21.2.4 一元二次方程根与系数的关系 教学设计 （表格式） 初中数学人教版九年级上册

课题名称 一元二次方程根与系数的关系
学科 数学 授课班级 授课地点
一、本节（课）教学内容分析
本课是一节公式定理的新知课第一课时，一元二次方程根系关系为进一步解决一元二次方程、二次函数以及相关数学问题能够提供一些新思路，延伸到高中数学也有广泛应用。在课标中的地位2011版课标作为选学内容，新课标将该知识点重做要求，属于必学内容。
二、学习者情况分析：
1.本课教学对象是初三学生，具有初步的抽象推理逻辑思维2.学生已学习用求根公式求解一元二次方程3.本班学生数学基础一般，但学习热情高，探索欲望强，需加强基础复习，保护学习信心
三、本节（课）教学目标（核心素养目标）
1.知道一元二次方程根与系数的关系，并利用根与系数关系求出两根之和、两根之积。2.能够借助问题的引导，发现、归纳并证明一元二次方程根与系数的关系，在探究过程中，感受由特殊到一般地认识事物的规律。3.通过探索一元二次方程的根与系数的关系，培养观察分析和综合、判断的能力。激发发现规律的积极性，鼓励勇于探索的精神。
四、教学准备及教学策略：
希沃课件，黑板，讲练结合，精讲多练
五、教学重点和难点
教学重点 了解一元二次方程根与系数的关系。
教学难点 一元二次方程根与系数的关系的应用。
课堂教学过程结构设计
教学环节 教师的活动 学生的活动 设计意图
复习导入二、新知探究二、新知探究二、新知探究二、新知探究三、练习提升：四、课后思考：五、课堂小结 1.完全平方公式简单回顾（1）（2）2.一元二次方程的解法有哪些？（1）直接开平方法 （2）因式分解法 （3）配方法 （4）公式法3.根的个数怎么确定的？求根公式是什么？根的个数由根的判别式△=的正负情况确定，求根公式为 1.小组合作探究一元二次方程根与系数的关系2.引导思考：（1）、与对应的一元二次方程的系数有什么关系？（2）猜想：如果关于x的一元二次方程（a、b、c是常数且a≠0）的两根为、，则 和与系数a，b，c 的关系如下：、（3）如何证明呢？3.新知概括：（1）一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：① 符号语言：如果关于x的一元二次方程（a、b、c是常数且a≠0）的两根为、，则、②文字语言：你能用自己的话表述韦达定理吗？（2）要点精析：① 韦达定理成立的前提条件是，为什么？ ②识记技巧 ③需化简成一般形式，注意整体思维（3）公式变形：① ②= ③ = ④= ⑤4.典例解析：例1.不解方程，求下列方程两根的和与积1.已知关于x的方程的一个根为2，则另一个根为 2.已知关于x的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则a= 3.变式1：若以上方程的两个实数根的乘积为负数，求a的取值范围 4.已知实数、满足=7、=-12，则以、为根的一元二次方程是 6.变式1：观察算式，则它的计算结果是 （1）一题两解 （2）解法2在很巧妙地运用了哪些知识点？ 1.方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围。2．已知关于x的一元二次方程，若方程的两个实数根为、，且满足，求m的值 1.一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）？2.下节课研究重点预告--根的正负情况分析 根据教师提示，快速口头回答分小组快速计算并回答限定时间内思考，然后抢答赚取课堂积分尝试书写证明过程快速口头回答书写过程课后思考 简单回顾预备知识，为后面理解、推理根系关系做好准备工作借助问题的引导，发现、归纳一元二次方程根与系数的关系引导归纳并证明一元二次方程根与系数的关系，在探究过程中，感受由特殊到一般地认识事物的规律。三种语言转化，公式变形，要点归纳，帮助学生辨析灵活掌握应用公式。简单应用定理（1）一题多解、变式题组，感受韦达定理的便捷性 课后继续思考、探究
七、教学反思（课后进行反思）：
1、本设计采用“实践--观察--发现--猜想--证明”的过程，使学生既动手又动脑，目又动口，教师引导启 发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。2、本设计遵循由特殊到一般，从实践到理论(即从感性认识上升到理性认识)的认知规律。3、本设计注重了学生的反思过程，使学生将知识系统化、讲解过程中注重渗透学法指导4.练习题目设置具有层次性。但留给学生充分思考的时间不足。
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