2025-2026学年八年级数学上册苏科版期末复习卷（含答案）

2025-2026学年八年级数学上册期末复习卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．）
1．的值是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各图中，作出边上的高，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4． ABC的三边长分别为，由下列条件不能判断 ABC为直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明的依据是（ ）
A． B． C． D．
6．下表表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系．由表可知，当时，的函数值为（　　）
月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
平均气温 3.8 5.1 9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3
A． B． C． D．
7．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．其图象与直线平行 B．其图象经过点
C．其图象经过第一、二、四象限 D．y随x的增大而增大
8．如图①，在四边形中，，，点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度按的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为S，S关于的函数图象如图②所示，当点P运动到中点时，的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
9．用四舍五入法取近似数：11.3951精确到百分位是 ．
10．刘家峡大桥是采用单跨桁式加劲梁悬索桥，主大桥结构采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是 ．
11．如图所示，若白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为，则白棋③的位置应记为 ．
12．已知点在直线上，则 （用“＞”、“＜”、“=”填空）．
13．一个直角三角形的两条直角边长分别为1，a，斜边长为，则a的值为 ．
14．若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是 ．
15．已知：如图，P、Q是 ABC边上两点，且，则 度．
16．如图，在 ABC中，，分别是，的垂直平分线，，分别交边点D、E且 ADE的周长为，则的长为 ．
17．如图，直线与交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移c个单位长度后与线段有交点，则c的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分64分．）
19．（8分）计算、求值：
(1)计算：； (2)求的值：．
20．（5分）如图，点，分别在四边形的边，的延长线上，连接，分别交，于点，，，，．求证：．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点在格点上．
(1)画出 ABC关于x轴对称的；（点A、B、C的对应点分别是点、、）
(2)直接写出点C关于y轴对称的点的坐标是______；
(3)在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离之和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标______．
22．（7分）在 ABC中，小明利用尺规作了如图①所示的痕迹．
(1)观察图①中的尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的____（填序号），射线是的_____（填序号）；（①角平分线；②垂直平分线）
(2)在图①中过点E作的垂线，垂足为G，如图②，若，求 ADE的面积．
23．（6分）如图，已知直线和直线相交于点，直线分别与轴和轴相交于点和点，直线与轴交于点．
(1)分别求出这两个函数的解析式．
(2)求的面积．
(3)根据图象，直接写出不等式组的解集．
24．（7分）促全面发展，育时代新人，立德树人，就是要树立全面发展的科学育人理念，坚持“五育”并举．某体育用品商场为满足学生需求购进一批跳绳进行销售．经市场调查发现，每根跳绳每天的销售量y（件）是销售单价x（元/件）的一次函数．已知当这种跳绳的销售单价为20元/件时，每天的销售量为1500件；当这种跳绳的销售单价为30元/件时，每天的销售量为1000件．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当这种跳绳每天的销售量为800件时，这种跳绳的销售单价为多少元/件？
25．（8分）综合与探究
货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速继续行驶．货车、轿车离甲地的路程y（单位：km）与货车出发的时间x（单位：h）的函数图象如图所示，请结合图象信息解决下列问题：
(1)轿车行驶的速度为______，货车行驶的速度为______，线段所在直线的函数表达式为______；
(2)求线段所在直线的函数表达式；
(3)当两车相距时，直接写出货车出发的时间．
26．（8分）如图，在中，，，延长至点D，使，连接．
(1)求证：；
(2)若E为线段上的一点，且，，P为线段上的一动点，连接，．
①求的最小值；
②求的最小值．
27．（9分）已知，如图1，直线，分别交平面直角坐标系于两点，直线分别交平面直角坐标系于两点，两直线交于点；
(1)求点E的坐标和k的值；
(2)在直线上是否存在点P，使得，若存在请直接写出P点坐标，若不存在请说明理由．
(3)如图2，点M是y轴上一动点，连接，将沿翻折，当A点对应点刚好落在x轴上时，求所在直线解析式；
参考答案
一、选择题
1．B
【详解】解：，
故选：B．
2．B
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是．
故选：．
3．C
解：根据三角形高线的定义，在 ABC中，作边上的高，应该过点向作垂线，
只有C符合题意．
故选：C．
4．B
【详解】选项A：因为三角形内角和为，
，
所以 ，
则 ABC为直角三角形，不符合题意；
选项B：设, ,，
则，
解得，
则, , ，
所以不能判断为直角三角形，符合题意；
选项C：因为
即，
即，
所以 ABC为直角三角形，不符合题意；
选项D：因为，
即，
故 ABC为直角三角形，不符合题意；
故选B．
5．A
解：由作图知，
∴，
∴，所以依据是，
故选：A．
6．C
解：当时，的函数值为．
故选：．
7．A
解：选项A：函数的一次项系数为，直线的一次项系数也为，则两条直线平行，故A正确；
选项B：当时，，则图象不经过点，故B错误；
选项C：由于，，则图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故C错误；
选项D：由于，则随的增大而减小，故D错误；
故选：A．
8．C
【详解】解：由图象可知，，，
．
根据题意可知，当点运动到点时，的面积最大，此时，
．
，
，
如图，则可得，
设直线的解析式为，
把，代入可得
，
解得，
所以直线的解析式为，
当点P运动到中点时，即时，
把代入，得，
所以当点P运动到中点时，的面积为．
故选：C．
二、填空题
9．11.40
解：（精确到百分位），
故答案为：11.40．
10．三角形具有稳定性
解：主大桥结构采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
11．
解：由白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为可得坐标系如图所示：
∴由坐标系可知：白棋③的位置应记为；
故答案为．
12．
解：对于点，代入，得；
对于点，代入，得；
∵，
∴．
故答案为：．
13．4
解：∵直角三角形的两条直角边长分别为1，a，斜边长为
∴
（负值舍去）
故答案为：4．
14．9
解：由题意，得 ，
化简得 ，
解得 ，
则一个平方根为 ，另一个平方根为 ，
故这个正数为 ．
故答案为：．
15．60
解：∵，
∴为等边三角形，
∴．
故答案为：60．
16．32
解：，分别是，的垂直平分线，
，，
的周长为，
，
，
即，
故答案为：．
17．
解：由图可知，直线与交于点，
∴点在直线上，
∴解得：，
∴，
∴关于x，y的二元一次方程组的解是，
故答案为：．
18．
【详解】解：把直线向上平移c个单位长度后得到，
若直线过，则，解得：，
若直线过，则，解得，
∴将直线向上平移c个单位长度后与线段有交点，则．
故答案为：．
三、解答题
19．（1）解：
（2）解：
解得．
20．证明：，
．
，
，
即，
在和中，
，
．
21．（1）解：如图：即为所作，
；
（2）解：点C关于y轴对称的点的坐标是；
（3）解：连接交轴于点，
由轴对称的性质可得：，
∴，故点即为所求，
由图可得，点的坐标为．
22．（1）解：由作图痕迹知，直线是的线段的垂直平分线，射线是的平分线．
故答案为：②，①；
（2）解：过E作于H，
∵是的平分线，
∴
∴ ADE的面积． ·
23．（1）解：由题意，直线和直线相交于点，
，．
，．
直线为，直线．
（2）如图，连接．
直线分别与轴和轴相交于点和点，直线与轴交于点，
对于，当时，，当时，，
对于，当时，
，，．
，．
又，
．
（3）由题意得，不等式组的解集是一次函数在下方，且在轴下方部分对应的自变量的取值范围，
结合函数图象可得，．
24．（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
分别将和代入中，得
，
解得，
与x之间的函数关系式为．
（2）由题意知：，
将代入中，得，
解得，
∴当这种跳绳每天的销售量为800件时，这种跳绳的销售单价为34元/件．
25．（1）解：轿车行驶的速度为，
货车行驶的速度为．
设线段所在直线的函数表达式为，
将分别代入，得
，
解得，
∴线段所在直线的函数表达式为．
故答案为：120，60；．
（2）∵，
∴点的坐标为．
∵，
∴点的坐标为．
设线段DE所在直线的函数解析式为．
将点，代入，得
解得
∴线段DE所在直线的函数解析式为．
（3）由货车行驶的速度可知，线段的函数解析式为；
①当轿车休息前与货车相距200km时，
，
解得；
②当轿车休息后与货车相距200km时，
，
解得，
答：当两车相距时，货车出发的时间为或．
26．（1）证明：，B，C，D三点共线，
，
，，
∴，
，，
，
是等边三角形，
；
（2）解：①如图1，过点P作于点D，过点E作交于点，交于点
，
，
当点P与点重合时，的值最小．
，，，
由（1）得，
，
在中，，
，
，
，
故的最小值是
②如图2，过点D作交于点P，交于点 由题意知点B与点D关于对称，
，
同①得，，
，
故的最小值是
27．（1）解：把代入得：，
解得，
，
把代入得：，
解得，
点的坐标为，的值是；
（2）解：∵的值是，
∴，
对于，当时，，
∴．
设存在点使得，如图，将线段绕点C顺时针旋转至，并延长交于点，连接交于点G，作于点N，作于点M，
则，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
∵，，
∴垂直平分，
∴，代入，得
，
解得，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴，
解，得，
∴．
综上可知，当，P点坐标为，；
（3）解：对于，
当时，，当时，，
∴．
①取的中点，
∵，
∴轴，
∴将沿翻折，当A点对应点刚好落在x轴上的，
∴此时直线所在直线解析式为；
②当的对应点在轴正半轴时，如图：
设，，
∵，
∴
解得（舍去）或，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
设直线的解析式为，把代入，得
，
∴，
∴，
综上所述，所在直线解析式为或．