14.2.2 分层抽样--2026苏教版高中数学必修第二册章节练（含解析）

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2026苏教版高中数学必修第二册
14.2.2　分层抽样
基础过关练
题组一　对分层抽样的理解
1.(多选题)下列问题中,适合用分层抽样抽取样本的是(　　)
A.运动会的工作人员为参加4×100 m接力赛的6支队伍安排跑道
B.某社区有500户家庭,其中高收入的有125户,中等收入的有280户,低收入的有95户,为了了解生活购买力的某项指标,从中抽取一个容量为100的样本
C.某校高一年级有男、女学生各500名,为了解学生的身高情况,从高一年级全体学生中抽取100名进行调查
D.质检员从生产流水线上抽取样本检查产品质量
2.(2025江西智慧上进期末)为了了解某县中小学生课外阅读时间情况,拟从该县的中小学生中抽取部分学生进行调查,已知该县小学、初中、高中三个学段学生的课外阅读时间存在较大差异,而男、女生的课外阅读时间差异不大,则最合理的抽样方法是(　　)
A.按性别分层抽样　　　　B.按学段分层抽样
C.抽签法　　　　D.随机数表法
题组二　与分层抽样有关的计算
3.(2025山东青岛模拟)某市开展对“全民阅读”实施效果的调研,按区域划分为核心区、开发区、远郊区,人数之比为2∶3∶4,现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研.已知从开发区抽取的人数为300,则从核心区抽取的人数为(　　)
A.90　　　　B.120　　　　C.180　　　　D.200
4.(2025安徽六安新世纪学校月考)《九章算术》中有一衰分问题:“今有北乡八千一百人,西乡九千人,南乡五千四百人,凡三乡,发役五百.”若要用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役,则北乡比南乡多抽出的人数为(　　)
A.60　　　　B.70　　　　C.80　　　　D.90
5.(多选题)(2025江苏宜兴官林中学期中)北京时间2025年4月30日13时08分,神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,载人飞行任务取得圆满成功.某高中在有160名学生的“航天”社团中随机抽取20名学生参加一个交流会,若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例进行分层抽样,则高一年级抽取10人;若按性别比例进行分层抽样,则男生抽取11人.下列结论正确的有(　　)
A.样本容量为20
B.160名社团成员中男生有70人
C.高一年级的社团成员中女生最多有80人
D.高二与高三年级的社团成员共有80人
6.(多选题)(2025重庆联考)某科研院所共有科研人员200人,统计得到如下数据:
研究学科 合计
数学 物理学 化学 生物学
性 别 女 15 10 24 31 80
男 45 40 18 17 120
合计 60 50 42 48 200
欲了解这些科研人员的创新能力,决定抽取40位科研人员进行调查,则(　　)
A.若按照研究学科进行分层抽样,则数学学科科研人员一定被抽取12人
B.若按照性别进行分层抽样,则男性科研人员可能被抽取20人
C.若采用简单随机抽样,则女性科研人员一定被抽取10人
D.若采用简单随机抽样,则抽出的科研人员可能均为数学学科科研人员
答案与分层梯度式解析
14.2.2　分层抽样
基础过关练
1.BC　B,C的总体中个体差异明显,并且易知每一类个体在总体中所占的百分比,适合用分层抽样.
2.B　因为男、女生的课外阅读时间差异不大,而小学、初中、高中三个学段学生的课外阅读时间存在较大差异,故应按学段分层抽样.
3.D　设从核心区抽取n人,由核心区的人数∶开发区的人数∶远郊区的人数=2∶3∶4,且从开发区抽取的人数为300,得,解得n=200,即从核心区抽取的人数为200.
4.A　由题意得抽样比为,则北乡应抽取8 100×=180(人),南乡应抽取5 400×=120(人),180-120=60(人),则北乡比南乡多抽出的人数为60.
5.AD　对于A,从社团中随机抽取20名学生,则样本容量为20,A正确;
对于B,设160名社团成员中男生有n人,则,解得n=88,所以160名社团成员中男生有88人,B错误;
对于C,由B知160名社团成员中女生有160-88=72人,故C错误;
对于D,设高二与高三年级的社团成员共有m人,因为按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例进行分层抽样时高一年级抽取10人,所以,解得m=80,所以高二与高三年级的社团成员共有80人,D正确.
6.AD　对于A,数学学科科研人员共60人,占比为×40=12,故A正确;
对于B,所有男性科研人员共120人,占比为×40=24,故B错误;
对于C、D,若采用简单随机抽样,则每个人被抽到的可能性都相等,则女性科研人员不一定被抽取10人,抽出的科研人员可能均为数学学科科研人员,C错误,D正确.
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