第二章 圆周运动 第二节 向心力与向心加速度--2026粤教版高中物理必修第二册章节练（含解析）

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2026粤教版高中物理必修第二册
第二章　圆周运动
第二节　向心力与向心加速度
基础过关练
题组一　对向心力的理解
1.(2024广东实验中学附属江门学校期中)关于做匀速圆周运动物体的向心力,下列说法正确的是 (　　)
A.向心力是像重力、弹力、摩擦力那样作为具有某种性质的力来命名的
B.向心力与速度方向不一定始终垂直
C.向心力只能改变线速度的方向
D.向心力只改变线速度的大小
题组二　向心力来源
2.(多选题)(2024广东汕头黄图盛中学月考)如图所示,有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动,某人始终站在距圆心为r处的P点随圆盘共同运动,下列关于人受力的说法正确的是　 (　　)
A.人所受的重力和支持力等大、反向
B.人随圆盘做匀速圆周运动,受到重力、弹力、摩擦力和向心力
C.人随圆盘做匀速圆周运动,其所受的重力和支持力充当向心力
D.若使圆盘以较大的转速转动,人在P点受到的摩擦力变大
3.(2024江苏盐城期中)把一个小球放在光滑的半球形容器中,使小球沿容器壁在某一水平面内做匀速圆周运动,如图所示,关于小球的受力情况,下列说法正确的是 (　　)
A.小球受重力、向心力
B.小球受到的合力为零
C.小球受重力、容器壁的支持力
D.小球受重力、容器壁的支持力和向心力
题组三　探究影响向心力大小的因素
4.(多选题)向心力演示器如图甲所示。转动手柄1,可使变速塔轮匀速转动。塔轮组A、B之间使用无滑动皮带连接,皮带有三挡连接方式可选,塔轮组A、B半径关系如图乙所示,长槽4和短槽5分别固定在塔轮组A、B上随之一起转动,其上固定有竖直挡板(用来提供小球做圆周运动时的向心力),长槽4上有两个挡板P1、P2,与转轴的水平距离分别为r和2r,短槽5上只有一个挡板Q1,与转轴的水平距离为r。球对挡板的反作用力通过杠杆原理使弹簧测力套筒7下降,露出标尺8上绘制的红白相间等分格子,该格数表示球所受向心力的大小。现将小球分别放在边槽内,为探究小球受到的向心力大小与哪些因素有关,下列说法正确的是 (　　)
A.选择第一挡连接,质量相等的两个小球分别放在P2、Q1处,转动手柄,这是探究向心力与转动半径的关系
B.选择第二挡连接,质量相等的两个小球分别放在P1、Q1处,A、B标尺上的格数之比应为4∶1
C.选择第三挡连接,质量相等的两个小球分别放在P2、Q1处,A、B标尺上的格数之比应为2∶9
D.上述第一挡、第二挡和第三挡连接方式中,塔轮组A和塔轮组B的角速度之比分别是1∶1、2∶1和3∶1
题组四　向心力大小的计算
5.(2024广东湛江月考)如图,一同学正在荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m,该同学和秋千坐板的总质量约为50 kg,绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时,速度大小为8 m/s,此时每根绳子平均承受的拉力约为 (　　)
A.400 N　　　　B.500 N　　　　C.600 N　　　　D.700 N
6.(2025广东珠海北师大附中月考)水上飞人是比较受欢迎的娱乐项目,如图所示。在某次表演中,表演者以角速度ω在水平面内做匀速圆周运动,轨迹半径为r,表演者质量为m,不计空气阻力,则 (　　)
A.表演者的线速度大小为ωr
B.表演者的加速度不变
C.踏板对表演者的作用力大小为mω2r
D.踏板对表演者的作用力方向水平指向圆心
7.(多选题)(2024广东实验中学深圳学校段考)如图为北方的雪地转转游戏。人乘坐雪圈(人和雪圈总质量为50 kg)绕轴以2 rad/s的角速度在水平雪地上匀速转动。已知水平杆长为2 m,离地高为2 m,绳长为4 m,且绳与水平杆垂直。则雪圈(含人) (　　)
A.所受的合外力为零
B.做圆周运动的半径为4 m
C.线速度大小为4 m/s
D.所受向心力大小为800 N
8.如图所示,轻细杆可绕光滑的水平轴O在竖直平面内转动,杆的两端各固定一个质量均为m=1 kg的小球A和小球B,两球心到O的距离分别为AO=0.8 m、BO=0.2 m。已知A球转到最低点时的速度大小为vA=4 m/s,问此时小球A、B对细杆的作用力的大小、方向如何 (重力加速度g取10 m/s2)
题组五　向心加速度的比较与计算
9.(多选题)如图所示为质点A、B、C、D做匀速圆周运动时向心加速度大小随半径变化的关系图线。质点A、B的图线是双曲线的一个分支,质点C、D的图线是过原点的直线。由图线可知 (　　)
A.质点A、B的线速度大小随半径的增大而增大
B.质点B的线速度比质点A的线速度大
C.质点C、D的角速度大小不随半径的变化而变化
D.质点C的角速度小于质点D的角速度
10.(多选题)(2025广东联考)如图所示,压路机的大轮半径R是小轮半径r的2倍,A点位于大轮边缘,B点位于小轮边缘,C点距离大轮轴心。当压路机匀速行驶时,车轮与路面不打滑。下列关于A、B、C三点绕各自圆心做匀速圆周运动的说法中,正确的是 (　　)
A.A、B两点的线速度大小之比为2∶1
B.A、B两点的角速度大小之比为1∶2
C.B、C两点的向心加速度大小之比为6∶1
D.经过足够长的距离,B、C两点转过的圈数之比为2∶3
11.(多选题)陀螺是人们小时候特别喜欢玩的玩具,在公园里也经常可见很多老大爷通过玩陀螺来健身。如图所示,陀螺上a、b、c三点钉了三颗质量均为m=0.01 kg的小钉子,其中钉子c距离中心的距离为R=5 cm,则当陀螺以ω=10 rad/s的角速度旋转时,转轴在竖直方向,g取10 m/s2。下列说法正确的是 (　　)
A.三颗钉子的向心加速度大小关系为aa>ab>ac
B.三颗钉子的向心加速度大小关系为aaC.钉子c受到陀螺对它的作用力为5× 10-2 N
D.钉子c受到陀螺对它的作用力为5×10-2 N
12.汽车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形轨道匀速运动,当汽车从A运动到B时,汽车相对圆心转过的角度为90°,在这一过程中,试求:
(1)汽车位移的大小;
(2)汽车的角速度的大小;
(3)汽车运动的向心加速度的大小。
能力提升练
题组一　皮带传动、摩擦传动中的向心加速度问题
1.(2024广东湛江一中期末)如图所示为某型号发动机的部分结构简图,几个齿轮之间通过皮带连接传动(皮带不打滑)。已知图中A轮与B轮的半径之比为2∶1,则A、B轮边缘的 (　　)
A.线速度大小之比为2∶1
B.角速度之比为1∶2
C.向心加速度大小之比为1∶4
D.周期之比为1∶1
2.(2024广东广州华南师大附中期中)齿轮传动是现代各种设备中应用最广泛的一种机械传动方式。如图甲所示为某款机械手表内部的部分结构,由A、B、C、D四个轮子组成,其中A、B、C三个传动轮通过齿轮咬合,C、D通过轴承连接,将其简化成如图乙所示模型。a、b、c、d分别为A、B、C、D轮缘上的点(图中未画出),半径之比ra∶rb∶rc∶rd=2∶1∶2∶1。下列判断正确的是 (　　)
　　
A.Ta∶Td=1∶1　　　　B.ωb∶ωc=1∶2
C.va∶vb=2∶1　　　　D.ab∶ad=1∶4
题组二　绳、弹簧连接类的向心力问题
3.(多选题)(2025广东一模)如图所示,水平转台绕竖直轴匀速转动,穿在水平光滑直杆上的小球A和B由轻质弹簧相连并相对直杆静止,已知小球A、B可视为质点,质量分别为m和2m,它们之间的距离为3L,弹簧的劲度系数为k、自然长度为L,下列分析正确的是 (　　)
A.小球A、B受到的向心力大小之比为1∶1
B.小球A、B做圆周运动的半径之比为1∶2
C.小球A匀速转动的角速度为
D.小球B匀速转动的周期为2π
4.(2025河北沧州盐山中学开学考试)如图所示,用两根长l1、l2的细线一端拴同一小球a,细线另一端分别系在一竖直杆上O1、O2处,当竖直杆以某一角速度(角速度范围为ω1≤ω≤ω2)转动时,小球a保持在图示虚线的轨道上做圆周运动,此时两根细线均被拉直,圆周半径为r,已知l1∶l2∶r=20∶15∶12,则ω1与ω2的比为 (　　)
A.3∶4　　　　B.3∶5　　　　
C.4∶5　　　　D.1∶2
5.(2024广东惠州龙门高中期中)如图所示,质量为M=0.6 kg的物体A随圆盘一起绕中心轴匀速转动。细绳一端系着A,另一端通过圆盘的光滑小孔吊着质量m=0.3 kg的物体B,A的中心与圆孔距离为0.2 m,A和圆盘面间的最大静摩擦力为2 N,g取10 m/s2。求:
(1)物体A不受摩擦力时,圆盘的角速度ω0;
(2)物体B始终处于静止状态时,圆盘角速度ω的范围。
题组三　杆连接类的向心力问题
6.(2025浙江宁波九校联考期末)如图所示,长度为5L的轻杆两端分别固定小球A、B(均可视为质点),小球A、B的质量分别为2m、3m,杆上距A球2L处的O点套在光滑的水平转轴上,杆可绕水平转轴在竖直面内转动。当A、B两球静止在图示位置时,转轴受杆的作用力大小为F1;当A、B两球转动至图示位置时,杆OA部分恰好不受力,转轴受杆的作用力大小为F2,则F1与F2的比值为 (　　)
A.1∶12　　　　B.2∶3　　　　C.5∶12　　　　D.4∶9
7.(2025天津静海一中月考)如图所示,一光滑轻杆水平放置,左端固定在竖直转轴AB上,a、b为两个可视为质点的相同小球,穿在杆上,并用相同长度的细线分别将转轴上的O点和b球与a球连接。当轻杆绕AB轴在水平面内匀速转动时,细线Oa、ab上的拉力大小之比为 (　　)
A.1∶1　　　　B.1∶2　　　　C.2∶1　　　　D.3∶2
题组四　平面、斜面、圆面上的向心力问题
8.(多选题)如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度匀速转动,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,此时小物块受到的摩擦力恰好为0,且它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为60°,重力加速度为g,下列说法正确的是 (　　)
A.物块所受的向心力大小为mg
B.陶罐对物块的弹力大小为2mg
C.转台转动的角速度大小为
D.物块转动的线速度大小为
9.(2025广东实验中学月考)为方便旅客下飞机后取行李,机场使用倾斜环状传送带运输行李箱,如图甲。行李箱经过圆形弯道(即图甲虚线框)时,始终与传送带保持相对静止做匀速圆周运动,其截面图如图乙,若行李箱可视为质点,则行李箱在倾斜圆形弯道运动时 (　　)
　　
A.所受摩擦力大小可能为零
B.所受支持力大小可能为零
C.传送带速度越大,所受摩擦力越大
D.传送带速度越大,所受支持力越大
答案与分层梯度式解析
第二章　圆周运动
第二节　向心力与向心加速度
基础过关练
1.C　向心力是根据力的作用效果命名的,A错误;由于向心力指向圆心,与线速度方向始终垂直,它的作用效果只是改变线速度方向,不改变线速度大小,B、D错误,C正确。
2.AD　人在竖直方向仅受重力和支持力,由于在竖直方向受力平衡,故人所受的重力和支持力等大、反向,A正确;人受到重力、弹力、摩擦力作用,向心力是这三力的合力,B错误;人随圆盘做匀速圆周运动,由摩擦力充当向心力,若使圆盘以较大的转速转动,由向心力公式F=mω2r=m(2πn)2r知,所需向心力变大,人在P点受到的摩擦力变大,C错误,D正确。
易混易错　向心力是根据力的作用效果命名的,它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供,也可以由它们的合力提供,还可以由某个力的分力提供。
3.C　向心力是某个力或某个力的分力或几个力的合力提供的,在受力分析时不能再加上物体的向心力,选项A、D错误;小球沿容器壁在某一水平面内做匀速圆周运动,合力提供向心力,故小球受到的合力不为零,选项B错误;小球受到重力以及光滑容器壁的支持力,这两个力的合力提供向心力,选项C正确。
4.AC　选择第一挡连接时,塔轮组A、B转动的角速度相同,质量相等的两个小球分别放在P2、Q1处,两小球质量及转动的角速度均相等,轨道半径不相等,所以可以探究向心力与转动半径的关系,A正确;选择第二挡连接时,根据ω=可知,塔轮组A的角速度是塔轮组B的一半,质量相等的两个小球分别放在P1、Q1处,根据F=mω2r可知,A、B标尺上的格数之比应为1∶4,B错误;选择第三挡连接时,塔轮组A、B转动的角速度之比是1∶3,质量相等的两个小球分别放在P2、Q1处,转动半径之比为2∶1,则所需向心力之比为2∶9,C正确;上述第一挡、第二挡和第三挡连接方式中,塔轮组A和塔轮组B的角速度之比分别是1∶1、1∶2和1∶3,D错误。
5.A　根据牛顿第二定律知2T-mg=m,解得T=405 N,与A选项最接近,A正确,B、C、D错误。
6.A　根据线速度与角速度的关系有v=rω,A正确;表演者的加速度方向指向圆心,方向不断改变,B错误;对表演者受力分析如图所示,表演者受到的踏板的作用力大小为F=,方向斜向上方,C、D错误。
7.BD　由几何关系可得,雪圈(含人)做匀速圆周运动的半径r= m=4 m,线速度v=ωr=2×4 m/s=8 m/s,雪圈(含人)所受的合外力提供向心力,则F合=F向=mω2r=50×22×4 N=800 N,B、D正确,A、C错误。
8.答案　见解析
解析　小球A和小球B绕同一水平轴O转动,角速度大小相同,由v=ωr可得==,解得vB=1 m/s;对小球A、B受力分析,由牛顿第二定律对A有FA-mg=m,对B有mg-FB=m,解得FA=30 N,FB=5 N;根据牛顿第三定律可知,此时小球A对细杆的作用力大小为FA'=FA=30 N,小球B对细杆的作用力大小为FB'=FB=5 N,方向均为竖直向下。
9.BC　由an=可知,当v一定时,an与r成反比,而质点A、B的an-r图线是双曲线的一个分支,故质点A、B的线速度大小不变,选项A错误;由题图可知,当质点A、B的运动半径相同时,质点B的向心加速度较大,说明质点B的线速度较大,选项B正确;由an=ω2r可知,质点C、D的an-r图线的斜率表示角速度的平方,由题图可知,质点C、D的角速度大小不随半径的变化而变化,且质点C的角速度大于质点D的角速度,选项C正确,D错误。
10.BC　A、B分别为同一传动装置前轮和后轮边缘上的点,线速度大小相等,则vA∶vB=1∶1,A错误;根据v=ωr知,ωA∶ωB=RB∶RA=1∶2,B正确;A、C两点同轴转动,角速度相等,则B、C两点的角速度大小之比为ωB∶ωC=ωB∶ωA=2∶1,由a=rω2知,aB∶aC=6∶1,C正确;根据ω=2πn知,经过足够长的距离,B、C两点转过的圈数之比为nB∶nC=ωB∶ωC=2∶1,D错误。
11.BC　三颗钉子同轴转动,ωa=ωb=ωc,由于Ra12.答案　(1)60 m　(2)0.5 rad/s　(3)15 m/s2
解析　(1)位移是从初位置到末位置的有向线段,汽车相对圆心转过的角度为90°,故位移的大小为x=R=60 m
(2)根据v=Rω可得汽车角速度ω== rad/s=0.5 rad/s
(3)汽车运动的向心加速度的大小为a== m/s2=15 m/s2
能力提升练
1.B　齿轮之间通过皮带传动,齿轮边缘点的线速度大小相等,故线速度大小之比为1∶1,A错误;根据v=ωr得,角速度之比为1∶2,B正确;根据a=得,向心加速度大小之比为1∶2,C错误;根据T=得,周期之比为2∶1,D错误。
2.A　A、B、C属于齿轮传动,边缘点的线速度大小相等,则有va∶vb∶vc=1∶1∶1,C错误;C、D属于同轴转动,角速度相等,有ωc∶ωd=1∶1,对A、C,由v=rω得ωa∶ωc=rc∶ra=1∶1,则ωa∶ωd=1∶1,根据T=得,Ta∶Td=ωd∶ωa=1∶1,A正确;由于vb∶vc=1∶1,结合v=ωr可得,ωb∶ωc=rc∶rb=2∶1,B错误;由ωc∶ωd=1∶1、rc∶rd=2∶1,结合v=rω可得vc∶vd=2∶1,又vb∶vc=1∶1,则vb∶vd=2∶1,由v=rω及rb∶rd=1∶1,可得ωb∶ωd=2∶1,由a=ω2r得,ab∶ad=rb∶rd=4∶1,D错误。
3.AD　弹簧的弹力提供小球A、B做圆周运动的向心力,则两球向心力大小相等,A正确;向心力F向=mω2RA=2mω2RB,两球共轴转动,角速度相同,可求得两球的运动半径之比为RA∶RB=2∶1,B错误;对于球A,轨道半径RA=×3L=2L,由胡克定律得F=k·ΔL=2kL,F向=2mω2L,根据F=F向,可求得ω=,C错误;两球做匀速圆周运动的周期T==2π,故D正确。
4.A　设长为l1的细线与竖直杆的夹角为θ1,长为l2的细线与竖直杆的夹角为θ2,将细线的拉力沿竖直方向和水平方向分解,竖直方向的分力大小等于重力,水平方向的分力提供向心力,则有F向1=mg tan θ1=mr,F向2=mg tan θ2=mr,由几何关系可得r=l1 sin θ1=l2 sin θ2,又l1∶l2∶r=20∶15∶12,联立解得ω1∶ω2=3∶4,B、C、D错误,A正确。
5.答案　(1)5 rad/s　(2) rad/s≤ω≤ rad/s
解析　(1)A不受摩擦力时,对A受力分析,如图
则有FT=Man,an=r
由题意知,此时细绳张力等于B的重力,有FT=mg
联立解得ω0=5 rad/s
(2)由题意得,物体B处于静止状态,当圆盘以最小角速度ω1转动时,对A受力分析,如图
则有FT-fm=Man1,又fm=2 N、an1=r
联立解得ω1= rad/s
当圆盘以最大角速度ω2转动时,对A受力分析,如图
则有FT+fm=Man2,又fm=2 N、an2=r
联立解得ω2= rad/s
则满足条件的角速度范围为 rad/s≤ω≤ rad/s
6.B　当两球静止在题图所示位置时,对整体由平衡条件得F1'=2mg+3mg=5mg,由牛顿第三定律知,转轴受杆的作用力大小F1=5mg。当两球转动至题图所示位置时,杆OA部分恰好不受力,对A球有2mg=2m×2Lω2=4mLω2,对B球有F2'-3mg=3m×3Lω2=9mLω2,联立解得F2'=,由牛顿第三定律可知F2=,则=,B正确,A、C、D错误。
7.D　设细线Oa、ab上的拉力大小分别为F1、F2。对a球有F1-F2=mrOaω2,对b球有F2=mrObω2,因为rOb=2rOa,所以=2,解得F1∶F2=3∶2,选项D正确。
8.ABC　由于物块随陶罐一起转动,知物块做匀速圆周运动,物块的受力如图所示,物块受到的支持力和重力的合力提供圆周运动的向心力,F合=mg tan 60°=mg,=cos 60°,解得陶罐对物块的弹力大小为N=2mg,故A、B正确。物块做匀速圆周运动时,合外力提供向心力,由向心力公式可得mg=mω2r=m,由几何关系有r=R sin 60°,解得ω=,v=,故C正确,D错误。
9.C　对行李箱受力分析,如图所示:
可得,水平方向有f cos θ-N sin θ=mω2R,竖直方向有f sin θ+N cos θ=mg,A、B错误;根据以上两式,可得f=mg sin θ+mω2R cos θ,N=mg cos θ-mω2R sin θ,当传送带速度增大时,角速度增大,则f增大,N减小,故C正确,D错误。
归纳总结　圆锥摆模型和圆锥筒模型的分析思路
(1)向心力F向=mg tan θ=m·=mω2r,且r=L sin θ,解得v=,ω=。 (2)稳定状态下,θ越大,角速度ω和线速度v就越大,小球受到的拉力F=和运动所需向心力也越大
(1)筒内壁光滑,向心力由重力mg和支持力FN的合力提供,即=m=mω2r,解得v=,ω=。 (2)稳定状态下小球所处的位置越高,半径r越大,角速度ω越小,线速度v越大,支持力FN=和向心力F=并不随位置的变化而变化
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