2025-2026学年七年级数学上册期末检测卷--苏科版（含答案）

2025-2026学年七年级数学上册期末检测卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．）
1．-2025的倒数是（ ）
A．2025 B． C．-2025 D．
2．将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知代数式与是同类项，则的值为（ ）
A．9 B．8 C．6 D．5
4．2025年前三季度，中国经济稳步向好，全国GDP（国内生产总值）总量突破101万亿元人民币．将数据“101万亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在学校的劳动实践课程上，同学们体验插秧时发现：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秧苗整齐地插在一条直线上，这样做的依据是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．经过一点可以画无数条直线 D．点动成线
6． 如图，下列条件中：①，②，③，④，能判断的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3个 D．4个
7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一、书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六、问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．钟面上的时间为时，再经过，时针与分针第一次重合，则t的值为（ ）
A． B． C．452 D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
9．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若“水位上升”，记作，则“水位下降”，记作 ．
10．若，则 ．
11．若是方程的解，则的值为
12．比较大小： （“”，“”或“”）
13．已知代数式的值是，则代数式的值是 ．
14．定义一种新运算：，则 ．
15．我县某一大型超市为庆祝开业周年庆典，所有商品都打折销售，该超市某柜台将单价标为130元的书包按8折出售仍可获得利润，该书包每个的进价是
16．为了纪念中国航天事业成就，发扬中国航天精神，每年的4月24日被设立为“中国航天日”．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是 ．
17．线段，点在直线上，满足，若为的中点，则 ．
18．如图，O为直线上一点，将一个三角板的直角顶点与点O重合，三角板的一边与重合，现在将三角板绕着点O逆时针旋转一周，在旋转过程中的平分线记为，的平分线记为，则 度．
三、解答题（本大题共9小题，满分64分．）
19．（8分）计算：
(1)； (2)．
20．（5分）先化简，再求值：，其中，．
21．（6分）解下列方程：
(1)； (2)．
22．（7分）在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母．
(1)过点画线段的平行线；
(2)过点画线段的垂线，垂足为；
(3)点到线段的距离即线段 的长；
(4)线段、的大小关系是 （用“”连接），理由是 ．
23．（6分）如图，直线，交于点O，平分．请按下列要求解答问题：
(1)尺规作图：在射线上方作，使；（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若，求的度数．
24．（8分）如图，点分别在 ABC的边上，点在线段上，且，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若平分，求．
25．（7分）综合与实践：制作有盖的长方体收纳盒
【所需材料】如图1所示的长方形硬纸板，，．
【制作方案】
第一小组：按照图2裁剪，得到收纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分，如图3所示．
第二小组：如图4，沿将长方形剪成两部分，将长方形折叠成收纳盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别作为收纳盒的上、下底面．
【问题解决】
(1)图3中收纳盒高是，则该收纳盒底面的边______，______；
(2)求图4中棱的长；
(3)第三小组同学观察第一、二两个小组的设计，发现第一小组将长方形硬纸板材料经过裁剪之后制成长方体收纳盒，而第二小组利用整张长方形硬纸板制成长方体收纳盒，所以第三小组同学说：第一小组制作的长方体收纳盒比第二小组制作的长方体收纳盒的体积小，你认为这种说法是否正确？请通过计算说明理由．
26．（8分）网约车已成为人们出行的首选便捷工具，某种网约车的计费由时长费、里程费、远途费三部分构成，计费规则如下表．其中时长费按行车实际时间计算；里程费按行车的实际里程计算；行车里程以内（含）不收远途费，超过的，超出的里程每千米额外收取元．总应付车费=时长费+里程费+远途费．
项目 时长费 里程费 远途费
单价 元 元 元
(1)赵老师某次乘坐网约车，行车里程为，行车时间为，应付车费 元．
(2)若小楠乘坐网约车，行车里程为，行车时间为，小楠应付车费多少元？（用含，的整式表示）
(3)小熙和小帆都乘坐网约车，行车里程分别是和，受路况等因素的影响，小帆比小熙乘车多用，请问小帆和小熙谁应付车费更多？
27．（9分）【定义阅读】射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的“伴随线”．例如，如图1，，，则，称射线是射线的“伴随线”；同理，由于，称射线是射线的“伴随线”．
【理解运用】
（1）如图2，，若射线是射线的“伴随线”，则 ．
（2）尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）：如图2，在上方作（），使射线是射线的“伴随线”；
【深度探究】
（3）如图3，若，射线与射线重合，并绕点O以每秒的速度逆时针转动，射线与射线重合，并绕点O以每秒的速度顺时针转动，射线与射线同时开始转动，当射线与射线重合时，运动停止（设运动时间为t秒）．
①当t的值为 时，的度数是；
②求当t的值为多少时，射线，，中恰好有一条射线是其余两条射线中任意一条射线的“伴随线？”
参考答案
一、选择题
1．B
【详解】解：依题意，-2025×（-）=1，
∴-2025的倒数是，
故选：B．
2．C
解：A、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项不合题意；
B、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项不合题意；
C、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意；
D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项不合题意；
故选：C．
3．A
解：∵两个代数式是同类项，
∴（x指数相等），（y指数相等），
∴，
∴．
4．C
解：将数据“101万亿”用科学记数法表示为；
故选C．
5．B
解：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秧苗整齐地插在一条直线上，这样做的依据是两点确定一条直线.
故选：B.
6．C
解：①∵，
∴，故①符合题意；
②∵，
∴，故②不符合题意；
③∵，
∴，故③符合题意；
④∵，，
∴，
∴，故④符合题意；
综上所述，正确的有①③④，共3个，
故选：C．
7．A
设共有x个人，
∵每人出9钱，盈11钱，
∴鸡价；
∵每人出6钱，不足16钱，
∴鸡价；
∵鸡价不变，
∴．
故选：A．
8．A
解：依题意，在时，时针位于，分针位于，
则时针与分针夹角为；
设经过t分钟重合，分针需追上时针，
∴，
即，
∴，
故选：A
二、填空题
9．
解：由题意，水位上升记作，则水位下降表示意义相反的量，应记作．
故答案为：．
10．
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
11．2037
解：∵是方程的解，
∴，
∴
．
故答案为：2037．
12．<
解：∵，，
比较和的大小：
，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：<．
13．
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14．
解：由新运算定义 ，
得，
∴，
故答案为：．
15．80元
解：设该书包每个的进价为x元，
根据题意，得，
解得．
故答案为：80元．
16．精
解：原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是“精”，
故答案为：精．
17．或
解：当点在线段上时，
∵，，
∴；
∵为中点，
∴，
∴；
当点在线段的延长线上时，
设，
∵
∴，
解得，
∴，
∵为中点，
∴，
故．
故答案为：或
18．或
解：由题意可分：
①如图，
∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴；
②如图，
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴；
③如图，
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴；
④如图，
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴；
综上所述：或；
故答案为或．
三、解答题
19．（1）解：
；
（2）解：
．
20．解：
，
当，时，
原式．
21．（1）解：
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
（2）解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
22．（1）解：如图，直线为所求．
（2）解：如图，直线为所求．
（3）解：∵于点，
∴点到线段的距离即为线段的长，
故答案为：．
（4）解：∵于点，
∴线段、的大小关系是，
理由是：垂线段最短，
故答案为：，垂线段最短．
23．（1）解：如图，以点为圆心，适当长度为半径画弧，交于点，交于点，以点为圆心，为半径画弧，与另一条弧交于点，作射线，，即为所求．
（2）解：∵，，，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
答：的度数为．
24．（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
∴；
（2）解：，
，
平分，
，
由（1）知．
25．（1）解：由题意得，，，
故答案为：20；40；
（2）解：设，则，
∵，
∴，
解得：，
即，．
（3）解：第一小组制作的长方体收纳盒的体积为∶
第二小组制作的长方体收纳盒的体积为∶
所以第一小组制作的长方体收纳盒与第二小组制作的长方体收纳盒体积相同，
第三小组的说法不正确．
26．（1）解：根据题意得（元），
答：赵老师需付车费72元．
故答案为：72．
（2）当时，小楠应付车费元；
当时，小楠应付车费元．
（3）设小熙乘车用时，则小帆乘车用时，
小熙应付车费为元；
小帆应付车费为元，
，
答：小帆应付车费更多．
27．解：（1）如图：
∵射线是射线的伴随线，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；
（2）如图，当为射线的“伴随线”时，，
即要作，步骤如下：
以为圆心，长为半径画弧交、于、；
以为圆心，长为半径画弧交于；
连接，则；
同理可作出，即，
则所在的射线即为所求；
（3）①当和还未相遇时，的度数是，则有：
，
解得：；
当和相遇后，的度数是，则有：
，
解得：；
故答案为：或；
②如图4，射线是射线的伴随线，
∴，
∴，
解得：；
如图5，射线是射线的伴随线，
∴，
∴
解得：；
如图6，射线是射线的伴随线，
∴，
，
解得：；
如图7，射线是射线的伴随线，
∴，
∴，
解得：．
答：的值为或或或时，射线，，中恰好有一条射线是其余两条射线中任意一条射线的伴随线．