（期末密押卷）期末核心素养全优密押卷-2025-2026学年四年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年四年级上学期数学期末核心素养全优密押卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下边竖式中第一个438为甲，第二个438为乙，下列说法中正确的是（ ）。
A．甲＝乙 B．乙＝146×3 C．甲＞乙 D．乙是甲的10倍
2．下面算式应用了乘法结合律的是（ ）。
A．（2×4）×25＝2×（4×25） B．9×（b×a） C．8×（12＋2）＝（8＋12）×2
3．如图，与线段AD相互垂直的线段一共有（ ）条。
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下面算式（ ）的结果与360÷20相等。
A．3600÷20 B．360÷2 C．720÷40
5．如图，指针指向字母（ ）的可能性最大。
A．a B．b C．c
6．乐乐用计算器计算时，“6”键坏了，应该怎么计算？下面三个算式错误的是（ ）。
A． B． C．
7．甜甜在一格代表1的方格纸中画了一条鱼，鱼尾M的位置用数对表示为（9，7），鱼眼的位置用数对表示为（4，5），鱼嘴N的位置用数对表示为（ ）。
A． B． C．
8．用一副三角板，可以画出（ ）的角。
A． B． C． D．40°
9．在69□438≈70万，□中一共有（ ）种填法。
A．4 B．5 C．6 D．7
10．已知、、为一条直线上的三点，线段厘米，厘米，那么A、C两点间的距离是（ ）。
A．6厘米 B．12厘米 C．6厘米或12厘米
11．某宾馆有A、B两栋客房大楼，A栋有9层，B栋有12层，每层有20个房间。如果“A0915”表示A栋第9层的15号房间，那么“B1010”表示（ ）。
A．B栋第1层的1号房间 B．B栋第10层的1号房间
C．B栋第10层的10号房间 D．B栋第1层的10号房间
12．内蒙古自治区根河市被誉为“中国冷极”，是中国气温最低的地方，这里一月份平均气温接近（ ）。
A．0℃ B．﹣2℃ C．﹣30℃ D．10℃
二、填空题
13．某地一天的气温是﹣2℃—﹢5℃，这天最高气温与最低气温相差( )℃。
14．小利身份证号610304201209081224，小利生日是( )，2025年她( )岁。
15．盒子里有4个红球和1个黄球，任意摸出1个，可能摸到( )球或( )球，摸到( )球的可能性大。
16．40÷6＝6……4，把被除数和除数同时乘100，则商是( )，余数是( )。
17．我国手机用户已达到762460000户，横线上的数读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )，省略亿位后面的尾数约是( )。
18．5□6÷59的商是两位数，□里可以填( )，260×60的积的末尾有( )个0。
19．如图中有( )个直角和( )个钝角。
20．用1、2、5、7、0五个数字组成读出零的最小的五位数是( )。
21．盒子里有6个大小相同的球，分别是3个红球、2个绿球、1个黄球，任意摸出两个，有( )种可能。
22．钟面上显示5时时，时针与分针成( )。（填“直角”“钝角”或“锐角”）
23．仲恺区某小学开展了“五育并举，争做新时代好少年”主题活动，平均每项活动有80人参加，李老师把参加“劳动实践”活动的120人记作﹢40人，则参加“体育锻炼”活动的68人应记作( )人。
24．丽丽坐高铁从仲恺出发到香港，要经过东莞南站、光明城站、深圳北站。这趟列车单程需要准备( )种不同的车票。
三、判断题
25．千万位上的6是万位上的6的100倍。( )
26．一副三角板不能画出75度的角。( )
27．两个数的商是14，如果被除数和除数同时乘4，那么商是56。( )
28．小于的角一定是锐角，大于的角一定是钝角。( )
29．近似数比准确数小。( )
30．一条直线长90km。( )
四、计算题
31．直接写得数。
42×20＝ 240÷5＝ 810÷91≈ 562－（62＋74）＝
9600÷8＝ 30×62＝ 39×81≈ 165＋28＋372＝
32．竖式计算。（带★的要验算）
762÷19＝ 608×27＝ ★840÷40＝
33．合理计算（能简算的要简算）。
95×34＋5×34 420÷[（134－34）÷25]
（22＋25）×4 103×32
34．如图，∠3是直角，∠1＝36°，求∠2的度数。
五、作图题
35．在点子图上分别画出一个锐角和钝角。
36．王老师带领同学们排练运动会检阅入场式，下图是他们班级的队形示意图。站在队伍A处的是王老师，他要尽快返回第一排，请你帮他设计一条行走路线，在图中画出来。
六、解答题
37．阳光小学的手工小组准备用590颗珠子装饰粤剧头饰，平均每个头饰用30颗珠子，这些珠子可以装饰多少个粤剧头饰？还差多少颗珠子还可以再装饰一个？
38．小军从家到学校走了14分钟，用同样的速度从家走到少年宫，他一共要走多长时间？
39．吃害虫的动物种类繁多，它们在自然界中扮演着重要的害虫控制者的角色。以下两只常见的吃害虫的动物，它们一个月（31天）一共可以捉多少条害虫？
40．某电影院的观众席有244个座位，国庆假期放映下面这部电影。每张电影票按原价售出124张后，剩下的票每张降价10元出售，并且全部售完。这场电影一共收入多少元？
电影名 放映时间 语言版本 放映厅 价格（元/张）
志愿军：存亡之战 20：30 中文 7号厅 78元
41．国家为了扩大内需，对购买下乡家电的农户给予一定的财政补贴优惠。张家村农户买了12台热水器，优惠后一共花了6936元，每台热水器优惠多少元？
42．一列火车经过一座长2386米的大桥，火车的行驶速度为26米/秒，从这列火车驶上大桥到整列火车离开大桥用了1分41秒，这列火车长多少米？
43．加工一批零件，徒弟每天加工180个零件，30天可以完成，师傅每天加工零件的个数比徒弟多120个，师傅需要几天完成？
44．王老师要为社团采购12个足球和26个篮球。要想判断王老师带的4500元够不够，还需要知道哪些信息？在所选信息的括号里画“√”，再尝试解答。
（1）社团共110名同学。（ ）
（2）足球每个105元。（ ）
（3）篮球每个120元。（ ）
45．10月3日，小丽一家、叔叔一家和爷爷奶奶一起去旅游。晚上住在一家民宿，他们订了3间单人间和2间双人间，收费标准如表。这一晚他们需要支付房费多少元？
单人间 114元
双人间 156元
46．李叔叔在厂家以每架158元的价钱购进80架航拍无人机。
（1）算式“158×80＝（ ）元”，表示的是：____________________。
（2）李叔叔按原价卖出65架无人机后，剩下的开始按优惠价销售，最后全部卖出。李叔叔赚了还是亏了？如果赚，赚了多少元？如果亏，亏了多少元？
47．商店从食品厂批发了320盒月饼，批发价是每盒85元。商店在卖出220盒月饼后将剩下的100盒月饼降价销售，如果这批月饼全部售出，商店是赚钱了还是亏钱了？
48．7月，笑笑一家乘动车从杭州去广州旅游。由于天气原因，他们乘坐的这列动车平均每小时行驶132千米。
（1）动车已经行驶了11小时，现在离广州东站还有多少千米？
（2）在广州，他们计划每天花费450元，如果游玩14天，准备6000元够吗？
49．为了吸引游客，颐和园冰场正在进行抽奖活动，奖品如图所示。如果你是冰场的运营经理，请你选择下面的一种材料设计抽奖方案，并简要说明理由。
我选择的材料：（ ）（填序号）。
我设计的方案。
50．下面是地铁3号线在部分站点的上下车人数情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车人数。
地铁站 起始站 三西庄 十二中 东里 团结潮 衡山路
上下车人数 ﹢68人 ﹣35人 ﹢38人 ﹣25人 ﹢19人 ﹣26人 ﹢19人 ﹣17人 ﹢48人 ﹣56人 ﹢52人
（1）地铁从东里站驶离时，车上一共有多少人？
（2）哪一站下车人数最多？哪一站下车人数最少？相差多少人？
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参考答案及试题解析
1．D
【分析】第一个438为甲，表示146乘个位的3的积；第二个438为乙表示146乘十位的3的积。所以乙是甲的10倍，以此做出选择即可。
【解析】根据分析可得：甲是146与33的个位相乘得到的，它对齐的是个位，即：甲＝146×3＝438；乙是146与33的十位相乘得到的，它对齐的是十位，即：乙＝146×30＝4380，所以乙是甲的10倍。
故答案为：D
2．A
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。需要逐项分析每个选项是否展示了这种运算顺序的改变，并符合定义。
【解析】A．（2×4）×25＝2×（4×25），左边先计算2×4的积，再与25相乘；右边先计算4×25的积，再与2相乘，积不变，应用了乘法结合律。此选项正确。
B．9×（b×a），只是一个乘法表达式，没有展示等式或运算顺序的改变，因此没有应用乘法结合律。此选项错误。
C．8×（12＋2）＝（8＋12）×2，涉及加法运算，不是纯乘法运算。左边先计算12＋2的和，再与8相乘；右边先计算8＋12的和，再与2相乘，不符合乘法结合律的定义。此选项错误。
故答案为：A
3．C
【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；观察图可知，四边形ABCD是一个长方形，长方形的4个角都是直角，长方形相邻的两边相互垂直。线段AD是长方形ABCD的一条边，与它相邻的两条边分别是线段AB 和线段DC，所以与线段AD相互垂直的线段一共有2条。据此解答。
【解析】根据分析得出：
与线段AD相互垂直的线段一共有2条。
故答案为：C
4．C
【分析】在除法算式里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（不为0），商不变；依此选择。
【解析】A．360×10＝3600，因此3600÷20≠360÷20，不符合题意；
B．20÷10＝2，因此360÷2≠360÷20，不符合题意；
C．360×2＝720，20×2＝40，因此720÷40＝360÷20，符合题意。
故答案为：C
5．B
【分析】比较转盘上各字母所占区域的面积大小，哪个字母的区域面积大，指针指向这个字母的可能性就大，图中把一个图平均分成了8份，a占2份，b占4份，c占2份，b所占区域的面积最大，所以指针指向字母b的可能性最大。
【解析】根据分析，指针指向字母b的可能性最大。
故答案为：B
6．B
【分析】本题需要判断每个选项的计算结果是否等于，“6”键坏了，此时可以利用因数分解的方式来进行计算，即将64进行分解，分解为其他数字的乘积或和的形式。A选项中将64分解成了，分解后再与125相乘，看计算结果，和计算结果相等；B选项中将64分解成了，但是和125相乘时未加括号，正确算式应该是，看计算结果，和计算结果不相等；C选项中将64分解成了，分解后再与125相乘，看计算结果，和计算结果相等。
【解析】A．，选项中将64分解成了，计算，与计算结果相等，即A选项算式正确；
B．，选项中将64分解成了，计算，和计算结果不相等，即B选项算式是错误的；
C.，选项中将64分解成了，计算，和计算结果相等，即C选项算式正确。
故答案为：B。
7．B
【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。由题意得，鱼尾M的位置用数对表示为（9，7），说明鱼尾M在第9列第7行。鱼眼的位置用数对表示为（4，5），说明鱼眼在第4列第5行。鱼嘴N在第2列第5行，用数对表示为（2，5）。
【解析】由分析得，鱼嘴N的位置用数对表示为（2，5）。
故答案为：B
8．B
【分析】根据题意，一副三角板的角分别是30°、60°、90°、45°、45°、90°，只要其中两个角相加或相减后能得出的角都可以用一副三角板画出，据此解答。
【解析】根据分析可知：
A．35°，无法用一副三角板画出。
B．30°＋90°＝120°，可以用一副三角板画出。
C．175°，无法用一副三角板画出。
D．40°，无法用一副三角板画出。
用一副三角板可以画出120°的角。
故答案为：B
9．B
【分析】根据整数的近似数，一个六位数四舍五入到万位是70万，十万位上是6，万位上是9，则千位上的数需要向万位进1，□大于或等于5，据此选择即可。
【解析】根据分析可知，在69□438≈70万，□里可以填5、6、7、8、9，一共有5种填法。
故答案为：B
10．C
【分析】已知A、B、C三点在同一条直线上，但它们的相对位置不确定，因此需要考虑两种可能情况：当点B位于点A和点C之间时，A、C两点间的距离等于AB与BC之和；当点C位于点A和点B之间时，A、C两点间的距离等于AB与BC之差，代入数据即可算出A、C两点间的距离。据此解答。
【解析】根据分析得出：
情况一：若点B在点A和点C之间，则AC＝AB＋BC＝9＋3＝12（厘米）
情况二：若点C在点A和点B之间，则AC＝AB－BC＝9－3＝6（厘米）
所以A、C两点间的距离是6厘米或12厘米。
故答案为：C
11．C
【分析】根据题干中“A0915”的表示方法，房间编号的规则为：首位字母表示栋号（A或B），中间两位数字表示楼层号，最后两位数字表示房间号。因此，“B1010”中的“B”表示B栋，“10”表示第10层，“10”表示10号房间。结合选项，可直接得出答案。
【解析】由分析可知，
由“A0915”的编码规则可知，“B1010”表示：栋号“B”（B栋），楼层号“10”（第10层），房间号“10”（10号房间），故“B1010”表示B栋第10层的10号房间。
故答案为：C
12．C
【分析】由题意得，内蒙古自治区根河市被誉为“中国冷极”，是中国气温最低的地方，那么这里一月份的气温非常低，大约是零下20℃~零下30℃，即﹣20℃~﹣30℃。
【解析】由分析得，内蒙古自治区根河市一月份平均气温是﹣20℃~﹣30℃，结合选项可知，内蒙古自治区根河市的一月份平均气温接近﹣30℃。
故答案为：C
13．
7
【分析】最高气温为﹢5℃，最低气温为﹣2℃。温差的计算方法是最高气温减去最低气温，即﹢5℃减去﹣2℃，相当于﹢5℃加上2℃，结果为7℃。
【解析】根据分析可知：
5＋2＝7（℃）
某地一天的气温是﹣2℃—﹢5℃，这天最高气温与最低气温相差7℃。
14．2012年9月8日 13
【分析】身份证号码的第7－14位表示出生日期，其中第7－10位是出生年份，第11－12位是出生月份，第13－14位是出生日。所以从小利身份证号610304201209081224中，可得出她的生日信息。
计算2025年小利的年龄，用2025减去她的出生年份2012即可。
【解析】2025－2012＝13（岁）
小利身份证号610304201209081224，小利生日是（2012年9月8日），2025年她（13）岁。
15．
红
黄
红
【分析】根据题意，盒子里有红球和黄球两种颜色的球，因此任意摸出1个球，可能摸到红球或黄球。由于红球有4个，黄球只有1个，红球的数量比黄球多，根据可能性的知识，数量多的球被摸到的可能性更大，所以摸到红球的可能性大。
【解析】根据分析可知：
盒子里有4个红球和1个黄球，可能摸到红球或黄球；摸到红球的可能性大。
16．6 400
【分析】当被除数和除数同时乘或除以同一个非零数时，商不变，但余数会乘或除以这个数。本题中被除数和除数同时乘100，因此商不变，余数乘100。
【解析】根据分析：
4×100＝400
40÷6＝6……4，把被除数和除数同时乘100，则商是6，余数是400。
17．七亿六千二百四十六万 76246万 8亿
【分析】读较大的数时，从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级，读完亿级和万级后末尾分别加上 “亿” 和 “万”，每级中间有一个零或几个零都读一个零，每级末尾的零都不读。
把一个整万数改写成用“万”作单位的数，把个级里4个0去掉同时在后面写上“万”字即可。
用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数求近似数，应该先看千万位上的数，如果千万位上的数比5小，就省略亿位后面的尾数并写上亿字；如果千万位上的数大于或等于5，应在亿位上加1省略亿位后面的尾数并写上亿字。
【解析】我国手机用户已达到762460000户，横线上的数读作（七亿六千二百四十六万），改写成用“万”作单位的数是（76246万），省略亿位后面的尾数约是（8亿）。
18．
9
2
【分析】根据题意，除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。 两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘得的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。要使5□6÷59的商是两位数，被除数的前两位5□必须大于或等于除数59，即5□≥59，因此□只能填9。计算260×60的积，260有1个0，60有1个0，26×6＝156没有0，所以积的末尾有2个0。
【解析】根据分析可知：
260×60＝15600
5□6÷59的商是两位数，□里可以填9，260×60的积的末尾有2个0。
19．1 3
【分析】根据角的概念：大于0度小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角。可以测量来比较，也可以用直角三角尺的直角和图中角度对比即可，据此解答。
【解析】根据分析可知，如图中有1个直角和3个钝角。
20．10257
【分析】要组成最小的五位数且读出零，需满足两个条件：一是数字尽可能小，二是零必须被读出（即零不能在个位）。万位不能为0，因此万位取最小非零数字1；千位取0可使数字最小且零被读出；剩余数字2、5、7按从小到大顺序排列于百位、十位、个位，以确保数字最小。
【解析】万位不能为0，故取最小数字1。千位取0，使数字最小且读数字时零被读出。剩余数字2、5、7按从小到大顺序排列：百位放2，十位放5，个位放7，得到数字10257。
21．5
【分析】盒子里有3个红球、2个绿球、1个黄球，球大小相同，因此任意摸出两个球时，只关心颜色组合，而不考虑具体哪个球。可能出现的颜色组合有：两个红球、两个绿球、一个红球和一个绿球、一个红球和一个黄球、一个绿球和一个黄球，共5种。由于只有一个黄球，无法摸出两个黄球。
【解析】两个红球、两个绿球、一个红球和一个绿球、一个红球和一个黄球、一个绿球和一个黄球。 因此，有5种可能。
22．钝角
【分析】钟面被12个数字平均分成12份，每份对应的角度是30°。5时，分针指向12，时针指向5，从12到5有5个大格，因此夹角为5×30°＝150°。150°大于90°且小于180°，属于钝角。
【解析】5×30°＝150°
150°大于90°且小于180°，属于钝角。
所以钟面上显示5时时，时针与分针成钝角。
23．﹣12
【分析】以平均每项活动80人为基准，比80人多记为正数，比80人少记为负数，据此解答即可。
【解析】80－68＝12（人）
所以参加“体育锻炼”活动的68人应记作﹣12人。
24．
10
【分析】列车从仲恺到香港，依次经过东莞南站、光明城站、深圳北站，共5个车站。单程车票需要计算所有可能起点和终点的组合，其中起点必须在终点之前（沿列车行驶方向）。对于5个车站，车票种类数为从5个点中任选2个点的组合数，即4＋3＋2＋1＝10（种）。以此答题即可。
【解析】4＋3＋2＋1
＝7＋2＋1
＝9＋1
＝10（种）
丽丽坐高铁从仲恺出发到香港，要经过东莞南站、光明城站、深圳北站。这趟列车单程需要准备10种不同的车票。
25．×
【分析】千万位上的6表示60000000，万位上的6表示60000，60000000是60000的1000倍，而不是100倍，据此解答即可。
【解析】根据分析，千万位上的6是万位上的6的1000倍，而不是100倍。
故答案为：×
26．×
【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°，利用45°和30°角可以画成一个75°的角，据此解答即可。
【解析】45°＋30°＝75°
一副三角板不能画出75度的角，故原题的说法错误。
故答案为： ×
27．×
【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此判断即可。
【解析】根据商不变的规律，两个数的商是14，如果被除数和除数同时乘4，那么商不变，仍然是14。所以，题目中说的商是56是错误的。
故答案为：×
28．×
【分析】由钝角是大于90°且小于180°的角，大于90°的角不一定是钝角，例如平角（180°）或周角（360°）都大于90°，但不是钝角。由此可做出判断。
【解析】因为钝角是指大于90°且小于180°的角，所以大于90°的角不一定是钝角，例如180°的平角大于90°，但它不是钝角。
故答案为：×
29．×
【分析】根据“四舍”得到的近似数比准确数小，“五入”得到的近似数比准确数大；进行举例，进而得出结论。
【解析】如果一个数是44999≈4万，即近似数小于准确数；
如果一个数是46999≈5万，即近似数大于准确数。
所以近似数可能比准确数小，也可能比准确数大。
故答案为：×
30．×
【分析】直线没有端点，它可以向两端无限延伸，所以直线的长度无法测量，据此解答。
【解析】直线的长度无法测量，原题说法错误。
故答案为：×
31．840；48；9；426；
1200；1860；3200；565
【解析】略
32．40……2；16416；21
【分析】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。除法用商乘除数进行验算。
三位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。
【解析】762÷19＝40……2 608×27＝16416 ★840÷40＝21
验算：
33．3400；105；
188；3296
【分析】根据四则混合运算顺序，同级运算按照从左往右的顺序进行计算，没有小括号的先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的，再算小括号外的。
（1）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：（95＋5）×34，再进行计算，先算小括号里的激加法，再算小括号外的乘法。
（2）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法。
（3）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：22×4＋25×4，再进行计算，先算两个乘法，最后算加法。
（4）先把103改写成100＋3，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：（100＋3）×32=100×32＋3×32，先算两个乘法，最后算加法。
【解析】95×34＋5×34
＝（95＋5）×34
＝100×34
＝3400
420÷[（134－34）÷25]
＝420÷[100÷25]
＝420÷4
＝105
（22＋25）×4
＝22×4＋25×4
＝88＋100
＝188
103×32
＝（100＋3）×32
＝100×32＋3×32
＝3200＋96
＝3296
34．54°
【分析】平角是180°，直角是90°。根据图示可知，∠1、∠2和∠3组成一个平角，∠3是直角，所以用180°减去∠1和∠3的度数，即可求出∠2的度数。
【解析】
答：∠2的度数是54°。
35．见详解
【分析】角的画法：
① 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
② 在量角器相应度数刻度线的地方点一个点。
③ 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
【解析】如图：
36．见详解
【分析】第一排可看作一条直线，王老师在A点，要尽快返回第一排，根据“点到直线的距离最短”的原理，从A点向第一排所在的直线作一条垂线段，这条垂线段就是最短的行走路线。
【解析】
37．19个；10颗
【分析】要求这些珠子可以装饰多少个粤剧头饰，就是看590里有多少个30，用除法计算。计算出商和余数后，商就是能装饰头饰的个数，余数就是剩下的珠子数。用每个头饰需要的30颗珠子减去余数，就可得到还差多少颗珠子能再装饰一个。
【解析】590÷30＝19（个）……20（颗）
30－20＝10（颗）
答：这些珠子可以装饰19个粤剧头饰，还差10颗珠子还可以再装饰一个。
38．30分钟
【分析】根据速度＝路程÷时间，用小军从家到学校的路程除以小军从家到学校走的时间，求出小军每分钟走多少米，再用小军家到学校的路程加上学校到少年宫的路程，求出小军家到少年宫的路程，用小军家到少年宫的路程除以速度，即可求出他从家到少年宫要走多少分钟。列式计算即可。
【解析】（840＋960）÷（840÷14）
＝1800÷60
＝30（分钟）
答：他一共要走30分钟。
39．3968条
【分析】青蛙每天抓70条害虫，比燕子每天多抓12条，用70减12可算出燕子每天抓多少条害虫，将两种动物每天抓虫的数量相加，再乘31天可算出它们一个月一共可以捉多少条害虫。
【解析】（70－12＋70）×31
＝（58＋70）×31
＝128×31
＝3968（条）
答：它们一个月（31天）一共可以捉3968条害虫。
40．17832元
【分析】首先用原价乘124，计算出原价卖出的票的收入。然后用总座位数减去124，计算出剩下的票的数量。再用原价减去10，计算出降价后的票价。接着用降价后的票价乘剩下的票的数量，计算出剩下的票按降价后的价格卖出的收入。最后将原价卖出的票的收入和剩下的票按降价后的价格卖出的收入相加，即可计算出这场电影的总收入。据此解答。
【解析】78×124＝9672（元）
（78－10）×（244－124）
＝68×120
＝8160（元）
9672＋8160＝17832（元）
答：这场电影一共收入17832元。
41．102元
【分析】12台热水器，优惠后一共花了6936元，根据单价＝总价÷数量，可以用6936除以12可算出优惠后每台热水器多少钱，再用原价680减去优惠后的单价可算出每台热水器优惠多少元。
【解析】680－6936÷12
＝680－578
＝102（元）
答：每台热水器优惠102元。
42．240米
【分析】根据1分＝60秒，将1分41秒单位换算成秒。利用路程＝速度×时间，可求得火车行驶的路程，再用路程减去大桥的桥长，即可求得这列火车长多少米。
【解析】1分41秒＝101秒
26×101＝2626（米）
2626－2386＝240（米）
答：这列火车长240米。
43．18天
【分析】首先用徒弟每天加工的零件个数乘单独加工需要的天数求出这批零件的总量，再用徒弟每天加工的零件数量加上120个，求出师傅一天加工零件的数量，用零件的总量除以师傅一天加工零件的数量，即可得到师傅需要几天完成。
【解析】180×30＝5400（个）
180＋120＝300（个）
5400÷300＝18（天）
答：师傅需要18天完成。
44．（2）√；（3）√；够
【分析】要想判断王老师带的4500元够不够，还需要知道足球和篮球的单价，根据总价＝单价×数量，才能求出足球和篮球的总价，再相加，最后和4500元比较大小，据此解答。
【解析】分析可知：
（1）社团共110名同学。（ ）
（2）足球每个105元。（√）
（3）篮球每个120元。（√）
105×12＋120×26
＝1260＋3120
＝4380（元）
4380＜4500
答：够。
45．654元
【分析】每间单人间114元，3间单人间就需要3个114元，即114乘3元，同理求出2间双人间的钱数，然后再相加即可求出这一晚他们需要支付房费多少元。
【解析】114×3＋156×2
＝342＋312
＝654（元）
答：这一晚他们需要支付房费654元。
46．（1）12640；李叔叔买80架无人机一共花了多少钱
（2）亏了；亏300元
【分析】（1）由题意得，在算式“158×80”中，“158”表示每架无人机的进货价为158元，“80”表示李叔叔一共买了80架无人机，根据“单价×数量＝总价”可知算式“158×80”表示的是李叔叔买80架无人机一共花了多少钱。
（2）由题意得，李叔叔按原价158元卖出65架无人机后，剩下的（80－65）架按优惠价138元销售，最后全部卖出；根据“单价×数量＝总价”，分别计算出按原价卖出和按优惠价卖出无人机的钱数，再相加，即是全部卖出的总钱数，再与进货的钱数比较大小即可知道是赚了还是亏了。最后再把进货的钱数和卖出的总钱数作差即可算出李叔叔赚了或者亏了多少钱。
【解析】（1）158×80＝12640（元）
算式“158×80＝12640元”，表示的是：李叔叔买80架无人机一共花了多少钱。
（2）158×65＝10270（元）
80－65＝15（架）
138×15＝2070（元）
10270＋2070＝12340（元）
12340元＜12640元，所以亏了。
12640－12340＝300（元）
答：李叔叔亏了，亏了300元。
47．赚钱了
【分析】先求出购进月饼花了多少钱，也就是求320个85是多少，用乘法计算；用原价卖出220盒，根据总价＝单价×数量求出卖了多少钱，再求出剩下的盒数，用剩下的盒数乘现价求出剩下的卖了多少钱；把两次卖出的钱相加就是卖出的总钱数，再与进价相比较即可。
【解析】320×85＝27200（元）
98×220＝21560（元）
320－220＝100（盒）
79×100＝7900（元）
21560＋7900＝29460（元）
29460＞27200
答：商店赚钱了。
48．（1）85千米
（2）不够
【分析】（1）根据路程＝速度×时间求出动车行驶11小时的路程，再用总路程减去已经行驶的路程即等于离广州东站的路程；
（2）用计划每天花费的钱数乘游玩的天数求出总费用，再与6000元比较即可解答。
【解析】（1）1537－132×11
＝1537－1452
＝85（千米）
答：现在离广州东站还有85千米。
（2）450×14＝6300（元）
6300＞6000
答：准备6000元不够。
49．②；见详解
【分析】根据题意，根据不同材料设计抽奖方案，使得各个奖项的中奖概率符合一定的要求，同时要考虑方案的合理性和吸引力。据此解答。
【解析】答：我选择材料②（装有不同颜色球的盒子）：盒子里有2个红球、6个白球、12个黄球。
可以规定：从盒子中随机摸出一个球，摸到红球为一等奖，获得1张冰场门票；摸到白球为二等奖，获得1份冰场纪念品；摸到黄球为三等奖，获得1根文创雪糕。
理由：总球数为2＋6＋12＝ 20（个），一等奖的中奖概率为，二等奖的中奖概率为，三等奖的中奖概率为。这种设计使得一等奖概率较小，二等奖有一定机会，三等奖概率较大，既保证了一等奖的珍贵性，又能让较多游客获得三等奖，提高游客的积极性。
（答案不唯一）
50．（1）58人；（2）衡山路；团结潮；39人
【分析】（1）起始站有68人，给68减三西庄、十二中、东里下车的人数，再加上车的人数，即可求出当地铁从东里站驶离时，车上共有多少人。
（2）把这5个站，在每个站下车的人数比较，根据比较结果即可知道哪个站下车人数最多，哪个站下车人数最少，再求出最多的与最少的数据差即可。
【解析】（1）68－35＋38
＝33＋38
＝71（人）
71－25＋19
＝46＋19
＝65（人）
65－26＋19
＝39＋19
＝58（人）
答：车上一共有58人。
（2）下车：56＞35＞26＞25＞17
56－17＝39（人）
答：衡山路下车人数最多，团结潮站下车人数最少，相差39人。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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