1.2任意角的三角函数同步练习

本人声明：本资源属本人原创作品，授予21世纪教育网独家发行。
第一章 三角函数
任意角的三角函数 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.(2016·福建模拟)若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α的值等于(　　)21cnjy.com
A.
B.－
C.
D.－
【答案】:D
【解析】:∵sin α＝－，且α为第四象限角，∴cos α＝，∴tan α＝＝－，故选D.www-2-1-cnjy-com
2.(2016·郑州预测)若tan α＞0，则(　　)
A.sin α＞0
B.cos α＞0
C.sin 2α＞0
D.cos 2α＞0
【答案】:C
【解析】：由tan α＞0，可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sin α与cos α同号，故sin 2α＝2sin αcos α＞0，故选C.www.21-cn-jy.com
3.角α(0<α<2π)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么α的值为(　　)
A. B.
C. D.或
【答案】:D
【解析】：角α终边落在第二、四象限角平分线上．
4.角α的终边经过点P(2，3)，则有(　　)
A．sin α＝　　　　　
B．cos α＝
C．sin α＝
D．tan α＝
【答案】:C
【解析】:由三角函数的定义可知，r＝＝.∴sin α＝＝，
cos α＝＝，tan α＝.
5.(2016·江西省质检一)若α是第三象限角，则下列函数值一定是负值的是(　　)
A． B．
C． D．sin 2α
【答案】:C
【解析】：α为第三象限角，则为第二、四象限角，2α为第一、二象限角，∴tan＜0．
已知P(－，y)为角β的终边上的一点，且sin β＝，则y的值为(　　)
A．± B.
C．－ D．±2
【答案】:B
【解析】：选B.r＝，sin β＝＝＝，
∴y>0，解得y＝，或y＝－(舍去)，故选B.
7.若α是第一象限角，则sin α＋cos α的值与1的大小关系是(　　)
A．sin α＋cos α>1
B．sin α＋cos α＝1
C．sin α＋cos α<1
D．不能确定
【答案】:A
【解析】：设α终边与单位圆交于点P，sin α＝MP，cos α＝OM，
则|OM|＋|MP|>|OP|＝1，即sin α＋cos α>1.
8.(2015·南充市第一次适应性考试)如果<α<，那么下列不等式成立的是(　　)
A．cos αB．tan αC．sin αD．cos α 【答案】:A
【解析】：如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，很容易地观察出OM
9.(2016·济南一中高三期中)若点(4，a)在y＝x的图象上，则tan π的值为(　　)21世纪教育网版权所有
A.0
B.
C.1
D.
【答案】:D
【解析】:∵a＝4＝2，∴tan π＝.
10.(2016·贵州4月适应性考试)若sin＝－，且α∈，则sin＝(　　)
A.
B.
C.－
D.－
【答案】:D
【解析】:由sin＝－得cos α＝－，又α∈，
则sin α＝，所以sin(π－2α)＝sin 2α＝2sin αcos α＝－.
11.若θ为第一象限角，则能确定为正值的是(　　)
A．sin
B．cos
C．tan
D．cos 2θ
【答案】:C
【解析】：∵θ为第一象限角，∴2kπ<θ<2kπ＋，k∈Z.
∴kπ< ∴为第一象限角，∴sin >0，cos >0，tan >0.
当k＝2n＋1 (n∈Z)时，2nπ＋π<<2nπ＋π (n∈Z)．
∴为第三象限角，∴sin <0，cos <0，tan >0，
从而tan >0，而4kπ<2θ<4kπ＋π，k∈Z，cos 2θ有可能取负值．
12.(2016·南充市第一次适应性考试)已知角α的终边经过点P(2，－1)，则＝(　　)21教育网
A.3
B.
C.－
D.－3
【答案】:D
【解析】：因为角α终边经过点P(2，－1)，所以tan α＝－，
＝＝＝－3，故选D.
二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2016·山东日照第一次模拟)已知角α为第二象限角，cos＝，则cos α＝________.21·cn·jy·com
【答案】：－
【解析】：sin α＝cos＝，又α为第二象限角，所以cos α＝－＝－.
14.已知α终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则a的取值范围为________． 【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】：－2 【解析】:∵sin α>0，cos α≤0，∴α位于第二象限或y轴正半轴上，∴3a－9≤0，a＋2>0，∴－2 15.(2016·长沙一模)设f(x)＝sin，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 015)＝________.2-1-c-n-j-y
【答案】：0
【解析】：由于f(x)＝sin，所以f(n＋6)＝sin＝sin＝sin＝f(n)，所以f(x)是以6为周期的函数，由于f(1)＝f(2)＝，f(3)＝f(6)＝0，f(4)＝f(5)＝－，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 015)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝0.　　21*cnjy*com
16.(2016·南昌调研)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝，则y＝_______．
【答案】:-8
【解析】：根据题意sin θ＝＜0及P(4，y)是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角．再由三角函数的定义得，，∵y＜0，∴y＝－8．【来源：21cnj*y.co*m】
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.已知角α终边上一点P(－，y)，且sin α＝y，求cos α和tan α的值．
【答案】：当y＝0时，sin α＝0，cos α＝－1，tan α＝0.
当y≠0时,cos α＝－，tan α＝－.
y＝时,cos α＝－，tan α＝－.
当y＝－时，cos α＝－，tan α＝.
【解析】：sin α＝＝y.
当y＝0时，sin α＝0，cos α＝－1，tan α＝0.
当y≠0时，由＝，解得y＝±.
当y＝时，P，r＝.
∴cos α＝－，tan α＝－.
当y＝－时，P(－，－)，r＝，
∴cos α＝－，tan α＝.
18.(2016·湖南长沙一模)在平面直角坐标系xOy中，将点A(，1)绕原点O逆时针旋转90°到点B.2·1·c·n·j·y
(1).那么点B坐标为多少？
(2).若直线OB的倾斜角为α，则tan 2α的值为多少？
【答案】：(－1，)　
【解析】：设点A(，1)为角θ终边上一点，如图所示，|OA|＝2，由三角函数的定义可知：sin θ＝，cos θ＝，
则θ＝2kπ＋(k∈Z)，则A(2cos θ，2sin θ)，
设B(x，y)，由已知得x＝2cos＝2cos＝－1，
y＝2sin＝2sin＝，
所以B(－1，)，且tan α＝－，
所以tan 2α＝＝.
第一章 三角函数
任意角的三角函数 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.(2016·福建模拟)若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α的值等于(　　)2·1·c·n·j·y
A.
B.－
C.
D.－
2.(2016·郑州预测)若tan α＞0，则(　　)
A.sin α＞0
B.cos α＞0
C.sin 2α＞0
D.cos 2α＞0
3.角α(0<α<2π)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么α的值为(　　)
A. B.
C. D.或
4.角α的终边经过点P(2，3)，则有(　　)
A．sin α＝　
B．cos α＝
C．sin α＝
D．tan α＝
5.(2016·江西省质检一)若α是第三象限角，则下列函数值一定是负值的是(　　)
A． B．
C． D．sin 2α
已知P(－，y)为角β的终边上的一点，且sin β＝，则y的值为(　　)
A．± B.
C．－ D．±2

7.若α是第一象限角，则sin α＋cos α的值与1的大小关系是(　　)
A．sin α＋cos α>1
B．sin α＋cos α＝1
C．sin α＋cos α<1
D．不能确定
8.(2015·南充市第一次适应性考试)如果<α<，那么下列不等式成立的是(　　)
A．cos αB．tan αC．sin αD．cos α 9.(2016·济南一中高三期中)若点(4，a)在y＝x的图象上，则tan π的值为(　　)21世纪教育网版权所有
A.0
B.
C.1
D.
10.(2016·贵州4月适应性考试)若sin＝－，且α∈，则sin＝(　　)
A.
B.
C.－
D.－
11.若θ为第一象限角，则能确定为正值的是(　　)
A．sin
B．cos
C．tan
D．cos 2θ
12.(2016·南充市第一次适应性考试)已知角α的终边经过点P(2，－1)，则＝(　　)21教育网
A.3
B.
C.－
D.－3
二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2016·山东日照第一次模拟)已知角α为第二象限角，cos＝，则cos α＝________.21cnjy.com
14.已知α终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则a的取值范围为________． 21·cn·jy·com
15.(2016·长沙一模)设f(x)＝sin，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 015)＝________.【来源：21·世纪·教育·网】
16.(2016·南昌调研)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝，则y＝_______．
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.已知角α终边上一点P(－，y)，且sin α＝y，求cos α和tan α的值．
18.(2016·湖南长沙一模)在平面直角坐标系xOy中，将点A(，1)绕原点O逆时针旋转90°到点B.www.21-cn-jy.com
(1).那么点B坐标为多少？
(2).若直线OB的倾斜角为α，则tan 2α的值为多少？