本人声明：本资源属本人原创作品，授予21世纪教育网独家发行。
第一章 三角函数
函数y=Asin(ωx+φ)的图象 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.(2016·石家庄高三周练)函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是( )21cnjy.com
A．－
B.
C．1
D.
【答案】:D
【解析】:选D 由题意可知该函数的周期为，∴＝，ω＝2，f(x)＝tan 2x.∴f ＝tan ＝.21·cn·jy·com
2.(2015·山东高考)要得到函数y＝sin 的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象( )
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
【答案】:B
【解析】：选B 由y＝sin＝sin 4得，只需将y＝sin 4x的图象向右平移个单位即可，故选B.2·1·c·n·j·y
3.将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )
A．y＝cos 2x
B．y＝1＋cos 2x
C．y＝1＋sin(2x＋)
D．y＝cos 2x－1
【答案】:B
【解析】：将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，得到函数y＝sin2(x＋)，即y＝sin(2x＋)＝cos 2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y＝1＋cos 2x.21·世纪*教育网
4.函数y＝sin(x－)的图象的一条对称轴是( )
A．x＝－ B．x＝
C．x＝－ D．x＝
【答案】:C
【解析】:由x－＝kπ＋，k∈Z，解得x＝kπ＋，k∈Z，令k＝－1，得x＝－.
5.下列函数中，图象的一部分如下图所示的是( )
A．y＝sin
B．y＝sin
C．y＝cos
D．y＝cos
【答案】:D
【解析】：由图知T＝4×＝π，∴ω＝＝2.又x＝时，y＝1,则答案为D.
6.为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象( )
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位
【答案】:B
【解析】：y＝sin(2x＋)y＝sin[2(x－)＋]＝sin(2x－)．
7.(2016·邢台一模)先把函数f(x)＝sin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移个单位，得到y＝g(x)的图象．当x∈时，函数g(x)的值域为( )21世纪教育网版权所有
A.
B.
C.
D．[－1,0)
【答案】:A
【解析】：选A 依题意得g(x)＝sin
＝sin，当x∈时，2x－∈，
sin∈，此时g(x)的值域是.
8.设函数f(x)＝2sin，若对于任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为( )www.21-cn-jy.com
A．4 B．2
C．1 D.
【答案】:B
【解析】：对任意x∈R，f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立．∴f(x1)＝f(x)min＝－2，f(x2)＝f(x)max＝2.∴|x1－x2|min＝＝×＝2.【来源：21·世纪·教育·网】
9.(2016·济南模拟)将函数y＝cos 2x＋1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的解析式为( )www-2-1-cnjy-com
A．y＝sin 2x
B．y＝sin 2x＋2
C．y＝cos 2x
D．y＝cos
【答案】:A
【解析】:选A 将函数y＝cos 2x＋1的图象向右平移个单位得到y＝cos 2＋1＝sin 2x＋1，再向下平移1个单位得到y＝sin 2x.
10.右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间[－，]上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点( )
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
【答案】:A
【解析】:由图象可知A＝1，T＝－(－)＝π，∴ω＝＝2.∵图象过点(，0)，∴sin(＋φ)＝0，∴＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，∴φ＝＋2kπ，k∈Z.∴y＝sin(2x＋＋2kπ)＝sin(2x＋)．故将函数y＝sin x先向左平移个单位长度后，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得原函数的图象.【来源：21cnj*y.co*m】
11.已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为( )【出处：21教育名师】
T＝6，φ＝
B．T＝6，φ＝
C．T＝6π，φ＝
D．T＝6π，φ＝
【答案】:A
【解析】：选A.∵T＝＝＝6，又图象过点(0，1)，∴sin φ＝.∵－＜φ＜，∴φ＝.21教育名师原创作品
12.(2016·山东联考)如果函数y＝sin 2x＋acos 2x的图象关于直线x＝－对称，那么a等于( )【版权所有：21教育】
B．－
C．1 D．－1
【答案】:D
【解析】：由题意得f＝f，令x＝，有f＝f(0)，即－1＝a.
二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2016·福建模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.21*cnjy*com
【答案】：3
【解析】：由图象知，T＝0－(－)＝，所以ω＝3.
14.函数y＝sin与y轴最近的对称轴方程是__________．
【答案】： x＝－
【解析】:令2x－＝kπ＋(k∈Z)，∴x＝＋(k∈Z)．由k＝0，得x＝；由k＝－1，得x＝－.2-1-c-n-j-y
15.为得到函数y＝cos x的图象，可以把y＝sin x的图象向右平移φ个单位得到，那么φ的最小正值是________． 21*cnjy*com
【答案】：π
【解析】：y＝sin x＝cos＝cos向右平移φ个单位后得y＝cos，∴φ＋＝2kπ，k∈Z，∴φ＝2kπ－，k∈Z.∴φ的最小正值是π.
16.(2016·太原模拟)若函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，则f ＝________.21教育网
【答案】:0
【解析】：由f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，得ω＝4.所以f ＝sin＝0.
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段图象如图所示．[来]
(1)求f(x)的解析式；
(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？
【答案】：(1)f(x)＝3sin(x－) (2)故至少把f(x)的图象向左平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数．
【解析】：(1)A＝3，＝(4π－)＝5π，ω＝.由f(x)＝3sin(x＋φ)过(，0)得sin(＋φ)＝0，又|φ|<，故φ＝－，∴f(x)＝3sin(x－)．
(2)由f(x＋m)＝3sin[(x＋m)－]＝3sin(x＋－)为偶函数(m>0)，知－＝＋kπ，即m＝＋kπ(k∈Z)．∵m>0，∴mmin＝.故至少把f(x)的图象向左平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数．
18.(2016·天津十二区联考)函数f(x)＝cos(πx＋φ)的部分图象如图所示．
(1)求φ及图中x0的值；
(2)设g(x)＝f(x)＋f ，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．
【答案】：(1)φ＝ x0＝. (2)x＝－时，g(x)取得最大值，x＝时，g(x)取得最小值－.
【解析】：(1)由题图得f(0)＝，所以cos φ＝，
因为0<φ<，故φ＝.由于f(x)的最小正周期等于2，
所以由题图可知1由f(x0)＝得cos＝，所以πx0＋＝，x0＝.
(2)因为f＝cos＝cos＝－sin πx，
所以g(x)＝f(x)＋f＝cos－sin πx＝cos πxcos－sin πxsin －sin πx＝cos πx－sin πx＝sin.
当x∈时，－≤－πx≤.所以－≤sin≤1，
故－πx＝，即x＝－时，g(x)取得最大值；当－πx＝－，即x＝时，g(x)取得最小值－.
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第一章 三角函数
函数y=Asin(ωx+φ)的图象 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.(2016·石家庄高三周练)函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是( )21教育网
A．－
B.
C．1
D.
2.(2015·山东高考)要得到函数y＝sin 的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象( )
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
3.将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )21cnjy.com
A．y＝cos 2x
B．y＝1＋cos 2x
C．y＝1＋sin(2x＋)
D．y＝cos 2x－1
4.函数y＝sin(x－)的图象的一条对称轴是( )
A．x＝－ B．x＝
C．x＝－ D．x＝
5.下列函数中，图象的一部分如下图所示的是( )
A．y＝sin
B．y＝sin
C．y＝cos
D．y＝cos
6.为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象( )
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位
7.(2016·邢台一模)先把函数f(x)＝sin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移个单位，得到y＝g(x)的图象．当x∈时，函数g(x)的值域为( )21·cn·jy·com
A.
B.
C.
D．[－1,0)
8.设函数f(x)＝2sin，若对于任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为( )www.21-cn-jy.com
A．4 B．2
C．1 D.
9.(2016·济南模拟)将函数y＝cos 2x＋1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的解析式为( )2·1·c·n·j·y
A．y＝sin 2x
B．y＝sin 2x＋2
C．y＝cos 2x
D．y＝cos
10.右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间[－，]上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点( )
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
11.已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为( )【来源：21·世纪·教育·网】
T＝6，φ＝
B．T＝6，φ＝
C．T＝6π，φ＝
D．T＝6π，φ＝
12.(2016·山东联考)如果函数y＝sin 2x＋acos 2x的图象关于直线x＝－对称，那么a等于( )21世纪教育网版权所有
B．－
C．1 D．－1
二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2016·福建模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.21·世纪*教育网
14.函数y＝sin与y轴最近的对称轴方程是__________．
15.为得到函数y＝cos x的图象，可以把y＝sin x的图象向右平移φ个单位得到，那么φ的最小正值是________．www-2-1-cnjy-com
16.(2016·太原模拟)若函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，则f ＝________.2-1-c-n-j-y
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段图象如图所示．[来]
(1)求f(x)的解析式；
(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？
18.(2016·天津十二区联考)函数f(x)＝cos(πx＋φ)的部分图象如图所示．
(1)求φ及图中x0的值；
(2)设g(x)＝f(x)＋f ，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．
