13.1.1 棱柱、棱锥和棱台--2026苏教版高中数学必修第二册章节练（含解析）

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2026苏教版高中数学必修第二册
第13章　立体几何初步
13.1　基本立体图形
13.1.1　棱柱、棱锥和棱台
基础过关练
题组一　棱柱
1.(多选题)(2025江苏淮安金湖中学阶段检测)如图所示的几何体是一个五棱柱,则下列判断正确的是　(　　)
A.该几何体的侧面是平行四边形
B.该几何体有七个面
C.该几何体恰有十二条棱
D.该几何体恰有十个顶点
2.(多选题)(2024福建厦门湖滨中学期中)下列命题中正确的是(　　)
A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.平行六面体的六个面都是平行四边形
C.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
D.棱柱的侧棱都相等,侧面都是平行四边形
3.(2025江苏连云港海头高级中学阶段检测)一个棱柱有12个顶点,所有的侧棱长的和为180 cm,则每条侧棱长为　　　　cm.
4.(2025上海徐汇期末)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为1的正方形,高为2,一蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点C1的最短距离是　　　　.
题组二　棱锥
5.(2024江苏扬州邗江中学期中)下面关于棱锥的表述正确的是(　　)
A.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体叫棱锥
B.任意五棱锥都可以分成3个三棱锥
C.各个面都是三角形的几何体是三棱锥
D.底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥
6.(2024江苏南通第一次调研测试)从正方体的八个顶点中选择四个顶点构成三棱锥,则该三棱锥不可能满足(　　)
A.每个面都是等边三角形
B.每个面都是直角三角形
C.有一个面是等边三角形,另外三个面都是直角三角形
D.有两个面是等边三角形,另外两个面都是直角三角形
7.(2025江苏南通马塘中学阶段检测)用一个平面去截一个三棱锥,截面形状可能是　　　　 .
8.(2024云南师范大学附属中学月考)如图,在边长为8的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.
(1)折起后形成的是什么几何体 这个几何体共有几个面
(2)折起后的几何体中,每个面的三角形有何特点 每个面的三角形面积为多少
题组三　棱台
9.下列几何体为棱台的是(　　)
　　
10.(2024四川攀枝花第三高级中学校月考)下列关于棱台的说法正确的是(　　)
A.一个棱台至少有六个面
B.有两个面平行且相似,其他各面都是梯形的多面体是棱台
C.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫作棱台
D.棱台的各侧棱延长后必交于一点
11.(2025安徽滁州期中)在三棱台ABC-A'B'C'中,截去三棱锥A-A'B'C',则剩余部分是(　　)
A.三棱锥　　　　B.三棱台
C.四棱锥　　　　D.三棱柱
12.(2025江苏淮安盱眙中学期中)四棱台的上、下底面面积分别为4和9,则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比值是(　　)
A.
13.(2025上海期中)棱锥的高为9,底面面积为162,平行于底面的截面面积为32,则截得的棱台的高为　　　　.
14.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是A1B1,A1C1的中点,连接BE,EF,FC,试判断几何体ABC-A1EF是什么几何体,并指出它的底面与侧面.
答案与分层梯度式解析
第13章　立体几何初步
13.1　基本立体图形
13.1.1　棱柱、棱锥和棱台
基础过关练
1.ABD　
2.BCD　如图所示,该几何体满足有两个面互相平行,其余各面都是四边形,但该几何体不是棱柱,故A错误;
由平行六面体的定义可知B正确;
棱柱被平行于底面的平面所截分成的两部分可以都是棱柱,故C正确;
由棱柱的几何结构特征可知D正确.
3.答案　30
解析　由题意知,该棱柱为六棱柱,共6条侧棱,所以每条侧棱的长为=30(cm).
4.答案　2
解析　在长方体ABCD-A1B1C1D1的表面上从A到C1有三种不同的展开图.
将平面ABB1A1和平面BC1C1B1展开在同一平面内,可得图1,
此时AC1=;
将平面ABB1A和平面A1B1C1D1展开在同一平面内,可得图2,
此时AC1=;
将平面ABCD和平面BCC1B1展开在同一平面内,可得图3,
此时AC1=.
由于2.
　　
5.B　对于A,棱锥是有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体,故A错误;
对于B,底面五边形被从同一个顶点出发的两条对角线分为三个三角形,所以任意五棱锥都可以分成3个三棱锥,故B正确;
对于C,如图1所示,该几何体的各个面都是三角形,但该几何体不是三棱锥,故C错误;
　
对于D,如图2所示,满足AB=BC=CA=SA,SB=SC,但此三棱锥不一定是正三棱锥,故D错误.
6.D　如图,三棱锥D-BA'C'的每个面都是等边三角形,故A不符合题意;三棱锥D'-DBC的每个面都是直角三角形,故B不符合题意;三棱锥C'-BCD的一个面是等边三角形,另外三个面都是直角三角形,故C不符合题意;不存在有两个面是等边三角形,另外两个面都是直角三角形的三棱锥,故D符合题意.
7.答案　三角形或四边形
解析　按图1去截,截面形状为三角形;按图2去截,截面形状为四边形.
　
8.解析　(1)如图,折起后的几何体是三棱锥,这个几何体共有4个面.
(2)由已知得,在正方形ABCD中,AD=CD=8,AE=BE=BF=CF=4,DE=DF=4,AD⊥AE,BE⊥BF,CD⊥CF,
所以PD=8,PE=PF=4,PD⊥PE,PE⊥PF,PD⊥PF,
所以△DEF为等腰三角形,△PEF为等腰直角三角形,△DPE和△DPF均为直角三角形.
S△PEF=×42=8,
S△DPE=S△DPF=×8×4=16,
S△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPE-S△DPF=82-8-16-16=24.
9.D　A,C对应的空间图形都不是由棱锥截成的,不符合棱台的定义;B中的截面不平行于底面;D符合棱台的定义.
方法技巧　判定一个空间图形是棱台可以依据两个特征:①侧棱的延长线交于一点;②两底面平行.
10.D　面数最少的棱台是三棱台,有5个面,故A错误;
有两个面平行且相似,其他各面都是梯形的多面体不一定是棱台,还要满足各侧棱的延长线交于一点,故B错误,D正确;
用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫作棱台,故C错误.
11.C　如图,在三棱台ABC-A'B'C'中,截去三棱锥A-A'B'C'后得到的是四棱锥A-BCC'B'.
12.B　设四棱台A1B1C1D1-ABCD的高为h,截得棱台的原棱锥S-ABCD的高为H,四边形ABCD的中心为O,四边形A1B1C1D1的中心为O1,连接SO,OC,O1C1,如图所示:
则O1在SO上,O1O=h,SO=H,,
即.
13.答案　5
解析　设截得的棱台的高为h,
由棱锥被平行于底面的平面所截,截面面积与底面面积的比值等于截得锥体的高与原锥体高的比值的平方,
得,解得h=5,
所以截得的棱台的高为5.
14.解析　∵E,F分别是A1B1,A1C1的中点,且A1B1=AB,A1C1=AC,B1C1=BC,∴,
∴△A1EF∽△ABC,且AA1,BE,CF延长后交于一点.
又平面A1B1C1与平面ABC平行,
∴几何体ABC-A1EF是三棱台.
其中平面ABC是下底面,平面A1EF是上底面,平面ABEA1,平面BCFE和平面ACFA1是侧面.
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