第四章 机械能及其守恒定律 第二节 功率--2026粤教版高中物理必修第二册章节练（含解析）

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2026粤教版高中物理必修第二册
第四章　机械能及其守恒定律
第二节　功率
基础过关练
题组一　做功快慢的描述
1.(2024湖南邵阳期中)质量为1 kg的物体从某一高度自由下落,则该物体下落1 s内(物体还未着地)重力做功的平均功率为(重力加速度g=10 m/s2) (　　)
A.25 W　　　　B.50 W　　　　C.75 W　　　　D.100 W
2.(2024江苏沭阳高级中学月考)引体向上是《国家学生体质健康标准》中规定的测试项目之一。根据该标准,高三某男生一分钟内完成了18个引体向上,记为满分。若其质量为57 kg,每次重心升高的高度约为身高的0.35,重力加速度g=10 m/s2。则测试过程中该男生克服重力做功的平均功率约为 (　　)
A.30 W　　　　B.100 W　　　　C.270 W　　　　D.570 W
3.如图所示,质量为20 kg的小孩坐在雪橇上,现用一个与水平方向成α=37°、大小为60 N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动,已知雪橇的质量为20 kg,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)4 s内摩擦力对雪橇做的功;
(2)4 s内拉力的平均功率。
题组二　功率与力、速度的关系
4.(2024广东肇庆模拟)已知高铁列车组由动力车和拖车组成,每节动力车的额定功率相同,每节动力车与拖车的质量相等,设列车组运行时每节车厢所受阻力与其速率成正比(f=kv,k为比例系数)。某列车组由m节动力车和n节拖车组成,其运行的最大速率为v1;另一列由相同的n节动力车和m节拖车组成的列车组,其运行最大速率为v2,则v1∶v2等于 (　　)
A.m∶n　　　　B.∶
C.∶1　　　　D.m2∶n2
5.(多选题)(2025广东肇庆联考)如图所示,一年轻人骑着一款电动平衡车正行驶在平直的路上,该车的额定功率为P,车的质量为m,人的质量为5m,车行驶中受到地面的阻力为车对路面压力的0.2,其他阻力不计,重力加速度大小为g,则下列判断正确的是 (　　)
A.平衡车以额定功率启动时,车做匀加速直线运动
B.平衡车能行驶的最大速度为
C.车以额定功率行驶,速度为最大速度的一半时,车的加速度大小为0.5g
D.车以最大速度匀速行驶时,车的功率突然减小为0.8P,车的加速度大小为0.04g
题组三　生产和生活中常见的功率
6.(2025广东江门一中开学考试)如图所示为某轿车的手动变速杆,若保持发动机输出功率不变,将变速杆推至不同挡位,可获得不同的运行速度,从“1”挡到“5”挡速度依次增大,R是倒车挡。某型号轿车发动机的额定功率为60 kW,在水平路面上行驶的最大速度可达180 km/h,假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定,则 (　　)
A.若该车想以最大牵引力爬坡,则变速杆应推至“5”挡
B.该车在水平路面上行驶时所受阻力大小为900 N
C.该车以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时,其牵引力大小为1 200 N
D.若改变发动机输出功率,汽车以54 km/h的速度在同一水平路面上匀速行驶时,发动机的输出功率为35 kW
7.(多选题)(2025广东广州开学考试)如图为修建高层建筑常用的塔式起重机,起重机将质量m=5×103 kg的重物由静止开始匀加速竖直吊起,加速度a=0.2 m/s2,当起重机输出功率达到最大值后,保持该功率直到重物做速度为vm=1.02 m/s的匀速运动,重力加速度取g=10 m/s2,不计空气阻力和额外功。则 (　　)
A.起重机输出的最大功率为5.1×104 W
B.重物做匀加速运动所经历的时间为5 s
C.重物做匀加速运动所经历的时间为5.1 s
D.起重机在第2秒末的输出功率为2×104 W
8.(2024广东广州二模)如图,汽车定速巡航(即速率不变)通过路面abcd,t1时刻经过b,t2时刻经过c,t3时刻经过d。若汽车行驶过程所受空气阻力和摩擦阻力的大小不变,则该过程汽车的功率P随时间t变化的图像是 (　　)
　　　　
　　　　
9.如图所示,质量m=50 kg的滑雪运动员从高度h=30 m的坡顶由静止下滑,斜坡的倾角θ=37°,滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ=0.1。取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,装备质量不计,则运动员滑至坡底的过程中:
(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功
(2)各力对运动员做的总功是多少
(3)滑到底端时重力的瞬时功率和滑到坡底过程中重力的平均功率各是多少 (结果可保留根号)
能力提升练
题组一　计算平均功率和瞬时功率
1.(2025广东一模)如图所示,两个完全相同的小球A、B,在同一高度h处以相同大小的初速度v0分别水平抛出和竖直向上抛出,不计空气阻力,则 (　　)
A.两小球落地时的速度相同
B.两小球落地时,重力的瞬时功率相同
C.从开始运动至落地,重力对两小球做功相同
D.从开始运动至落地,重力对两小球做功的平均功率相同
2.(多选题)(2024广东惠州期中)一质量为1 kg的物块静止于光滑水平面上,从t=0时刻开始,受到水平外力F作用,如图所示,下列说法正确的是 (　　)
A.第1 s内外力F所做的功是4.5 J
B.第2 s内外力F所做的功是4 J
C.0~2 s内外力F的平均功率是4 W
D.第2 s末外力F的瞬时功率最大
3.(2024山东泰安月考)仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。若某女生一分钟内做了40个仰卧起坐,其质量为48 kg,设上半身质量为总质量的0.6倍,仰卧起坐时下半身重心位置不变,则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为(重力加速度g取10 m/s2) (　　)
A.10 W　　B.60 W　　C.180 W　　D.300 W
4.(2025广东广州六中阶段训练)由于路况不好,小轿车不慎陷入泥滩无法行驶,请来救援车帮忙,如图甲所示,救援车固定不动,利用绞盘、轻质绳子、轻质滑轮将车拉出。若绳子与小车运动方向共线且水平,小轿车的质量为1 500 kg,整个拉动过程中小轿车移动的速度随时间变化的图像如图乙所示,其中小轿车被匀速拉动时绞盘的拉力F恒为2×103 N。(设拉动过程中小轿车受到的阻力恒定,忽略滑轮轮轴处的摩擦,重力加速度g=10 m/s2)求:
(1)小轿车被匀速拉动过程中受到的拉力做功的功率是多少
(2)小轿车被拉动过程中绞盘的拉力的最大功率是多少
　
题组二　机车的两种启动方式
5.(2025广东江门新会一中期中)一辆汽车在水平路面上由静止启动,在前5 s内做匀加速直线运动,5 s末达到额定功率,之后保持额定功率运动,其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为m=2×103 kg,汽车受到地面的阻力为车重的,重力加速度g取10 m/s2,则以下说法正确的是 (　　)
A.汽车在前5 s内受到的牵引力为6×103 N
B.汽车在前5 s内受到的牵引力为4×103 N
C.汽车的额定功率为40 kW
D.汽车的最大速度为10 m/s
6.(2025江苏苏州星海中学期中)京张高铁将北京到张家口的通行时间缩短到1小时内。假设京张高铁启动后沿平直轨道行驶,电动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的阻力大小恒定,高铁的质量为m,最大行驶速度为vm,下列说法正确的是 (　　)
A.在加速阶段,高铁做加速度逐渐增大的加速直线运动
B.高铁受到的阻力大小为
C.高铁的速度大小为时,其加速度大小为
D.高铁的加速度大小为时,其速度大小为
7.为了温暖度过冬天,许多建筑在外墙做保温层,但恰恰是这层保温层,容易引起火灾。某次消防救援中,质量为m=4 t、额定功率为60 kW的消防车在水平的道路上由静止开始以恒定的加速度启动,加速度大小为a=2 m/s2。最终速度达到最大值vm=30 m/s,且以这一最大速度做匀速直线运动。已知在整个运动过程中消防车所受到的阻力大小恒定,重力加速度g=10 m/s2。
(1)求消防车所受到的阻力大小f;
(2)当消防车速度为v1=5 m/s时,求消防车的功率P;
(3)当消防车速度为v2=10 m/s时,求消防车的加速度a1的大小。
答案与分层梯度式解析
第四章　机械能及其守恒定律
第二节　功率
基础过关练
1.B　物体1 s内下落的距离h=gt2=5 m,重力做功的平均功率为P=== W=50 W,选项B正确。
2.B　高三男生身高约为1.70 m,则估算出该男生克服重力做功的平均功率约为== W≈102 W,最接近100 W,选项B正确。
3.答案　(1)-152 J　(2)48 W
解析　(1)对雪橇,由牛顿第二定律得F cos α-f=ma
解得f=38 N
4 s内雪橇的位移为l=at2=4 m
4 s内摩擦力对雪橇做的功为Wf=-fl=-38×4 J=-152 J
(2)4 s内拉力做的功为
WF=Fl cos 37°=60×4×0.8 J=192 J
4 s内拉力的平均功率为P== W=48 W。
4.B　对由m节动力车和n节拖车组成的列车组,设每节动力车的额定功率为P,m节动力车输出的总功率为mP,由P=Fv有mP=(m+n)f1v1,其中f1=kv1,解得动车组的最大速率v1=;同理可得,对于n节动力车和m节拖车组成的列车组,最大速率为v2=,则有v1∶v2=∶,B正确。
5.BD　平衡车以额定功率启动时,速度逐渐增大,由P=Fv知牵引力减小,由a=知,加速度减小,车做变加速运动,A错误。该平衡车速度最大时,加速度为0,此时牵引力与阻力大小相等,F=f=0.2×(m+5m)g=1.2mg,又P=Fvm,解得vm=,B正确;当速度为最大速度的一半时,根据牛顿第二定律得-1.2mg=6ma,将vm=代入上式解得a=0.2g,C错误;车以最大速度匀速行驶时,功率突然减小为0.8P,根据牛顿第二定律得1.2mg-=6ma',解得加速度大小a'=0.04g,D正确。
归纳总结　(1)P=Fv中三个物理量的制约关系:P一定时,v越大,F越小;F一定时,v越大,P越大。
(2)额定功率与实际功率:额定功率指发动机正常工作时的最大功率,实际功率指发动机实际输出的功率,一般小于额定功率。最大速度vm=。
6.C　若该车想以最大牵引力爬坡,根据P=Fv知,变速杆应推至“1”挡,A错误;该车以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时,f=F== N=1 200 N,B错误,C正确;汽车匀速行驶时,牵引力等于阻力,若汽车以54 km/h的速度在同一水平路面上匀速行驶时,发动机的输出功率为P'=fv'=1 200× W=18 000 W=18 kW,D错误。
7.AB　当牵引力等于重物重力时起重机的功率最大,起重机输出的最大功率P=mgvm=5×103×10×1.02 W=5.1×104 W,A正确;重物做匀加速运动时,根据牛顿第二定律得F-mg=ma,代入数据解得牵引力F=5.1×104 N,匀加速能达到的最大速度v==1 m/s,所经历的时间t==5 s,B正确,C错误;在第2秒末起重机的输出功率P2=Fv2=Fat2=5.1×104×0.2×2 W=2.04×104 W,D错误。
归纳总结　机车启动问题的两个重要关系式
(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其最终匀速运动时的速度,即vm=。
(2)机车以恒定加速度启动的过程中,匀加速过程结束时,功率最大,但速度不是最大,v=8.B　汽车运动速率不变,设汽车行驶过程所受空气阻力和摩擦阻力的合力大小恒为f,在ab段,有F1=mg sin θ+f,在bc段,有F2=f,在cd段,有F3+mg sin θ=f,则F1>F2>F3,由公式P=Fv知,汽车的功率P1>P2>P3,由于F1、F2、F3与速率保持不变,则P1、P2、P3保持不变,B正确,A、C、D错误。
9.答案　(1)1.5×104 J　(2)1.3×104 J
(3)600 W　300 W
解析　(1)重力对运动员做功为
WG=mgh=1.5×104 J
(2)运动员所受合力为F合=mg sin θ-μmg cos θ=260 N
运动员的位移为s==50 m
合力做功为W合=F合s=1.3×104 J
(3)由F合=ma、v2=2as联立得运动员到达坡底瞬间速度大小为v=2 m/s
重力的瞬时功率为P=mgv cos(90°-θ)=mgv sin 37°=600 W
滑到坡底过程中,重力的平均功率为P'=mg··cos(90°-θ)=mg sin 37°=300 W
能力提升练
1.C　小球A做平抛运动,落地时水平方向分速度为v0,竖直方向上有=2gh,故vA=,方向斜向下,小球B做竖直上抛运动,落地时的速度大小vB满足-=2gh,又因为=2gh,故vB=,方向竖直向下,两小球落地时的速度大小相等,但方向不同,A错误;两球落地时速度大小相等,有v=vA=vB,A球落地时的速度与竖直方向有一定的夹角θ,重力的瞬时功率PA=mgv cos θ,B球落地时重力的瞬时功率PB=mgv,则两小球落地时,重力的瞬时功率不同,B错误;重力做功的大小只与物体的初末位置有关,两球落地的高度差是相同的,则重力对两小球做功相同,C正确;两球的重力做功相同,运动时间不同,由P=得重力的平均功率不同,D错误。
归纳总结　1.平均功率的计算方法
(1)利用=。
(2)利用=F· cos α,其中为物体运动的平均速度,F为恒力,α不变。
2.瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P=Fv cos α求瞬时功率时,v为t时刻的瞬时速度,F可为恒力,也可为变力,α为F与v的夹角,α可以不变,也可以变化。
　　(2)对公式P=Fv cos α的理解:可认为F cos α是力F在速度v方向上的分力,也可认为v cos α是速度v在力F方向上的分速度。
2.AC　0~1 s内,物块的加速度为a1== m/s2=3 m/s2,则物块在0~1 s内的位移为x1=a1=×3×12 m=1.5 m,外力F所做的功为W1=F1x1=3×1.5 J=4.5 J,A正确;物块1 s末的速度为v1=a1t1=3×1 m/s=3 m/s,第2 s内的加速度为a2== m/s2=1 m/s2,则第2 s内物块的位移为x2=v1t2+a2=3.5 m,F所做的功为W2=F2x2=1×3.5 J=3.5 J,B错误;0~2 s内外力F的平均功率为== W=4 W,C正确;第2 s末物块的速度为v2=v1+a2t2=4 m/s,外力F的瞬时功率为P2=F2v2=4 W,而1 s末外力F的瞬时功率为P1=F1v1=9 W,故第2 s末外力F的瞬时功率不是最大,D错误。
3.B　仰卧起坐时,女生的上半身重心大约位于臀部以上30 cm处,则一分钟该女生克服重力做功为W=nmgh=40×0.6×48×10×0.30 J=3 456 J,平均功率为P== W=57.6 W,最接近60 W选项B正确。
4.答案　(1)2 000 W　(2)2 187.5 W
解析　(1)由题图乙知,匀速拉动过程中小轿车的速度v0=0.5 m/s
结合题图甲知,小轿车被匀速拉动过程中小轿车受到的拉力T1=2F=4×103 N
则小轿车被匀速拉动过程中受到的拉力做功的功率P1=T1v0
代入数据解得P1=2 000 W
(2)小轿车受到的阻力f=2F=4×103 N
由题图乙知,小轿车做匀加速直线运动过程的加速度a==0.25 m/s2
匀加速直线运动过程中,根据牛顿第二定律得,T2-f=ma
匀加速直线运动末状态的功率最大,则有Pmax=T2v0
代入数据解得Pmax=2 187.5 W
5.A　对汽车的匀加速行驶过程有F1-f=ma,而a== m/s2=2 m/s2,f=0.1mg=2×103 N,P额=F1v1,得汽车在前5 s内所受的牵引力为F1=6×103 N,汽车的额定功率为P额=60 kW,A正确,B、C错误;当汽车达到最大速度时,汽车的牵引力等于阻力,即F2=f,最大速度vm===30 m/s,D错误。
6.C　加速阶段,根据牛顿第二定律得F-f=ma,又P=Fv,联立得a=-,可知加速阶段高铁做加速度逐渐减小的加速直线运动,A错误;当牵引力大小等于阻力大小时,速度达到最大,有P=F1vm=fvm,可得高铁受到的阻力大小f=,B错误;当高铁的速度大小为时,牵引力大小F2=,根据牛顿第二定律得F2-f=ma2,解得加速度大小a2=,C正确;高铁的加速度大小为时,根据牛顿第二定律可得F3-f=ma3,解得此时的牵引力大小F3=,则此时高铁的速度大小v3==,D错误。
方法技巧　机车启动问题的求解方法
(1)机车的最大速度vmax的求法
机车做匀速运动时速度最大,此时牵引力F等于阻力Ff,故vmax==。
(2)匀加速启动时,做匀加速运动的时间t的求法
牵引力F=ma+Ff,匀加速运动的最大速度v'max=,时间t=。
(3)瞬时加速度a的求法
根据F=求出牵引力,则加速度a=。
7.答案　(1)2 000 N　(2)50 kW　(3)1 m/s2
解析　(1)当消防车的速度达到最大值时,加速度为0,此时F0=f
P0=F0vm=fvm
f== N=2 000 N
(2)匀加速过程,消防车的末速度为
v'== m/s=6 m/s>5 m/s
所以v1=5 m/s时,消防车处在匀加速过程中,外力为F1=ma+f=(4 000×2+2 000) N=10 000 N
速度为5 m/s时的瞬时功率为P=F1v1=10 000×5 W=50 kW
(3)当消防车速度为v2=10 m/s>6 m/s 时,消防车以额定功率运动,牵引力为F2== N=6 000 N
此时加速度为a1== m/s2=1 m/s2
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