第三章 万有引力定律 第三节 万有引力定律的应用--2026粤教版高中物理必修第二册章节练（含解析）

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2026粤教版高中物理必修第二册
第三章　万有引力定律
第三节　万有引力定律的应用
基础过关练
题组一　重力与万有引力的关系
1.(多选题)已知引力常量G,下列关于地球表面万有引力与物体重力的关系,说法正确的是 (　　)
A.在任何地方重力都等于万有引力,方向指向地心
B.地球两极处重力等于万有引力,即mg=G
C.在地球上,除两极以外的其他位置,重力是万有引力的一个分力,mg>G
D.在赤道上,万有引力等于重力和向心力之和,即G=mω2R+mg
2.(多选题)(2025广东佛山石门中学月考)由于地球自转的影响,地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0,在赤道处的重力加速度大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是 (　　)
A.质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg0
B.质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg
C.地球的半径为
D.地球自转的角速度为
题组二　预测未知天体
3.(2025陕西西安交大附中月考)关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实,下列说法中正确的是 (　　)
A.天王星、海王星和冥王星,都是运用万有引力定律、经过大量计算后发现的
B.在18世纪已经发现的7个行星中,人们发现第七个行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差,于是有人推测,在天王星轨道外还有一个行星,是它的存在引起了上述偏差
C.海王星是牛顿运用自己发现的万有引力定律,经大量计算而发现的
D.冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒威耶合作研究后共同发现的
题组三　估算天体的质量
4.已知引力常量为G,为计算火星的质量,需要测量的数据是 (　　)
A.火星表面的重力加速度g火和火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径r
B.火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径r和火星的公转周期T1
C.火星表面的重力加速度g火和火星的公转周期T1
D.某卫星绕火星做匀速圆周运动的轨道半径R和环绕周期T2
5.(2025广东肇庆中学月考)2025年1月13日11时,我国太原卫星发射中心成功将微厘空间01组卫星发射升空,卫星顺利进入预定轨道。已知卫星绕地球做圆周运动的周期为T1,轨道半径为r1,地球绕太阳做圆周运动的周期为T2,轨道半径为r2,引力常量为G,下列说法正确的是 (　　)
A.=
B.由T1、r1和G能求太阳的质量
C.由T2、r2和G能求太阳的质量
D.地球质量与太阳质量的比值为
能力提升练
题组一　天体的质量和密度的计算
1.(2024广东名校联盟期中)若你站在月球上,用刻度尺测出某点距月球表面的高度为h,用秒表测出小球从该点由静止下落到月球表面的时间为t,已知月球可视为球体,半径为R,引力常量为G,球体的体积公式为V=πr3(其中r为球体的半径),则月球的平均密度为 (　　)
A.　　　　B.
C.　　　　D.
2.(2025广东深圳外国语学校月考)2024年10月30日,神舟十九号将年轻的90后航天员宋令东送入中国空间站天和核心舱,开启了年轻航天员进入太空的新时代。已知空间站的高度是地球半径R的n倍,空间站运行周期为T,引力常量为G,将地球看成是一个质量分布均匀的球体,利用以上数据求出的物理量正确的是 (　　)
A.地球的质量M=n3R3
B.地球的密度ρ=
C.空间站的线速度v=
D.空间站的加速度a=
3.(2025湖北武汉汉阳一中月考)假定太阳系中有一颗质量分布均匀、可看成球体的小行星,自转原来可以忽略。若该行星自转加快,角速度为ω时,该行星表面“赤道”上的物体对行星的压力减为原来的。已知引力常量为G,则该行星的密度ρ为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
4.(2025江苏常州溧阳中学开学考试)卫星绕某行星运动的轨道可近似看成是圆轨道,观察发现经过时间t,卫星运动所通过的弧长为l,该弧长对应的圆心角为θ。已知引力常量为G,由此可计算该行星的质量为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
5.假设多年以后,小明作为一位火星移民,于太阳光直射赤道的某天晚上,在火星赤道上某处仰望天空。某时,他在西边的地平线附近恰能看到一颗火星人造卫星出现,之后极快地变暗而看不到了,他记下此时正是火星上日落后约4小时5分。后来小明得知这是我国火星基地发射的一颗绕火星自西向东运动的周期为T的探测卫星,查阅资料得知火星自西向东自转且周期约为24小时30分,已知引力常量为G,火星可近似看成质量分布均匀的球体。根据以上信息,分析可得火星密度为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
题组二　万有引力定律的综合应用
6.(多选题)(2025广东广州七中月考)如图所示,在星球A上将一个足够长的斜面固定在水平面上,将物体P由斜面顶端以速度v0水平抛出,物体P落到斜面上所用的时间为t1。在另一星球B上的相同位置用相同的器材完成同样的过程,物体P落到斜面上所用的时间为3t1。将物体P在星球A上落到斜面上的竖直速度记为vAy,物体P在星球B上落到斜面上的竖直速度记为vBy。假设两星球均为质量分布均匀的球体,已知星球A的半径是星球B的3倍,不计空气阻力,物体P可视为质点。下列说法正确的是 (　　)
A.星球A的密度是星球B的密度的9倍
B.星球A与星球B的密度相等
C.vAy=vBy
D.vAy=vBy
7.(多选题)(2025内蒙古包头期末)某行星外围有一圈宽度为d的发光带(发光的物质),简化为如图甲所示的模型,R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群,某科学家做了精确的观测,发现发光带中的物质绕行星中心运行速度的平方,与到行星中心距离的倒数之间的关系如图乙所示,已知图线斜率为k,引力常量为G,下列说法正确的是 (　　)
　　
A.该行星的质量为
B.该行星的质量为
C.该发光带是该行星的组成部分
D.该发光带是环绕该行星的卫星群
8.(多选题)(2025广东实验中学阶段考试)如图是2023年清华大学摄影爱好者成功拍摄到的中国空间站“凌月”画面示意图。空间站与月球在同一轨道平面且绕行方向相同,在地球上观测月球时看到空间站在月球前面快速掠过的过程即为“凌月”过程。已知地球半径为R,空间站绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r,月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T,忽略地球自转,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,则下列说法正确的是 (　　)
A.空间站绕地球运动周期小于T
B.地球的质量为
C.地球的质量为
D.再次出现空间站“凌月”现象的时间间隔为
9.(2024广东珠海月考)1610年1月,伽利略发现四个天体不是绕着地球转,而是围绕着一颗当时已知的行星——木星转,伽利略的发现对当时大众认可的地心说是个致命的打击,后人为纪念伽利略的发现,这四颗木星的卫星被称为“伽利略卫星”。设想若干年后中国航天员登上木星表面,航天员以初速度v竖直向上抛出一小球,经t时间后小球落回抛出点。已知木星的半径为R,木星与太阳间的距离为r,木星的公转周期为12年,引力常量为G(忽略空气阻力)。求:
(1)木星表面的重力加速度;
(2)木星的平均密度;
(3)地球与太阳间的距离。
答案与分层梯度式解析
第三章　万有引力定律
第三节　万有引力定律的应用
基础过关练
1.BD　在赤道上,重力和向心力在一条直线上,有F=Fn+mg,即G=mω2R+mg,选项D正确;在地球两极处,物体的向心力为零,重力等于万有引力,即mg=F=G,选项B正确;在地球上除两极外的其他位置,重力是万有引力的一个分力,重力的大小mg2.ACD　设地球质量为M,半径为R,在两极,重力等于万有引力,即G=mg0,A正确;在地球赤道上,有G-mg=mR,联立解得R=,B错误,C正确;由于知道地球自转周期T,则地球自转的角速度为,D正确。
3.B　天王星是英国天文学家赫歇尔用自制大型反射望远镜通过观察发现的,选项A错误;海王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国天文学家勒威耶分别独立推算出其运行轨道发现的,选项C、D错误。故选B。
4.D　根据=mg可得M火=,可知如果要计算火星的质量,需要知道火星的半径和火星表面的重力加速度;根据万有引力提供向心力,有=mr,可得M=,可知如果已知火星绕太阳运动的公转周期和半径,可求太阳的质量,但是不可求火星的质量,故A、B、C错误。根据M=,可知如果已知某卫星绕火星做匀速圆周运动的轨道半径R和环绕周期T2,可求得火星质量,故D正确。
5.C　由于卫星绕地球运动、地球绕太阳运动,二者中心天体不相同,不能对该卫星与地球应用开普勒第三定律,A错误;对地球,=M地,解得M太=,B错误,C正确;对卫星,=m,解得M地=,结合上述解得=,D错误。
易混易错　(1)利用“借助外援”T、r法计算得到的质量和密度对应的是中心天体,而不是环绕天体,因为计算过程中环绕天体的质量被约掉了。
(2)注意区别中心天体半径R和卫星轨道半径r,只有在天体表面附近的卫星才有r≈R;计算天体密度时,V=πR3中的R只能是中心天体的半径。
能力提升练
1.B　小球在月球表面做自由落体运动,有h=g月t2。在月球表面有,mg月=G,其中月球的质量M=ρV=ρπR3,联立求得月球的平均密度ρ=,B正确,A、C、D错误。
2.B　对空间站,万有引力提供向心力,有G=m(n+1)R,解得地球质量M=(n+1)3R3,A错误;结合M=(n+1)3R3与V=πR3,可得地球的密度ρ==,B正确;空间站的线速度v=,C错误;空间站的加速度a=,D错误。
方法技巧　计算中心天体密度的步骤
(1)首先根据万有引力提供向心力计算出中心天体的质量M;
(2)然后把中心天体看成球体,其体积为V=πr3;
(3)最后利用公式ρ=求密度。
3.B　忽略行星自转的影响时,G=mg,自转角速度为ω时,G=mg+mω2R,行星的密度ρ=,解得ρ=,选项B正确。
4.B　设行星的质量为M,卫星的质量为m,卫星做匀速圆周运动的轨道半径为r,由万有引力提供向心力,则有G=m,其中r=,v=,联立可得M=,选项B正确。
5.C　火星自转周期约为24小时30分,日落后4小时5分,此时火星相对于日落时转过的角度为60°,卫星的位置如图所示,由图知=cos 30°;设火星的质量为M,卫星的质量为m,根据万有引力提供向心力,可得G=mr,火星密度为ρ=,联立解得ρ=,选项C正确。
6.BC　设斜面倾角为θ,物体P抛出后做平抛运动,落到斜面上时速度与水平方向夹角为α,则有tan θ===,tan α===2 tan θ,则有vAy=vBy=2v0 tan θ,gA=3gB,C正确,D错误;在星球表面有,=mg,星球密度ρ=,联立解得ρ=,结合题意知ρA=ρB,A错误,B正确。
7.BD　若发光带是该行星的组成部分,则行星和发光带的角速度相等,根据v=ωr,知速度与半径应成正比,与图像不符,C错误;假设该发光带是该行星的卫星群,万有引力提供向心力,有G=m,可得v2=,速度的平方与发光带到行星中心距离的倒数成正比,与图像一致,且有k=GM,可得该行星的质量M=,则发光带应为该行星的卫星群,A错误,B、D正确。
8.AD　根据题干描述的空间站“凌月”现象,知空间站绕地球运动的角速度大于月球的角速度,空间站的周期小于月球的周期,即小于T,A正确;设空间站绕地球的运动的周期为T0,万有引力提供向心力,则有G=m空r,解得M地=,B、C错误;在地球表面有=mg,联立M地=解得T0==,空间站的角速度ω0==,月球的角速度ω=,设再次出现空间站“凌月”现象的时间间隔为t,则ω0t-ωt=2π,解得t=,D正确。
9.答案　(1)　(2)　(3)0.19r
解析　(1)根据竖直上抛运动规律可得v=g·,解得木星表面的重力加速度g=。
(2)小球在木星表面,有mg=G
木星的质量 M=ρ·πR3
联立解得ρ=
(3)根据开普勒第三定律可得=
解得r日地=r=0.19r
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