第二章 圆周运动 第三节 生活中的圆周运动--2026粤教版高中物理必修第二册章节练（含解析）

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2026粤教版高中物理必修第二册
第二章　圆周运动
第三节　生活中的圆周运动
基础过关练
题组一　公路弯道
1.(多选题)(2024广东广州期末)图甲是某市区中心的环岛路,可以简化为图乙,假设汽车与路面间的动摩擦因数相同,当A、B两车以大小相等的线速度绕环岛运动时,下列说法正确的是 (　　)
　　
A.A、B两车的向心加速度大小相等
B.A车的角速度比B车的角速度小
C.A车所受的合力大小可能比B车所受的合力大
D.若两车逐渐增加相同的线速度,A车更容易侧滑
2.(2025山东枣庄滕州期中)某场地自行车比赛圆形赛道的路面与水平面的夹角为37°。如图所示,某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动,圆周的半径为60 m。已知自行车和运动员的总质量为100 kg,不考虑空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)若自行车不受摩擦力作用,求其速度大小;
(2)若该运动员的骑行速度是24 m/s,求此时自行车所受的摩擦力。
题组二　铁路弯道
3.(多选题)(2024广东华南师大附中期末)如图所示,为保证安全,铁路拐弯处内、外轨有一定的高度差,使质量为M0的火车以设计的速率v0在水平面内转弯时,内、外轨对车轮均无侧向压力,测得此时轨道对车轮的支持力大小为N0。当火车以实际速率v(v≠v0)在此弯道上转弯时,轨道将施于车轮一个与枕木平行的侧向压力F,已知重力加速度g,下列说法正确的是　 (　　)
A.若v>v0,侧向压力F方向由内轨指向外轨
B.若v>v0,轨道对车轮的支持力大于N0
C.在春运期间乘客较多,导致火车总质量大于M0,为保证安全,此时的行驶速率应该小于v0
D.该弯道的半径r=
4.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车,如图所示。当列车转弯时,在电脑控制下,车厢会自动倾斜;行走在直线上时,车厢又恢复原状,就像玩具“不倒翁”一样。假设有一超高速摆式列车在水平面内行驶,以360 km/h的速度拐弯,拐弯半径为1 km,则质量为55 kg的乘客,在拐弯过程中受到列车给他的作用力为(重力加速度g取10 m/s2) (　　)
A.550 N　　　　B.1 100 N
C.0　　　　D.550 N
5.某铁路转弯处的圆弧半径是500 m,若规定火车通过这个弯道的速度为72 km/h。一质量为2×104 kg 的机车(俗称火车头)通过该弯道,机车转弯时可以简化为质点做圆周运动,g取10 m/s2。
(1)若弯道处的铁轨铺设在水平路基上,如图1所示,求铁轨对车轮的侧向弹力大小;
(2)若弯道处的铁轨铺设在倾斜路基上,如图2所示,为了使铁轨对车轮没有侧向弹力,则路基的倾角θ多大 (求出θ的任一三角函数值即可)
题组三　拱形与凹形路面
6.一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s,车对桥顶的压力为车重的。如果要使汽车通过拱形桥顶点时对桥面没有压力(重力加速度g取10 m/s2),车速至少为 (　　)
A.15 m/s　　　　B.20 m/s　　　　C.25 m/s　　　　D.30 m/s
7.(2025山西太原月考)除平直路面外,还存在拱形路面和凹形路面,如图所示,当汽车行驶在这些路面上时,在其他条件相同的情况下,关于路面对汽车轮毂轴承的损耗,下列说法正确的是 (　　)
　　
A.平直路面对汽车轮毂轴承的损耗最大
B.拱形路面对汽车轮毂轴承的损耗最大
C.凹形路面对汽车轮毂轴承的损耗最大
D.三种路面对汽车轮毂轴承的损耗一样大
8.如图所示,一个凹形路面模拟器固定在水平地面上,其凹形路面是半径为0.4 m的半圆,且在半圆最低点装有一个压力传感器(图中未画出)。一质量为0.4 kg的玩具小车经过凹形路面最低点时,传感器的示数为8 N,则此时小车的速度大小为(取重力加速度g=10 m/s2) (　　)
A.2 m/s　　　　B.4 m/s　　　　C.8 m/s　　　　D.16 m/s
9.(2024广东广州外国语学校期末)如图,半径R=10 m的圆形拱桥,水平地面到拱桥顶点的竖直距离为h=5 m,一辆质量为m=1 000 kg的小汽车从水平地面驶上拱桥,不计空气阻力,g取10 m/s2。
(1)小汽车到达拱桥顶点的速度为v0=8 m/s,则小汽车对桥顶的压力为多大
(2)小汽车以多大速度经过拱桥顶点时恰好对桥没有压力
(3)小汽车若以(2)问中的速度飞出,则落地点距离桥脚(桥面与水平地面交界)多远
能力提升练
题组一　游乐场、竞技场中的圆周运动
1.(2024广东惠州模拟)图甲为某游乐场的“旋转秋千”,它可以简化为图乙所示的模型,已知圆盘的半径d=1.5 m,悬绳长l=2.5 m。圆盘以恒定的角速度转动,稳定时测得悬绳与竖直方向的夹角θ=37°,已知sin 37°=0.6,重力加速度g=10 m/s2,不计空气阻力。下列说法正确的是 (　　)
　
A.“旋转秋千”中的人做圆周运动的半径为1.5 m
B.若人和座椅的总质量为75 kg,则悬绳上的拉力为1 000 N
C.若减小悬绳长度,要维持夹角θ不变,则圆盘转动的周期变小
D.若人和座椅的总质量增大,圆盘转速不变,则悬绳与竖直方向的夹角减小
2.(多选题)(2025广东广州五中测试)钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目,运动员从起跑区推动雪车起跑后俯卧在雪车上,经出发区、滑行区和减速区等一系列直道、弯道后到达终点,用时少者获胜。图(a)是比赛中一名运动员通过滑行区某弯道时的照片。假设可视为质点的运动员和车的总质量为m,其在弯道P处水平面内做圆周运动,可简化为如图(b)所示模型,车在P处的速率为v,弯道表面与水平面成θ角,此时车相对弯道无侧向滑动,不计摩擦阻力和空气阻力,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 (　　)
　　
A.在P处车对弯道的压力大小为F压=
B.在P处运动员和车的向心加速度大小为a=g tan θ
C.在P处运动员和车做圆周运动的半径为R=
D.若雪车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道,则速率比原来大
题组二　日常生活中的圆周运动
3.(多选题)(2025广东深圳外国语学校月考)如图甲为自动计数的智能呼啦圈,水平固定的圆形腰带外侧有轨道,配重通过轻绳与轨道上的滑轮P连接。锻炼中,配重的运动简化为绕腰带的中心轴在水平面内匀速转动,其模型如图乙所示。已知配重的质量为m,轻绳长为l,与竖直方向的夹角为θ,圆形腰带的半径为r,重力加速度为g,配重可视为质点,则配重 (　　)
　　
A.受到的拉力大小为T=mg cos θ
B.受到的拉力大小为T=
C.转动的角速度为ω=
D.转动的角速度为ω=
4.(2025北京九中质检)如图所示是中国传统的团圆桌,餐桌上放一半径为r=1.5 m可绕中心轴转动的圆盘,近似认为餐桌与圆盘在同一水平面内,忽略两者之间的间隙,餐桌离地高度为h=0.8 m,将某小物体放置在圆盘边缘,该物体与圆盘之间的动摩擦因数为μ1=0.6,与餐桌之间的动摩擦因数为μ2=0.225,设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。
(1)缓慢增大圆盘的转速,求小物体从圆盘上甩出时的速度大小;
(2)为使小物体不滑落到地面,餐桌半径R的最小值为多大
题组三　交通运输中的圆周运动
5.(2025广东广州秀全中学月考)当驾车过弯道时,为防止侧滑,行驶速度不能过大。图1为一弯道路段,其俯视图如图2所示,其中有一中心线位于同一水平面内的圆弧形车道,半径r=99 m。一汽车沿该车道中心线做匀速圆周运动,已知汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力等于压力的k倍,k=0.6,重力加速度为g。(计算时汽车可视为质点,且在该路段行驶过程中阻力不计,结果可用根式表示)
(1)若此弯道的路面被设计成水平,求该汽车不发生侧滑的最大速度大小v1;
(2)若此弯道的路面被设计成倾斜(外高内低),路基截面可简化为图3,路面与水平面夹角θ=11.3°,已知 tan 11.3°=0.2。
①为使汽车转弯时与路面间恰好无摩擦,求它行驶的速度大小v2;
②为使汽车转弯时不发生侧滑,求它行驶的最大速度v3。
　　
题组四　工农业生产中的圆周运动
6.(2025广东广州育才中学期中)用蛙式打夯机(如图甲)对路面进行打平、夯实,其结构可以简化为图乙。质量为m的铁球通过轻杆与转轮1相连,转轮1与底座总质量为M,转轮1与转轮2之间用轻质皮带连接,两转轮半径之比为1∶2,转轮2在电动机作用下转动,通过皮带使转轮1一起转动,带着铁球做圆周运动,球的转动半径为r,重力加速度为g,下列说法正确的是 (　　)
　
A.转轮1与转轮2的加速度大小之比为1∶2
B.转轮1与转轮2的周期之比为2∶1
C.当转轮1下的底座刚要离开地面时,铁球的线速度大小为
D.当转轮1下的底座刚要离开地面时,铁球的角速度大小为
答案与分层梯度式解析
第二章　圆周运动
第三节　生活中的圆周运动
基础过关练
1.CD　两车线速度大小相等,A车做圆周运动的半径比B车的小,根据a=知,A车加速度大,A错误;两车线速度大小相等,A车运动半径较小,由ω=知,A车角速度较大,B错误;两车质量大小关系未知,所以两车所受合力关系无法判定,C正确;车刚要侧滑时所受摩擦力满足μmg=,当所需向心力大于滑动摩擦力时,车做离心运动,因A车做圆周运动的半径较小,则当两车增加相同的线速度时,A车更易发生侧滑,D正确。
2.答案　(1)15 m/s　(2)168 N,方向沿赛道斜面向下
解析　(1)自行车不受摩擦力作用时,重力和赛道的支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律可得mg tan 37°=m
解得v=15 m/s
(2)当自行车的车速v'=24 m/s>v=15 m/s时,设赛道对自行车的支持力为FN,对自行车施加沿赛道斜面向下的静摩擦力(点拨:重力和支持力的合力不足以提供向心力),大小为f,受力分析如图所示:
在竖直方向上有FN cos 37°=mg+f sin 37°
在水平方向上有f cos 37°+FN sin 37°=m
联立解得f=168 N,方向沿赛道斜面向下。
3.BD　若v>v0,重力和支持力的合力不足以提供向心力,火车有做离心运动的趋势,此时外轨对车轮轮缘施加由外轨指向内轨的侧向压力,轨道对车轮的支持力大于N0,A错误,B正确;火车以规定的速度转弯时满足Mg tan θ=M,可得v0=,可见v0与火车的质量无关,该弯道的半径r=,C错误,D正确。
4.D　v=360 km/h=100 m/s,向心力Fn=m=55× N=550 N,则乘客在拐弯过程中受到列车给他的作用力为F== N=550 N,选D。
5.答案　(1) 1.6×104 N　(2)tan θ=0.08
解析　(1)v=72 km/h=20 m/s,若铁轨铺设在水平路基上,由侧向弹力提供向心力,有F=m,代入数据解得F=1.6×104 N。
(2)铁轨对车轮没有侧向弹力时,支持力与重力的合力提供向心力,对火车受力分析如图所示
可得tan θ=,根据牛顿第二定律得F合=m,解得tan θ=0.08。
6.B　在拱形桥顶点,汽车对桥的压力为车重的时,由牛顿第三定律知,汽车所受支持力也为车重的,由牛顿第二定律得mg-mg=m,解得R=40 m;汽车在桥顶对桥面恰好没有压力时,有mg=m,解得v1=20 m/s,选项B正确。
7.C　汽车在平直路面上行驶时,路面对汽车的支持力N1=mg,在拱形路面上行驶时,根据牛顿第二定律可得mg-N2=m,可得支持力N2=mg-mmg,凹形路面对汽车的支持力最大,则凹形路面对汽车轮毂轴承的损耗最大,C正确,A、B、D错误。
8.A　小车经过凹形路面的最低点时,在竖直方向受重力和支持力,沿半径方向的合外力提供向心力,由牛顿第二定律有FN-mg=m,由牛顿第三定律得FN'=FN,而FN'=8 N,联立得速度大小v==2 m/s,选项A正确。
9.答案　(1)3 600 N　(2)10 m/s　(3)(10-5) m
解析　(1)小汽车到达拱桥顶点时,竖直方向受到重力、支持力,两力的合力提供向心力。根据牛顿第二定律,有mg-FN=m ,得FN=3 600 N,根据牛顿第三定律知小汽车对桥顶的压力大小为3 600 N。
(2)当FN=0时,mg=m,解得汽车经过拱桥顶点时的速度为v1=10 m/s。
(3)小汽车以v1=10 m/s做平抛运动,根据平抛运动规律,在竖直方向上有h=gt2,在水平方向上有s=v1t,联立解得s=10 m
而由图可看出x==5 m
落地点到桥脚的距离为Δx=s-x=(10-5) m。
能力提升练
1.C　人和座椅做圆周运动的半径为r=d+l sin θ=3 m,故A错误。悬绳的拉力T==937.5 N,故B错误。人和座椅做圆周运动时,有mg tan θ=mω2(d+l sin θ),整理得ω2=,由上式可知,若减小悬绳长度,要维持夹角θ保持不变,则圆盘转动的角速度变大,故周期变小;若人和座椅的总质量增大,圆盘转速不变,则悬绳与竖直方向的夹角不变,故C正确,D错误。
2.AB　对运动员和车整体受力分析,如图所示:
则N=,根据牛顿第三定律,车对弯道的压力F压=,A正确;根据牛顿第二定律可得mg tan θ=m=ma,解得R=,a=g tan θ,B正确,C错误;若雪车滑行的位置更靠近轨道内侧,则圆周运动的半径减小,根据mg tan θ=m知,当圆周运动的半径减小时,其速率比原来小,D错误。
3.BD　对配重受力分析,竖直方向上满足T cos θ=mg,解得T=,A错误,B正确;水平方向上满足mg·tan θ=mω2(l sin θ+r),解得ω=,C错误,D正确。
4.答案　(1)3 m/s　(2)2.5 m
解析　(1)由题意可得,当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时,圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力,所以随着圆盘转速的增大,小物体受到的静摩擦力增大。当静摩擦力达到最大时,小物体即将被甩出,此时圆盘的角速度达到最大,有fm=μ1N=mω2r
N=mg
两式联立可得ω==2 rad/s
所以小物体从圆盘上甩出时的速度大小v0=ωr=3 m/s
(2)由题意可得,临界情况是当小物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零。设小物体在餐桌上滑动的位移为s,小物体在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为a,则有a=,f=μ2mg
所以a=μ2g=2.25 m/s2
小物体在餐桌上滑动的初速度大小为v0=3 m/s
由运动学公式得0-=-2as
可得s=2 m
由几何关系可知餐桌半径的最小值为R==2.5 m
5.答案　(1)3 m/s　(2)①3 m/s　②30 m/s
解析　(1)若此弯道的路面设计成水平,汽车恰好不发生侧滑时,最大静摩擦力提供向心力
kmg=
解得v1=3 m/s
(2)若此弯道的路面设计成倾斜(外高内低)
①为使汽车转弯时与路面间恰好无摩擦,重力与支持力的合力提供向心力,如图1所示
满足mg tan θ=
解得v2=3 m/s
②汽车恰好没有向外侧滑动,受力分析如图2所示,
在水平方向有FN sin θ+Ff cos θ=
在竖直方向有FN cos θ=mg+Ff sin θ
且Ff=kFN
联立解得v3=30 m/s
方法技巧　圆周运动中动力学问题的分析思路
6.D　转轮1与转轮2之间用皮带传动,线速度大小相等,两转轮半径之比为1∶2,由an=知,转轮1与转轮2加速度之比为2∶1,A错误;由v=ωR知,转轮1与转轮2的角速度之比为2∶1,根据T=知,转轮1与转轮2的周期之比为1∶2,B错误;底座刚要离开地面时,杆对底座的弹力等于底座的重力,则F=Mg,此时铁球位于最高点,对于铁球有mg+F=m,解得v=,根据v=rω知,当转轮1下的底座刚要离开地面时,铁球的角速度大小ω=,C错误,D正确。
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