9.1 向量概念--2026苏教版高中数学必修第二册章节练（含解析）

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2026苏教版高中数学必修第二册
第9章　平面向量
9.1　向量概念
基础过关练
题组一　向量的相关概念及几何表示
1.(2025贵州黔南州月考)对于物理量:①路程,②时间,③速度,④体积,⑤长度,⑥重力,以下说法正确的是(　　)
A.①②④是数量,③⑤⑥是向量
B.①④⑤是数量,②③⑥是向量
C.①④是数量,②③⑤⑥是向量
D.①②④⑤是数量,③⑥是向量
2.(2025江苏南通月考)以下说法正确的是(　　)
A.两个有共同起点且长度相等的向量,它们的终点不一定相同
B.零向量没有方向
C.向量的模一定是正数
D.若a和b都是单位向量,则a=b
3.中国象棋的半个棋盘如图所示,“马走日”是象棋中马的走法.此图中,马可以从A处跳到A1处,也可以跳到A2处,用向量表示马走了“一步”.请在图中画出马在B,C处走了“一步”的所有情况.
4.(2025广西南宁第八中学开学考试)某人从点A出发向东走了5米后到达点B,然后沿东北方向走了10米到达点C,如图,以A为原点建立平面直角坐标系,图中正方形小方格的边长是1米.
(1)在图中作出向量;
(2)求向量的模.
题组二　相等向量与平行向量
5.(2024江苏南京师大附中期末)设点O是正三角形ABC的中心,则向量是(　　)
A.相等向量　　　 　B.模相等的向量
C.共起点的向量　　　　D.共线向量
6.(2025广东华南师范大学附属中学月考)下列说法正确的是(　　)
A.向量的长度不相等
B.若是共线向量,则A,B,C三点共线
C.若a∥b,b∥c,则a∥c
D.若两个单位向量平行,则这两个单位向量相等
7.(2025广东阳江第一中学月考)下列说法正确的是(　　)
A.若a∥b,则a=b　　　　
B.若|a|=|b|,则a=b
C.若a=b,则a与b共线　　　　
D.若a≠b,则a一定不与b共线
8.(多选题)(2025云南昭通威信第二中学期中)如图,在菱形ABCD中,若∠DAB=120°,则(　　)
A.不平行
B.||
C.与的模相等的向量有9个(不含)
D.与相等的向量只有一个(不含)
9.(教材习题改编)如图,△ABC和△A'B'C'是在各边的三等分点处相交的两个全等的正三角形,设△ABC的边长为a,分别写出图中给出的长度为的所有向量中,满足下列条件的向量.
(1)与向量相等的向量;
(2)与向量共线的向量;
(3)向量的相反向量.
题组三　向量的夹角
10.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=,则向量的夹角为(　　)
A.
11.(2024江苏南通中学期末)如图,已知以O为圆心,1为半径的圆上有8个等分点A,B,C,D,E,F,G,H,以图中标出的9个点为起点或终点作向量.
(1)向量的夹角是多少
(2)与向量垂直的向量有哪些
答案与分层梯度式解析
第9章　平面向量
9.1　向量概念
基础过关练
1.D　
2.A　对于A,两向量的方向不一定相同,故终点不一定相同,故A正确;
对于B,零向量的方向是任意的,故B错误;
对于C,零向量的模为0,不是正数,故C错误;
对于D,a,b的方向不确定,所以a,b不一定相等,故D错误.
3.解析　如图所示.
4.解析　(1)作出向量,如图.
(2)如图,作出向量|表示点A与点C之间的距离,
所以|(米).
5.B　因为O是正三角形ABC的中心,所以||,所以向量是模相等的向量,它们的起点和方向均不同.
6.B　对于A,因为||,所以向量的长度相等,故A错误;
对于B,由题知,又AB与AC有公共点A,故A,B,C三点共线,故B正确;
对于C,当b=0时,a与c可能不共线,故C错误;
对于D,两个单位向量的方向可能相反,此时两向量不相等,故D错误.
7.C　对于A,C,若两向量相等,则两向量一定共线,但两向量共线,两向量不一定相等,因为两向量的模不一定相等,所以A错误,C正确;
对于B,a,b的方向不一定相同,所以B错误;
对于D,若a≠b,则可能a=-b,此时a与b共线,所以D错误.
8.BCD　对于A,由题图得向量共线,所以,故A错误;
对于B,根据菱形的性质,结合∠DAB=120°得△ADC,△ABC均为正三角形,则BD=AD,故||,故B正确;
对于C,与的模相等的向量(不含)有,共9个,故C正确;
对于D,与相等的向量(不含)可从C选项中找与它方向相同的向量,只有,故D正确.
9.解析　(1)与向量相等的向量,即与向量大小相等,方向相同的向量,有.
(2)与向量共线的向量,即与向量方向相同或相反的向量,有.
(3)向量的相反向量,即与大小相等,方向相反的向量,有.
10.B　∵AB=AC,∠BAC=,∴∠ABC=∠ACB=,则向量的夹角为π-∠ABC=.
11.解析　(1)因为以O为圆心,1为半径的圆上的8个等分点分别为A,B,C,D,E,F,G,H,
所以弧DE所对的圆心角是=45°,即∠DOE=45°,
所以的夹角为45°.
(2)如图,BF是圆O的直径,OD⊥BF,CE∥BF∥AG,
所以与向量.
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