全国大联考
2010届高三第五次联考·数学试卷
审核：吴付平
考生注意：
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。
请将第I卷答案填在第II卷前的答题栏中，第II卷用蓝黑钢笔或圆珠笔按要求写在试卷上。
本试卷主要考试内容：前4次联考内容占40%，排列、组合、二项式定理和概率，高三选修I统计占60%。
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设集合，集合，若，则等于
A．1 B．2 C．3 D．4
2．某校高一年级有学生300人，高二年级有学生200人，高三年级有学生400人，现采取分层抽样的方法抽取一个样本，已知在高一年级、高二年级共抽取学生25人，则在高三年级应抽取的学生人数是
A．15 B．20 C．25 D．不能确定
3．的展开式中第三项系数等于6，则等于
A．6 B．5 C．4 D．3
4．如图所示是从一批产品中抽样得到的数据频率直方图，由图可看出，下列选项中概率最大时数据所在的范围是
A．(8.1, 8.3) B．(8.2, 8.4)
C．(8.4, 8.5) D．(8.5, 8.7)
5．设集合，选择的两个非空子集A和B，要使B中的最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
6．在中，，若点满足，则等于 A． B．
C． D．
7．设，则中所有项的系数和的值为
A． B． C． D．
8．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙……的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是
A． B． C． D．
9．设函数的图象关于直线对称，则的值为 A．1 B．2 C．3 D．4
10．一个三位数的各个数位上的数字均属于{1, 2, 3, 4, 5}，那么各个数位上的数字之和等于9的概率为
A． B． C． D．
11．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为
A． B．
C． D．
12．某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记、组织委员。规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职方案有 A．10种 B．11种 C．12种 D．13种
2010届高三第五次联考·数学试卷
第II卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在填中的横线上。）
13．20092009除以2010的余数是 。
14．从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：
性别
人数
生活能否自理
男
女
能
178
278
不能
23
21
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 人。
15．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么一个队踢14场共得19分的情况有 种。16．已知函数数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是 。
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）
17．（本小题满分12分）
二项式的展开式中。
（1）求常数项；
（2）求展开式中有理项的个数。
18．（本小题满分12分）
某人买福利彩票，从01到36共36个号中抽出7个号（不讲顺序）为一注，每注2元。某人想先选定吉利号18，然后从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注。若这个人要把符合这种要求的号全买下，至少要花多少钱？
19．（本小题满分12分）
已知玩掷骰子放球的游戏规则：若掷出1点，甲盒中放入一球；若掷出2点或3点，乙盒中放入一球，若掷出4点或5点或6点，丙盒中放入一球。设掷次后，甲、乙、丙盒内的球数分别为。
（1）求出现甲盒有1个球，乙盒有2个球，丙盒有3个球的概率;（2）当时，求、、成等比数列的概率。
20．（本小题满分12分）
如图，三棱锥P－ABC中，PB⊥底面ABC，AC⊥BC，PB=BC=AC，点E、F分别是PC、PA的中点。
（1）求证：PC⊥平面BEF;（2）求二面角A－EB－F的大小。
21．（本小题满分12分）
如图，F是椭圆的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率是，点在轴上，BC⊥BF，B、C、F三点确定的圆M恰好与直线相切。
（1）求椭圆的方程;（2）过点A的直线与圆M交于P、Q两点，且，求直线的方程。
22．（本小题满分14分）
已知函数、的图象在点处的切线与轴平行。
（1）用关于的代数式表示；
（2）求函数的单调递增区间;（3）若，记函数的图象在点处的切线为，设与轴的交点为，证明：。
全国大联考
2010届高三第五次联考·数学试卷
考生注意：
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。
请将第I卷答案填在第II卷前的答题栏中，第II卷用蓝黑钢笔或圆珠笔按要求写在试卷上。
本试卷主要考试内容：前4次联考内容占40%，排列、组合、二项式定理和概率，概率与统计，复数占60%。
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设集合，集合，若，则等于
A．1 B．2 C．3 D．4
2．“”是“复数为纯虚线”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．的展开式中第三项系数等于6，则等于
A．6 B．5 C．4 D．3
4．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是
A．1260 B．2025 C．2520 D．5040
5．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题中不正确的是 A．该市这次考试的数学平均成绩为80分
B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
D．该市这次考试的数学成绩标准差为10
6．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙……的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是
A． B． C． D．
7．设，且中所有项的系数和为，则的值为
A．2 B． C． D．
8．设函数的图象关于直线对称，则的值为 A．1 B．2 C．3 D．4
9．如果非零向量，且，为垂足，设向量，则的值为
A． B．
C． D．
10．已知函数数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
11．设集合A={0,2,4}、B={1,3,5}，分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有 A．24个 B．48个 C．64个 D．116个
12．甲做一种游戏一次得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率为0.5（一次游戏得分只能是3分、2分、1分或0分），其中、，已知甲做游戏一次得分的数学期望为1，则的最大值为 A． B． C． D．
2010届高三第五次联考·数学试卷
第II卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在填中的横线上。）
13．已知复数，则 。14．从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：
性别
人数
生活能否自理
男
女
能
178
278
不能
23
21
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 人。
15．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 。
16．若成等差数列，则有等式成立，类比上述性质，相应地：若成等比数列，则有等式 成立。
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）
17．（本小题满分12分）
二项式的展开式中。
（1）求常数项；
（2）求展开式中有理项的个数。
18．（本小题满分12分）
从01到36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元。某人想先选定吉利号18，然后从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注。若这个人要把符合这种要求的号全买下，至少要花多少钱？
19．（本小题满分12分）
如图，三棱锥P－ABC中，PB⊥底面ABC，AC⊥BC，PB=BC=AC，点E、F分别是PC、PA的中点。
（1）求证：PC⊥平面BEF；
（2）求二面角A－EB－F的大小。
20．（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45°，函数
在区间上单调递减，求的取值范围。
21．（本小题满分12分）
如图，F是椭圆的左焦点，A、B分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率是，点在轴上，BC⊥BF，B、C、F三点确定的圆M恰好与直线
相切。
（1）求椭圆的方程；
（2）过点A的直线与圆M交于P、Q两点，且，求直线的方程。
22．（本小题满分14分）
玩掷骰子放球的游戏规则：若掷出1点，甲盒中放入一球；若掷出2点或3点，乙盒中放入一球，若掷出4点或5点或6点，丙盒中放入一球。设掷次后，甲、乙、丙盒内的球数分别为。
（1）当时，求、、成等比数列的概率；（2）当时，若甲盒和乙盒中球的个数差的绝对值为，求的分布列和期望。
