第一章 三角函数
任意角和弧度制 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.(2016·济南一中高三期中)若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为( )21·cn·jy·com
A．40π cm2
B．80π cm2
C．40 cm2
D．80 cm2
【答案】:B
【解析】:选B ∵72°＝，∴S扇形＝αr2＝××202＝80π(cm2)．
2.(2016·贵州调研)已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在( )2·1·c·n·j·y
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】:B
【解析】：选B 因为点P在第三象限，所以所以角α的终边在第二象限．.
3.－885°化成，k∈Z的形式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】:B
【解析】：,因为，所以有所对应的弧度数为，故本题的正确选项为B.
4.设扇形的半径长为2cm，面积为4，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A．1 B．2
C． D．
【答案】:B
【解析】:设扇形弧长为，扇形面积，．
所以扇形圆心角的度数为．故B正确．
5.(2016·江西六校联考)点A(sin 2015°，cos 2015°)位于( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】:C
【解析】：选C 因为sin 2 015°＝sin(11×180°＋35°)
＝－sin 35°＜0，cos 2 015°＝cos(11×180°＋35°)
＝－cos 35°＜0，
所以点A(sin 2 015°，cos 2 015°)位于第三象限．
6.（2015·湖北八校一联)一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数（ ）
A． B．
C． D．
【答案】:D
【解析】：设圆的半径为r，则其内接正方形的边长为，所以圆弧的长度为，由弧长公式可得：.
7.将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ）
A． B．－
C． D．－
【答案】:C
【解析】：分针拨慢5分钟，转过的角度为周角的，角为负角，因此弧度数为.
8.(2016·福州一模)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α＝( )【来源：21·世纪·教育·网】
A.
B.
C．－
D．－
【答案】:D
【解析】：选D 因为α是第二象限角，所以cos α＝x＜0，即x＜0.又cos α＝x＝.解得x＝－3，所以tan α＝＝－.21·世纪*教育网
9.(2016·南昌二中模拟)已知角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则sin α等于( )www-2-1-cnjy-com
A．sin 2
B．－sin 2
C．cos 2
D．－cos 2
【答案】:D
【解析】:选D 因为r＝＝2，由任意三角函数的定义，得sin α＝＝－cos 2.
10.α＝－2 rad，则α的终边在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】:C
【解析】:∵1 rad≈57.30°，∴－2 rad≈－114.60°.故α终边在第三象限．
11.给出下列四个命题：①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°角是第一象限角，其中真命题有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【答案】:D
【解析】：由于－90°<－75°<0°，故－75°角为第四象限角；由于180°<225°<270°，故225°角是第三象限角；由于360°＋90°<475°<360°＋180°，故475°角是第二象限角；由于－360°<－315°<－270°，故－315°角是第一象限角，所以①②③④均为真命题．www.21-cn-jy.com
12.(2016·潍坊二模)集合中的角所表示的范围(阴影部分)是( )
【答案】:C
【解析】：选C 当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样．
二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2016·乐山市调研)已知α是第二象限的角，则180°－α是第________象限的角．
【答案】：一
【解析】：由α是第二象限的角可得90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°(k∈Z)，则180°－(180°＋k·360°)＜180°－α＜180°－(90°＋k·360°)，即－k·360°＜180°－α＜90°－k·360°(k∈Z)，所以180°－α是第一象限的角．21世纪教育网版权所有
14.圆的半径为6 ，则15°的圆心角所对的弧长为 ，扇形面积为 ．（用π表示）21教育网
【答案】：，
【解析】:弧长，扇形面积．
15.(2016·山西省二诊)在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________．21cnjy.com
【答案】：(－1，)
【解析】：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，设点B坐标为(x，y)，所以x＝2cos 120°＝－1，y＝2sin 120°＝，即B(－1，)．
16.在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶5∶7，则角A，B，C的弧度数分别为________．
【答案】:，，
【解析】：A＋B＋C＝π，又A∶B∶C＝3∶5∶7，所以A＝＝，
B＝＝，C＝.
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.已知一个扇形的周长为＋4，圆心角为80°，求这个扇形的面积．
【答案】：
【解析】：设扇形的半径为r，面积为S，则扇形的圆心角为80×＝.
∴扇形的弧长为r，∴r＋2r＝＋4，∴r＝2.∴S＝·r2＝.
即扇形的面积为.
18.(2016·泗水二调)已知sin α＜0，tan α＞0.
(1)求α角的集合；
(2)求终边所在的象限；
(3)试判断 tansin cos的符号．
【答案】：(1)
(2)终边在第二、四象限．(3)tansin cos 取正号
【解析】：(1)由sin α＜0，知α在第三、四象限或y轴的负半轴上；
由tan α＞0, 知α在第一、三象限，故α角在第三象限，
其集合为.
(2)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z，
得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，
故终边在第二、四象限．
(3)当在第二象限时，tan ＜0，
sin ＞0, cos ＜0，
所以tan sin cos取正号；
当在第四象限时， tan＜0，
sin＜0, cos＞0，
所以 tansincos也取正号．
因此，tansin cos 取正号．
第一章 三角函数
任意角和弧度制 同步练习题
（考试时间为60分钟，试卷满分60分）
选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）
1.(2016·济南一中高三期中)若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为( )www.21-cn-jy.com
A．40π cm2
B．80π cm2
C．40 cm2
D．80 cm2
2.(2016·贵州调研)已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在( )2·1·c·n·j·y
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3.－885°化成，k∈Z的形式是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.设扇形的半径长为2cm，面积为4，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A．1 B．2
C． D．
5.(2016·江西六校联考)点A(sin 2015°，cos 2015°)位于( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6.（2015·湖北八校一联)一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数（ ）
A． B．
C． D．
7.将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ）
A． B．－
C． D．－
8.(2016·福州一模)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α＝( )21教育网
A.
B.
C．－
D．－
9.(2016·南昌二中模拟)已知角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则sin α等于( )21世纪教育网版权所有
A．sin 2
B．－sin 2
C．cos 2
D．－cos 2
10.α＝－2 rad，则α的终边在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
11.给出下列四个命题：①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°角是第一象限角，其中真命题有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
12.(2016·潍坊二模)集合中的角所表示的范围(阴影部分)是( )
二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13.(2016·乐山市调研)已知α是第二象限的角，则180°－α是第________象限的角．
14.圆的半径为6 ，则15°的圆心角所对的弧长为 ，扇形面积为 ．（用π表示）21cnjy.com
15.(2016·山西省二诊)在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________.21·cn·jy·com
16.在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶5∶7，则角A，B，C的弧度数分别为________．
三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分，请写出必要的解题步骤）
17.已知一个扇形的周长为＋4，圆心角为80°，求这个扇形的面积．
18.(2016·泗水二调)已知sin α＜0，tan α＞0.
(1)求α角的集合；
(2)求终边所在的象限；
(3)试判断 tansin cos的符号．
