（期末密押卷）期末核心素养全优密押卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上学期数学期末核心素养全优密押卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．5÷a（a不为0），如果a是假分数，所得的结果（ ）这个数。
A．大于 B．小于 C．等于 D．小于或等于
2．在下面四个图形中，面积最小的是（ ）。（单位：cm）
A．正方形 B．三角形 C．平行四边形 D．梯形
3．中国结代表吉祥如意。编一个中国结要用0.85m丝绳，用8.37m丝绳，最多可以编（ ）个中国结。
A．8 B．9 C．10
4．如果A＝2×2×5，B＝2×3×5，那么，A和B的最大公因数和最小公倍数分别是（ ）。
A．2；30 B．10；60 C．10；90 D．2；60
5．张红和李丽在摸球游戏中共摸出38次红球，12次白球，我推测盒子里（ ）的球可能多一些。
A．白色 B．红色 C．黄色
6．两个三角形等底等高，说明这两个三角形一定（ ）。
A．面积相等 B．周长相等 C．形状相同 D．能拼成一个平行四边形
7．在2022年元旦联欢会上，五（1）班举行了用火柴棒摆“金鱼”比赛。按照下面的规律摆下去，摆8条“金鱼”需要（ ）根火柴棒。
A．50 B．38 C．26 D．62
8．一堆圆木按如图所示的形状堆放，已知上层有7根，下层有12根。这堆圆木共有（ ）根。
A．57 B．18 C．114 D．45
二、填空题
9．口袋里有大小相同的8个红球、4个黄球和1个蓝球。从中任意摸出1个球，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。
10．的分数单位是( )，有( )个这样的单位，再去掉( )个分数单位就是2。
11．每套童装用布2.2米，100米布最多能做( )套这样的童装。
12．一个三角形的底是3.6分米，高是4分米，这个三角形的面积是( )平方分米，与它等底等高的平行四边形面积是( )平方分米。
13．9和12的最大公因数是( )，12和16的最小公倍数是( )。
14．玛丽从新加坡到中国旅游，她带了50.8新元，折合人民币是( )元。（1新元兑换人民币5.11元）
15．一列火车从南京开往上海要行915千米，全程用了3.5时，平均每时行( )千米。（结果保留两位小数）
16．某地出租车收费标准：起步价（3千米以内）8元，3千米以上，每增加1千米，再收1.8元，小红乘车行驶6千米，应付( )元，小芹乘车从火车站到家，付了18.8元，小芹家离火车站大约( )千米。
17．一个三位小数四舍五入后保留两位小数是8.40，这个三位小数最大是( )，最小是( )。
18．从这6张数字卡片中任意抽一张，抽到( )的可能性大（填“单数”或“双数”）；抽到数字( )的可能性最小。
19．在一条1000m长的公路的一边栽树，两端都载。每隔20m栽一棵，一共要栽( )棵。
20．把一张平行四边形纸片剪成两个相等三角形。三角形的底是12cm，高是5cm。每个三角形的面积是( )cm2，这张平行四边形纸片的面积是( )cm2。
三、判断题
21．在1～100中，所有的偶数和比所有的奇数和小。( )
22．两个分子相同，分母不同的分数，分数值小的，其分数单位反而大。( )
23．如果1欧元大约可以兑换人民币7.2元，那么360元人民币大约可以兑换50欧元。( )
24．8.176176…小数点后第19位上的数字是7。( )
25．一个三角形的面积是48平方厘米，则与它等底等高的平行四边形的面积比它大48平方厘米。( )
四、计算题
26．直接写得数。
5.5÷0.5＝ 6.9÷0.01＝ 2.4×0.4＝ 1.24÷0.2＝
0.2×0.25＝ 10－1.78＝ 0.13＋0.2＝ 2.5×4÷2.5×4＝
27．用竖式计算（带※的要验算，带△的商精确到百分位）。
0.67×4.3＝ ※12.74÷2.6＝ △16.65÷3.3≈
28．脱式计算，能简算的要简算。
0.75×7.4－0.75×6.4 0.175÷0.25×4 3.4×7.8÷3.9 12.2×99＋12.2
29．计算下面图形的面积。
五、作图题
30．根据要求进行操作。

（1）以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半。
（2）将这个轴对称图形先向右平移8格，再向下平移4格后的图形在方格纸上画出来。
六、解答题
31．阳光公园有一块正方形的花坛，工人在四周种上树，每边种20棵，且四个顶点各种一棵，每相邻两棵树之间的距离是4米，这个正方形花坛的周长是多少米？
32．出租车2千米以内收费8元，超过2千米的部分，每千米按1.5元收费，小明乘出租车去图书馆，共行驶了6.2千米，小明需要付多少元？
33．服装厂购进了一批布，原来做一套女装用布2.5米，可以做46套。后改进技术，每套女装可以节约用布0.2米，这批布现在可以做多少套女装？
34．一块三角形的广告牌，它的底是12.5m，高是7.6m，如果用油漆粉刷这块广告牌的正反面，每平方米用0.8kg油漆，共需要多少千克油漆？
35．书店卖出一部分书后，《半小时漫画中国史》还剩，《床边的小豆豆》还剩，《长腿叔叔》还剩，已知这三种书原来的本数一样多，哪种书卖出的本数最多？
36．某校利用假期修缮校舍。给一间长80分米，宽52分米的教室内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候要求地砖完整而且没有剩余，地砖边长最大是几分米？此时需要多少块这样的地砖？
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参考答案及试题解析
1．D
【分析】根据假分数的意义，分数的分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1，所以一个数（0除外）除以假分数，所得的商小于或等于被除数。据此判断。
【解析】假分数≥1，一个大于零的数除以一个假分数，所得的商小于或等于这个数，因此5÷a（a不为0），如果a是假分数，所得的结果小于或等于这个数。
故答案为：D
【点评】此题考查的目的是理解掌握假分数的意义，此题主要考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法。
2．A
【分析】根据“正方形的面积＝边长×边长”求出正方形的面积；“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形的面积；根据“平行四边形的面积＝底×高”求出平行四边形的面积；根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积；进而比较即可得出结论。
【解析】正方形的面积：4×4＝16（cm2）
三角形的面积：10×4÷2
＝40÷2
＝20（cm2）
平行四边形的面积：
5×4＝20（cm2）
梯形的面积：
（3＋6）×4÷2
＝9×4÷2
＝36÷2
＝18（cm2）
16＜18＜20
面积最小的是正方形。
故答案为：A
【点评】此题应根据三角形、正方形、平行四边形和梯形的面积计算公式进行分析、解答。
3．B
【分析】求最多可以编多少个中国结，就是求837里面有多少个0.85，用除法计算，结尾用去尾法。
【解析】8.37÷0.85≈9（个）
最多可以编9个中国结。
故答案为：B
【点评】本题主要考查了小数除法的实际应用，求一个数里面有几个另一个数，用除法进行计算。
4．B
【分析】根据求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法，把两个数分别分解质因数，共有质因数的乘积是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数；据此解答。
【解析】如果A＝2×2×5，B＝2×3×5
那么A和B的最大公因数是2×5＝10
A和B的最小公倍数是
2×5×2×3
＝10×2×3
＝20×3
＝60
A和B的最大公因数是10，最小公倍数是60。
故答案为：B
【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法及应用。
5．B
【分析】比较两种球摸出的次数大小，如果红球摸出的次数多，那么红球的数量多些；如果摸到白球的次数多些，那么白球的数量多些，据此解答。
【解析】摸出红球38次，白球12次；
38＞12，说明盒子里红球可能多些。
张红和李丽在摸球游戏中共摸出38次红球，12次白球，我推测盒子里红色的球可能多一些。
故答案为：B
【点评】本题考查可能性大小，根据摸出次数的多少进行判断、
6．A
【分析】与底和高相关的三角形公式为面积公式，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。
【解析】两个三角形等底等高，说明这两个三角形面积相同。
故答案为：A
【点评】本题主要考查三角形的面积公式。
7．A
【分析】通过观察，一个“金鱼”用2＋6＝8（根）火柴棒，两个“金鱼”用2＋6＋6＝14（根）火柴棒，三个“金鱼”用2＋6＋6＋6＝20（根）火柴棒，……以此类推，即可得解。
【解析】按照以上规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（2＋6n）；
所以摆8条“金鱼”需要火柴棒：
2＋6×8
＝2＋48
＝50（根）
摆8条“金鱼”需要50根火柴棒。
故答案为：A
【点评】认真观察，发现规律是解决此题的关键。
8．A
【分析】先求出层数（梯形的高），已知下层是12根，上层7根，每相邻两层差一根，那么高是12－7＋1＝6，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2， 据此代入数据，即可解答。
【解析】（7＋12）×（12－7＋1）÷2
＝19×6÷2
＝114÷2
＝57（根）
则这堆圆木共有57根。
故答案为：A
【点评】本题主要考查梯形面积公式的实际应用，解题的关键是求出层数。
9．红 蓝
【分析】口袋里有三种颜色的球，那种颜色的球多，摸到哪种颜色球的可能性就大，反之就小。
【解析】8＞4＞1
口袋里有大小相同的8个红球、4个黄球和1个蓝球。从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大，摸出蓝球的可能性最小。
【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。
10． 29 13
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。由此可知，的分数单位为；由于＝，所以它有29个这样的分数单位，－2＝＝，里有13个，所以它再去掉13个这样的分数单位就是2。
【解析】根据分数单位的意义可知，3的分数单位是，有29个这样的单位，再去掉13个分数单位就是2。
【点评】一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一；分子是几其就含有几个这样的分数单位，求一个带分数含有几个分数单位时，一般要先将这个带分数化为假分数。
11．45
【分析】每套童装用布2.2米，100米布可以做多少套，就是求100里面有多少个2.2，据此解答。
【解析】100÷2.2≈45.5＝45（套）
可做45套这样的童装。
【点评】本题的关键是根据实际情况用去尾法，保留计算结果。
12．7.2 14.4
【分析】（1）根据三角形的面积公式S＝ah÷2，把底3.6分米，高4分米代入公式，求出三角形的面积；
（2）根据平行四边形的面积公式S＝ah，把底3.6分米，高4分米代入公式，求出平行四边形的面积。
【解析】（1）3.6×4÷2
＝3.6×2
＝7.2（平方分米）
（2）3.6×4＝14.4（平方分米）
这个三角形的面积是7.2平方分米，与它等底等高的平行四边形面积是14.4平方分米。
【点评】本题主要考查了三角形的面积公式S＝ah÷2与平行四边形的面积公式S＝ah的应用，结合题意解答即可。
13．3 48
【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。
【解析】9＝3×3
12＝2×2×3
所以9和12的最大公因数是3。
12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
所以12和16的最小公倍数是
2×2×2×2×3
＝4×2×2×3
＝8×2×3
＝16×3
＝48
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
14．259.59
【分析】用50.8新元乘5.11，即可计算出50.8新元，折合人民币是多少元。
【解析】50.8×5.11≈259.59（元）
折合人民币是259.59元。
【点评】本题解题关键是根据小数乘法的意义列式计算，熟练掌握小数乘法的计算方法。
15．261.43
【分析】用这列火车从南京开往上海要行的路程除以全程用的时间，求出平均每时行多少千米即可。
【解析】915÷3.5≈261.43（千米）
平均每时行261.43千米。
一列火车从南京开往上海要行915千米，全程用了3.5时，平均每时行261.43千米。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
16．13.4 9
【分析】由于乘车行驶6千米，比3千米多走了：6－3＝3（千米），用多走的千米数乘1.8即可求出超出3千米的钱数，再加上8即可求解；小芹付了18.8元，先减去起步价8元，即可求出超出3千米付的钱数，之后再除以1.8求出超出的千米数，再加上3即可求解。
【解析】（6－3）×1.8＋8
＝3×1.8＋8
＝5.4＋8
＝13.4（元）
（18.8－8）÷1.8＋3
＝10.8÷1.8＋3
＝6＋3
＝9（千米）
小红乘车行驶6千米，应付13.4元，小芹乘车从火车站到家，付了18.8元，小芹家离火车站大约9千米。
【点评】本题主要考查小数乘除法的计算，要清楚分段计算对应的钱数和路程是解题的关键。
17．8.404 8.395
【分析】要考虑8.40是一个三位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的8.40最大是8.404，“五入”得到的8.40最小是8.395，据此解答即可。
【解析】“四舍”得到的8.40最大是8.404，“五入”得到的8.40最小是8.395。
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
18．双数 8
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。
【解析】3张是4数字，1张是8数字，3＋1＝4（张），双数有4张；
2张是3数字，单数有2张；
4＞2，抽到双数的可能性大；
3＞2＞1，都到数字8的可能性最小。
从 这6张数字卡片中任意抽一张，抽到双数的可能性大；抽到数字8的可能性最小。
【点评】本题考查可能性大小的判断，解答本题不用计算，根据数量的多少直接判断。
19．51
【分析】两端都栽，栽树棵树＝间隔数＋1；用公路的长除以间隔的米数可以求出间隔数，再加上1就是公路一旁的栽树棵树。
【解析】1000÷20＋1
＝50＋1
＝51（棵）
在一条1000m长的公路的一边栽树，两端都载。每隔20m栽一棵，一共要栽51棵。
【点评】本题考查植树问题，解答本题的关键是掌握植树问题中的数量关系式。
20．30 60
【分析】一张平行四边形纸片剪成两个相等三角形，则平行四边形的底与高分别等于三角形的底与高，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式即可求出平行四边形的面积，每个三角形的面积等于平行四边形面积的一半，据此解答。
【解析】12×5＝60（cm2）
60÷2＝30（cm2）
每个三角形的面积是30cm2，平行四边形的面积是60cm2。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．×
【分析】分别求出所有偶数、奇数的和，再比较即可。
【解析】2＋4＋6＋8＋…＋100
＝（2＋100）×50÷2
＝5100÷2
＝2550
1＋3＋5＋7＋…＋99
＝（1＋99）×50÷2
＝5000÷2
＝2500
2550＞2500
所以题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题主要考查奇偶数的认识，需要掌握相关计算方法。
22．×
【分析】两个分数分子相同，分母不同，分母小的分数反而大，分数单位是分母分之一，据此解答。
【解析】两个分子相同，分母不同的分数，分数值小的，其分数单位小。
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】掌握分数单位的意义是解答本题的关键。
23．√
【分析】要求360元人民币能兑换多少欧元，根据1欧元兑换人民币7.2元，也就是求360元里面有几个7.2元，用除法计算。
【解析】360÷7.2＝50（欧元）
即360元人民币大约可以兑换50欧元，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了小数的除法。
24．×
【分析】8.176176…小数点后每3个数字一循环，用19除以3即可计算小数点后面第19位是第几组循环零几位，即可判断是几。
【解析】19÷3＝6（组）……1（位）
所以8.176176…小数点后第19位上的数字是1，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题主要考查循环小数中的周期问题，要注意找准一个循环节是几个数是解题的关键。
25．√
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，平行四边形面积公式：面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，用三角形面积×2，求出平行四边形面积，再用平行四边形面积－三角形面积，再进行比较，即可解答。
【解析】48×2－48
＝96－48
＝48（平方厘米）
一个三角形的面积是48平方厘米，则与它等底等高的平行四边形的面积比它大48平方厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】解答本题的关键明确等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
26．11；690；0.96；6.2；
0.05；8.22；0.33；16
【解析】略
27．2.881；4.9；5.05
【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；
小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算，利用“商×除数＝被除数”验算即可；
得数精确到百分位，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。
【解析】0.67×4.3＝2.881 ※12.74÷2.6＝4.9 △16.65÷3.3≈5.05
验算：
28．0.75；2.8；
6.8；1220
【分析】0.75×7.4－0.75×6.4，根据乘法分配律简算；
0.175÷0.25×4，先算除法再算乘法；
3.4×7.8÷3.9，先算乘法再算除法；
12.2×99＋12.2，根据乘法分配律简算。
【解析】0.75×7.4－0.75×6.4
＝0.75×（7.4－6.4）
＝0.75×1
＝0.75
0.175÷0.25×4
＝0.7×4
＝2.8
3.4×7.8÷3.9
＝26.52÷3.9
＝6.8
12.2×99＋12.2
＝12.2×（99＋1）
＝12.2×100
＝1220
29．117.5平方厘米；165平方厘米
【分析】（1）组合图形的面积等于下面梯形的面积加上上面长方形的面积的和，利用梯形面积公式：S＝（a＋b）h÷2，长方形面积公式：S＝ab计算即可。
（2）组合图形的面积等于平行四边形面积加上三角形面积。利用平行四边形面积公式：S＝ah，三角形面积公式：S＝ah÷2计算即可。
【解析】（1）（10＋15）×（10－3）÷2＋10×3
＝25×7÷2＋30
＝175÷2＋30
＝87.5＋30
＝117.5（平方厘米）
（2）15×8＋15×6÷2
＝120＋90÷2
＝120＋45
＝165（平方厘米）
30．见详解
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。
【解析】
31．304米
【分析】正方形有四条边，每边20棵树，用20×4再减去四个顶点的4棵树就可以求出树的总棵数，再根据植树问题中，封闭路线植树的棵数＝间隔数，根据总路程＝间隔长×间隔数即可解答。
【解析】（20×4－4）×4
＝（80－4）×4
＝76×4
＝304（米）
答：这个正方形花坛的周长是304米。
【点评】此题主要考查学生对植树问题中封闭路线的理解与应用。
32．14.3元
【分析】根据题意，6.2千米超过2千米的部分是：6.2－2＝4.2（千米），每千米按1.5元收费，用4.2乘1.5即可求出超过部分的车费。最后再加上8元即可求出小明需要付多少元。
【解析】（6.2－2）×1.5＋8
＝4.2×1.5＋8
＝6.3＋8
＝14.3（元）
答：小明需要付14.3元。
【点评】本题考查小数四则运算的应用。读懂题意，求出超过2千米部分的车费是解题的关键。
33．50套
【分析】分析题意，先根据乘法的意义求出这批布一共有多少米；再求出改进技术后每套女装需要多少米的布；最后根据除法的意义列式计算即可求出这批布现在可以做多少套女装。
【解析】2.5×46÷（2.5－0.2）
＝115÷2.3
＝50（套）
答：这批布现在可以做50套女装。
【点评】这是一道小数应用题，解题的关键是掌握乘法和除法的意义。
34．76千克
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此先算出广告牌的面积；再根据乘法的意义求出粉刷广告牌的正反两面需要的油漆重量。
【解析】12.5×7.6÷2×0.8×2
＝95÷2×0.8×2
＝76（千克）
答：共需要76千克油漆。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握三角形的面积公式。
35．《长腿叔叔》卖出的本数最多
【分析】因为三种书的数量一样多，也就是三种书的单位“1”相同，据此根据分数的基本性质，比较三个分数的大小即可解答。
【解析】因为：＝，＝，＝，＞＞；
所以：＞＞，则《长腿叔叔》剩的本数最少。
答：《长腿叔叔》卖出的本数最多。
【点评】本题考查了异分母分数比较大小的方法。
36．4分米；260块
【分析】求出80和52的最大公因数，就是地砖边长最大，根据求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积；求出地砖的边长；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出校舍的面积，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出地砖的面积，再用校舍的面积÷地砖的面积，即可解答。
【解析】80＝2×2×2×2×5
52＝2×2×13
80和52的最大公因数是2×2＝4
地砖边长最大是4分米。
80×52÷（4×4）
＝4160÷16
＝260（块）
答：地砖边长最大是4分米，此时需要260块这样的地砖。
【点评】利用求最大公因数的方法，以及长方形面积公式和正方形面积公式进行解答。
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