宁夏回族自治区银川一中2025-2026学年高三上学期数学第五次月考试题(图片版,含答案)

银川 中 2026届 三年级第五次 考 7．已知 分别为椭圆 的左、右焦点， 为椭圆的上顶点，过 作
数 学 试 卷 的垂线，并与椭圆交于点 ，且满 ，则椭圆 的离 率为
A． B． C． D．
注意事项：
8．若函数 有且仅有两个零点，则 的取值范围为
1．答卷前，考 务必将 的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上 效。
A． B． C． D．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡 并交回。
、单项选择题（共 8 题，满分 40分，每 题 5分） 、多项选择题（共 3 题，满分 18分，每 题 6分）
1 9．已知直线 ，圆 ，则下列说法正确的是．已知集合 ， ，则
A．直线 过定点
A． B． C． D．
B．圆 C与 y轴相交
2．若 ，则“ ”是“ ”的
C．若直线 与圆 C相离，则
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 D．若圆 C上的点关于直线 的对称点仍在圆 C上，则
3．已知 是两个不同的平 ， 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是
A 10．在棱 为 2的正 体 中， 、 、 分别为 、 、 的中点，．若 ，则
B．若 ， 则下列选项正确的是则
C．若 ，则 A．
D．若 ，则 B．直线 与 所成 的余弦值为
4．记等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则
C．三棱锥 的体积为
A． B． C． D．
D．存在实数 、 使得
5．直线 ， ，若 ，则 的值为
A．1 B． 或 C． D． 11．设 项为 1的数列 的前 项和为 ，且 ，则
6．已知 ，则 A． B． 是等 数列
C． 是单调递增数列 D．若 ，则正整数 的最 值为 19
A． B． C． D．
三第五次 考 数学试卷 第 1 (共 2 )
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三、填空题（共 3 题，满分 15分，每 题 5分） 17．（15分）
如图，在四棱锥 中，侧 平 ， 是边 为 2的等边三
12．已知函数 .若 ，则实数 a的取值为 .
形，底 为直 梯形，其中 ， ， .
(1)取线段 中点 M，连接 BM，证明： 平 ；
13．设 是双曲线 的左 右焦点，若点 在双曲线 上，且 ，则
(2)线段 PD上是否存在 点 E，使得平 EAC与平 DAC
.
夹 的余弦值为 若存在，试求出线段 BE的 ；若不存
14．某个圆锥容器的轴截 是边 为 4的等边三 形， 个表 积为 的 球在该容器内
在，请说明理由.
由运动，则 球能接触到的圆锥容器内壁总 积为 .
四、解答题（共 5 题，满分 77分.解答应写出 字说明、证明过程或演算步骤）
15．（13分）
18．（17分）
在 中，已知内 所对的边分别为 ，且满 .
已知椭圆 C： （ ）的右焦点为 ，点 在 C上，直线 l经
(1)求 ；
(2) 过 F且与 C交于 两点（不在 x轴上）.若 的 积为 ，求 的周 .
(1)求 C的 程；
(2)若直线 l的斜率为 ，求 的 积；
(3)设 分别为 C的左，右顶点，直线 与 交于点 T. 证明：点 T在定直线上.
16．（15分）
19．（17分）
已知数列 的各项均为正数，前 项和为 ，且 ．
已知函数 .
(1)求 ；
(1)若 ，求曲线 在 处的切线 程；
(2)设 ，求数列 的前 项和 ．
(2)若 ，证明： 在 上恒成 ；
(3)存在 ，不等式 成 ，求实数 的取值范围.
三第五次 考 数学试卷 第 2 (共 2 )
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《2026届 三第五次 考数学》参考答案及评分标准
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A B B C D A C
题号 8 9 10 11 12 13 14
答案 C AD BCD BCD 9
第 6 (共 6 )
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15．【答案】(1) (2)
（1）由 及正弦定理，
可得 ，………………………………………………1分
结合 ，…………………………………………2分
由 ，
得 ，
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化简可得 .…………………………………………3分
，
，即 .……………………………………5分 17．【答案】(1)证明过程 解析
.……………………………………………………7分 (2)B到平 PCD的距离为 ；存在 且为 上靠近 点的三等分点，
（2）由 的 积为 ，结合（1）可得 ，……………9分
在 中，由余弦定理可得
， （1）在四棱锥 中，取 中点 ，连接 ，………………1分
，……………………………………11分
或 （舍去），………………………………12分
的周 为 .………………………………13分
16．【答案】(1) (2)
由 为 的中点，且 ， ，得 ， ，
（1）因为 ，当 时，可得 ；………………2分
则四边形 为平 四边形，
因为当 时，有 ，
，……………………………………………………3分
所以 ，整理得 ，………………4分 平 ， 平 ，…………………………………………4分
所以 是 项为 4，公差为 4的等差数列． 所以 平 ．…………………………………………5分
（2）取 的中点 ，连接 ， ，由 为等边三 形，得 ，
所以 ，……………………………………………………6分
平 平 ，平 平 ， 平 ，
因为数列 的各项均为正数，所以 .……………………………………7分 则 平 ，由 ，得四边形 是平 四边形，
（2）由（1）知，当 时， ． 于是 ， ，则 ，直线 两两垂直，…………6分
以 为坐标原点，直线 分别为 轴建 空间直 坐标系，…………7分
当 时， 成
所以 ．…………………………9分
所以 ，………………………………………………10分
当 为偶数时，
，………12分
当 为奇数时，
则 ，
，………14分
令 ，…………………………8分
综上， ．………………………………15分 ， ，
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设平 的法向量为 ，则 ， 由弦 公式可得： ；………………7分
原点 O到直线的距离 …………………………8分
取 ，得 ，…………………………10分
平 的法向量为 ，…………………………11分 ……………………………………………9分；
于是 ，…………………………12分
（3）
化简得 ， ，解得 ，即 ，………………13分
，
， 设直线 l 程为 ，与椭圆 联 ，
消 得： ，
，…………………………15分
设交点 ，则 ，……………………11分
所以线段 上存在点 且为 上靠近 点的三等分点，使得平 与平 夹 的余弦
由 分别为 C的左，右顶点，则 ，
值为 ，
所以直线 程为： ，
此时 .
直线 程为： ，
18．【答案】(1) ； (2) ； (3)证明 解析.
两式消 得：……………………………………………………12分
，
整理得：
………………
（1）点 在 C上得： ，……………………1分
14分
右焦点为 得： ，………………………………………………2分
由 可得： ，……………………15分
联 解得： ，
所以有 ……………………17分
所以椭圆 程为 ；……………………3分
即点 T在定直线 上.
（2）直线 l经过 F且斜率为 ，则直线 程为 ，与椭圆 联 ，
19．【答案】(1)当 时， 单调递增；当 时， 单调递减；
消 得： ，
(2)证明 解析； (3) .
设交点 ，则 ，………………5分
第 6 (共 6 )
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所以当 时， ，
所以 在 上单调递减，……………………15分
所以当 时， 取得最 值，且 ；
（1）当 时， ， ，所以 ，…………1分
故 ，即实数 的取值范围为 .…………………………17分
……………………………………2分
切线 程为
…………………………3分
（2）当 时， ，
要证 ，即证 在 上恒成 ；………………4分
令 ， ，则 在 上单调递减，…………5分
因为 ， ，所以存在唯 的 ，使得 ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，………………7分
， ，
所以 在 上恒成 ，……………………9分
即 在 上恒成 ；
（3）令 ，则 ，则 ，
因为存在 ，不等式 成 ，
即存在 使得不等式 成 ，…………………………10分
当 时，不等式不成 ；………………11分
当 时， ， 成 ；…………………………12分
令 ， ，则 ， ，……13分
因为 ， ，故 ；
令 ， ，则 ，
所以 在 上单调递增，所以 ，即 ，
当 时， ，所以 ，
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