12.2　复数的运算 第1课时 复数的加法、减法、乘法运算--2026苏教版高中数学必修第二册章节练（含解析）

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2026苏教版高中数学必修第二册
12.2　复数的运算
第1课时　复数的加法、减法、乘法运算
基础过关练
题组一　复数的加、减运算
1.(2025内蒙古赤峰月考)已知i为虚数单位,复数z满足z+i,则z=(　　)
A.i
2.(2025江苏常熟中学阶段检测)已知(1-2i)a+(3+4i)b=4+2i,其中a,b为实数,则(　　)
A.a=1,b=-1　　　　B.a=-1,b=1 C.a=-1,b=-1　　　　D.a=1,b=1
3.(2025四川巴中平昌中学等校开学考试)复数z1=a+2i,z2=-4+bi,a,b∈R,若z1+z2为实数,z1-z2为纯虚数,则a+b=(　　)
A.6　　　　B.-6　　　　C.2　　　　D.-2
4.(2024福建莆田第十五中学月考)已知i为虚数单位,计算下列各式.
(1)(2+i)-[(2+5i)-(3-3i)];
(2);
(3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,b∈R).
题组二　复数的乘法运算
5.(2025江苏白蒲高级中学期中)若复数z=m2-2m-3+(m2-3m-4)i(m∈R)为纯虚数,则(z+3+5i)(1+i)的虚部为(　　)
A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6
6.(2024江苏南通海安高级中学模拟)已知复数z1=1-2i,z2=a+2i(其中i为虚数单位,a∈R).若z1·z2是纯虚数,则a=(　　)
A.-4　　　　B.-1　　　　C.1　　　　D.4
7.(2024上海宝山二模)设实数x,y满足(x+yi)i-2+4i=(x-yi)(1+i)(i为虚数单位),则x+y=　　　　.
8.计算:
(1)(1-i)(1+i)+(-1+i);
(2)(1-2i)(2+i)(3-4i);
(3)(a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi),其中a,b∈R.
题组三　共轭复数
9.(2025江苏侯集中学阶段检测)若复数z满足(3+4i)z=1-i(i是虚数单位),则复数z的共轭复数的虚部为(　　)
A.-i
10.(2025湖南长沙开学考试)已知m∈R,复数z=2+(m-9)i.若与复数2+5i相等,则m的值为(　　)
A.-4　　　　B.4　　　　C.-14　　　　D.14
11.(多选题)(2024江苏南京第二次模拟)已知z1,z2互为共轭复数,则(　　)
A.　　　　B.z1-z2∈R
C.z1+z2∈R　　　　D.z1·z2∈R
12.(2025江苏新桥高级中学期中)设复数z的共轭复数是,若z1=3+4i,z2=t+i,且z1·是实数,则实数t等于　　　　.
答案与分层梯度式解析
12.2　复数的运算
第1课时　复数的加法、减法、乘法运算
基础过关练
1.D　由z+i得z=i.
2.D　因为(1-2i)a+(3+4i)b=4+2i,所以a+3b+(-2a+4b)i=4+2i,
所以解得a=1,b=1.
3.B　因为z1=a+2i,z2=-4+bi,
所以z1+z2=a-4+(2+b)i,z1-z2=a+4+(2-b)i,
因为z1+z2为实数,z1-z2为纯虚数,
所以解得b=-2,a=-4,故a+b=-6.
4.解析　(1)(2+i)-[(2+5i)-(3-3i)]=(2+i)-(2+5i-3+3i)=2+i-2-5i+3-3i=3-7i.
(2)i.
(3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i=(a-2a)+[b-(-3b)-3]i=-a+(4b-3)i.
5.B　因为复数z=m2-2m-3+(m2-3m-4)i(m∈R)为纯虚数,
所以解得m=3,则z=-4i,
所以(z+3+5i)(1+i)=(3+i)(1+i)=3+i+3i+i2=2+4i,其虚部为4.
6.A　z1·z2=(1-2i)(a+2i)=a+2i-2ai-4i2=a+4+(2-2a)i,
因为z1·z2是纯虚数,所以解得a=-4.
7.答案　2
解析　由(x+yi)i-2+4i=(x-yi)(1+i),
得xi-y-2+4i=x-yi+xi+y,即(-y-2)+(x+4)i=(x+y)+(x-y)i,
则∴x+y=6-4=2.
8.解析　(1)(1-i)(1+i)+(-1+i)=1-i2-1+i=1+i.
(2)(1-2i)(2+i)(3-4i)=(2+i-4i-2i2)(3-4i)=(4-3i)·(3-4i)=12-16i-9i+12i2=-25i.
(3)(a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi)=(a2+b2)(a2+b2)=a4+2a2b2+b4.
9.C　设z=a+bi(a,b∈R),则(3+4i)(a+bi)=1-i,即3a-4b-1+(3b+4a+1)i=0,
所以
所以z=-i,则i.故.
10.B　∵z=2+(m-9)i,∴=2+(9-m)i=2+5i,∴9-m=5,解得m=4.
11.CD　设z1=a+bi(a,b∈R),则z2=a-bi.
对于A,=(a-bi)2=a2-b2-2abi,则不一定成立,故A错误;
对于B,z1-z2=2bi,若b≠0,则2bi R,故B错误;
对于C,z1+z2=2a∈R,故C正确;
对于D,z1·z2=a2+b2∈R,故D正确.
12.答案　
解析　z1·=(3+4i)(t-i)=(3t+4)+(4t-3)i是实数,则4t-3=0,∴t=.
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