2025-2026学年七年级上学期期末数学测试卷--苏科版（含答案）

2025-2026学年七年级上学期期末数学测试卷
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1．对下面生活数据估计最合理的是（　　）
A．一个鸡蛋重约
B．课桌面的面积约是50
C．六年级学生跑50最快用50秒
D．一瓶矿泉水约有500
2．下列数：15，，，7，，，12，，中，整数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．如图，数轴上有，两点，表示的数分别为，，则下列各数在数轴上对应的点，落在线段上的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知a是一个有理数，若，则数a为（ ）
A．正有理数 B．0 C．负有理数 D．非零有理数
5．某地一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（ ）
A． B． C． D．
6．若与互为相反数，则的值为（　　）
A．8 B． C．0 D．8或
7．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．下面几何体中与其余三个不相同的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点C，D在线段上，，线段的长度是线段长度的3倍，
线段的长度比线段的长度少，则的长是（ ）（用含的式子表示）
A． B． C． D．
10．如图，点是线段的中点，点是线段的中点，则下列等式中正确的是（ ）
①；②；③；④．
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
二、填空题(每小题3分，共计18分)
11．有理数中，正数有 个．
12．、在数轴上的位置如图所示，则将数、、、、0从小到大排序为 ．
13．如果，则的值可表示为 （用含的式子表示）．
14．是关于x的一元一次方程，则m的取值范围 ．
15．如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，则线段的长为 ．
16．在一个正五边形 的主题公园步道上，其总长度为 2000 米，小李和小张分别从 两点同时开启步行之旅，沿着步道的顺时针方向行进，小李的步行速度为每分钟 50 米，小张的步行速度为每分钟 46 米．请问，从出发开始计时，经过 时间，小李和小张首次处于同一段步道上．
三、解答题（每小题9分，共计72分）
17．解方程：
(1)； (2)．
18．已知，．
(1)当，时，求A的值；
(2)若，且x是整数时，求整数k的值．
19．如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数
(1)填空： ， ， ．
(2)求代数式的值．
20．如图，是一条公路上的3个村庄，间的路程为，间的路程为，要在之间设一个车站，设之间的路程为．
(1)用含的代数式表示车站到3个村庄的路程之和；
(2)若车站到3个村庄的路程之和为，问车站应设在何处？
(3)若要使车站到3个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？
21．如图，在梯形中，对角线相交于点，．，求 ADE的面积．
22．如图，在光学实验室中，两束平行激光和分别沿水平方向发射．一束斜向光线照射到上，经过折射后与相交于点F，并继续折射至上的点D处，从点D引出一条新的折射光线，且．
(1)求证：．
(2)若命题“已知______，则”是真命题，请填空，并说明理由．
23．某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如表：
户月用水量 收费标准（元）
不超过 3
超过，但不超过的部分 4
超过的部分 6
(1)小明家3月份用水量为，应缴纳水费___________元；
(2)设某户某月的用水量为，应缴纳水费多少元？（用含的代数式表示）
(3)小红家6月份和7月份的用水量共，且7月份用水量比6月份多，这两个月共缴纳水费166元，则小红家6月份和7月份的用水量分别为___________，___________．
24．新华书店准备购进甲、乙两类中学生书刊．乙类书刊的进价比甲类书刊的进价的多3元/本，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/本） m
售价（元/本） 20 13
(1)求甲、乙两类书刊的进价；
(2)新华书店第一次购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润售价进价）为5750元，求购进甲、乙两类书刊的数量；
(3)新华书店第二次购进了与第一次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比第一次优惠了，新华书店准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊售价不变，全部售完后总利润比第一次还多赚10元，求甲书刊打了几折．
参考答案
一、单选题
1．D
解：A、一个鸡蛋重约，不合理，不符合题意；
B、课桌面的面积约是50，不合理，不符合题意；
C、六年级学生跑50最快用50秒，不合理，不符合题意；
D、一瓶矿泉水约有500，合理，符合题意；
故选：D．
2．C
解：15，，，7，，，12，，中，整数有：15，，7，，12，共5个．
故选：C．
3．B
解：∵，
∴线段上的点表示的数范围在之间，只有合理，
故选：．
4．B
解：∵已知a是一个有理数，若，即数a与它的相反数相等，
∴数a为0．
故选：B．
5．A
解：∵早晨气温为，中午上升，即；半夜下降 ，即．
∴半夜气温为：．
故选：A．
6．A
解：根据题意，得，
∴，
∴，
∴.
故选：A.
7．C
解：A、若，则，不符合题意．
B、若，则，不符合题意．
C、若时， 才成立，符合题意．
D、若，则，不符合题意．
故选：C．
8．C
解：A是三棱柱、B是四棱柱、D是五棱柱，都是柱体，
C是三棱锥，是锥体，
故选：C．
9．B
解：∵线段的长度比线段的长度少，
∴的长度为，
∵线段的长度是线段长度的3倍，
∴的长度为，
则 ，
∵，
∴，
所以，
故选：B．
10．C
解：∵点是线段的中点，点是线段的中点，
∴，，
∴，
∴，故①正确，②错误；
∵，，
∴，
∴，故③错误；
∵，
∴，故④正确；
综上，等式中正确的是①④，
故选：．
二、填空题
11．3
解：有理数，0，20，，，，，中，正数有20，，，共3个．
故答案为：3．
12．
解：如图所示，

∴，
故答案为： ．
13．
解：∵，
∴，
故答案为：．
14．
解：由方程 是关于 的方程，
故 ，
解得 ，
故答案为：．
15．6或10
解：①如图，，
点是折线的“折中点”，
点为线段的中点，
，
，
，
，
；
②如图，，
∵点是折线的“折中点”，
，
∵点为线段的中点，
，
，
，
，
，
综上所述，的长为6或10．
故答案为：6或10．
16．分钟
解：正五边形 的主题公园步道的边长为米，
设从出发开始计时，经过分钟，小李比小张多走米，
根据题意得：，
解得：，
从出发开始计时，经过分钟，小李行进，
小张行进，
，
，
如图所示，小李位于点M处，小张位于点N处，
此时，点、分别是边、的中点，
小李从到用时 ，
小张从N到E用时，
，
小李先到达点D，此时两人首次处于同一段步道上，
小李和小张首次处于同一段步道上，用时，
故答案为：分钟．
三、解答题
17．（1）解：，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．（1）解：当，时，
（2）解：∵，，
∴
，
∵，
∴
∴，
∴，
∴
∵x为整数，
∴或，
解得或或2或
又∵k为整数，
∴或
综上，k的值为0或2．
19．（1）解：∵由长方体纸盒的平面展开图知，a与、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，相对的两个面上的数互为相反数，
∴．
故答案为：．
（2）
，
当时，
原式．
20．（1）解：由题意得，，，
路程之和为；
（2）解：根据题意，得：，
解得，
∴车站应设在村庄的左边或右边处；
（3）解：当时，最小，
∴车站建在C处路程和最小，
∴车站应设在村庄处．
21．解：，
，
，
，
，
，即，
．
22．（1）证明：和是对顶角，
，
，
，
∴；
（2）解：已知，则，
理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
23．（1）解：元，
∴小明家3月份用水量为，应缴纳水费68元；
（2）解：当时，应缴纳水费元，
当时，应缴纳水费元，
当时，应缴纳水费元；
（3）解：设7月份的用水量为，则6月份的用水量为，
∵7月份用水量比6月份多，
∴，
当时，则，则，
解得，符合题意，
∴，
∴6月份的用水量为，七月份的用水量为；
当时，则，则，此时方程无解；
综上所述，6月份的用水量为，七月份的用水量为．
24．（1）解：根据题意，得，
解得，
∴，
答：甲类书刊的进价是10元/本，乙类书刊的进价是8元/本；
（2）解：设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，
由题意得，
解得，
则乙类书刊购进（本），
答：甲类书刊购进本，乙类书刊购进本．
（3）解：设甲书刊打了折，则
本书的进价为（元），
本书的售价为（元），
根据题意，得，
解得，
答：甲书刊打了折．