期末常考易错检测卷（含答案）-2025-2026学年高一数学上学期人教A版2019必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台
期末常考易错检测卷-2025-2026学年高一数学上学期人教A版2019必修第一册
一、选择题
1．下列命题为真命题的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．已知奇函数的图象关于直线对称，且在区间上单调，则的值是（　　）
A． B． C． D．2
3．下列命题为真命题的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．设，，，则（　　）
A． B． C． D．
5．已知，则（　　）
A． B．
C． D．
6．已知角的终边经过点，则（　　）．
A．3 B． C． D．
7．函数的定义域为（　　）
A． B．
C． D．
8．已知函数，则函数的零点个数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、多项选择题
9．已知，，且，则（　　）
A． B．
C． D．
10．已知 ， ，则下列结论正确的是（　　）
A． ， B．
C． D．
11．已知函数，如果存在不全为零的实数a，b，使得为奇函数，那么叫做关于的“类奇函数”．下列结论正确的有（　　）
A．为“类奇函数”
B．为“类奇函数”
C．若为“类奇函数”，则可以是偶函数
D．若是关于的“类奇函数”，则的图象关于点成中心对称图形
三、填空题
12．如果，求　 　.
13．若正数x，y满足，则的最小值为　 　.
14．已知奇函数的定义域为，当时，.若，的值域是，则　 　.
四、解答题
15．求值
（1）；
（2）．
16．已知函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（3）若函数在区间上有且仅存一个零点，求实数的取值范围．
17．某便民超市经销一种小袋装地方特色桃酥食品，每袋桃酥的成本为6元，预计当一袋桃酥的售价为元时，一年的销售量为万袋，并且全年该桃酥食品共需支付万元的管理费. 一年的利润一年的销售量售价（一年销售桃酥的成本一年的管理费）.（单位：万元）
（1）求该超市一年的利润（万元）与每袋桃酥食品的售价的函数关系式；
（2）当每袋桃酥的售价为多少元时，该超市一年的利润最大，并求出的最大值.
18．已知命题p：，使得成立；命题q：正数a，b满足，不等式恒成立.
（1）若命题p真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p和命题q有且仅有一个真命题，求实数m的取值范围.
19．已知函数，，
（1）求的值以及的对称轴；
（2）将函数图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的图象，若 ，求的取值范围；
（3）已知 ，求的值.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】A,B,C
10．【答案】A,D
11．【答案】A,C,D
12．【答案】
13．【答案】16
14．【答案】
15．【答案】（1）解：；
（2）解：
.
16．【答案】（1）解：由已知条件，可得，
对称轴为：，
由图象开口向上，
所以函数的单调增区间为，单调减区间为.
（2）解：因为，
当时，，显然在区间上单调递增，符合题意；
当时，对称轴为：，且开口向上，
若函数在区间上单调递增，需满足：，
解得：；
当时，对称轴为：，且开口向下，
若函数在区间上单调递增，需满足：，
解得：，
综上所述，若函数在区间上单调递增，实数的取值范围.
（3）解：若函数在区间上有且仅存一个零点，
当时，由，解得：，符合题意；
当，对于，
若，则当时，方程有一根，符合题意；
若，① ，因为对称轴为：，又因为，
若函数在区间上有且仅存一个零点，需满足，
则，
所以；
②当 时，对称轴为：，，
若函数在区间上有且仅存一个零点，需满足，且，
则且，
解得：，
综上所述，实数的取值范围是.
17．【答案】（1）解：由题意知，分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为
（2）解：，因为，所以，
当且仅当即时取等号，此时最大为9万元.当每件产品的售价为9元时，该分公司一年的利润最大，且最大利润9万元.
18．【答案】（1） 解：∵p为真命题，∴，
∵，∴，
∴，当且仅当，即时取等号，
∴，即p为真命题的实数m的取值范围是.
（2）解：∵q为真，则，
∵，，，
∴，当且仅当，即时取等号.
∴，即q为真命题的实数m的取值范围是，
①若p为真命题，q为假命题，则且，即；
②若p为假命题，q为真命题，则且，即.
综上可知， 若命题p和命题q有且仅有一个真命题， 则实数m的取值范围是.
19．【答案】（1）解：根据题意，，又，，解得，
，令，，
所以的对称轴为.
（2）解：由题可得，，所以，即，
， 即，
所以的取值范围是，.
（3）解：，
，
当时，，
当时，，
所以.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)