13.2.1 平面的基本性质--2026苏教版高中数学必修第二册章节练（含解析）

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2026苏教版高中数学必修第二册
13.2　基本图形位置关系
13.2.1　平面的基本性质
基础过关练
题组一　点、直线、平面位置关系三种语言的转换
1.(2024广东广州期中)如图所示,用符号语言表示正确的是(　　)
A.α∩β=m,n α,A α,A β　　　　
B.α∩β=m,n∈α,m∩n=A
C.α∩β=m,n α,m∩n=A　　　　
D.α∩β=m,n∈α,A∈α,A∈β
2.(教材习题改编)用符号语言表示下列语句,并画出图形.
(1)平面α,β,γ相交于一点P,且平面α与平面β相交于PA,平面α与平面γ相交于PB,平面β与平面γ相交于PC;
(2)平面ABD与平面BDC相交于BD,平面ABC与平面ADC相交于AC.
题组二　平面的基本事实及其推论
3.(多选题)(2024江苏扬州邗江中学期中)下列说法中不正确的有(　　)
A.如果一条直线与另两条直线都相交,那么这三条直线必共面
B.如果三条直线两两相交,那么它们能确定一个平面
C.如果三条直线相互平行,那么这三条直线在同一个平面上
D.如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线确定一个平面
4.(2024江苏无锡市北高级中学期中)下列推理错误的是(　　)
A.A∈l,A∈α,B∈l,B∈α l α
B.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β α∩β=AB
C.l α,A∈l A α
D.A∈l,l α A∈α
5.(2025甘肃兰州一中段考)如图,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,且C l,AB∩l=M,过A,B,C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必过(　　)
A.点A B.点B
C.点C但不过点M D.点C和点M
题组三　共点、共线、共面问题
6.(2025河北衡水部分示范性高中联考)如图,在四面体ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延长线交于点M,RQ,DB的延长线交于点N,RP,DC的延长线交于点K,则下列正确说法的个数是　(　　)
①M,N,K三点共线;
②P,N,M,C四点共面;
③BC∥NK.
A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3
7.(2024浙江台金七校联盟期中联考)在三棱锥A-BCD中,若点E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,AD上的点,其中EF∥GH,EF≠GH.求证:HE,GF,DB三线共点.
答案与分层梯度式解析
13.2　基本图形位置关系
13.2.1　平面的基本性质
基础过关练
1.C　点与面、点与线的关系用“∈”或“ ”表示,线与面的关系用“ ”或“ ”表示,可知C正确.
2.解析　(1)符号语言表示:α∩β∩γ=P,α∩β=PA,α∩γ=PB,β∩γ=PC,图形表示如图1所示.(图形表示不唯一)
(2)符号语言表示:平面ABD∩平面BDC=BD,平面ABC∩平面ADC=AC,图形表示如图2所示.(图形表示不唯一)
3.ABC　对于A,B,当三条直线交于同一点时,三条直线可能不共面,故A,B中说法错误;
对于C,当三条直线相互平行时,三条直线可能不共面,故C中说法错误;
对于D,一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线确定一个平面,故D中说法正确.
4.C　对于A,由A∈l,A∈α,B∈l,B∈α及基本事实2可得l α,故A中推理正确;
对于B,若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,则AB α,AB β,
所以α∩β=AB,故B中推理正确;
对于C,如图所示,符合l α,A∈l,但A∈α,故C中推理错误;
易知D中推理正确.
5.D　对于A,B,易得A,B β,故A,B不在γ与β的交线上,故A,B错误.
对于C,D,因为过A,B,C三点的平面记作γ,所以AB 平面γ,C∈γ.因为AB∩l=M,所以M∈AB,则M∈γ,又C∈γ,所以MC γ.
因为AB∩l=M,α∩β=l,所以M∈l β,又C∈β,所以MC β,所以β∩γ=MC,
所以γ与β的交线必过点C和点M,故C错误,D正确.
6.B　因为M∈PQ,直线PQ 平面PQR,
M∈BC,直线BC 平面BCD,
所以M是平面PQR与平面BCD的一个公共点,
所以M在平面PQR与平面BCD的交线上,
同理可证,N,K也在平面PQR与平面BCD的交线上,
所以M,N,K三点共线,所以①正确;
因为N 平面PCM,所以②错误;
因为BC∩NK=M,所以③错误.
7.证明　∵EF∥GH,EF≠GH,
∴E,F,G,H四点共面,且直线EH与直线GF必相交,延长EH,FG,设EH∩GF=P,则P∈EH,P∈GF,
又∵EH 平面ABD,GF 平面BCD,∴P∈平面ABD,P∈平面BCD,
∴P为平面ABD与平面BCD的公共点.
又∵平面ABD∩平面BCD=BD,
∴P∈BD,∴HE,GF,DB三线共点.
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