/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
【2025秋沪科版七上数学本阶段测试】期末模拟押题卷02
（时间：120分钟 满分：150分）
班级： 姓名：
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）
1.－2 024的绝对值是（ A ）
A.2 024 B.－ C.－2 024 D.
2.根据某县政府官网显示，该县2023年GDP是278亿元，与上一年相比，同比增长4.2％，其中278亿元用科学记数法表示为（ C ）
A.278×108元 B.2.78×109元
C.2.78×1010元 D.0.278×1011元
3.如图是平面图形绕虚线l旋转一周得到的，则该旋转图形是（ D ）
A B C D
4.若x＝－1是方程2x＋m－6＝0的解，则m的值是（ D ）
A.－4 B.4 C.－8 D.8
5.学校为了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校300名学生家长进行调查，这一问题中的样本是（ C ）
A.300
B.被抽取的300名学生家长
C.被抽取的300名学生家长的意见
D.全校学生家长的意见
6.某商品原价为a元，受市场炒作的影响，先提价30％，后因物价部门的干预和群众的理性消费，商家决定打八折出售，则现价是（ B ）
A.a×30％×0.8元 B.a（1＋30％）×0.8元
C.（a＋30％）×0.8元 D.a（1＋30％）×8元
7.下列等式变形不正确的是（ C ）
A.如果x－5＝y＋5，那么x＝y＋10
B.如果x＝y，那么x－3＝y－3
C.如果mx＝my，那么x＝y
D.如果x＝y，那么mx＝my
8.被誉为“天下第一塘”的水门塘是我县的一张文化名片，为打造水门塘风光带，现有一段长为280 m的堤岸维修任务由A，B两个工程队先后接力完成.A工程队每天维修12 m，B工程队每天维修10 m，两个工程队共用时25天，则A工程队维修堤岸的长度为（ C ）
A.160 m B.170 m C.180 m D.190 m
9.下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间的所有连线中，线段最短；③若线段AB等于线段BC，则B是线段AC的中点；④连接两点的线段叫作这两点之间的距离.其中叙述正确的有（ B ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图，在大长方形中不重叠地放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分的面积为（ B ）
A.48
B.52
C.58
D.64
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）
11.某河道的警戒水位为8 m，以此为基准，当水位是8.5 m时，记作＋0.5 m，则当河道水位是7.3 m时，应记作 －0.7 m .
12.若｜a｜＝5，b＝3，且a＜b，则a－b的值为 －8 .
13.已知关于x，y的方程组的解满足3x－y＝－1，则a的值为 1 .
14.规定符号（a，b）表示a，b两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示两个数中较大的一个.例如，（2，1）＝1，[2，1]＝2.
（1）计算：（－2，3）＋－，－＝ － ；
（2）若（p，p＋2）－[－2q－1，－2q＋1]＝1，则代数式（p＋2q）3－3p－6q的值是 2 .
三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）
15.（8分）计算：
（1）23－17＋（－16）；
解：原式＝23－17－16＝6－16＝－10.
（2）8÷（－22）＋（－4）×（－3）.
解：原式＝8÷（－4）＋（－4）×（－3）＝－2＋12＝10.
16.（8分）已知三个点A，B，C，根据下列要求在图中画图：
（1）画线段BC；
（2）画直线AC；
（3）连接BA并延长至点H，使得AH＝AB.
解：（1）如图，线段BC即为所求作.
（2）如图，直线AC即为所求作.
（3）如图，点H即为所求作.
17.（8分）先化简，再求值：5x2－（3y2＋5x2）＋（4y2＋7xy），其中x＝－，y＝－1.
解：原式＝5x2－3y2－5x2＋4y2＋7xy＝y2＋7xy.
当x＝－，y＝－1时，
原式＝（－1）2＋7×（－）×（－1）＝1＋＝.
18.（8分）解方程（组）：
（1）x－1＝x－；
解：去分母，得9x－12＝12x－（8x－3）.
去括号，得9x－12＝12x－8x＋3.
移项、合并同类项，得5x＝15.
两边同除以5，得x＝3.
（2）
解：将①代入②，得2×6y－y＝11.
解方程，得y＝1.
将y＝1代入①，得x＋1＝6.
解方程，得x＝5.
所以
19.（10分）如图，每个小正方形的面积均为1.将左图中涂色的小正方形移动，得到右边拼成的长方形，根据两种图形转换的方法计算小正方形的个数，得出等式.
（1）请写出第3个等式： 2＋4＋6＋8＝4×5 ；
（2）猜想第n个等式为：2＋4＋6＋…＋ 2（n＋1） ＝ （n＋1）（n＋2） ；（用含n的式子表示）
（3）当n为多少时，左图中的最底端有200个小正方形？此时左图中共有多少个小正方形？
第1个等式：2＋4＝2×3 第2个等式：2＋4＋6＝3×4
第3个等式：
解：因为最底端有200个小正方形，
所以2（n＋1）＝200，解得n＝99，
所以2＋4＋6＋…＋200＝100×101＝10 100（个）.
答：当n＝99时，左图中的最底端有200个小正方形，此时左图中共有10 100个小正方形.
20.（10分）生活垃圾的分类与回收利用可以减少污染，生活垃圾一般可分为A：可回收物，B：厨余垃圾，C：有害垃圾，D：其他垃圾四类.某垃圾处理厂统计了居民日常生活垃圾的分类情况，以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图.
请你根据上述统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求在此次调查中，扇形统计图中D部分所占扇形的圆心角的度数；
（2）请补全条形统计图；
（3）研究发现，在A：可回收物中废纸约占15％，某企业利用回收的1 t废纸可生产0.8 t纸，若该市每天产生生活垃圾4 000 t，则该企业每天利用回收的废纸可以生产多少吨纸？
解：（1）本次调查的垃圾的总质量为25÷25％＝100（t），
所以D部分所占扇形的圆心角的度数为360°×＝36°.
（2）B：厨余垃圾的质量为100－25－5－10＝60（t）.
补全条形统计图如图所示.
（3）4 000×25％×15％×0.8＝120（t）.
答：该企业每天利用回收的废纸可以生产120 t纸.
21.（12分）如图，已知∠AOB＝20°，OB平分∠AOC.
（1）以射线OD为一边，在∠AOD的外部作∠DOE，使∠DOE＝∠COD；（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若∠AOE＝105°10'，求∠AOD的度数.
解：（1）如图所示.
（2）因为∠AOB＝20°，OB平分∠AOC，
所以∠AOC＝2∠AOB＝40°.
因为∠AOE＝105°10'，
所以∠COE＝∠AOE－∠AOC＝65°10'.
因为∠DOE＝∠COD，
所以∠COD＝∠COE＝32°35'，
所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝72°35'.
22.（12分）某乡镇狠抓科技兴农，在乡农业科技人员的技术指导下，该乡镇的农民种植的“蜜糖心”品牌萝卜品质好、口感好、耐运输、耐储存，因而受到很多外地客商的青睐.现某物流公司欲将该乡镇一批萝卜运往外地销售，若租用2辆A型车和1辆B型车载满萝卜，一次可运走10 t；若租用1辆A型车和2辆B型车载满萝卜，一次可运走11 t.现有萝卜31 t，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满萝卜.根据以上信息，解答问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满萝卜一次可分别运送多少吨？
（2）该物流公司的租车方案有哪几种？请写出所有的租车方案.
解：（1）设1辆A型车载满萝卜一次可运送x t，1辆B型车载满萝卜一次可运送y t.
依题意，得解方程组，得
答：1辆A型车载满萝卜一次可运送3 t，1辆B型车载满萝卜一次可运送4 t.
（2）因为现有萝卜31 t，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，
所以3a＋4b＝31.
因为a，b都是正整数，
所以当a＝9时，b＝1；当a＝5时，b＝4；当a＝1时，b＝7，
所以该物流公司共有3种租车方案：
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车.
23.（14分）如图，P是线段AB上任意一点，AB＝12 cm，C，D两点分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为2 cm/s，点D的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s.
（1）若AP＝8 cm.
①当t＝1时，求CD的长；
②当点D在线段PB上运动时，试说明：AC＝2CD；
（2）当t＝2时，CD＝1 cm，求AP的长.
解：（1）①当t＝1时，由题意知CP＝2×1＝2（cm），DB＝3×1＝3（cm）.
因为AP＝8 cm，AB＝12 cm，
所以PB＝AB－AP＝4 cm，所以PD＝PB－DB＝1 cm，
所以CD＝CP＋PD＝3 cm.
②由题意，得CP＝2t cm，DB＝3t cm，
所以AC＝AP－CP＝（8－2t）cm.
由①知PB＝4 cm，所以DP＝PB－DB＝（4－3t）cm，
所以CD＝DP＋CP＝4－3t＋2t＝（4－t）cm，
所以AC＝2CD.
（2）当t＝2时，CP＝2×2＝4（cm），DB＝3×2＝6（cm）.
分两种情况讨论：
①当点D在点C的右边时，如图1.
图1
因为CD＝1 cm，
所以CB＝CD＋DB＝7 cm，
所以AC＝AB－CB＝5 cm，
所以AP＝AC＋CP＝9 cm；
②当点D在点C的左边时，如图2，
图2
因为AB＝12 cm，
所以AD＝AB－DB＝6 cm，
所以AP＝AD＋CD＋CP＝11 cm.
综上所述，AP的长为9 cm或11 cm.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共27张PPT)
沪科新版七上数学 阶段测试卷 讲解课件
沪科版七上数学期末模拟押题卷02
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）
1. －2 024的绝对值是（ A ）
A. 2 024 B. － C. －2 024 D.
2. 根据某县政府官网显示，该县2023年GDP是278亿元，与上一年相比，同比增长
4.2％，其中278亿元用科学记数法表示为（ C ）
A. 278×108元 B. 2.78×109元
C. 2.78×1010元 D. 0.278×1011元
A
C
3. 如图是平面图形绕虚线l旋转一周得到的，则该旋转图形是（ D ）
A B C D
4. 若x＝－1是方程2x＋m－6＝0的解，则m的值是（ D ）
A. －4 B. 4 C. －8 D. 8
D
D
5. 学校为了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校
300名学生家长进行调查，这一问题中的样本是（ C ）
A. 300
B. 被抽取的300名学生家长
C. 被抽取的300名学生家长的意见
D. 全校学生家长的意见
6. 某商品原价为a元，受市场炒作的影响，先提价30％，后因物价部门的干预和群
众的理性消费，商家决定打八折出售，则现价是（ B ）
A. a×30％×0.8元 B. a（1＋30％）×0.8元
C. （a＋30％）×0.8元 D. a（1＋30％）×8元
C
B
7. 下列等式变形不正确的是（ C ）
A. 如果x－5＝y＋5，那么x＝y＋10
B. 如果x＝y，那么x－3＝y－3
C. 如果mx＝my，那么x＝y
D. 如果x＝y，那么mx＝my
8. 被誉为“天下第一塘”的水门塘是我县的一张文化名片，为打造水门塘风光带，
现有一段长为280 m的堤岸维修任务由A，B两个工程队先后接力完成.A工程队
每天维修12 m，B工程队每天维修10 m，两个工程队共用时25天，则A工程队维
修堤岸的长度为（ C ）
A. 160 m B. 170 m C. 180 m D. 190 m
C
C
9. 下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间的所有连线中，线段最短；③
若线段AB等于线段BC，则B是线段AC的中点；④连接两点的线段叫作这两点
之间的距离.其中叙述正确的有（ B ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图，在大长方形中不重叠地放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给
出的数据，可得出阴影部分的面积为（ B ）
A. 48
B. 52
C. 58
D. 64
B
B
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）
11. 某河道的警戒水位为8 m，以此为基准，当水位是8.5 m时，记作＋0.5 m，则当
河道水位是7.3 m时，应记作 .
12. 若｜a｜＝5，b＝3，且a＜b，则a－b的值为 .
13. 已知关于x，y的方程组的解满足3x－y＝－1，则a的值
为 .
－0.7 m
－8
1
（1）计算：（－2，3）＋[－ ，－ ]＝ － ；
（2）若（p，p＋2）－[－2q－1，－2q＋1]＝1，则代数式（p＋2q）3－3p
－6q的值是 .
－
2
14. 规定符号（a，b）表示a，b两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示两个
数中较大的一个.例如，（2，1）＝1，[2，1]＝2.
三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）
15. （8分）计算：
（1）23－17＋（－16）；
解：原式＝23－17－16＝6－16＝－10.
（2）8÷（－22）＋（－4）×（－3）.
解：原式＝8÷（－4）＋（－4）×（－3）＝－2＋12＝10.
16. （8分）已知三个点A，B，C，根据下列要求在图中画图：
（1）画线段BC；
解：（1）如图，线段BC即为所求作.
（2）画直线AC；
（2）如图，直线AC即为所求作.
（3）连接BA并延长至点H，使得AH＝AB.
（3）如图，点H即为所求作.
17. （8分）先化简，再求值：5x2－（3y2＋5x2）＋（4y2＋7xy），其中x＝－ ，
y＝－1.
解：原式＝5x2－3y2－5x2＋4y2＋7xy＝y2＋7xy.
当x＝－ ，y＝－1时，
原式＝（－1）2＋7×（－ ）×（－1）＝1＋ ＝ .
18. （8分）解方程（组）：
（1） x－1＝x－ ；
解：去分母，得9x－12＝12x－（8x－3）.
去括号，得9x－12＝12x－8x＋3.
移项、合并同类项，得5x＝15.
两边同除以5，得x＝3.
解方程，得y＝1.
将y＝1代入①，得x＋1＝6.
解方程，得x＝5.
所以
（2）
解：将①代入②，得2×6y－y＝11.
19. （10分）如图，每个小正方形的面积均为1.将左图中涂色的小正方形移动，得到右边拼成的长方形，根据两种图形转换的方法计算小正方形的个数，得出等式.
（1）请写出第3个等式： ；
（2）猜想第n个等式为：2＋4＋6＋…＋ ＝ ；（用含n的式子表示）
2＋4＋6＋8＝4×5
2（n＋1）
（n＋1）（n＋2）
（3）当n为多少时，左图中的最底端有200个小正方形？此时左图中共有多少
个小正方形？
第1个等式：2＋4＝2×3 第2个等式：2＋4＋6＝3×4
第3个等式：
解：因为最底端有200个小正方形，
所以2（n＋1）＝200，解得n＝99，
所以2＋4＋6＋…＋200＝100×101＝10 100（个）.
答：当n＝99时，左图中的最底端有200个小正方形，
此时左图中共有10 100个小正方形.
20. （10分）生活垃圾的分类与回收利用可以减少污染，生活垃圾一般可分为A：
可回收物，B：厨余垃圾，C：有害垃圾，D：其他垃圾四类.某垃圾处理厂统
计了居民日常生活垃圾的分类情况，以下是根据调查结果分别整理的不完整的
条形统计图和扇形统计图.
请你根据上述统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求在此次调查中，扇形统计图中D部分所占扇形的圆心角的度数；
解：（1）本次调查的垃圾的总质量为25÷25％＝
100（t），
所以D部分所占扇形的圆心角的度数为
360°× ＝36°.
（2）请补全条形统计图；
解：（2）B：厨余垃圾的质量为100－25－5－10＝60（t）.
补全条形统计图如图所示.
（3）研究发现，在A：可回收物中废纸约占15％，某企业利用回收的1 t废纸可
生产0.8 t纸，若该市每天产生生活垃圾4 000 t，则该企业每天利用回收的
废纸可以生产多少吨纸？
（3）4 000×25％×15％×0.8＝120（t）.
答：该企业每天利用回收的废纸可以生产
120 t纸.
21. （12分）如图，已知∠AOB＝20°，OB平分∠AOC.
（1）以射线OD为一边，在∠AOD的外部作∠DOE，使∠DOE＝∠COD；
（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
解：（1）如图所示.
（2）若∠AOE＝105°10'，求∠AOD的度数.
解：（2）因为∠AOB＝20°，OB平分∠AOC，
所以∠AOC＝2∠AOB＝40°.
因为∠AOE＝105°10'，
所以∠COE＝∠AOE－∠AOC＝65°10'.
因为∠DOE＝∠COD，
所以∠COD＝ ∠COE＝32°35'，
所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝72°35'.
22. （12分）某乡镇狠抓科技兴农，在乡农业科技人员的技术指导下，该乡镇的农
民种植的“蜜糖心”品牌萝卜品质好、口感好、耐运输、耐储存，因而受到很
多外地客商的青睐.现某物流公司欲将该乡镇一批萝卜运往外地销售，若租用2
辆A型车和1辆B型车载满萝卜，一次可运走10 t；若租用1辆A型车和2辆B型
车载满萝卜，一次可运走11 t.现有萝卜31 t，计划同时租用A型车a辆，B型车
b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满萝卜.根据以上信息，解答问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满萝卜一次可分别运送多少吨？
解：（1）设1辆A型车载满萝卜一次可运送x t，1辆B型车载满萝卜一
次可运送y t.依题意，得解方程组，得
答：1辆A型车载满萝卜一次可运送3 t，1辆B型车载满萝卜一次可运送4 t.
（2）该物流公司的租车方案有哪几种？请写出所有的租车方案.
解：（2）因为现有萝卜31 t，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，
所以3a＋4b＝31.
因为a，b都是正整数，
所以当a＝9时，b＝1；当a＝5时，b＝4；当a＝1时，b＝7，
所以该物流公司共有3种租车方案：
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车.
23. （14分）如图，P是线段AB上任意一点，AB＝12 cm，C，D两点分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为2 cm/s，点D的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s.
（1）若AP＝8 cm.
①当t＝1时，求CD的长；
解：（1）①当t＝1时，由题意知
CP＝2×1＝2（cm），DB＝3×1＝3（cm）.
因为AP＝8 cm，AB＝12 cm，
所以PB＝AB－AP＝4 cm，
所以PD＝PB－DB＝1 cm，
所以CD＝CP＋PD＝3 cm.
解：②由题意，得CP＝2t cm，DB＝3t cm，
所以AC＝AP－CP＝（8－2t）cm.
由①知PB＝4 cm，
所以DP＝PB－DB＝（4－3t）cm，
所以CD＝DP＋CP＝4－3t＋2t＝（4－t）cm，
所以AC＝2CD.
②当点D在线段PB上运动时，试说明：AC＝2CD；
（2）当t＝2时，CD＝1 cm，求AP的长.
解：（2）当t＝2时，CP＝2×2＝4（cm），DB＝3×2＝6（cm）.
分两种情况讨论：
①当点D在点C的右边时，如图1.
因为CD＝1 cm，所以CB＝CD＋DB＝7 cm，
所以AC＝AB－CB＝5 cm，所以AP＝AC＋CP＝9 cm；
图1
图1
②当点D在点C的左边时，如图2，
因为AB＝12 cm，所以AD＝AB－DB＝6 cm，
所以AP＝AD＋CD＋CP＝11 cm.
综上所述，AP的长为9 cm或11 cm.
图2
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
【2025秋沪科版七上数学本阶段测试】期末模拟押题卷02
（时间：120分钟 满分：150分）
班级： 姓名：
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）
1.－2 024的绝对值是（ A ）
A.2 024 B.－ C.－2 024 D.
2.根据某县政府官网显示，该县2023年GDP是278亿元，与上一年相比，同比增长4.2％，其中278亿元用科学记数法表示为（ C ）
A.278×108元 B.2.78×109元
C.2.78×1010元 D.0.278×1011元
3.如图是平面图形绕虚线l旋转一周得到的，则该旋转图形是（ D ）
A B C D
4.若x＝－1是方程2x＋m－6＝0的解，则m的值是（ D ）
A.－4 B.4 C.－8 D.8
5.学校为了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校300名学生家长进行调查，这一问题中的样本是（ C ）
A.300
B.被抽取的300名学生家长
C.被抽取的300名学生家长的意见
D.全校学生家长的意见
6.某商品原价为a元，受市场炒作的影响，先提价30％，后因物价部门的干预和群众的理性消费，商家决定打八折出售，则现价是（ B ）
A.a×30％×0.8元 B.a（1＋30％）×0.8元
C.（a＋30％）×0.8元 D.a（1＋30％）×8元
7.下列等式变形不正确的是（ C ）
A.如果x－5＝y＋5，那么x＝y＋10
B.如果x＝y，那么x－3＝y－3
C.如果mx＝my，那么x＝y
D.如果x＝y，那么mx＝my
8.被誉为“天下第一塘”的水门塘是我县的一张文化名片，为打造水门塘风光带，现有一段长为280 m的堤岸维修任务由A，B两个工程队先后接力完成.A工程队每天维修12 m，B工程队每天维修10 m，两个工程队共用时25天，则A工程队维修堤岸的长度为（ C ）
A.160 m B.170 m C.180 m D.190 m
9.下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间的所有连线中，线段最短；③若线段AB等于线段BC，则B是线段AC的中点；④连接两点的线段叫作这两点之间的距离.其中叙述正确的有（ B ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图，在大长方形中不重叠地放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分的面积为（ B ）
A.48
B.52
C.58
D.64
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）
11.某河道的警戒水位为8 m，以此为基准，当水位是8.5 m时，记作＋0.5 m，则当河道水位是7.3 m时，应记作 －0.7 m .
12.若｜a｜＝5，b＝3，且a＜b，则a－b的值为 －8 .
13.已知关于x，y的方程组的解满足3x－y＝－1，则a的值为 1 .
14.规定符号（a，b）表示a，b两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示两个数中较大的一个.例如，（2，1）＝1，[2，1]＝2.
（1）计算：（－2，3）＋－，－＝ － ；
（2）若（p，p＋2）－[－2q－1，－2q＋1]＝1，则代数式（p＋2q）3－3p－6q的值是 2 .
三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）
15.（8分）计算：
（1）23－17＋（－16）；
解：原式＝23－17－16＝6－16＝－10.
（2）8÷（－22）＋（－4）×（－3）.
解：原式＝8÷（－4）＋（－4）×（－3）＝－2＋12＝10.
16.（8分）已知三个点A，B，C，根据下列要求在图中画图：
（1）画线段BC；
（2）画直线AC；
（3）连接BA并延长至点H，使得AH＝AB.
解：（1）如图，线段BC即为所求作.
（2）如图，直线AC即为所求作.
（3）如图，点H即为所求作.
17.（8分）先化简，再求值：5x2－（3y2＋5x2）＋（4y2＋7xy），其中x＝－，y＝－1.
解：原式＝5x2－3y2－5x2＋4y2＋7xy＝y2＋7xy.
当x＝－，y＝－1时，
原式＝（－1）2＋7×（－）×（－1）＝1＋＝.
18.（8分）解方程（组）：
（1）x－1＝x－；
解：去分母，得9x－12＝12x－（8x－3）.
去括号，得9x－12＝12x－8x＋3.
移项、合并同类项，得5x＝15.
两边同除以5，得x＝3.
（2）
解：将①代入②，得2×6y－y＝11.
解方程，得y＝1.
将y＝1代入①，得x＋1＝6.
解方程，得x＝5.
所以
19.（10分）如图，每个小正方形的面积均为1.将左图中涂色的小正方形移动，得到右边拼成的长方形，根据两种图形转换的方法计算小正方形的个数，得出等式.
（1）请写出第3个等式： 2＋4＋6＋8＝4×5 ；
（2）猜想第n个等式为：2＋4＋6＋…＋ 2（n＋1） ＝ （n＋1）（n＋2） ；（用含n的式子表示）
（3）当n为多少时，左图中的最底端有200个小正方形？此时左图中共有多少个小正方形？
第1个等式：2＋4＝2×3 第2个等式：2＋4＋6＝3×4
第3个等式：
解：因为最底端有200个小正方形，
所以2（n＋1）＝200，解得n＝99，
所以2＋4＋6＋…＋200＝100×101＝10 100（个）.
答：当n＝99时，左图中的最底端有200个小正方形，此时左图中共有10 100个小正方形.
20.（10分）生活垃圾的分类与回收利用可以减少污染，生活垃圾一般可分为A：可回收物，B：厨余垃圾，C：有害垃圾，D：其他垃圾四类.某垃圾处理厂统计了居民日常生活垃圾的分类情况，以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图.
请你根据上述统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求在此次调查中，扇形统计图中D部分所占扇形的圆心角的度数；
（2）请补全条形统计图；
（3）研究发现，在A：可回收物中废纸约占15％，某企业利用回收的1 t废纸可生产0.8 t纸，若该市每天产生生活垃圾4 000 t，则该企业每天利用回收的废纸可以生产多少吨纸？
解：（1）本次调查的垃圾的总质量为25÷25％＝100（t），
所以D部分所占扇形的圆心角的度数为360°×＝36°.
（2）B：厨余垃圾的质量为100－25－5－10＝60（t）.
补全条形统计图如图所示.
（3）4 000×25％×15％×0.8＝120（t）.
答：该企业每天利用回收的废纸可以生产120 t纸.
21.（12分）如图，已知∠AOB＝20°，OB平分∠AOC.
（1）以射线OD为一边，在∠AOD的外部作∠DOE，使∠DOE＝∠COD；（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若∠AOE＝105°10'，求∠AOD的度数.
解：（1）如图所示.
（2）因为∠AOB＝20°，OB平分∠AOC，
所以∠AOC＝2∠AOB＝40°.
因为∠AOE＝105°10'，
所以∠COE＝∠AOE－∠AOC＝65°10'.
因为∠DOE＝∠COD，
所以∠COD＝∠COE＝32°35'，
所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝72°35'.
22.（12分）某乡镇狠抓科技兴农，在乡农业科技人员的技术指导下，该乡镇的农民种植的“蜜糖心”品牌萝卜品质好、口感好、耐运输、耐储存，因而受到很多外地客商的青睐.现某物流公司欲将该乡镇一批萝卜运往外地销售，若租用2辆A型车和1辆B型车载满萝卜，一次可运走10 t；若租用1辆A型车和2辆B型车载满萝卜，一次可运走11 t.现有萝卜31 t，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满萝卜.根据以上信息，解答问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满萝卜一次可分别运送多少吨？
（2）该物流公司的租车方案有哪几种？请写出所有的租车方案.
解：（1）设1辆A型车载满萝卜一次可运送x t，1辆B型车载满萝卜一次可运送y t.
依题意，得解方程组，得
答：1辆A型车载满萝卜一次可运送3 t，1辆B型车载满萝卜一次可运送4 t.
（2）因为现有萝卜31 t，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，
所以3a＋4b＝31.
因为a，b都是正整数，
所以当a＝9时，b＝1；当a＝5时，b＝4；当a＝1时，b＝7，
所以该物流公司共有3种租车方案：
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车.
23.（14分）如图，P是线段AB上任意一点，AB＝12 cm，C，D两点分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为2 cm/s，点D的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s.
（1）若AP＝8 cm.
①当t＝1时，求CD的长；
②当点D在线段PB上运动时，试说明：AC＝2CD；
（2）当t＝2时，CD＝1 cm，求AP的长.
解：（1）①当t＝1时，由题意知CP＝2×1＝2（cm），DB＝3×1＝3（cm）.
因为AP＝8 cm，AB＝12 cm，
所以PB＝AB－AP＝4 cm，所以PD＝PB－DB＝1 cm，
所以CD＝CP＋PD＝3 cm.
②由题意，得CP＝2t cm，DB＝3t cm，
所以AC＝AP－CP＝（8－2t）cm.
由①知PB＝4 cm，所以DP＝PB－DB＝（4－3t）cm，
所以CD＝DP＋CP＝4－3t＋2t＝（4－t）cm，
所以AC＝2CD.
（2）当t＝2时，CP＝2×2＝4（cm），DB＝3×2＝6（cm）.
分两种情况讨论：
①当点D在点C的右边时，如图1.
图1
因为CD＝1 cm，
所以CB＝CD＋DB＝7 cm，
所以AC＝AB－CB＝5 cm，
所以AP＝AC＋CP＝9 cm；
②当点D在点C的左边时，如图2，
图2
因为AB＝12 cm，
所以AD＝AB－DB＝6 cm，
所以AP＝AD＋CD＋CP＝11 cm.
综上所述，AP的长为9 cm或11 cm.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
