本人声明：本资源属本人原创作品，授予21世纪教育网独家发行。
第一章 三角函数
正、余弦函数的的图像和性质 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.(2016·唐山期末)函数f(x)＝1－2sin2的最小正周期为( )
A．2π
B．π
C.
D．4π
【答案】:A
【解析】:∵f(x)＝1－2sin2＝cos x，∴f(x)的最小正周期T＝＝2π，故选A.2·1·c·n·j·y
2.(2016·石家庄一模)函数f(x)＝cos 2x＋2sin x的最大值与最小值的和是( )
A．－2
B．0
C．－
D．－
【答案】:C
【解析】：f(x)＝1－2sin2x＋2sin x＝－22＋，所以函数f(x)的最大值是，最小值是－3，所以最大值与最小值的和是－，故选C.
3.下列函数中，周期为的是( )
A．y＝sin
B．y＝sin 2x
C．y＝cos
D．y＝cos 4x
【答案】:D
【解析】：A中函数的周期为T＝4π，B中函数的周期为T＝π，C中函数的周期为T＝8π，故选D.
4.(2016·保定一模)函数f(x)＝tan的单调递增区间是( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
【答案】:B
【解析】:选B 由kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)得，－＜x＜＋(k∈Z)，所以函数f(x)＝tan的单调递增区间为
(k∈Z)．
5.函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】:C
【解析】：y＝sin2x＋sin x－1＝(sin x＋)2－,当sin x＝－时，ymin＝－；当sin x＝1时，ymax＝1.www.21-cn-jy.com
6.函数f(x)＝的周期是( )
A． B．π
C． D．2π
【答案】:B
【解析】：由公式T＝，可得周期T＝＝π．
7.对于余弦函数y＝cos x的图象，有以下三项描述：
①向左向右无限延伸；
②与x轴有无数多个交点；
③与y＝sin x的图象形状一样，只是位置不同．其中正确的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
【答案】:D
【解析】：如图所示为y＝cos x的图象．可知三项描述均正确．
8.(2016·长沙一模)y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝交点的个数是( )21·cn·jy·com
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】:C
【解析】：画出y＝与y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象，由图象可得有2个交点．
9.(2015·济南一中高三期中)若函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象关于点成中心对称，且－<φ<，则函数y＝f为( )
A．奇函数且在上单调递增
B．偶函数且在上单调递增
C．偶函数且在上单调递减
D．奇函数且在上单调递减
【答案】:D
【解析】:因为函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象关于点成中心对称，则＋φ＝kπ＋，k∈Z.即φ＝kπ－，k∈Z，又－<φ<，则φ＝－，则y＝f＝cos＝cos＝－sin 2x，所以该函数为奇函数且在上单调递减，故选D.【来源：21·世纪·教育·网】
10.下列命题中正确的是( )
A．y＝－sin x为奇函数
B．y＝|sin x|既不是奇函数也不是偶函数21世纪教育网
C．y＝3sin x＋1为偶函数
D．y＝sin x－1为奇函数
【答案】:A
【解析】:选A.y＝|sin x|是偶函数，y＝3sin x＋1与y＝sin x－1都是非奇非偶函数．21教育网
11.设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝则f(－)的值等于( )
A．1 B.
C．0 D．－
【答案】:B
【解析】：选B.f(－)＝f[π×(－3)＋π]＝f(π)＝sin π＝.
12.(2015·河北五校联考)下列函数最小正周期为π且图象关于直线x＝对称的函数是( )
A．y＝2sin
B．y＝2sin
C．y＝2sin
D．y＝2sin
【答案】:B
【解析】：选B 由函数的最小正周期为π，可排除C.由函数图象关于直线x＝对称知，该直线过函数图象的最高点或最低点，对于A，因为sin＝sin π＝0，所以选项A不正确．对于D，sin＝sin＝，所以选项D不正确．对于B，sin＝sin ＝1，所以选项B正确．
二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2016·贵州调研)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，对于任意x都有f ＝f ，则f 的值为________．21·世纪*教育网
【答案】：2或－2
【解析】：∵f ＝f ，∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴．∴f ＝±2.www-2-1-cnjy-com
14.函数f(x)＝(ω＞0)的最小正周期为，则f(π)＝__________．
【答案】：
【解析】:由已知，∴ω＝3，∴f(x)＝，∴f(π)＝＝＝．
15.函数y＝2sin(2x＋)(－≤x≤)的值域是________．
【答案】：[0,2]
【解析】：∵－≤x≤，∴0≤2x＋≤.∴0≤sin(2x＋)≤1，∴y∈[0,2].21cnjy.com
16.(2016·山西省一诊)函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是______．
【答案】:，k∈Z
【解析】：由2x＋＝kπ(k∈Z)得，x＝－(k∈Z)．∴函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是，k∈Z.
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.(2016·厦门市质检)已知f(x)＝sin.
(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；
(2)求f(x)的单调增区间；
(3)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．
【答案】：(1)x＝＋，k∈Z.(2)f(x)的单调增区间为，k∈Z.(3)f(x)的最大值为1，最小值为－.
【解析】：(1)f(x)＝sin，
令2x＋＝kπ＋，k∈Z，则x＝＋，k∈Z.
∴函数f(x)图象的对称轴方程是x＝＋，k∈Z.
(2)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
则kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
故f(x)的单调增区间为，k∈Z.
(3)当x∈时，≤2x＋≤，
∴－1≤sin≤，∴－≤f(x)≤1，
∴当x∈时，函数f(x)的最大值为1，最小值为－.
18.求下列函数的周期:
(1)y＝－2cos(－x－1)；
(2)y＝|sin 2x|.
【答案】：（1）4π （2）
【解析】：(1)∵－2cos[－(x＋4π)－1]＝－2cos[(－x－1)－2π]＝－2cos(－x－1)，∴函数y＝－2cos(－x－1)的周期是4π.
(2)∵|sin 2(x＋)|＝|sin(2x＋π)|＝|－sin 2x|＝|sin 2x|，∴y＝|sin 2x|的周期是.21世纪教育网版权所有
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第一章 三角函数
正、余弦函数的的图像和性质 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.(2016·唐山期末)函数f(x)＝1－2sin2的最小正周期为( )
A．2π
B．π
C.
D．4π
2.(2016·石家庄一模)函数f(x)＝cos 2x＋2sin x的最大值与最小值的和是( )
A．－2
B．0
C．－
D．－
3.下列函数中，周期为的是( )
A．y＝sin
B．y＝sin 2x
C．y＝cos
D．y＝cos 4x
4.(2016·保定一模)函数f(x)＝tan的单调递增区间是( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
5.函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为( )
A.
B.
C.
D.
6.函数f(x)＝的周期是( )
A． B．π
C． D．2π
7.对于余弦函数y＝cos x的图象，有以下三项描述：
①向左向右无限延伸；
②与x轴有无数多个交点；
③与y＝sin x的图象形状一样，只是位置不同．其中正确的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
8.(2016·长沙一模)y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝交点的个数是( )21世纪教育网版权所有
A．0 B．1
C．2 D．3
9.(2015·济南一中高三期中)若函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象关于点成中心对称，且－<φ<，则函数y＝f为( )
A．奇函数且在上单调递增
B．偶函数且在上单调递增
C．偶函数且在上单调递减
D．奇函数且在上单调递减
10.下列命题中正确的是( )
A．y＝－sin x为奇函数
B．y＝|sin x|既不是奇函数也不是偶函数21世纪教育网
C．y＝3sin x＋1为偶函数
D．y＝sin x－1为奇函数
11.设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝则f(－)的值等于( )
A．1 B.
C．0 D．－
12.(2015·河北五校联考)下列函数最小正周期为π且图象关于直线x＝对称的函数是( )
A．y＝2sin
B．y＝2sin
C．y＝2sin
D．y＝2sin
二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2016·贵州调研)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，对于任意x都有f ＝f ，则f 的值为________．21教育网
14.函数f(x)＝(ω＞0)的最小正周期为，则f(π)＝__________．
15.函数y＝2sin(2x＋)(－≤x≤)的值域是________．
16.(2016·山西省一诊)函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是______．
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.(2016·厦门市质检)已知f(x)＝sin.
(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；
(2)求f(x)的单调增区间；
(3)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．
18.求下列函数的周期:
(1)y＝－2cos(－x－1)；
(2)y＝|sin 2x|.
