专题强化练1 关联速度问题--2026粤教版高中物理必修第二册章节练（含解析）

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2026粤教版高中物理必修第二册
专题强化练1　关联速度问题
1.(2024江西赣州月考)如图所示,绳子绕过固定在天花板上的定滑轮,左端与套在固定竖直杆上的物体A连接,右端与放在水平面上的物体B相连,此时绳的左端、右端与水平面的夹角分别为α、β,两物体的速率vA、vB之比为 (　　)
A.　　　　B.
C.　　　　D.
2.(2024广东广州第二中学月考)如图所示,轻质不可伸长的细绳绕过光滑圆环O与质量为m的物块A连接,A放在倾角为β的光滑斜面上,绳子与斜面平行。绳的另一端和套在固定竖直杆上的小球B连接。现使小球从a到b以速度v0匀速上升,在a处时绳子与杆成α角,在b处绳子恰好水平。重力加速度为g。从a到b的过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.在a处,物块A的速度大小为v0 sin α
B.在b处,物块A的速度最大
C.在b处,物块A的速度为v0
D.绳子拉力大于mg sin β
3.(2025广东广州番禺中学阶段测试)火灾逃生的首要原则是离开火灾现场,如图所示是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案:用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上,N端在水平地面上向右以速度v0匀速运动,被救助的人员紧抱在M端随轻杆一起向平台B端靠近,平台高为h,当CN=2h时,被救人员向B点运动的速率是 (　　)
A.v0　　　　B.v0　　　　C.v0　　　　D.v0
4.(2024安徽安庆一中期末)一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v0匀速运动,在半圆柱体上搁置一根竖直杆,此杆只能沿竖直方向运动,如图所示。当杆与半圆柱体接触点与O的连线和竖直方向的夹角为θ时,竖直杆运动的速度v1为 (　　)
A.v0 sin θ　　　　B.v0 tan θ
C.v0 cos θ　　　　D.
5.(2025吉林长春二中模拟)如图所示,水平地面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A,另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动,所有接触点均光滑。在B杆运动的过程中,两杆交点P的速度大小为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.v cos θ　　　　D.v sin θ
6.(多选题)(2024河南南阳五校期中联考)如图所示,一个长直轻杆两端分别固定小球A和B,竖直放置,两球质量均为m,两球半径忽略不计,杆的长度为L。由于微小扰动,球A沿竖直光滑槽向下运动,球B沿水平光滑槽向右运动,轻杆可通过光滑槽开口,当杆与竖直方向的夹角为θ时(图中未标出),关于两球速度vA与vB的关系,下列说法正确的是 (　　)
A.当θ=45°时,A、B两球速度大小相等
B.当θ=60°时,A球速度的大小小于B球
C.vA=vB tan θ
D.vA=vB sin θ
7.(2025广东检测)固定在竖直平面内的半圆形刚性铁环,半径为R,铁环上穿着小球,铁环圆心O的正上方固定一个光滑定滑轮。用一条不可伸长的细绳,绕过定滑轮以一定速度拉着小球从A点开始沿铁环运动,某时刻角度关系如图所示,若绳端速度为v,则小球此时的速度为　 (　　)
A.v　　　　B.v　　　　C.v　　　　D.2v
8.(2025广东广州五中月考)如图所示,水平地面上固定了一个倾角为θ的光滑斜面,一端拴有光滑小球B的轻杆在另一端通过铰链与斜面底部连接,小球B静置于斜面上。物块A从斜面顶部由静止释放,碰到B球后,继续紧贴斜面下滑,轻杆则绕铰链顺时针转动。当轻杆转动到与斜面夹角为θ时,物块A的速度恰好为v,并依然与小球B紧密接触,则小球B此时的速度为 (　　)
A.v cos θ　　　　B.
C.v sin θ　　　　D.2v sin θ
9.(2024福建漳州华安一中月考)小物块置于倾角θ=45°的固定光滑斜面靠近斜面底端的C点,细绳跨过光滑定滑轮两端分别连接着小物块与动力小车,滑轮到地面的距离h=4 m,小物块与滑轮间的细绳平行于斜面,小车带动小物块使其以速度v0=3 m/s沿斜面向上做匀速直线运动,小车从A点到B点的过程中,连接小车的细绳与水平方向的夹角由θ1=53°变化到θ2=30°。已知sin 53°=0.8,小物块和小车均可视为质点。求:
(1)小车在A点时的速度大小vA;
(2)小车从A点运动到B点的时间t。
答案与分层梯度式解析
专题强化练1　关联速度问题
1.A　设绳子运动的速率为v绳,将A、B的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向分解,可知v绳=vA sin α,v绳=vB cos β,得= ,A正确,B、C、D错误。
2.D　将速度v0进行分解,物块A的速度等于v0沿绳的分量,则vA=v0 cos α,小球从a到b以速度v0匀速上升,α增大,则物块A速度减小,且在a处速度最大,A、B、C错误;A减速,则A的加速度沿斜面向上,则绳子拉力大于mg sin β,D正确。
归纳总结　绳或(杆)端速度分解模型
(1)模型特点
与绳(或杆)相连的物体运动方向与绳(或杆)不在一条直线上,沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
(2)分解原则
3.C　当CN=2h时,设杆与水平方向的夹角为θ,根据几何关系可得 cos θ== ,将N端的速度v0进行分解,如图所示:
则人的速度等于v0沿杆的分量,即v人=v0 cos θ,解得v人=v0,C正确,A、B、D错误。
4.B　竖直杆的速度是接触点沿半圆柱体切线方向的速度与沿半圆柱运动方向的速度的合速度,如图,根据平行四边形定则,得v1=v0 tan θ,选项B正确,A、C、D错误。
5.A　两杆的交点P参与了两个分运动:与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的运动,交点P的实际运动沿A杆斜向上,如图所示,则交点P的速度大小为vP=,故A正确,B、C、D错误。
6.AC　当杆与竖直方向的夹角为θ时,如图所示,根据运动的分解可知杆两端小球沿杆方向的速度分量大小相等,则vA cos θ=vB sin θ,可得vA=vB tan θ,则当θ=45°时,vA=vB,当θ=60°时,vA=vB,故A、C正确,B、D错误。
方法技巧　处理杆关联问题的一般步骤
7.A　小球的速度沿圆弧的切线方向,将小球的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,如图所示,沿绳子方向的速度大小为v,则v' cos 30°=v,解得v'=v,选项A正确。
8.B　A物块的实际运动速度平行于斜面向下,B小球的实际运动速度垂直于轻杆向上,将A与B的实际运动速度分别沿垂直于接触面(即水平方向)与平行于接触面(即竖直方向)分解,A与B沿垂直于接触面方向的速度大小相等,则vB sin 2θ=v cos θ,解得vB=,B正确,A、C、D错误。
9.答案　(1)5 m/s　(2)1 s
解析　(1)小车在A点时,沿绳方向的分速度大小vx=vA cos θ1
物块的速度与小车沿绳方向的分速度大小相等,vx=v0
解得vA=5 m/s
(2)小车在A点时,滑轮右侧绳的长度LA=
小车在B点时,滑轮右侧绳的长度LB=
右侧绳的长度变化量ΔL=LB-LA
小车从A点运动到B点的时间t=
解得t=1 s
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