2025-2026学年八年级上学期期末苏科版数学复习卷（含答案）

2025-2026学年八年级上学期期末数学复习卷
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1．根据下列表述，能够确定一个点的具体位置的是（ ）
A．昆明市的西南方向 B．距离曲靖市100千米处
C．临沧市人民路 D．东经，北纬
2．下列四组数中，能组成三角形的是（ ）
A．2，2，4 B．1，1，3 C．1，2，3 D．3，4，5
3．上半年某市消费品零售总额89.92亿元，将亿精确到亿位，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．若点在x轴上，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．在平面直角坐标系中，若点关于原点对称的点的坐标是，则坐标关于x轴对称的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（　　）
A． B．
C． D．
8．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（ ）
A． B． C．2 D．3
9．下列说法正确的是（ ）
A．的算术平方根是9 B．无理数和有理数统称为实数
C．立方根等于它本身的数是0和1 D．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应
10．已知动点以每秒厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有（ ）
①动点的速度是；
②的长度为；
③当点到达点时的面积是；
④的值为14；
⑤在运动过程中，当的面积是时，点的运动时间是和．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每小题3分，共计18分）
11．把二元一次方程化为一次函数的形式 ．
12．计算： ．
13．已知：a，b是两个连续的整数，且，则 ．
14．将点向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点，则 ， ．
15．已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则是正数；④若，则；其中正确的是 ．
16．如图1， 在钝角 ABC中，， D为边上一动点(不与C点重合) ， 以点D为直角顶点，以为一条直角边作等腰直角 BDE，连结．设 若y关于x的函数图象如图2所示， 则（1） ; （2） ABC的面积为 ．
三、解答题（每小题9分，共计72分）
17．解方程：
(1)； (2)．
18．计算或化简：
(1)； (2)．
19．在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．如图中的两点即为“等距点”．
(1)①已知点的坐标为，在点中，为点的“等距点”的是___________；
②若点B的坐标为，，且两点为“等距点”，则点的坐标为___________；
(2) ，两点为“等距点”，求的值．
20．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．甲车出发小时后，乙车才沿相同的路线开始行驶，乙车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与甲车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇为止，两车之间的距离与乙车行驶时间的函数关系图象．
(1)甲车的速度为_________，乙车的速度_________，A，B两地相距_________．
(2)求a的值．
(3)乙车从A地出发多久后第二次与甲车相遇？
(4)乙车从A地出发多久后两车相距？（直接写出答案）
21．为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元．
(1)求篮球和排球的价格分别为多少元？
(2)学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值．
22．某高速公路经过A、C、B三地，A、B两地相距千米，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别开往B、A两地．甲、乙两车到C地的距离，千米与行驶时间小时的关系如图所示．根据图象进行以下探究：
(1)直接写出相应距离：______千米；______千米；
(2)求甲车的速度，并求出图中的值．
(3)在行驶过程中，求甲、乙两车之间的距离千米与行驶时间小时的关系式．
23．已知：与成正比例，且时，．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)在平面直角坐标系中画出函数图像并求此直线与坐标轴围成的三角形面积；
(3)若点在这个函数的图象上，求的值；
(4)若该函数图象沿轴向下平移3个单位长度，求平移后图象与轴的交点坐标．
24．如图，直线与直线相交于点F，，分别交x轴于点E，G，长方形的顶点C，D分别在直线，y轴上，顶点A，B在x轴上，且点B与点E重合，点A与原点O重合，长方形的面积是．
(1)求k的值；
(2)求证：是等腰直角三角形；
(3)若长方形从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t秒．
①当时，求长方形与重叠部分的面积S的最大值；
②当时，直接写出S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．
参考答案
一、单选题
1．D
【详解】解：A选项只给出方向，没有距离，无法确定具体点；
B选项只给出距离，没有方向，无法确定具体点；
C选项给出一条路，是线，无法确定具体点；
D选项给出经度和纬度，能唯一确定一个点．
故选D．
2．D
【详解】解：A、，不能够组成三角形，故此选项不符合题意；
B、，不能够组成三角形，故此选项不符合题意；
C、，不能够组成三角形，故此选项不符合题意；
D、，能够组成三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
3．A
解：亿
将亿精确到亿位，用科学记数法表示为
故选：A．
4．B
解： ∵，
∴ ，
∴ 在数轴上表示实数的点可能是点B．
故选：B．
5．C
解：∵点在x轴上，
∴，
∴，
∴点的坐标为即，
∵点的横坐标，纵坐标
∴点在第三象限
故选：C．
6．A
解：∵点关于原点对称的点的坐标是，
∴，
解得，
∴点A的坐标为，
点A关于x轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴对称点的坐标为．
故选：A．
7．A
解：A、将代入函数得，，即函数值减少2，符合题意；
B、将代入函数得，，即函数值增加2，不符合题意；
C、将代入函数得，，即函数值减少1，不符合题意；
D、将代入函数得，，即函数值的变化量为，不符合题意；
故选：A．
8．A
解：的算术平方根是，
∵是有理数，
∴取立方根为，
∵是有理数，
∴取算术平方根为，
∵是无理数，
∴．
故选：A．
9．B
解：，9的算术平方根是3，不是9，A错误；
有理数和无理数统称为实数，B正确；
立方根等于本身的数有，0，1，C错误；
数轴上的点与实数一一对应，D错误；
故选：B．
10．B
解：当点H在上时，如图所示，
，
，
此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，
当点H在上时，如图所示，是的高，且，
∴，此时三角形面积不变，
当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线，
，点H从点C点D运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小，
当点H在上时，如图所示，是的高，且，
，此时三角形面积不变，
当点H在时，如图所示，
，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，
对照图2可得时，点H在上，
，
∴，，
∴动点H的速度是，故①正确，
时，点H在上，此时三角形面积不变，
∴动点H由点B运动到点C共用时，
∴，故②错误，
时，当点H在上，三角形面积逐渐减小，
∴动点H由点C运动到点D共用时，
∴，
∴，
在D点时，的高与相等，即，
∴，故③正确，
，点H在上，，
∴动点H由点D运动到点E共用时，
∴，故④错误．
当的面积是时，点H在上或上，
点H在上时，，
解得，
点H在上时，
，
解得，
∴，
∴从点C运动到点H共用时，
由点A到点C共用时，
∴此时共用时，故⑤正确．
综上分析可知，正确的有①③⑤，共计3个，故B正确．
故选：B．
二、填空题
11．
解：由原方程，
移项得：，
两边同时除以得：，
即．
故答案为．
12．
解：，
故答案为：．
13．9
解：∵，
∴．
∵a和b是两个连续的整数，且，
∴．
∴．
故答案为9．
14． 3 1
解：∵点向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点，
∴，
解得：．
故答案为：3；1．
15．①②③
解：①∵，且，互为相反数，
∴，故本选项正确；
②∵，
∴与同号，
∵，
∴，，
∴，
∴，故本选项正确；
③若，当，则是正数，
当时，是正数，
当时，是正数，
当时，是正数，本选项正确；
④∵，即，
，即，本选项错误；
综上分析可知：其中正确的是①②③．
故答案为：①②③．
16． 5
解：由图②可知，当点在点处时，取得最大值为5，即，
如图，当点在点处时，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，
由图②可知，此时，
，
解得，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
．
故答案为：；．
三、解答题
17．（1）解：，
∴；
（2）解：，
，
∴或．
18．（1）解：
；
（2）解：
．
19．（1）①点到x、y轴的距离中最大值为3，
点到x、y轴的距离中最大值为3，
点到x、y轴的距离中最大值为4，
点到x、y轴的距离中最大值为5，
与A点是“等距点”的点是E．
②点B的坐标为，，且两点为“等距点”，
当时，，点B的坐标为，不合题意，
当时，，点B的坐标为，
当时，即，点B的坐标为，不符合题意，
这些点中与A符合“等距点”的是．
故答案为①E；②；
（2）两点为“等距点”，
①若时，则或
解得（舍去）或．
②若时，则
解得或（舍去）．
根据“等距点”的定义知，或符合题意．
即k的值是1或2．
20．（1）解：甲车的速度为，
乙车的速度，
，A，B两地相距为．
故答案为：60；120；420
（2）解：根据题意得：；
（3）解：根据题意得：，
解得：，
即乙车从A地出发后第二次与甲车相遇；
（4）解：当乙车追上甲车前时，两车相距，
此时，解得：；
当乙车追上甲车后，未到达B地时，两车相距，
此时，解得：；
当乙车返回A地时，两车相距，
，解得：；
综上所述，乙车从A地出发或或后两车相距．
21．（1）解：设篮球的价格为元，排球的价格为元，由题意，得：
，解得：，
答：篮球的价格为元，排球的价格为元；
（2）解：设购进篮球个，则购进排球个，设总利润为元，由题意，得：，
整理，得：，
∵商场所有购买方案获利相同，
∴的值与无关，
∴，
∴．
22．（1）解：由题意结合图象可得：A地到C地距离为千米，B地到C地距离为千米，
故答案为：，．
（2）解：由图象知，甲车从A地到B地用时小时，
甲车的速度是(千米小时，
甲的速度为千米小时，
小时甲行驶了千米，此时在距C地千米处与乙车相遇，
乙已经行驶了：千米，
乙的速度为：(千米小时；
乙到达目的地所需时间为小时，
的值为．
（3）解：相遇前，行驶过程中甲、乙两车之间的距离(千米)与行驶时间小时的关系式为：；
相遇到乙车到达目的地前，行驶过程中甲、乙两车之间的距离(千米)与行驶时间小时的关系式为：；
乙车到达目的地后，行驶过程中甲、乙两车之间的距离(千米)与行驶时间小时的关系式为：；
综上所述，关系式为：．
23．（1）解：与成正比例，
设，
当时，，
，
解得，
，
即，
与之间的函数关系式为．
（2）解：如图所示：
令则
令则 解得
三角形的面积
（3）解：点在函数的图象上，
，
解得，
．
（4）解：将函数的图象沿轴向下平移3个单位长度后得到的函数解析式为即，
令 则，
平移后图象与轴的交点坐标为．
24．（1）∵直线，
∴，
∴，
∵长方形的面积是12，
∴，
∴，
∴，代入直线，得
，
∴；
（2）∵，
∴
如图1，
记直线与y轴的交点为M，直线与y轴的交点为N，
对于直线，当时，，
∴.
对于直线，当时，，当时，，
∴
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形；
（3）解，得，
∵直线与直线相交于点F，
∴.
①如图2，记长方形的边与直线的交点为P，Q，
由运动知，，，
由（2）知，，
∴，，
∴，
∴当时，；
②当时，如图3， 过点F作轴于H，
∵，
∴，
同①的方法得，，
∴，
∴
，
当时，如图4，
记长方形的边与直线的交点为，
由运动知，，
∴，
∴．
即：．