（期末密押卷）期末核心素养全优密押卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末核心素养全优密押卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一杯糖水含糖率是20%，喝了一半后，剩下糖水的含糖率是（ ）。
A．10% B．不变 C．50% D．无法确定
2．生活中很多百分率大于100%，下面的百分率可能大于100%的是（ ）。
A．出勤率 B．增长率 C．发芽率 D．成活率
3．一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（ ）。
A．正方形的面积大 B．圆的面积大 C．一样大 D．无法确定
4．甲数与乙数的商是0.4，甲、乙两数的最简比是（ ）。
A．2∶5 B．5∶2 C．4∶3
5．描述光明村种植的各种树木的棵数占总种植棵数的百分比的情况，应选用（ ）统计图。
A．条形 B．折线 C．扇形
6．下面是一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径为6m，现在要扩建这个养鸡场，把它的直径增加2m。现在这个养鸡场的面积是（ ）m2。
A．12.56 B．25.12 C．100.48
7．农场去年收小麦330万吨，技术革新后，今年比去年增产一成，今年收小麦多少万吨？列式正确的是（ ）。
A． B． C．）
8．一个立体图形，从右面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这样的立体图形最少需要（ ）块小正方体。
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
9．周长是90米的长方形菜地，长和宽的比是8∶7，菜地的面积是( )平方米。
10．在一次体育测试中，达标的同学有48人，不达标的有2人，这次体育测试的达标率为( )。
11．爸爸晚上散步经过路灯时，他距离路灯越近，影子越( )，他距离路灯越远，影子就越( )。（填“长”或“短”）
12．折。
13．要反映乐乐家上个月各项支出与总支出的关系，应选用( )统计图，要表示东方小学各年级学生的数量，应该选用( )统计图。
14．陈阿姨购买了城乡医疗保险，12月份她因病在定点医院治疗的医疗费是15200元，按规定超出1200元的部分按90%报销，陈阿姨需要自付( )元。
15．40千克比( )千克少20%，( )米比8米长25%；一个数的25%是20，这个数的80%是( )
16．一个圆的半径是5分米，它的周长是( )分米，它的面积是( )平方分米。
17．两个圆的半径之比为1∶3，则周长之比是( )，面积之比是( )。
18．“春水春满池，春时春草生；春人饮春酒，春草弄春鸟。”这首诗中，“春”字占全部字数的( )%。
19．一块周长为72米的长方形菜地，长与宽的比是7∶2，这块菜地的面积是( )平方米。
20．六年级有学生200人，期中测试有12人不及格，及格人数与不及格人数的最简整数比是( )，及格率是( )。
三、判断题
21．如果两个圆的面积的比是1∶3，那么它们半径比是1∶9。( )
22．抽查200件产品，2件不合格，合格率98%。( )
23．一个圆的周长是12.56厘米，半径是4厘米。( )
24．站在两个不同的方向给同一物体拍照，拍出的照片可能一样。( )
25．把216∶36化简后，比值也随着变小。( )
四、计算题
26．直接写出得数。

3.14×52＝ 30%＋50% 10%×10%＝
27．解方程。
25%x＋31%x＝56
28．求下面各比的比值。
∶ ∶0.45 ∶
29．能简算的用简便方法计算。

9.57－（2.57＋3.38）－2.62
30．求下图阴影部分的面积。
五、作图题
31．图中每个小方格的边长是1米，请你在方格纸上画一个周长是28米，长与宽的比是5∶2的长方形。
六、解答题
32．某工程队修一条公路，第一周修了这条公路的25%，第二周修了4千米，第三周修了这条公路的，还剩3千米没修，这条公路长多少千米？
33．两位“骑行爱好者”从相距49千米的两地同时相对出发，1.4小时后相遇。已知两人骑车的速度比是4∶3，较快的一人每小时骑行多少千米？
34．人体大约每天需要摄入2500毫升的水分，其中从食物中获得的约为1200毫升，饮水获得的约为1300毫升。饮水获得的水分占每日需要摄水量的百分之几？
35．学校大扫除期间，六（1）班和六（2）班共同打扫学校跑道的杂物，完成时，六（1）班打扫了240米，正好打扫了学校跑道的60%，学校整条跑道长多少米？
36．为了绿化山林，净化空气，园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的15%，第二天栽了186棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3∶2，这批树苗一共有多少棵？
37．购物支付的方式越来越多样化，某超市11月通过微信支付的收入是7200元，通过支付宝支付的收入是通过微信支付收入的80%，该超市11月通过支付宝支付的收入比通过微信支付的收入少多少元？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，喝掉一半后，剩下的糖水并没有加水，也没有加糖，因此含糖率不变，据此解答。
【解析】根据分析可知，一杯糖水含糖率是20%，喝了一半后，剩下糖水的含糖率是不变。
故答案为：B
【点评】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法是解答本题的关键。
2．B
【分析】百分率是指一个数是另一个数的百分之几，它在实际生活中有广泛应用，在做选此题时，应考虑它的实际意义。
【解析】成活率是指成活的树的棵数与总共树的棵数的百分比，如果所栽树全部成活，它的成活率最大是100%，同样道理，发芽率和出勤率最大也是100%，而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%。
故答案为：B
【点评】百分数最大是100%的有：成活率，发芽率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等。
3．B
【分析】周长相等的正方形和圆，圆的面积比正方形的面积大，可以通过举例证明，设周长是C，则正方形的边长是C÷4，圆的半径是C÷2π；根据它们的面积公式，求出它们的面积，再进行比较，即可解答。
【解析】设周长是C，则正方形的边长是： C÷4＝，圆的半径是：C÷2π＝，则圆的面积为：，正方形的面积为：，因为，所以圆的面积大于正方形的面积。
故答案为： B
【点评】此题主要考查周长相等的正方形和圆，圆的面积比正方形的面积大。
4．A
【分析】甲数除以乙数，商是0.4，首先把0.4化成最简分数为，再改写成比2∶5。
【解析】甲数÷乙数＝甲数∶乙数＝0.4＝＝2∶5
故答案为：A
【点评】此题主要利用比与分数、除法的关系及小数化分数等知识解答。
5．C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；
折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；
扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】描述光明村种植的各种树木的棵数占总种植棵数的百分比的情况，应选用扇形统计图。
故答案为：C
【点评】熟练掌握统计图的各自特征是解答本题的关键。
6．B
【分析】用原来半圆的直径＋2，求出扩建后半圆的直径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出这个圆的面积，因为是半圆鸡场，再除以2，即可解答。
【解析】6＋2＝8（m）
3.14×（8÷2）2÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（m2）
下面是一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径为6m，现在要扩建这个养鸡场，把它的直径增加2m。现在这个养鸡场的面积是25.12m2。
故答案为：B
【点评】本题考查圆的面积公式的应用，关键是求出直径增加2m后圆的直径。
7．A
【分析】一成就是10%，把去年产量看作单位“1”，今年是去年的（1＋10%），用去年的产量×（1＋10%），即可求出今年的产量，据此解答。
【解析】一成就是10%
330×（1＋10%）
＝330×1.1
＝363（万吨）
农场去年收小麦330万吨，技术革新后，今年比去年增产一成，今年收小麦多少万吨？列式正确的是330×（1＋10%）。
故答案为：A
【点评】本题考查成数问题，几成就是百分之几十。
8．B
【分析】从右面看到的形状是，说明这个立体图形有3层，每层一定有一个小正方体，上面看到的形状是，可以确定至少有三行，但是重复了一块，所以是3＋3－1＝5块。
【解析】根据题干分析可得这个图形需要正方体个数最少时如下图所示，最小需要5块小正方体。如图：
最少需要5个小立方体。
故答案为：B
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，三视图可以锻炼学生的空间想象力和抽象思维力。
9．504
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用90÷2即可求出长与宽的和，已知长和宽的比是8∶7，则把长看作8份，宽看作7份，用90÷2÷（8＋7）求出每份是多少，进而求出长和宽，再根据长方形的面积公式，代入数据求出菜地的面积。
【解析】90÷2÷（8＋7）
＝90÷2÷15
＝3（米）
3×8＝24（米）
3×7＝21（米）
24×21＝504（平方米）
菜地的面积是504平方米。
【点评】本题主要考查了按比分配问题以及长方形面积公式和公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
10．96%
【分析】根据达标率＝打标人数÷总人数×100%，用48÷（48＋2）×100%即可求出达标率。
【解析】48÷（48＋2）×100%
＝48÷50×100%
＝96%
这次体育测试的达标率为96%。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
11．短 长
【分析】由点光源出发，连接物体的最高点和地面的连线，阴影部分的长度就是物体的影子；影子在与光的来源相反的方向，人与灯的水平之间的夹角越大，影子越短，据此解答。
【解析】爸爸晚上散步经过路灯时，他距离路灯越近，影子越短，他距离路灯越远，影子就越长。
【点评】路灯下物体的影长：同样高的杆子离路灯越近，它的影子就越短；离路灯越远，它的影子就越长。
12．30；14；70；七
【分析】先把小数0.7化为分数，根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘3，则＝；将的分子和分母同时乘2，则＝；根据分数和比的关系，则＝14∶20；把小数化为百分数，则将小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上“%”，几折表示百分之几十。
【解析】0.7＝＝14∶20＝70%＝七折
【点评】本题考查了小数、分数、比和百分数的互化，关键是根据它们之间的关系和性质进行转化。
13．扇形 条形
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】要反映乐乐家上个月各项支出与总支出的关系，应选用扇形统计图，要表示东方小学各年级学生的数量，应该选用条形统计图。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
14．2600
【分析】“按规定超出1200元的部分按90%报销”的意思是，1200元以内的要全付，超过1200的部分需付超过部分的（1－90%），这里的单位“1”是超出部分的费用，即15200中有1200元自付，超过部分为15200－1200＝14000（元），超过部分需付14000×（1－90%）＝1400（元），再把1400和1200相加即可。
【解析】由分析可知：
1200＋（15200－1200）×（1－90％）
＝1200＋14000×10%
＝1200＋1400
＝2600（元）
所以陈阿姨需要自付2600元。
【点评】本题考查的是求比一个数多或少百分之几的数是多少，找准单位“1”是本题的解题关键。
15．50 10 64
【分析】把要求的质量看成单位“1”，它的（1－20%）就是40千克，根据分数除法的意义，用40千克除以这个百分数即可；
把8米看成单位“1”，用乘法求出它的（1＋25%）即可求解；
把这个数看作单位“1”，单位“1”的25%是20，用20除以25%，求出这个数，然后再乘上80%即可。
【解析】40÷（1－20%）
＝40÷80%
＝50（千克）
8×（1＋25%）
＝8×125%
＝10（米）
20÷25%×80%
＝80×80%
＝64
40千克比50千克少20%，10米比8米长25%；一个数的25%是20，这个数的80%是64。
【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。
16．31.4 78.5
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，和面积公式S＝πr2，代入数据即可解答。
【解析】3.14×5×2
＝15.7×2
＝31.4（分米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方分米）
这个圆的周长是31.4分米，面积是78.5平方分米。
【点评】此题考查了圆的周长和面积公式的灵活应用。
17．1∶3 1∶9
【分析】已知小圆和大圆半径的比是1∶3，设小圆的半径为1，则大圆的半径为3，根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，分别求两个圆的周长和面积，即可求得其周长比和面积比。
【解析】设小圆的半径为1，则大圆的半径为3，
则它们的周长比是（2π×1）∶（2π×3）
＝2π∶6π
＝（2π÷2π）∶（6π÷2π）
＝1∶3
面积比是：（π×12）∶（π×32）
＝π∶9π
＝（π÷π）∶（9π÷π）
＝1∶9
两个圆的半径之比为1∶3，它们周长的比是1∶3，面积的比是1∶9。
【点评】此题主要考查圆的周长和面积的计算方法的灵活应用。
18．40
【分析】在题目中的那首诗中，共有20个字，“春”字有8个，求“春”字占全部字数的百分之几，相当于求一个数占另一个数的百分之几，用除法，用8除以20即可得解。
【解析】8÷20＝0.4＝40%
即“春”字占全部字数的40%。
【点评】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的百分之几的计算方法。
19．224
【分析】根据长方形的周长计算公式“C＝2（a＋b）”及按比例分母问题即可求出这个长方形的长、宽，然后根据长方形面积计算公式“S＝ab”即可解答。
【解析】72÷2＝36（米）
36×
＝36×
＝28（米）
36－28＝8（米）
28×8＝224（平方米）
这块菜地的面积是224平方米。
【点评】此题考查的知识点：长方形周长的计算、长方形面积的计算、按比例分配问题。
20．47∶3 94%
【分析】由“六年级有学生200人，期中测试12人不及格”得出及格的人数为200－12＝188（人）；由此用及格人数比不及格人数即可；根据及格率的计算方法：×100%＝及格率，代入数据解答即可。
【解析】（200－12）∶12
＝188∶12
＝47∶3
（200－12）÷200×100%
＝0.94×100%
＝94%
及格人数与不及格人数的比是47∶3，及格率是94%。
【点评】本题主要考查了比的意义以及及格率的计算方法。
21．×
【分析】可设小圆的半径是r，则大圆的9r，代入圆的面积计算公式：，求得大、小圆的面积，再进行比的运算即可判断。
【解析】设小圆的半径是，则大圆的半径是。
两圆的面积比：
＝
＝
原题说法错误。
故答案为：×
【点评】从半径比入手，求得两个圆的面积后再进行比的运算，然后和已知条件相对比（两个圆的面积的比是1∶3），进而判断对错。
22．×
【分析】合格率＝×100%，代入数据计算即可。
【解析】×100%＝99%
即合格率为99%，原说法错误。
故答案为：×
【点评】本题主要考查百分率问题，明确“合格率＝×100%”是解题的关键。
23．×
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径，再进行比较，即可解答。
【解析】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
一个圆的周长是12.56厘米，半径是2厘米。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查圆的周长公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
24．√
【分析】对于一般的物体，从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；但有特殊情况，如果这个物体是正方体或是球体，那么从不同的方向看到的形状一样；所以站在两个不同的方向给同一物体拍照，拍出的照片可能一样。
【解析】因为对于一般的物体，从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；但有特殊情况，如果这个物体是正方体或是球体，那么从不同的方向看到的形状一样；所以站在两个不同的方向给同一物体拍照，拍出的照片可能一样。
故答案为：√
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和创新思维能力。
25．×
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【解析】根据比的性质可知：把216∶36化简后，比值不变。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。
26．；；；
2；78.5；0.8；0.01
【解析】略
27．；x＝100；
【分析】，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可；
25%x＋31%x＝56，先将左边合并成0.56x，根据等式的性质2，两边同时÷0.56即可；
，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可。
【解析】
解：
25%x＋31%x＝56
解：0.56x＝56
0.56x÷0.56＝56÷0.56
x＝100
解：
28．；；
【分析】根据比值的求法，用比的前项除以比的后项，即可解答。
【解析】∶
＝÷
＝×8
＝
∶0.45
＝÷0.45
＝÷
＝×
＝
∶
＝÷
＝×
＝
29．；10；
1；1；0.05；
【分析】（1）把78拆成79－1，然后运用乘法分配律进行计算即可；
（2）化除法为乘法，把原式化为，然后把32拆成4×8，再运用乘法结合律进行计算即可；
（3）先算小括号里面的加减法，再运用乘法分配律进行计算即可；
（4）把原式化为，再运用乘法分配律进行计算即可；
（5）去括号后，运用减法的性质进行计算即可；
（6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法即可。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝10
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝1
9.57－（2.57＋3.38）－2.62
＝9.57－2.57－3.38－2.62
＝（9.57－2.57）－（3.38＋2.62）
＝7－6
＝1
＝
＝
＝0.05
30．35.75平方厘米
【分析】有图可得：阴影部分面积=三角形面积半圆面积小三角形面积，圆的半径为5厘米，根据半圆面积=得出半圆面积；小三角形底是圆的直径10厘米，高是5厘米，根据三角形面积=底高2得出；大三角形底为20厘米，高是圆的直径10厘米，据此可得出答案。
【解析】阴影部分面积为：
（平方厘米）
31．见详解
【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出长与宽的和，然后再根据长∶宽＝5∶2，分别求出长和宽，再画图即可解答。
【解析】28÷2＝14（米）
14×
＝14×
＝10（米）
14×
＝14×
＝4（米）
所画长方形的长是10米，宽是4米；
画图如下：
【点评】此题主要考查学生对长方形特征和按比分配的综合应用，利用公式，按比分配，分别求出长和宽画图。
32．12千米
【分析】把这条公路的总长度看作单位“1”，用单位“1”减去第一周修的分率，减去第三周修的分率，求出第二周和剩下的占的分率，对应的是第二周修的长度与剩下的和，再用第二周修的长度与剩下的和÷第二周和剩下的占的分率，即可求出这条公路的长度。
【解析】（4＋3）÷（1－25%－）
＝7÷（－）
＝7÷（－）
＝7÷
＝7×
＝12（千米）
答：这条公路长12千米。
【点评】利用已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
33．40千米
【分析】根据速度＝距离÷时间，代入数据，求出两人骑车的速度和，再根据按比例分配，计算出较快的一人的速度。
【解析】49÷1.4×
＝35×
＝20（千米）
答：较快的一人每小时骑行40千米。
【点评】根据速度、时间和距离三者的关系以及按比例分配问题的知识进行解答。
34．52%
【分析】饮水获得的水分÷每日需要摄水量＝饮水获得的水分占每日需要摄水量的百分之几，据此列式解答。
【解析】1300÷2500＝0.52＝52%
答：饮水获得的水分占每日需要摄水量的52%。
【点评】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
35．400米
【分析】把学校整条跑道长看作单位“1”，已知六（1）班打扫了学校跑道的60%，是240米，根据数量÷对应百分率＝单位“1”，求单位“1”的量，用240米除以60%即可解答。
【解析】240÷60%＝400（米）
答：学校整条跑道长400米。
【点评】本题主要考查百分数的应用，关键是确定单位“1”。
36．744棵
【分析】把这批树苗的棵数看作单位“1”，由“这时剩下的与已栽的棵数比是3∶2”，可知已栽棵树占总数的，那么186棵就占总数的 （－15%）；根据数量÷对应分率（百分率）＝单位“1”，求这批树苗的棵数，用186棵除以（－15%）即可解答。
【解析】186÷（－15%）
＝186÷（－）
＝186÷
＝744（棵）
答：这批树苗一共有744棵。
【点评】本题主要考查了比的应用。此题解答的关键是把总棵数看作单位“1”，找准数量与对应分率，列式解答。
37．1440元
【分析】根据题意可知，通过支付宝支付的收入是通过微信支付收入的80%，单位“1”是通过微信支付的收入，单位“1”已知，用乘法，即7200×80%，用通过微信支付的收入减去通过支付宝支付的收入即可求解。
【解析】7200×80%＝5760（元）
7200－5760＝1440（元）
答：该超市11月通过支付宝支付的收入比通过微信支付的收入少1440元。
【点评】本题主要考查百分数的应用，找准单位“1”是解题的关键。
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