（期末密押卷）期末核心素养全优密押卷-2025-2026学年六年级上学期数学苏教版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末核心素养全优密押卷（苏教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．小马虎把（b＋）×4错当成b＋×4进行计算，这样算出的结果与正确的比较，（ ）。
A．相差3b B．相差b C．相差4b
2．把3∶5的比的前项加上6，要使比值不变，比的后项应（ ）。
A．加上9 B．乘2 C．乘3
3．江叔叔购买一件商品付了100元，比原来便宜了20元。求这件商品是按打几折出售的，算式是（ ）。
A．20÷100 B．100÷（100＋20） C．（100－20）÷100
4．一批新绿植按2∶3∶5或按1∶5∶6分给甲、乙、丙三家商铺，在这次分配中（ ）店分得的数量不变。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
5．将一个表面涂色的正方体，切成27块大小相同的小正方体，一面涂色的有（ ）块。
A．6 B．8 C．16 D．24
6．六（1）班选举班长，规定得票超过三分之二的可以当选。如果王小芳当选为该班班长，那么她的得票率可能是（ ）。
A．50% B．60% C．66% D．70%
7．下面不是正方体的展开图的是（ ）。
A． B． C． D．
8．王老师准备买46本一样的练习本，去三家商店了解到单价都是20元，但促销方式不同。请你帮王老师算一算，到（ ）商店买最便宜。
A．甲商店（买4送1，不满4本不赠送） B．乙商店（一律八折）
C．丙商店（满200元返现金40元） D．以上三家都一样
二、填空题
9．一项工程，原计划10天做完，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多做( )。
10．在含糖率为7%的糖水600克，要使其含糖率增加到10%，需要加入( )克糖。
11．六（1）班有31名男生、29名女生，今天有2人病假，2人迟到（迟到按缺勤算），出勤率是( )。
12．挖一个长20米、宽15米、深3米的长方体水池，向池内注入2.5米深的水。如果每分钟可注水5立方米，那么一共需要( )小时。
13．小明和小强出同样多的钱买了一箱苹果，结果小明比小强多拿了8千克。这样，小明就要给小强16元。苹果的单价是( )元/千克。
14．王老师有20%的盐水80克。要把它稀释成10%的盐水，需要加水( )克。若要把它变成30%的浓盐水，需要加盐( )克。
15．六年级二班有60人，其中参加舞蹈兴趣小组，参加绘画兴趣小组，没有人既不参加舞蹈兴趣小组又不参加绘画兴趣小组。既参加舞蹈兴趣小组又参加绘画兴趣小组的有( )人。参加舞蹈组比参加绘画组多( )人。
16．小明从商店买来2支钢笔和3支铅笔，共用去30元，每支钢笔比铅笔贵3元。如果5支都是铅笔，总价比30元少( )元，如果5支都是钢笔，总价比30元多( )元。
17．一个等腰三角形，相邻两边的比是1∶2，这个等腰三角形的周长为30厘米，则这个等腰三角形的腰长( )厘米，底边长( )厘米。
18．张老师进行了一次绿豆种子发芽实验，结果有40粒种子发芽，10粒种子没有发芽。这次实验绿豆种子的发芽率是( )%。
19．王老师编写了一本儿童读物，在出版社出版后获得稿费3200元。按规定，稿费收入扣除800元后按14%的税率缴纳个人所得税，王老师应缴纳个人所得税( )元，实得稿费( )元。
20．淮阴实小建造连廊需要一些混凝土。混凝土中黄沙、水泥和石子的比是2∶4∶5。现运来黄沙、水泥、石子各720吨，按照实际需要，水泥刚好用完，则黄沙多( )吨，石子少( )吨。建造连廊需要混凝土( )吨。
三、判断题
21．一个长12厘米、宽10厘米，高6厘米的长方体箱子，最多能装12个棱长为3厘米的小正方体。 ( )
22．一件200元的商品,先提价,再降价,这件商品价钱不变。 ( )
23．小明投篮命中率为60%，他一定投中了60个。( )
24．某班男生人数的正好是女生人数，是以女生人数为单位“1”的。( )
25．a和b都是自然数，已知a×=b÷，则a四、计算题
26．直接写出得数。
1069＋98＝ 0.25×40＝ 0.72＝ 1.5÷0.2＝ 10－9.4＝
－＝ ×＝ ÷＝ ＋＝ ＋×4＝
27．解方程。

28．用递等式计算下面各题，能简算的要简算。


29．计算下面图形的表面积和体积。
五、作图题
30．下面的方格图中是一个正方体展开图的3个面，请画出其它3个面。（每个小方格的边长表示1厘米）
六、解答题
31．一个长方体的无盖金鱼缸，长是6分米，宽是5分米，高是4分米，制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？这个鱼缸的容积是多少升？
32．甲乙两车从相距360千米的AB两地同时出发，相向而行，当甲车行完全程的时，乙车行完全程的，求这时两车相距多少千米？
33．甲乙两种商品的原价相同，商场搞促销活动，甲种商品按五折销售，乙种商品按六折销售，刘阿姨用330元购买了这两种商品各一件，这两种商品的原价是多少元？
34．某商场每个月的营业收入是160万元，除了按营业额的6%缴纳营业税外，还要按营业税的5%缴纳城市建设税，这个商场半年共要缴纳税款多少万元？
35．一个搬运工搬运300件瓷器，规定每件运费2.5元，若损坏一件瓷器，不仅不给运费，还要赔偿7.5元。结果这位工人得到570元。他损坏了几件瓷器？
36．一个长方体玻璃缸，从里面量，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.6分米。竖着插入一块长方体铁块，铁块高5分米，底面是边长3分米的正方形水面会上升多少分米？（未溢出水）
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】根据题意，用原题（b＋）×4的结果减去b＋×4的结果，即可解答。
【解析】（b＋）×4－（b＋×4）
＝4b＋－b－
＝3b
小马虎把（b＋）×4错当成b＋×4进行计算，这样算出的结果与正确的比较，相差3b。
故答案为：A
【点评】熟练掌握乘法分配律，是解答本题的关键。
2．C
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【解析】（3＋6）÷3
＝9÷3
＝3
把3∶5的比的前项加上6，要使比值不变，比的后项应乘3。
故答案为：C
【点评】熟练掌握比的基本性质解答本题的关键。
3．B
【分析】根据公式：折扣＝现价÷原价，由此即可求出打几折，据此即可选择。
【解析】原价：100＋20＝120（元）
100÷120×100%
≈0.833×100%
＝83.3%
所以列式为：100÷（100＋20）
故答案为：B
【点评】本题主要考查折扣问题的公式，应熟练掌握它的公式并灵活运用。
4．C
【分析】根据题意，这批绿植的总量不变，只需分别求出两次分配中甲、乙、丙三家商铺分得的分率，比较即可解答。
【解析】由分析得：
按2∶3∶5分配时
2＋3＋5＝10
甲分得：2÷10＝
乙分得：3÷10＝
丙分得：5÷10＝
按1∶5∶6分配时
1＋5＋6＝12
甲分得：1÷12＝
乙分得：5÷12＝
丙分得：6÷12＝
两次分配中丙分得的绿植占绿植总量的分率不变，所以在这次分配中丙店分得的数量不变。
故答案为：C
【点评】本题主要考查按比分配的实际应用，解题的关键是明确两次分配中绿植总量不变。
5．A
【分析】把一个表面涂色的大正方体平均分成3行，3列，3层，共27个小正方体，这些小正方体原来露在外面的面被涂色，三面涂色的在原大正方体顶点处，两面涂色的在原大正方体的每条棱长上（不包括顶点），一面涂色的在原大正方体每个面的中心，没有涂色的在原大正方体的内部，据此求出一面涂色有多少块。
【解析】（3－2）×（3－2）×6
＝1×1×6
＝1×6
＝6（块）
将一个表面涂色的正方体，切成27块大小相同的小正方体，一面涂色的有6块。
故答案为：A
【点评】本题考查立方体的知识，注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。
6．D
【分析】≈66.7%，也就是小芳的票数超过66.7%就可以当选为班长。据此选择即可。
【解析】由分析得：
六（1）班选举班长，规定得票超过三分之二的可以当选。如果王小芳当选为该班班长，那么她的得票率可能是70%。
故答案为：D
【点评】此题的关键是求出对应的百分率，然后再进一步解答。
7．C
【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，1－4－1型，中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类，2－2－2型，中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第三类，1－3－2型，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第四类，3－3型，两排各三个，只有一种，据此判断选择即可。
【解析】A．属于正方体展开图的“ 1－4－1”型；
B．属于正方体展开图的“ 2－2－2”型；
C．不属于正方体展开图；
D．属于正方体展开图的“1－3－2”型。
故答案为：C
【点评】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题。
8．B
【分析】甲商店：买4送1，即原来买4本的钱现在可以买（4＋1）本；用46÷（4＋1）＝9（组）……1（本），再用9×4＋1，求出需要付钱的练习本数，再乘单价20，即可求出甲商店买46本练习本的钱数；
乙商店：一律八折：八折就是现价是原价的80%，用46×单价×80%，即可求出乙商店买46本练习本的钱数；
丙商店：满200元返现金40元；先求出买46本练习本的钱数，再除以200，求出46个练习本的钱数有多少个200元，再乘40，求出返现金的钱数，再用买46本练习本的钱数减去返回的钱数，求出丙商店买46本练习本的钱数；再比较三家商店的钱数，即可解答。
【解析】甲商店：4＋1＝5（本）
46÷5＝9（组）…1（本）
（9×4＋1）×20
＝（36＋1）×20
＝37×20
＝740（元）
乙商店：八折就是80%。
46×20×80%
＝920×80%
＝736（元）
丙商店：46×20÷200
＝920÷200
＝4（个）…120（元）
4×40＝160（元）
920－160＝760（元）
736＜740＜760；乙商店＜甲商店＜丙商店。
王老师准备买46本一样的练习本，去三家商店了解到单价都是20元，但促销方式不同。到乙商店（一律八折）买最便宜。
故答案为：B
【点评】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十；关键是计算出各个商店买46本练习本需要的钱数。
9．25%
【分析】把一项工程看作单位“1”，根据效率＝工作总量÷时间，分别求出原计划和实际的效率，然后根据求一个数比另一个数多百分之几，用多的部分÷比后面的数×100%，代数解答即可。
【解析】1÷10＝
1÷8＝
（－）÷×100%
＝（－）×10×100%
＝×10×100%
＝×100%
＝25%
实际每天比原计划多做25%。
【点评】此题主要考查学生对百分数的理解与应用，确定单位“1”，找出数量关系，代数解答。
10．20
【分析】含糖率为7%是指糖的重量占糖水总重量的7%，要使其含糖率增加到10%，常用的办法为加入糖，水的重量不变，先把原来糖水的总重量看作单位“1”，水的重量是糖水总重量的1－7%，由此用乘法求出水的重量，然后把后来糖水的总重量看作单位“1”，用水的重量除以（1－10%）就是后来糖水的总重量，用后来糖水的总重量减去原来糖水的总重量就是需要加糖的重量。
【解析】由分析可得：
600×（1－7%）÷（1－10%）
＝600×93%÷90%
＝558÷90%
＝620（克）
620－600＝20（克）
综上所述：在含糖率为7%的糖水600克，要使其含糖率增加到10%，需要加入20克糖。
【点评】解答本题的关键是找出先后两种含糖率中不变的量，把不变的量作为中间量求出糖水前后的重量变化，进而求解。
11．93.3%
【分析】根据出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，用男生人数加上女生人数，求出总人数，再用总人数减去病假和迟到人数，求出出勤人数，再把数据代入公式求解即可。
【解析】由分析可得：
总人数：31＋29＝60（人）
（60－2－2）÷60×100%
＝（58－2）÷60×100%
＝56÷60×100%
≈0.933×100%
＝93.3%
综上所述：六（1）班有31名男生、29名女生，今天有2人病假，2人迟到，出勤率是93.3%。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%，本题中，要注意先求出总人数再计算。
12．2.5
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求水容量，长是20米，宽是15米，水深是2.5米，即20×15×2.5求出水体积后，用水体积÷每分钟注水量＝注水时间。
【解析】20×15×2.5÷5
＝300×2.5÷5
＝750÷5
＝150（分钟）
150÷60＝2.5（小时）
一共需要2.5小时。
【点评】此题主要考查学生对长方体体积公式的实际应用，根据公式，代入对应量，解答即可。
13．4
【分析】由于小明和小强拿同样多的钱买一箱苹果，最后两个人应该得到一样多的苹果，设实际小强拿了a千克苹果，小明就拿了：（a＋8）千克，则一共的苹果重量：a＋a＋8＝（2a＋8）千克，由于两人钱一样多，那么分到一样多的苹果，则每人分到：（2a＋8）÷2＝（a＋4）千克，但是实际小强拿了a千克，说明小强少拿了4千克，则小强收到了16元，据此即可求出一千克多少元。
【解析】设实际小强拿了a千克苹果，小明就拿了：（a＋8）千克
a＋a＋8＝（2a＋8）千克
（2a＋8）÷2＝（a＋4）千克
a＋4－a＝4（千克）
16÷4＝4（元/千克）
所以苹果的单价是4元/千克。
【点评】本题主要考查用字母表示数，同时要清楚小明比小强多拿了8千克，是小强给出去一部分，小明收到一部分，之后小明才比小强多8千克。
14．80
【分析】根据公式：溶质＝溶液×浓度，则盐有：80×20%＝16（克），由于稀释成10%的盐水，盐的量不变，盐有16克，盐占盐水的10%，单位“1”未知，用除法，即16÷10%＝160（克），用160减去原来溶液的质量即可求出需要加水多少克；用80减去16即可求出水的量，即80－16＝64（克），由于变成浓度30%的浓盐水，水的量不变，水占了溶液的1－30%＝70%，单位“1”未知，用除法，即64÷70%即可求出盐水的质量，再减去80即可求出需要加盐多少克。
【解析】（1）80×20%＝16（克）
16÷10%＝160（克）
160－80＝80（克）
（2）80－16＝64（克）
64÷70%－80
＝－80
＝（克）
所以王老师有20%的盐水80克。要把它稀释成10%的盐水，需要加水80克。若要把它变成30%的浓盐水，需要加盐克。
【点评】本题主要考查浓度问题，同时要注意加盐是水的质量不变，稀释是盐的质量不变。
15．25 5
【分析】由于其中参加舞蹈兴趣小组，参加绘画兴趣小组，单位“1”是二班总人数，单位“1”已知，用乘法，用60分别乘和，求出参加舞蹈兴趣小组的人数和参加绘画兴趣小组的人数，之后用参加这两个兴趣小组的人数和减去六年级二班的总人数即可求出既参加舞蹈兴趣小组又参加绘画兴趣小组的人数，之后用参加舞蹈组的人数减参加绘画组的人数即可。
【解析】60×＝45（人）
60×＝40（人）
45＋40－60
＝85－60
＝25（人）
45－40＝5（人）
既参加舞蹈兴趣小组又参加绘画兴趣小组的有25人。参加舞蹈组比参加绘画组多5人。
【点评】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，找准单位“1”是解题的关键。
16．6 9
【分析】如果5枝都是铅笔，就是把买的2支钢笔当作铅笔，已知每枝钢笔比铅笔贵3元，2×3＝6（元），总价比30元少算了6元；如果5支都是钢笔，就是把买的3支铅笔当作钢笔，3×3＝9（元），总价比30元多算了9元。
【解析】2×3＝6（元），如果5支都是铅笔，总价比30元少6元；
3×3＝9（元），如果5支都是钢笔，总价比30元多9元。
【点评】本题考查鸡兔同笼问题。根据“每支钢笔比铅笔贵3元”，分别求出假设情况下，2支钢笔少算多少钱、3支铅笔多算多少钱。
17．12 6
【分析】由于相邻两边的比是1∶2，根据比的意义可知，两条边分别是1份和2份，由于三角形中，两边之和大于第三边，所以可知腰是2份，底是1份，则三边的比是：2∶2∶1，由于周长是30厘米，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即30÷（2＋2＋1），据此即可求出一份量，之后再分别乘腰长和底边的份数即可。
【解析】由分析可知：三边的比是2∶2∶1
30÷（2＋2＋1）
＝30÷5
＝6（厘米）
6×1＝6（厘米）
6×2＝12（厘米）
所以这个等腰三角形的腰长是12厘米，底边长是6厘米。
【点评】本题主要考查比的应用和比的意义以及等腰三角形的特点，应熟练掌握它们的意义并灵活运用。
18．80
【分析】由于有40粒种子发芽，10粒种子没有发芽，则一共实验的种子数是：40＋10＝50（粒），根据公式：发芽率＝发芽粒数÷总数×100%，把数代入公式即可求解。
【解析】40÷（10＋40）×100%
＝40÷50×100%
＝0.8×100%
＝80%
所以这次实验绿豆种子的发芽率是80%。
【点评】本题主要考查发芽率的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
19．336 2864
【分析】根据题意，先用3200减去800求出需要缴税的部分，再乘税率14%即可求出王老师应缴纳个人所得税多少元；用3200减去缴纳的税款即是实得稿费。
【解析】（3200－800）×14%
＝2400×0.14
＝336（元）
3200－336＝2864（元）
则王老师应缴纳个人所得税336元，实得稿费2864元。
【点评】本题考查税率问题。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此求出王老师应缴纳的个人所得税是解题的关键。
20．360 180 1980
【分析】混凝土中黄沙、水泥和石子的比是2∶4∶5，则黄沙的质量是水泥的，石子的质量是水泥的。已知运来黄沙、水泥、石子各720吨，当水泥刚好用完，即水泥用去720吨，用720乘即可求出黄沙需要用去多少吨，用720减去用去的吨数即可求出黄沙多多少吨；同理，用720乘求出石子需要多少吨，再减去720即可求出石子少多少吨。把需要用的水泥、黄沙和石子的质量加起来即是混凝土的质量。
【解析】720×＝360（吨）
720×＝900（吨）
黄沙多的质量：720－360＝360（吨）
石子少的质量：900－720＝180（吨）
720＋360＋900＝1980（吨）
则黄沙多360吨，石子少180吨。建造连廊需要混凝土1980吨。
【点评】本题主要考查比的应用。根据黄沙、水泥和石子的比求出黄沙、石子的质量各占水泥的几分之几是解题的关键。
21．×
【解析】略
22．×
【解析】略
23．×
【解析】略
24．×
【解析】略
25．×
【解析】略
26．1167；10；0.49；7.5；0.6
；；9；；
【解析】略。
27．；；
【分析】，先将左边合并为，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上，再同时除以35%即可；
，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘，再同时除以即可。
【解析】
解：
解：
解：
28．；2；
36；7；
【分析】×÷，按照运算顺序，先计算乘法，再计算除法；
3－÷－，先计算除法，再根据减法性质，进行计算；
×[（－）÷]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法；
36×＋36×，根据乘法分配律，原式化为：36×（＋），再进行计算；
＋（＋）×8，根据乘法分配律，原式化为：＋×8＋×8，原式化为：＋6＋，再根据加法交换律，原式化为：＋＋6，再进行计算；
÷[（－）×]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。
【解析】×÷
＝÷
＝×
＝
3－÷－
＝3－×－
＝3－－
＝3－（＋）
＝3－1
＝2
×[（－）÷]
＝×[（－）÷]
＝×[÷]
＝×[×15]
＝×5
＝
36×＋36×
＝36×（＋）
＝36×1
＝36
＋（＋）×8
＝＋×8＋×8
＝＋6＋
＝＋＋6
＝1＋6
＝7
÷[（－）×]
＝÷[（－）×]
＝÷[×]
＝÷2
＝×
＝
29．；
；
【分析】左图的表面积等于长方体的表面积加上正方体的侧面积，体积等于长方体和正方体体积之和；
右图的表面积等于正方体的表面积，体积等于正方体的体积减去缺口处小正方体的体积。
【解析】表面积：
体积：
左图的表面积是，体积是。
表面积：
体积：
右图的表面积是，体积是。
30．见详解
【分析】正方体展开图一共有11种类型，可以选择222型进行画图。
【解析】如下图：
【点评】此题主要考查学生对正方体展开图的理解与认识。
31．118平方分米；120升
【分析】求玻璃的面积也就是求长方体中除去上面的面其他5个面的面积；求鱼缸的容积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【解析】（6×4＋5×4）×2＋6×5
＝（24＋20）×2＋30
＝88＋30
＝118（平方分米）；
6×5×4
＝30×4
＝120（立方分米）
＝120（升）
答：制作这个鱼缸至少需要玻璃118平方分米，这个鱼缸的容积是120升。
【点评】此题考查了长方体表面积和容积的计算，掌握公式并能灵活运用是解题关键。
32．150千米
【分析】由题意知：甲车还有全程的没有行驶，乙车还有全程的没有行驶，去掉没有行驶的路程，就是两车相距的距离。
【解析】360×（1－－）
＝360×（1－－）
＝360×
＝150（千米）
答：两车相距150千米。
【点评】理解两车相距的距离就是路程总长减去没有行驶的路程（全程的和），是解答本题的关键。
33．甲原价300元；乙原价300元
【分析】按五折销售，即按原价的50%出售，按六折销售即按原价的60%出售，可以设商品原价是未知数，表示出现价，然后根据现价是330元列方程求解。
【解析】解：设甲、乙两种商品的原价都是x元；
答：甲商品原价300元，乙商品原价300元。
【点评】本题考查的是折扣问题，打几折就是按照原价的百分之几十出售，。
34．60.48万元
【分析】根据营业税×税率＝缴纳税款，求出缴纳的营业税，再根据营业税×城市建设税的税率＝城市建设税款，再求和即可求出一个月的缴纳金额，再乘6即可解答。
【解析】（160×6%＋160×6%×5%）×6
＝（9.6＋0.48）×6
＝10.08×6
＝60.48（万元）
答：这个商场半年共要缴纳税款60.48万元。
【点评】本题主要考查税率问题，解题时注意半年是6个月。
35．18件
【分析】可以假设300件瓷器全部完好无损，那么理应得到750元的收入，但实际收入570元，少了180元，每错把一件损坏的看成完好的，多算了10元，180元除以10元，求得损坏的数量。
【解析】假设300件瓷器全部完好无损；
（件）
答：损坏了18件瓷器。
【点评】本题实质上考查的是鸡兔同笼问题，也可以直接设损坏的数量为未知数，根据总收入列方程求解。
36．0.6分米
【分析】铁块高5分米，而玻璃缸高4分米，所以肯定不会完全淹没，放进去以后水面肯定会上升，可以考虑先放铁块，再倒水，这样容器的底面积被占了一部分。
【解析】容器底面积：（平方分米）
铁块底面积：（平方分米）
水的体积：（立方分米）
（分米）
（分米）
答：水面会上升0.6分米。
【点评】本题考查的是排水问题，总共有完全淹没水未溢出，完全淹没水溢出，不完全淹没这三种情况，注意区分。
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