第三章 万有引力定律 第四节 宇宙速度与航天--2026粤教版高中物理必修第二册章节练（含解析）

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2026粤教版高中物理必修第二册
第三章　万有引力定律
第四节　宇宙速度与航天
基础过关练
题组一　宇宙速度
1.已知地球的第一宇宙速度为7.9 km/s,第二宇宙速度为11.2 km/s,第三宇宙速度为16.7 km/s。下列叙述正确的是 (　　)
A.第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
B.第二宇宙速度是成为地球卫星的最小发射速度
C.所有地球卫星环绕地球运行的速度都介于7.9 km/s和11.2 km/s之间
D.要发射土星探测器,发射速度要大于第三宇宙速度
2.已知火星的质量约为地球的0.1,半径约为地球的0.5,地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s,则火星的第一宇宙速度约为 (　　)
A.15.8 km/s　　　　B.11.1 km/s
C.4.9 km/s　　　　D.3.5 km/s
3.(2025广东深圳红岭中学统一考试)黑洞的形成源于恒星生命周期的最后阶段,当一颗恒星燃尽了其核心的核燃料,无法再通过核聚变产生足够的能量来抵抗自身引力时,恒星就开始坍缩。太阳(可视为球体)是太阳系唯一的恒星,其第一宇宙速度为v,假设若干亿年后太阳发生了坍缩,其球体半径坍缩为现在的n倍,其密度变为现在的k倍。则其第一宇宙速度变为 (　　)
A.v　　　　B.v　　　　C.v　　　　D.v
4.(2024江苏无锡辅仁高中月考)星球上的物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=v1。已知某星球的半径为r,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g0的,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为 (　　)
A.　 B.　 C.　 D.g0r
题组二　人造卫星
5.(2025广东揭阳期中)2024年12月5日,我国在太原卫星发射中心使用长征六号甲运载火箭,成功将“千帆星座”第三批组网卫星送入预定轨道,其轨道高度在160 km~2 000 km范围之间,与距离地面高度约为36 000 km的静止轨道卫星相比,低轨卫星具有明显的低成本、低延时等通信优势。若“千帆星座”组网卫星绕地球做匀速圆周运动,下列说法正确的是　 (　　)
A.“千帆星座”组网卫星在轨运行的速度大于7.9 km/s
B.“千帆星座”组网卫星的运行周期大于24 h
C.“千帆星座”组网卫星的线速度比静止轨道卫星的大
D.“千帆星座”组网卫星的轨道高度越高,运行角速度越大
6.(2025广东联考)从“嫦娥奔月”神话故事到“嫦娥五号”发射、绕月运行、着月成功,我国实现了古人伟大的梦想。假设“嫦娥五号”绕月球某轨道做匀速圆周运动的周期为T,当把轨道半径减为原来的一半时,“嫦娥五号”在新轨道运行的周期为 (　　)
A.T　　　　B.T　　　　C.2T　　　　D.2T
7.(2024广东江门培英高级中学期中)量子卫星成功运行后,我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信,构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面内,如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍,静止轨道卫星的轨道半径是地球半径的n倍,图中P点是地球赤道上一点,由此可知 (　　)
A.静止轨道卫星与量子卫星的运行周期之比为
B.静止轨道卫星与P点的线速度大小之比为
C.量子卫星与静止轨道卫星的线速度大小之比为
D.量子卫星与P点的线速度大小之比为
8.(多选题)(2025广东汕头二模)已知某小行星质量为M,半径为R。若探测器在距离小行星表面高度为h处做匀速圆周运动。已知引力常量为G,忽略小行星的自转。以下说法正确的是　 (　　)
A.探测器的运行速度v=
B.探测器的向心加速度a=
C.该小行星的第一宇宙速度为v=
D.若探测器要离开该小行星返回地球,需在当前轨道加速
题组三　卫星的变轨问题
9.(2025广东开学考试)2024年10月11日,我国首颗可重复使用的返回式技术试验卫星——实践十九号,经过精确操控,安全降落于指定区域。实践十九号卫星变轨返回过程简化后如图所示,以下说法正确的是 (　　)
A.卫星在轨道Ⅲ的速度大于7.9 km/s
B.卫星在P点的加速度大于Q点的加速度
C.卫星在轨道Ⅱ的周期大于在轨道Ⅲ的周期
D.卫星从轨道Ⅱ到轨道Ⅰ需要在P点加速
10.(多选题)(2025广东揭阳期中)在系列科幻电影《流浪地球》中,由于太阳寿命将尽,人类计划建造“行星发动机”将地球推离太阳系。太阳系中行星的公转运动可视为匀速圆周运动。如图所示,现计划使用行星发动机进行两次变轨,经过椭圆转移轨道,以最短时间将地球转移到木星轨道上,已知木星公转周期为K年,则　 (　　)
A.从地球轨道进入转移轨道,行星发动机需要加速
B.地球在转移轨道上运行时,速度不断增大
C.地球在第二次变轨点,变轨前后加速度不会改变
D.地球在转移轨道上运行的时间为年
能力提升练
题组一　卫星运动参量的比较
1.(2025广东广州真光中学适应性测试)2024年12月,我国首颗超低轨道卫星乾坤一号(QK-1)首次进入300 km以下轨道,即将全面开启中国“超低轨”布局的大计划。如图显示了QK-1在变轨前后轨道距地表高度h随时间t的变化情况,QK-1在自主轨道上的运动可视为匀速圆周运动。关于QK-1降轨前后在自主轨道上的参量变化,下列说法正确的是 (　　)
A.降轨之后,卫星的周期变大
B.降轨之后,卫星的加速度变大
C.降轨之后,卫星的线速度变小
D.降轨之后,卫星受到的万有引力变小
2.(2025广东深圳外国语学校期中)有a、b、c、d四颗人造地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球一起转动,b在地面附近的轨道上正常运动,c是静止轨道卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图所示,则有 (　　)
A.a的向心加速度等于重力加速度g
B.b在相同时间内转过的弧长最长
C.c在4 h内转过的圆心角是
D.d的运动周期有可能是20 h
3.(2024江苏南京师大附中模拟)已知一个星球x的密度与地球的密度相同,星球x与地球的半径之比为1∶4,假设卫星A绕地球的运动与卫星B绕星球x的运动都是匀速圆周运动,且两卫星的轨道半径相等,如图所示。则下列说法正确的是 (　　)
A.卫星A与卫星B的加速度大小之比为4∶1
B.卫星A与卫星B的线速度大小之比为2∶1
C.卫星A与卫星B的环绕周期之比为1∶8
D.地球与星球x的第一宇宙速度之比为1∶4
题组二　天体运动的综合问题
4.(2025广东部分学校质量检测)甲、乙两颗卫星绕地球做匀速圆周运动,甲、乙两卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积之比为1∶2,两卫星轨道在同一平面内,且两卫星运行方向相同,则下列说法正确的是 (　　)
A.甲、乙两卫星的轨道半径之比为1∶
B.甲、乙两卫星的轨道半径之比为1∶4
C.在乙卫星转动一周过程中,甲、乙两卫星出现3次相距最近
D.在乙卫星转动一周过程中,甲、乙两卫星出现6次相距最近
5.(多选题)(2025广东部分学校联考)在《流浪地球2》中航天员乘坐太空电梯前往空间站接受训练的镜头非常吸引观众眼球。太空电梯是一种假想的进入太空的方式,理论上人类可以通过地球同步空间站向地面垂下一条超级缆绳至赤道基站,并在外围连接一个配重空间站,以使它们随地球以同步静止状态一起旋转,电梯舱则沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物质交换。如图所示,地球的半径为R,自转周期为T,配重空间站与地球表面的距离为10R。下列说法正确的是 (　　)
A.通过缆绳连接的配重空间站线速度大小为
B.人乘坐太空电梯匀速上升的过程中受力平衡
C.在配重空间站中可以使用天平测物体的质量
D.若两空间站之间缆绳断裂后配重空间站将绕地球做椭圆运动,且断裂时配重空间站所处位置为椭圆的远地点
6.(2025广东肇庆二模)2024年3月20日8时31分,探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在文昌航天发射场发射升空,鹊桥二号踏上奔月征途,它将为地球和月球架起通信的天桥。其运动轨迹如图所示,已知远月点B与月球中心的距离约为近月点C与月球中心距离的9倍,地球半径约是月球半径的k倍,地球质量约是月球质量的p倍。下列说法正确的是 (　　)
A.鹊桥二号在B点由地月转移轨道进入环月轨道时必须加速
B.鹊桥二号在C、B两点受到的月球引力大小之比约为9∶1
C.地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为
D.地球表面的重力加速度与月球表面的重力加速度的比值约为
7.(2024河北石家庄二中期末)用一弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重力,随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,引力常量为G,将地球视为质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响。
(1)在地球北极地面和上空高出地面h处称量,得到弹簧测力计的读数分别为F0、F1,且它们的比值为=0.49,求h的值;
(2)若在赤道地面称量,弹簧测力计的读数为F2,求比值的表达式;
(3)设想地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r、地球的半径R二者均减小为原来的,而地球的密度不变,仅考虑地球和卫星间的相互作用,该同步卫星的运动周期将变为多长
答案与分层梯度式解析
第三章　万有引力定律
第四节　宇宙速度与航天
基础过关练
1.A　第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度,也是成为地球卫星的最小发射速度,选项A正确;第二宇宙速度是摆脱地球引力束缚的最小发射速度,选项B错误;所有地球卫星的发射速度都介于7.9 km/s和11.2 km/s之间,地球卫星的最大环绕速度是7.9 km/s,选项C错误;要发射土星探测器,发射速度要大于第二宇宙速度,小于第三宇宙速度,选项D错误。
2.D　物体在行星表面附近环绕行星做匀速圆周运动时,万有引力提供向心力,有G=m,解得v=。由题意可知=,所以v火=v地≈3.5 km/s,选项D正确。
3.B　太阳坍缩前,有=m,又M=ρ·πR3,联立解得v=,同理,坍缩后,有v坍缩=,联立解得v坍缩=v,B正确,A、C、D错误。
4.A　质量为m的物体在该星球表面受到的重力等于万有引力,即mg==,得v1==,故v2=v1=,选项A正确。
5.C　第一宇宙速度7.9 km/s是卫星的最大环绕速度,A错误;根据=mr=m=mω2r,可得T=2π,v=,ω=,“千帆星座”组网卫星的轨道高度小于静止轨道卫星的轨道高度,其运行周期小于地球自转周期24 h,“千帆星座”组网卫星线速度大于静止轨道卫星的线速度,“千帆星座”组网卫星的轨道高度越高,其运行角速度越小,故C正确,B、D错误。
6.A　对“嫦娥五号”,根据万有引力提供向心力得G=mr,解得T=,当轨道半径减为原来的一半时,运行周期为原来的,A正确,B、C、D错误。
归纳总结　处理人造卫星问题的分析思路
1.一种模型:无论自然天体(如地球、月球)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。
2.两个关系
(1)万有引力提供向心力:G=ma=m=mω2r=mr。
(2)在地球表面,万有引力等于重力:=mg(R、g分别为地球的半径和地球表面重力加速度)。
7.D　根据开普勒第三定律可得=,又由题意知r量=mR,r静=nR,所以==,故A错误;因为P为地球赤道上一点,所以P点的角速度等于静止轨道卫星的角速度,由v=ωr可知,==,故B错误;由G=m得v=,所以==,故C错误;综合上述分析,有v静=nvP,可得=,故D正确。
8.AD　探测器围绕小行星做匀速圆周运动,根据G=m,解得探测器的运行速度v=,A正确;根据G=ma,解得探测器的向心加速度a=,B错误;当探测器围绕小行星的表面做匀速圆周运动时,其运行速度为该小行星的第一宇宙速度,根据G=m,解得该小行星的第一宇宙速度为v=,C错误;若探测器要离开该小行星返回地球,需要挣脱小行星的引力束缚,故要求探测器需要的向心力要大于小行星提供的向心力,即有F需=m>F提=G,探测器要做离心运动,即需在当前轨道加速,D正确。
9.B　卫星在轨道Ⅲ的运行速度小于最大环绕速度7.9 km/s,A错误;根据=ma,解得a=,则卫星在P点的加速度大于Q点的加速度,B正确;根据开普勒第三定律=k,知卫星在轨道Ⅱ的周期小于在轨道Ⅲ的周期,C错误;卫星由高轨Ⅱ向低轨Ⅰ变轨需要减速,D错误。
10.AC　从地球轨道进入转移轨道,地球做离心运动,行星发动机需要加速,A正确;地球在转移轨道上向远日点运动过程中,速度不断减小,B错误;地球在第二次变轨点,根据G=ma知,变轨前后加速度不会改变,C正确;设地球轨道半径为r,木星轨道半径为R,满足=K2,解得R=·r,转移轨道的半长轴为两轨道半径的平均值,r'==r·,设地球在转移轨道上运行的周期为T,则=T2,解得T=年,则地球在转移轨道上运行的时间为t=T=年,D错误。
能力提升练
1.B　根据G=m=mr=ma,可得v=,T=2π,a=,降轨后轨道半径减小,则周期减小,加速度变大,线速度变大,卫星受到的万有引力变大,B正确,A、C、D错误。
2.B　对a有-FN=maa,对b有=mg,故aa归纳总结　近地卫星、静止轨道卫星与地球赤道上物体的比较
近地卫星 静止轨 道卫星 地球赤道 上的物体
图示
向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力 的一个分力
轨道半径 r静>r物=r近
角速度 ω近>ω静=ω物
线速度 v近>v静>v物
向心加速度 a近>a静>a物
3.C　设星球的密度为ρ,半径为R,则质量为M=ρ·πR3,卫星环绕星球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有G=ma,联立解得a=,则卫星A与卫星B的加速度大小之比为64∶1,故A错误;由G=m,得v=,则卫星A与卫星B的线速度大小之比为8∶1,故B错误;由G=mr得T=,可知卫星A与卫星B的环绕周期之比为1∶8,C正确;由B项分析知v=,当r=R时为星球的第一宇宙速度,此时v=,可得地球与星球x的第一宇宙速度之比为4∶1,故D错误。
4.B　设卫星做圆周运动的半径为r,根据万有引力提供向心力,有G=mr,卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积S0=,联立解得S0=,根据题意知,甲、乙两卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积之比为1∶2,故甲、乙两卫星做圆周运动的半径之比为r甲∶r乙=1∶4,A错误,B正确;根据开普勒第三定律,有=,可得T甲∶T乙=1∶8,设甲、乙两卫星出现1次相距最近的时间为t,则有t=2π,在乙卫星转动一周过程中,甲、乙两卫星出现相距最近的次数n=,联立解得n=7,C、D错误。
归纳总结　天体中的追及、相遇问题
(1)问题简述:天体运动中的“相遇”是指两天体运行过程中相距最近,如图甲所示,而图乙时刻,地球和行星相距最远。
　　
(2)解题关键:从图甲开始分析两天体转过的角度或圈数。
角度关系 相距最近 ω1t-ω2t=n·2π(n=1,2,3,…),即两天体转过的角度之差等于2π的整数倍时再次相遇
相距最远 ω1t-ω2t=(2n-1)π(n=1,2,3,…),即两天体转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远
圈数关系 相距最近 -=n(n=1,2,3,…)
相距最远 -=n-(n=1,2,3,…)
5.AC　配重空间站的轨道半径r=R+h=11R,通过缆绳连接的配重空间站线速度大小v==,A正确;太空电梯沿缆绳匀速运动,也在绕地球转动,其内的人受力不平衡,B错误;在地球同步空间站内,万有引力刚好提供所需的向心力,而在配重空间站内,万有引力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力,物体在配重空间站时会对天平产生压力,故C正确;若两空间站之间缆绳断裂,在该位置万有引力不足以提供配重空间站做圆周运动所需的向心力,配重空间站将做离心运动,运动轨迹为椭圆,该位置为椭圆的近地点,D错误。
6.C　鹊桥二号在由地月转移轨道进入环月轨道时必须减速,合外力大于向心力,使其做近心运动,轨道半径减小,才能顺利进入环月轨道,A错误;鹊桥二号在C点时有FC=G,在B点时有FB=G,其中rB=9rC,联立解得FC∶FB=81∶1,B错误;在星球表面有=m,解得v=,其中R地=kR月、M地=pM月,可得地球的第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为,C正确;在星球表面有=mg,解得g=,可计算得地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度的比值约为,D错误。
7.答案　(1)R　(2)=1-　(3)T
解析　(1)在地球北极不考虑地球自转影响,弹簧测力计所测得的小物体的重力等于其所受地球的万有引力。
在北极地面称量,有F0=G ①
在北极上空高出地面h处称量,有
F1=G ②
且有=0.49 ③
联立①②③式可得h=R
(2)在赤道地面称量,弹簧测力计的示数等于小物体的重力,万有引力、重力和向心力的关系满足
G-mR=F2 ④
联立①④两式可得=1-
(3)地球同步卫星的周期等于地球的自转周期,即T,设地球同步卫星的质量为m,R、r未变化时,有
G=mr ⑤
R、r变化后,有G=mr' ⑥
其中r'=r,M'=ρ·πR'3=M
联立解得T'=T
即该同步卫星的运动周期不变。
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