14.3.1 扇形统计图、折线统计图、频数直方图 14.3.2 频率分布直方图--2026苏教版高中数学必修第二册章节练（含解析）

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2026苏教版高中数学必修第二册
14.3　统计图表
14.3.1　扇形统计图、折线统计图、频数直方图　
14.3.2　频率分布直方图
基础过关练
题组一　扇形统计图、折线统计图、频数直方图
1.(2025广东阳江期中)随着人们生活水平的不断提高,旅游已经成为人们生活中的一部分.某地旅游部门从2024年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查,得到各年龄段游客的人数占比和各年龄段中自助游占比,如图所示,则估计2024年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客的(　　)
A.45%　　　　B.30% C.13.5%　　　　D.13%
2.(多选题)(2025安徽宿州期末)2024年某地居民人均可支配收入的构成比例如图所示,已知该地居民人均经营性净收入为5 250元,则(　　)
A.2024年该地居民人均经营性净收入占居民人均可支配收入的21%
B.2024年该地居民人均可支配收入为25 000元
C.2024年该地居民人均转移性净收入低于人均经营性净收入
D.2024年该地居民人均工资性收入比人均转移性净收入多6 750元
3.(多选题)(2025河北保定期末)改革开放以来,某地区率先推进经济转型升级和高质量发展,成功实现从传统的农业、工业化经济向现代化服务型、创新型数字经济转化,实现了从粗放型增长向高质量发展的迈进.该地区经过近十年的发展,经济总收入增加了两倍,如图,统计了该地区经济转型前和经济转型后经济总收入的构成比例,则下面结论中正确的是(　　)
A.经济转型后,农业收入减少
B.经济转型后,工业收入增加了一倍以上
C.经济转型后,其他收入是转型前的两倍以上
D.经济转型后,第三产业收入超过了经济转型前的经济总收入
4.(2025四川成都期中联考)某年1月25日至2月12日期间,某旅游景区A及其里面的特色景点a的累计参观人次的折线图如图所示,则下列判断正确的是(　　)
A.1月29日景区A的累计参观人次中特色景点a的累计参观人次的占比超过了
B.2月4日至2月10日特色景点a的累计参观人次增加了9 800人次
C.2月4日至2月6日特色景点a的累计参观人次的增长率和2月6日至2月8日特色景点a的累计参观人次的增长率相等
D.2月8日至2月10日景区A的累计参观人次的增长率小于2月6日至2月8日景区A的累计参观人次的增长率
题组二　频率分布直方图
5.(2024广东广州第一一三中学段考)为调查某地区初中学生的身体素质,从初中生中抽取100人进行跳远测试,根据测试成绩制作频率分布直方图如图,现从这100人中用分层抽样的方法抽取20人,应从成绩在[120,130)内的学生中抽取的人数为b,则b为(　　)
A.4　　　　B.5
C.6　　　　D.7
6.(多选题)(2024湖北武汉重点中学期中)供电部门对某社区1 000位居民12月份的人均用电情况进行统计后,按人均用电量(单位:千瓦时)分为[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50]五组,整理得到如图所示的频率分布直方图,则下列说法正确的是(　　)
A.12月份人均用电量人数最多的一组有400人
B.12月份人均用电量在[20,30)内的有300人
C.12月份人均用电量不低于20千瓦时的有500人
D.在这1 000位居民中,用分层抽样的方法抽取10位居民协助收费,抽到的居民用电量(单位:千瓦时)在[30,40)内的人数为2
7.(2025江苏镇江中学期中)某校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出(单位:元)在[20,30)内的同学有10人,则n的值为　　　　.
8.(2024江苏无锡锡东高级中学月考)我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市政府为了了解全市居民生活用水量情况,通过抽样,获得了100户居民的月均用水量(单位:m3),将数据按照[0,4),[4,8),…,[32,36]分成9组,制成如图所示的频率分布直方图.为了鼓励居民节约用水,该市政府在本市实行居民生活用水“阶梯水价”:第一阶梯为每户每月用水量不超过20 m3的部分,按3元/m3收费;第二阶梯为超过20 m3但不超过28 m3的部分,按5元/m3收费;第三阶梯为超过28 m3的部分,按8元/m3收费.
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)已知该市有20万户居民,试估计全市居民中月均用水费用不超过60元的户数;
(3)该市政府希望使至少有95%的用户每月用水量不超过第二阶梯水价的收费标准,请根据样本数据判断,现行收费标准是否符合要求.若不符合,则至少应该将第二阶梯用水量的上限调到多少
题组三　频率折线图
9.(多选题)某同学将全班40名同学期中考试的分数绘制成频率分布直方图后,进而得到频率折线图(如下图所示).
据此图,下列说法正确的是(　　)
A.由频率折线图可以看出,在[75,115)区间内,随着分数的增加,各分数对应的人数一直增加
B.由频率折线图可以看出,在[115,145)区间内各分数段的人数逐渐减少
C.分数在[110,120)内的人数为10
D.据频率折线图可以看出,有50%以上的同学的分数在[95,135)区间内
10.某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比,按考核分数分为A,B,C,D四个等级,其中分数在[60,70)内的为D等级;分数在[70,80)内的为C等级;分数在[80,90)内的为B等级;分数在[90,100]内的为A等级.考核评估后,得其频率折线图如图所示,试估计这100间学生公寓卫生情况为C,D等级的比卫生情况为A,B等级的多多少间.
能力提升练
题组一　扇形统计图、折线统计图、频数直方图的综合应用
1.(2025江西宜春期末)某校高一组建了演讲、舞蹈、合唱、绘画、英语协会五个社团,高一1 500名学生每人都参加且只参加其中一个社团,学校从这1 500名学生中随机选取部分学生进行调查,并将调查结果绘制成两个不完整的统计图:
估计该校参加舞蹈社团的学生人数为(　　)
A.300　　　　B.225　　　　
C.150　　　　D.40
2.(多选题)(2025四川成都期中)某保险公司为客户定制了5个险种:甲,一年期短期;乙,两全保险;丙,理财类保险;丁,定期寿险;戊,重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查,得到统计图如图,则(　　)
　
A.丁险种参保人数超过五成
B.41岁以上参保人数超过总参保人数的五成
C.18~29周岁人群参保的总费用最少
D.人均参保费用不超过5 000元
3.(多选题)(2025江苏南通江安高级中学期中)2024年2月29日,国家统计局发布了我国2023年国民经济和社会发展统计公报,全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长,结合图一、图二所示的统计图,下列说法正确的是(　　)
A.2019—2023年全国居民人均可支配收入逐年递增
B.2019—2023年全国居民人均可支配收入增长速度逐年递增
C.2023年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用最少
D.2023年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和的占比不足60%
题组二　频率分布直方图的综合应用
4.(多选题)(2025四川乐山期末)某学校为了提高高三年级学生的某学科成绩,在第一次联考后采取了“培优补短”等一系列举措,为了总结经验,现从高三年级1 000名学生中随机抽取100名学生,将其前后两次联考成绩(单位:分,满分150分)按照[50,70),[70,90),…,[130,150]分成五组,绘制成频率分布直方图,如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.m=0.02
B.估计该年级第二次联考成绩在[130,150]内的学生比第一次联考成绩在对应分数段内的多10人
C.若规定90分以下为不及格,则第一次联考成绩不及格的人数大于第二次联考成绩不及格的人数
D.与第一次联考相比,第二次联考成绩在[50,90)内的学生人数减少,在[110,150]内的学生人数增加
5.(2024广东佛山顺德检测)一次考试后,学校将全体考生的成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图(如图,图中各分组区间除最后一组为闭区间,其余均为左闭右开区间),并按照等级划分表(如表)对考生作出评价,若甲考生的等级为“A”,则估计甲的成绩为　　　　分.(写出满足条件的一个整数值即可)
等级 划分范围(成绩由高到低)
A+ 前20%(包括20%)
A 前20%~35%(包括35%)
B+ 前35%~65%(包括65%)
B 前65%~85%(包括85%)
C+ 前85%~95%(包括95%)
C 最后5%
6.(2025广西贵百河联考)为了了解某工厂生产的产品情况,从该工厂生产的产品中随机抽取一个容量为20的样本,测量它们的尺寸(单位:mm),并分为[92,94),[94,96),[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106]七组,其频率分布直方图如图所示.
(1)求图中x的值;
(2)根据频率分布直方图,估计200件该产品中尺寸在[98,100)内的件数;
(3)记产品尺寸在[98,102)内的为优等品,每件可获利5元;在[92,94)内的为不合格品,每件亏损2元;其余的为合格品,每件可获利3元.已知每台机器一个月共生产3 000件产品.以样本在各组的频率代替总体在各组的频率,若每台机器在一个月内生产的产品所获得的利润未达到11 000元,则需要对该工厂设备实施升级改造.试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造.
7.(2024福建福州三中期末)已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件,这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图分别如图一、二所示(每组区间均为左开右闭).其中,尺寸大于M的零件用于大型机器制造,尺寸小于或等于M的零件用于小型机器制造.
(1)若M=60,试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件中用于大型机器制造的零件个数;
(2)若M∈(60,70],现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件,分别用于大型机器、小型机器各1 000台的制造,每台机器仅使用一个该种型号的零件.现将一区生产车间生产的零件都用于大型机器制造,其中若尺寸小于或等于M的零件用于大型机器制造,则每台会使得工厂损失200元;将二区生产车间生产的零件都用于小型机器制造,其中若尺寸大于M的零件用于小型机器制造,则每台会使得工厂损失100元.求工厂损失费用(单位:元)的估计值H(M)的取值范围.
答案与分层梯度式解析
14.3　统计图表
14.3.1　扇形统计图、折线统计图、频数直方图
14.3.2　频率分布直方图
基础过关练
1.C　设2024年到该地旅游的游客总人数为a,由题图可得游客中青年人的人数为0.45a,
其中选择自助游的青年人的人数为0.45a×0.3=0.135a,
所以估计2024年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客的13.5%.
2.ABD　对于A,2024年该地居民人均经营性净收入占居民人均可支配收入的百分比为1-6%-23%-50%=21%,故A正确;
对于B,2024年该地居民人均可支配收入为5 250÷21%=25 000(元),故B正确;
对于C,由23%>21%,得2024年该地居民人均转移性净收入高于人均经营性净收入,故C错误;
对于D,2024年该地居民人均工资性收入为25 000×50%=12 500(元),人均转移性净收入为25 000×23%=5 750(元),12 500-5 750=6 750(元),故D正确.
3.BCD　设该地区经济转型前经济总收入为a,则经济转型后经济总收入为3a.
对于A,由题图得经济转型后农业收入为20%×3a=60%a,经济转型前农业收入为45%a,故经济转型后,农业收入增加了,故A错误;
对于B,由题图得经济转型后工业收入为30%×3a=90%a,经济转型前工业收入为40%a,故经济转型后,工业收入增加了一倍以上,故B正确;
对于C,由题图得经济转型后其他收入为5%×3a=15%a,经济转型前其他收入为5%a,故经济转型后,其他收入是转型前的两倍以上,故C正确;
对于D,由题图得经济转型后第三产业收入为45%×3a=135%a,经济转型前经济总收入为a,故经济转型后,第三产业收入超过了经济转型前的经济总收入,故D正确.
4.D　1月29日景区A的累计参观人次中特色景点a的累计参观人次的占比为,所以A错误;
2月4日至2月10日特色景点a的累计参观人次增加了9 800-6 000=3 800(人次),所以B错误;
2月4日至2月6日特色景点a的累计参观人次的增长率为,
2月6日至2月8日特色景点a的累计参观人次的增长率为,
因为,所以C错误;
2月8日至2月10日景区A的累计参观人次的增长率为,
2月6日至2月8日景区A的累计参观人次的增长率为,
因为,所以D正确.
5.C　由题图得10×(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,所以a=0.030.
成绩在[120,130)内的学生有100×10×0.030=30(人),
现从这100人中用分层抽样的方法抽取20人,
则应从成绩在[120,130)内的学生中抽取的人数为×30=6,故b=6.
6.ABC　根据题中频率分布直方图知,12月份人均用电量(单位:千瓦时)人数最多的一组是[10,20),有1 000×0.04×10=400(人),故A正确;
12月份人均用电量(单位:千瓦时)在[20,30)内的人数为1 000×0.03×10=300,故B正确;
12月份人均用电量不低于20千瓦时的频率是(0.03+0.01+0.01)×10=0.5,有1 000×0.5=500(人),故C正确;
用电量(单位:千瓦时)在[30,40)内的有0.01×10×1 000=100(人),　
所以在这1 000位居民中,用分层抽样的方法抽取10位居民协助收费,
抽到的居民用电量(单位:千瓦时)在[30,40)内的人数为×10=1,故D错误.
7.答案　100
解析　由题图得支出在[20,30)内的频率为1-10×(0.024+0.036+0.030)=0.1,
所以=0.1,得n=100.
规律总结　频率分布直方图中的相关结论
(1)频率分布直方图中各小矩形的面积之和为1.
(2)频率分布直方图中纵轴表示,故每组样本的频率为组距×,即为对应小矩形的面积.
(3)频率分布直方图中每组样本的频数=频率×样本总量.
8.解析　(1)由题图可得(0.010+0.020+a+0.050+0.065+a+0.015+0.010+0.005)×4=1,解得a=0.037 5.
(2)易知全市居民月均用水费用不超过60元即居民月均用水量不超过20 m3,则100户居民中符合的有(0.010+0.020+0.037 5+0.050+0.065)×4×100=73(户),由此可以估计全市20万户居民中月均用水费用不超过60元的有×200 000=146 000(户).
(3)抽取的100户居民中月均用水量不超过28 m3的频率为(0.010+0.020+0.037 5+0.050+0.065+0.037 5+0.015)×4=0.94,
因为0.94<0.95,所以现行收费标准不符合要求.
抽取的100户居民中月均用水量不超过32 m3的频率为1-0.005×4=0.98,
又×(32-28)=1,28+1=29,
故至少应该将第二阶梯用水量的上限调到29 m3.
9.BCD　由题图可知,分数在[95,105)内的人数没有增加,故A错误;由折线的变化趋势可知B正确;分数在[110,120)内的人数为0.025×10×40=10,故C正确;由折线图的绘制过程及频率分布直方图中小矩形的面积意义可知D正确.
10.解析　A等级的频率为0.025×10=0.25;B等级的频率为0.020×10=0.20;C等级的频率为0.040×10=0.40;D等级的频率为0.015×10=0.15,所以估计这100间学生公寓卫生情况为C,D等级的比卫生情况为A,B等级的多100×(0.40+0.15)-100×(0.25+0.20)=10(间).
能力提升练
1.A　由题中条形图得参加合唱社团的人数为70,参加演讲社团的人数为30,由题中扇形图得参加合唱社团的人数占比为35%,
因此参加演讲社团的人数占比为35%×=15%,参加舞蹈社团的人数占比为1-20%-10%-35%-15%=20%,
故估计该校参加舞蹈社团的学生人数为1 500×20%=300.　
2.ACD　由题图1可知,丁险种参保人数所占比例为1-2%-4%-10%-30%=54%,超过五成,故A正确;
由题图2可知,41岁以上参保人数所占比例为35%+10%=45%,不到五成,故B错误;
由题图2与题图3可知,18~29周岁参保人数所占比例为15%,人均参保费用在区间(3 000,4 000)(单位:元)内,54周岁及以上参保人数所占比例最少,为10%,人均参保费用为6 000元,所以18~29周岁人群参保的总费用最少,故C正确;
由题图2与题图3可知,人均参保费用不超过5 000元,故D正确.
3.AD　对于A,根据题图一可知,2019—2023年全国居民人均可支配收入分别为30 733元,32 189元,35 128元,36 883元,39 218元,逐年递增,即A正确;
对于B,根据题图一可知2020年、2022年的增长速度在下降,即B错误;
对于C,根据题图二可知,2023年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用为2 904元,比衣着、生活用品及服务等支出费用要多,不是最少的,即C错误;
对于D,2023年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和的占比为29.8%+22.7%=52.5%,不足60%,即D正确.
4.BCD　对于A,由题图得20×(0.002 5×2+0.007 5+0.015 0+m)=1,解得m=0.022 5,故A错误;
对于B,第二次联考成绩(单位:分)在[130,150]内的学生有0.003×20×1 000=60(人),
第一次联考成绩在[130,150]内的学生有0.002 5×20×1 000=50(人),
所以估计该年级第二次联考成绩在[130,150]内的学生比第一次联考成绩在对应分数段内的多10人,故B正确;
对于C,第一次联考成绩不及格的人数为(0.002 5+0.015 0)×20×1 000=350,第二次联考成绩不及格的人数为(0.002+0.003)×20×1 000=100,故C正确;
对于D,由题中频率分布直方图可知,第一次联考成绩在[50,90)内的频率为20×(0.002 5+0.015 0)=0.35,
第二次联考成绩在[50,90)内的频率为20×(0.002+0.003)=0.1,
第一次联考成绩在[110,150]内的频率为20×(0.002 5+0.007 5)=0.2,
第二次联考成绩在[110,150]内的频率为20×(0.020+0.003)=0.46,
所以与第一次联考相比,第二次联考成绩在[50,90)内的学生人数减少,在[110,150]内的学生人数增加,故D正确.
5.答案　100(答案不唯一,100,101,102,103,104,105任选其一)
解析　由题中频率分布直方图可得(0.006+0.009+0.020+0.032+a+0.008)×10=1,解得a=0.025,
成绩在区间[110,120]内的人数占8%,在[100,110)内的人数占25%,
设成绩排在前20%位的分数线为x,则,解得x=105.2,
设成绩排在前35%位的分数线为y,则,解得y=99.375,
因此考生的等级为“A”的分数区间为[99.375,105.2),
又因为分数取整数,所以甲的分数的所有可能取值为100,101,102,103,104,105(答案不唯一,填其中一个即可).
6.解析　(1)由(0.02+0.04+0.06+0.07+0.09+0.10+x)×2=1,解得x=0.12.
(2)估计200件该产品中尺寸在[98,100)内的件数为200×0.09×2=36.
(3)由题意可得,这批产品中优等品有3 000×(0.18+0.20)=1 140(件),
不合格品有3 000×0.04=120(件),
合格品有3 000-1 140-120=1 740(件),
所以每台机器在一个月内生产的产品所获得的利润为1 140×5+1 740×3-120×2=10 680(元),
因为10 680<11 000,所以需要对该工厂设备实施升级改造.
7.解析　(1)由题图一可知,一区生产车间生产的零件尺寸大于60的频率为10×(0.02+0.024+0.02+0.02)=0.84,
所以一区生产车间生产的500个该种型号的零件中用于大型机器制造的零件个数为500×0.84=420.
由题图二可知,二区生产车间生产的零件尺寸大于60的频率为10×(0.024+0.016)=0.4,
所以二区生产车间生产的500个该种型号的零件中用于大型机器制造的零件个数为500×0.4=200.
(2)根据题图一可知,一区生产车间生产的零件尺寸小于或等于M的频率为10×0.004+10×0.012+(M-60)×0.02=0.02M-1.04,
由题图二可知,二区生产车间生产的零件尺寸大于M的频率为0.024×(70-M)+0.016×10=1.84-0.024M,
所以H(M)=(0.02M-1.04)×1 000×200+(1.84-0.024M)×1 000×100=4 000M-208 000+184 000-2 400M=1 600M-24 000,
因为M∈(60,70],所以72 000<1 600M-24 000≤88 000,
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