9.3.3 向量平行的坐标表示--2026苏教版高中数学必修第二册章节练（含解析）

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2026苏教版高中数学必修第二册
9.3.3　向量平行的坐标表示
基础过关练
题组一　向量平行的坐标表示
1.(2025江苏南京金陵中学期中)已知向量a=(-2,2),b=(1,2),若c=(x,y),且满足(c+b)∥a,则x+y=(　　)
A.-3　　　　B.-2　　　　C.2　　　　D.4
2.(2025江苏南京临江高级中学期中)已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,则m的值为(　　)
A.　　　　D.-2
3.(教材习题改编)已知=(1-k,-1),且相异三点A,B,C共线,则实数k=　　　　.
题组二　向量平行的坐标表示的应用
4.(2025江苏常州期中)在下列各组向量中,可以作为一组基底的是(　　)
A.e1=(1,2),e2=(-2,-4)　　　　
B.e1=(1,2),e2=(0,0)
C.e1=(1,2),e2=(3,4)　　　　
D.e1=(1,2),e2=(-1,-2)
5.(2025江苏盐城五校联盟月考)已知向量m=(a-1,b),n=(-1,1),a>0,b>0,m∥n,则的最小值为(　　)
A.4　　　　B.2
6.(2024山东青岛第二中学月考)已知向量a=(x,y),若向量(12m,5m)(m>0)与a反向,且向量a在向量(3,0)上的投影向量为(-12,0),则x-y的值为(　　)
A.7　　　　B.-17　　　　C.17　　　　D.-7
7.在△ABC中,若AB=AC=5,BC=6,点E满足,直线CE与AB相交于点D,则cos∠ADE=(　　)
A.
8.(教材习题改编)已知=(5-m,-3-m).
(1)若点A,B,C不能构成同一三角形的三个顶点,求m的值;
(2)若以A,B,C为顶点的三角形为直角三角形,求m的值.
9.(2024江苏无锡锡山高级中学期中)在平面直角坐标系中,已知向量=(-2,-3),且∥.
(1)求x与y之间的关系式;
(2)若⊥,求四边形ABCD的面积.
答案与分层梯度式解析
9.3.3　向量平行的坐标表示
基础过关练
1.A　由题意得c+b=(x+1,2+y),∵(c+b)∥a,∴2(x+1)=-2(y+2),得x+y=-3.
2.D　由已知得ma+4b=(2m-4,3m+8),a-2b=(4,-1),
因为ma+4b与a-2b共线,所以-(2m-4)=4(3m+8),解得m=-2.
3.答案　-
解析　由题意得=(1-k,2k-2),
=(1-2k,-3),
因为A,B,C三点共线,所以,
则-3×(1-k)-(2k-2)(1-2k)=0,解得k=-或k=1,
当k=1时,.
公式记忆　已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),若a∥b,则x1y2-x2y1=0;若a⊥b,则x1x2+y1y2=0.
4.C　能作为一组基底的两个向量不共线.
对于A,e2=-2e1,故e1与e2共线,不可以作为一组基底;
对于B,零向量与平面内的任意向量共线,不可以作为一组基底;
对于C,1×4-2×3≠0,则e1与e2不共线,可以作为一组基底;
对于D,e2=-e1,则e1与e2共线,不可以作为一组基底.
5.C　由m∥n,得a-1+b=0,即a+b=1,
则-1时等号成立,
所以.
6.D　因为向量(12m,5m)(m>0)与a=(x,y)反向,
所以x·5m-y·12m=0,且x,y<0,可得5x=12y,
又向量a在向量(3,0)上的投影向量为(-12,0),
所以=(-12,0),解得x=-12,故y=-5,
则x-y=-12-(-5)=-7.
7.A　如图所示,以B为原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,
因为AB=AC=5,BC=6,所以B(0,0),C(6,0),A(3,4).
设,x,y∈R,
由题意可知点D在线段AB上(不包括端点),
所以x>0,y>0,x+y=1.
因为,C,E,D三点共线,
所以.
联立.
易得=(-3,4),
所以,
易得=(3,4),
则cos∠ADE=
=.
8.解析　(1)因为点A,B,C不能构成同一三角形的三个顶点,所以A,B,C三点共线,所以,
因为=(2-m,1-m),
所以3×(1-m)=1×(2-m),解得m=.
(2)若A为直角,则AB⊥AC,则=0,即3×(2-m)+1×(1-m)=0,解得m=;
若B为直角,则AB⊥BC,则=0,
易得=(-1-m,-m),所以3×(-1-m)+1×(-m)=0,解得m=-;
若C为直角,则BC⊥AC,则=0,即(-1-m)×(2-m)+(-m)×(1-m)=0,解得m=.
综上,若以点A,B,C为顶点的三角形为直角三角形,则m=.
9.解析　(1)由题意得=(x+4,y-2).
因为=(x,y),
所以y(x+4)-x(y-2)=0,即x+2y=0,
所以x与y之间的关系式为x+2y=0.
(2)由题意,得=(x+6,y+1),
=(x-2,y-3),
因为,所以(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0,
即x2+y2+4x-2y-15=0,
联立
当=(0,-4),
则S四边形ABCD=|=16(对角线互相垂直的四边形的面积为两条对角线的长的乘积的一半);
当=(-8,0),
则S四边形ABCD=|=16,
所以四边形ABCD的面积为16.
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