共计30分)
1．我国数学家祖冲之是世界上最早把圆周率精确到小数点后第7位数字的科学巨匠，以下关于圆周率的说法正确的是（ ）
A．它是一个有理数 B．这个小数不能在数轴上表示出来
C．它大于 D．它是一个实数
2．如图中，点用数对表示是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在 ABC中，，，于点，为上任意一点，则的结果为（ ）
A．7 B．33 C．231 D．569
4．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．下列图像中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．甲、乙两个患者在10天中测量每天体温的统计结果是：，；，．那么10天中甲、乙的体温稳定情况是（ ）
A．甲较为稳定 B．乙较为稳定 C．两个人一样稳定 D．不能确定
7．某班开展了法律知识竞赛．现随机抽取5名同学成绩进行分析，依次为：94，97，96，97，95，则这组数据的中位数、众数分别是（）
A．94，97 B．97，97 C．97，96 D．96，97
8．地球是我们唯一的家园，爱护地球是每一个人应尽的义务．4月22 日“世界地球日”来临之际，为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭某月的用水量，统计结果如表所示，则这组数据的方差是 （ ）
月用水量/吨 6 8 9 10
户数 2 3 6 9
A．1.6 B．1.5 C．1.4 D．1.3
9．已知一次函数（，为常数，且）的图象经过点，，则下列关于一次函数的说法错误的是（ ）
A．图象经过点 B．随着的增大而减小
C．图象可以由直线平移得到 D．图象经过第一、三、四象限
10．李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列，如图所示，测量后发现：将2个碗叠放时总高度为，将4个碗叠放时总高度为．若将10个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共计18分）
11．若是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为
12．若，则 ， ， ．
13．已知，用含x的代数式表示y，则 ．
14．如图，已知两地相距4千米，上午，甲从地出发步行到地，乙从地出发骑自行车到地，甲、乙两人离地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达地的时间为 ．
15．小辰在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度与鞋子的码数之间满足一次函数关系，下表给出与的一些对应值：
码数 26 30 34 42
长度 18 20 22 26
根据小辰的数据，可以得出该品牌32码鞋子的长度为 ．
16．如图，直线与轴交于点，与直线交于点．
（1）的面积是 ；
（2）点在直线上，直线经过点，且与轴交于点，若的面积是面积的，则的值为 ．
三、解答题（每小题9分，共计72）
17．解下列方程组：
(1)； (2)．
18．计算与解方程：
(1)； (2)，
19． ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，每个小正方形的边长为1个单位长度．
(1)关于y轴对称图形为，画出的图形，并写出，，三点的坐标；
（____，____），（____，_____），（_____，_____）；
(2)计算的面积；
(3)在y轴上找一点P，使的值最小，请画出点P的位置，并直接写出点的坐标：P（_____，____）．
20．自双减以来，延时服务活动丰富多彩．某学校开设了“篮球特色班”，由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成．下表是选拔者甲、乙两名同学的成绩：
成绩（分）
篮球知识 身体素质 篮球技能
甲
乙
(1)如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩，通过计算说明谁将获胜；
(2)根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能的成绩按如图所示权重确定最终评价成绩，通过计算说明谁将获胜．
21．平面直角坐标系内，一次函数经过点和
(1)求，的值；
(2)求该直线与坐标轴的交点坐标
22．某学校组织七、八年级学生开展了“安全校园”知识竞赛，并从中各抽取25名学生的成绩进行整理分析．成绩分为四个等级，相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分．绘制的统计图表如下：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 8.76 9
八年级 b 8 10
(1)补充完整七年级竞答成绩条形统计图；
(2)统计表中_________，__________；
(3)请根据表中的数据说明哪个年级更优秀．
23．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，某市出台了“阶梯价格”制度，具体收费标准如表所示：
阶梯 月用电量 单价元
第一档
第二档
第三档
(1)当时，写出电费（单位：元）与x之间的关系式；
(2)小亮家6月份用电，应缴纳电费多少元？
(3)小亮家7月份开始用电增多，缴纳电费220元，求小亮家7月份的用电量．
24．汽车租赁公司共有50台客车，其中大客车20台，小客车30台，现要将这50台客车派往A、B两学校，其中30台派往A校，20台派往B校．两校与该汽车租赁公司商定的每天的租赁价格见表：
每台大客车的租金 每台小客车的租金
A校 1800 1600
B校 1600 1200
(1)设派往A校x台小客车，租赁公司这50台客车一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，写出x的取值范围；
(2)如果要使这50台客车每天获得的租金最高，请你为汽车租赁公司提一条合理化建议．
参考答案
一、单选题
1．D
【详解】解：A、∵是无限不循环小数，属于无理数，而有理数是整数（正整数、、负整数）和分数的统称，
∴此选项不符合题意；
B、∵实数与数轴上的点一一对应，是实数，
∴能在数轴上表示出来，此选项不符合题意；
C、∵，，且，
∴，此选项不符合题意；
D、∵实数包括有理数和无理数，是无理数，
∴是实数，此选项符合题意；
故选：D．
2．C
【详解】解：由点和点同行，和点同列，
所以点用数对表示是．
故选：C．
3．C
【详解】在中，由勾股定理可得，
同理可得，
所以．
故选：C．
4．C
【详解】解：∵，，，且，
∴，即．
5．D
【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数；
B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数；
C、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数；
D、对于自变量x的一个值，y有两个值与之对应，所以不能表示y是x的函数；
故选：D．
6．A
【详解】解：∵甲的方差，乙的方差，且，
∴甲的体温更稳定．
故选：A．
7．D
【详解】解：将数据从小到大排序：，，，，．
数据个数为，是奇数，
中位数是第个数，即．
出现次，其他数字均出现次，
众数为．
因此中位数和众数分别为和．
故选：D．
8．B
【详解】解：平均用水量，
方差 ，
∴ 这组数据的方差是1.5，
故选：B．
9．D
【详解】解：∵图象经过点，，
∴分别代入得：，
解得：，
∴一次函数为．
对于A：当时，，
∴图象经过点(0，1)，正确．
对于B：∵，
∴y随x增大而减小，正确．
对于C：与的k值相同，且可由向下平移2个单位得到，正确．
对于D：当时，，
∴图象不经过第三象限，错误．
故选D．
10．C
【详解】解：设一个碗的高度为，增加一个碗高度增加，
由题意得：，
解得：，
∴10个碗叠成一列高度为，
即将10个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有．
故选：C．
二、填空题
11．
【详解】解：将代入方程，
得，
即，
解得．
故答案为：．
12． 3 4
【详解】解：由，且，，
得和，
即，，
解得：，，
则．
故答案为：3，，4．
13．
【详解】解：由，得．
代入，得．
故答案为：．
14．9点40分
【详解】解：根据图象可知甲60分走了全程4千米，
所以甲的速度是4千米时．
由图象可知两人走了2千米时相遇，
则甲此时用了0.5小时，则乙用了，
所以乙的速度为（千米时），
所以乙走完全程需要时间为（分），
此时加上乙先前迟出发的20分，
所以现在的时间为9点40分．
故答案为：9点40分．
15．21
【详解】解：设y与x的函数解析式为，
由和在函数图象上，
得方程组：
因此函数解析式为，
当时，．
故答案为：21．
16． 10 1或
【详解】（1）解：联立，
解得：，
所以，
令，则0，
解得，
所以，
所以的面积是；
（2）因为点在直线上，
所以，
所以，
因为的面积是面积的，
所以的面积是，
设，
因为，
所以 ．
因为，即，
则或，
当时，解得，所以；
当时，解得，所以．
当时，
得出，
解得；
当时，
得出，
解得；
所以的值为1或，
故答案为：10；1或．
三、解答题
17．（1）解：
把②代入①可得：，
解得：，
把代入②得：，
原方程组的解为；
（2）解：
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为
18．（1）解：
；
（2）解：
．
19．（1）解：如图所示，即为所求；
由图可知
故答案为：；
（2）解：；
（3）如图，点P即为所求，
设直线的解析式为，
将，代入得：
，
解得：，
即，
当时，，
即．
故答案为：．
20．（1）解：甲的成绩为：，
乙的成绩为：，
∵，
∴甲将获胜；
（2）解：甲的成绩为：，
乙的成绩为：，
∵，
∴乙将获胜．
21．（1）解：一次函数经过点，，
，，
解得，；
（2）解：当时，，
直线与轴交点坐标为；
当时，，
直线与轴交点坐标为
22．（1）解：由题可知：七年级等级C人数为：（人），
七年级竞答成绩条形统计图补充完整如下：
（2）解：七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩，
七年级中位数为从小到大排序后的第13名同学的成绩，
由条形统计图可知：从小到大排序后的第名同学的成绩在等级B中，
故七年级中位数；
；
故答案为：9，8.76；
（3）解：七年级更优秀．
理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，说明七年级一半以上人不低于9分．
23．（1）解：当时，月用电量属于第二组，
则，
所以y与x的关系式为；
（2）解：将代入得，
元，
所以应缴纳电费129元；
（3）解：因为，，且，
则将代入得，
，
解得，
所以小亮家7月份用电量为
24．（1）解：由题意可得，派往校台大客车，派往校台小客车，派往校台大客车，
则，
∵，
解得：，
∴y与x间的函数关系式为；
（2）解：∵，
∴随着的增大而增大，
∴当时，的值最大，
此时（台），（台），
∴要使这50台客车每天获得的租金最高，汽车租赁公司应将台小客车全部派往校，将台大客车全部派往校．
一、单选题(每小题3分，共计30分)
1．我国数学家祖冲之是世界上最早把圆周率精确到小数点后第7位数字的科学巨匠，以下关于圆周率的说法正确的是（ ）
A．它是一个有理数 B．这个小数不能在数轴上表示出来
C．它大于 D．它是一个实数
2．如图中，点用数对表示是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在 ABC中，，，于点，为上任意一点，则的结果为（ ）
A．7 B．33 C．231 D．569
4．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．下列图像中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．甲、乙两个患者在10天中测量每天体温的统计结果是：，；，．那么10天中甲、乙的体温稳定情况是（ ）
A．甲较为稳定 B．乙较为稳定 C．两个人一样稳定 D．不能确定
7．某班开展了法律知识竞赛．现随机抽取5名同学成绩进行分析，依次为：94，97，96，97，95，则这组数据的中位数、众数分别是（）
A．94，97 B．97，97 C．97，96 D．96，97
8．地球是我们唯一的家园，爱护地球是每一个人应尽的义务．4月22 日“世界地球日”来临之际，为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭某月的用水量，统计结果如表所示，则这组数据的方差是 （ ）
月用水量/吨 6 8 9 10
户数 2 3 6 9
A．1.6 B．1.5 C．1.4 D．1.3
9．已知一次函数（，为常数，且）的图象经过点，，则下列关于一次函数的说法错误的是（ ）
A．图象经过点 B．随着的增大而减小
C．图象可以由直线平移得到 D．图象经过第一、三、四象限
10．李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列，如图所示，测量后发现：将2个碗叠放时总高度为，将4个碗叠放时总高度为．若将10个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共计18分）
11．若是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为
12．若，则 ， ， ．
13．已知，用含x的代数式表示y，则 ．
14．如图，已知两地相距4千米，上午，甲从地出发步行到地，乙从地出发骑自行车到地，甲、乙两人离地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达地的时间为 ．
15．小辰在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度与鞋子的码数之间满足一次函数关系，下表给出与的一些对应值：
码数 26 30 34 42
长度 18 20 22 26
根据小辰的数据，可以得出该品牌32码鞋子的长度为 ．
16．如图，直线与轴交于点，与直线交于点．
（1）的面积是 ；
（2）点在直线上，直线经过点，且与轴交于点，若的面积是面积的，则的值为 ．
三、解答题（每小题9分，共计72）
17．解下列方程组：
(1)； (2)．
18．计算与解方程：
(1)； (2)，
19． ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，每个小正方形的边长为1个单位长度．
(1)关于y轴对称图形为，画出的图形，并写出，，三点的坐标；
（____，____），（____，_____），（_____，_____）；
(2)计算的面积；
(3)在y轴上找一点P，使的值最小，请画出点P的位置，并直接写出点的坐标：P（_____，____）．
20．自双减以来，延时服务活动丰富多彩．某学校开设了“篮球特色班”，由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成．下表是选拔者甲、乙两名同学的成绩：
成绩（分）
篮球知识 身体素质 篮球技能
甲
乙
(1)如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩，通过计算说明谁将获胜；
(2)根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能的成绩按如图所示权重确定最终评价成绩，通过计算说明谁将获胜．
21．平面直角坐标系内，一次函数经过点和
(1)求，的值；
(2)求该直线与坐标轴的交点坐标
22．某学校组织七、八年级学生开展了“安全校园”知识竞赛，并从中各抽取25名学生的成绩进行整理分析．成绩分为四个等级，相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分．绘制的统计图表如下：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 8.76 9
八年级 b 8 10
(1)补充完整七年级竞答成绩条形统计图；
(2)统计表中_________，__________；
(3)请根据表中的数据说明哪个年级更优秀．
23．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，某市出台了“阶梯价格”制度，具体收费标准如表所示：
阶梯 月用电量 单价元
第一档
第二档
第三档
(1)当时，写出电费（单位：元）与x之间的关系式；
(2)小亮家6月份用电，应缴纳电费多少元？
(3)小亮家7月份开始用电增多，缴纳电费220元，求小亮家7月份的用电量．
24．汽车租赁公司共有50台客车，其中大客车20台，小客车30台，现要将这50台客车派往A、B两学校，其中30台派往A校，20台派往B校．两校与该汽车租赁公司商定的每天的租赁价格见表：
每台大客车的租金 每台小客车的租金
A校 1800 1600
B校 1600 1200
(1)设派往A校x台小客车，租赁公司这50台客车一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，写出x的取值范围；
(2)如果要使这50台客车每天获得的租金最高，请你为汽车租赁公司提一条合理化建议．
参考答案
一、单选题
1．D
【详解】解：A、∵是无限不循环小数，属于无理数，而有理数是整数（正整数、、负整数）和分数的统称，
∴此选项不符合题意；
B、∵实数与数轴上的点一一对应，是实数，
∴能在数轴上表示出来，此选项不符合题意；
C、∵，，且，
∴，此选项不符合题意；
D、∵实数包括有理数和无理数，是无理数，
∴是实数，此选项符合题意；
故选：D．
2．C
【详解】解：由点和点同行，和点同列，
所以点用数对表示是．
故选：C．
3．C
【详解】在中，由勾股定理可得，
同理可得，
所以．
故选：C．
4．C
【详解】解：∵，，，且，
∴，即．
5．D
【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数；
B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数；
C、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数；
D、对于自变量x的一个值，y有两个值与之对应，所以不能表示y是x的函数；
故选：D．
6．A
【详解】解：∵甲的方差，乙的方差，且，
∴甲的体温更稳定．
故选：A．
7．D
【详解】解：将数据从小到大排序：，，，，．
数据个数为，是奇数，
中位数是第个数，即．
出现次，其他数字均出现次，
众数为．
因此中位数和众数分别为和．
故选：D．
8．B
【详解】解：平均用水量，
方差 ，
∴ 这组数据的方差是1.5，
故选：B．
9．D
【详解】解：∵图象经过点，，
∴分别代入得：，
解得：，
∴一次函数为．
对于A：当时，，
∴图象经过点(0，1)，正确．
对于B：∵，
∴y随x增大而减小，正确．
对于C：与的k值相同，且可由向下平移2个单位得到，正确．
对于D：当时，，
∴图象不经过第三象限，错误．
故选D．
10．C
【详解】解：设一个碗的高度为，增加一个碗高度增加，
由题意得：，
解得：，
∴10个碗叠成一列高度为，
即将10个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有．
故选：C．
二、填空题
11．
【详解】解：将代入方程，
得，
即，
解得．
故答案为：．
12． 3 4
【详解】解：由，且，，
得和，
即，，
解得：，，
则．
故答案为：3，，4．
13．
【详解】解：由，得．
代入，得．
故答案为：．
14．9点40分
【详解】解：根据图象可知甲60分走了全程4千米，
所以甲的速度是4千米时．
由图象可知两人走了2千米时相遇，
则甲此时用了0.5小时，则乙用了，
所以乙的速度为（千米时），
所以乙走完全程需要时间为（分），
此时加上乙先前迟出发的20分，
所以现在的时间为9点40分．
故答案为：9点40分．
15．21
【详解】解：设y与x的函数解析式为，
由和在函数图象上，
得方程组：
因此函数解析式为，
当时，．
故答案为：21．
16． 10 1或
【详解】（1）解：联立，
解得：，
所以，
令，则0，
解得，
所以，
所以的面积是；
（2）因为点在直线上，
所以，
所以，
因为的面积是面积的，
所以的面积是，
设，
因为，
所以 ．
因为，即，
则或，
当时，解得，所以；
当时，解得，所以．
当时，
得出，
解得；
当时，
得出，
解得；
所以的值为1或，
故答案为：10；1或．
三、解答题
17．（1）解：
把②代入①可得：，
解得：，
把代入②得：，
原方程组的解为；
（2）解：
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为
18．（1）解：
；
（2）解：
．
19．（1）解：如图所示，即为所求；
由图可知
故答案为：；
（2）解：；
（3）如图，点P即为所求，
设直线的解析式为，
将，代入得：
，
解得：，
即，
当时，，
即．
故答案为：．
20．（1）解：甲的成绩为：，
乙的成绩为：，
∵，
∴甲将获胜；
（2）解：甲的成绩为：，
乙的成绩为：，
∵，
∴乙将获胜．
21．（1）解：一次函数经过点，，
，，
解得，；
（2）解：当时，，
直线与轴交点坐标为；
当时，，
直线与轴交点坐标为
22．（1）解：由题可知：七年级等级C人数为：（人），
七年级竞答成绩条形统计图补充完整如下：
（2）解：七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩，
七年级中位数为从小到大排序后的第13名同学的成绩，
由条形统计图可知：从小到大排序后的第名同学的成绩在等级B中，
故七年级中位数；
；
故答案为：9，8.76；
（3）解：七年级更优秀．
理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，说明七年级一半以上人不低于9分．
23．（1）解：当时，月用电量属于第二组，
则，
所以y与x的关系式为；
（2）解：将代入得，
元，
所以应缴纳电费129元；
（3）解：因为，，且，
则将代入得，
，
解得，
所以小亮家7月份用电量为
24．（1）解：由题意可得，派往校台大客车，派往校台小客车，派往校台大客车，
则，
∵，
解得：，
∴y与x间的函数关系式为；
（2）解：∵，
∴随着的增大而增大，
∴当时，的值最大，
此时（台），（台），
∴要使这50台客车每天获得的租金最高，汽车租赁公司应将台小客车全部派往校，将台大客车全部派往校．
同课章节目录