14.4.4 百分位数--2026苏教版高中数学必修第二册章节练（含解析）

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2026苏教版高中数学必修第二册
14.4.4　百分位数
基础过关练
题组　百分位数及其应用
1.(2025江苏盐城模拟)一组数据按从小到大的顺序排列为1,4,m,12,14,21,若这组数据的中位数是极差的,则这组数据的45百分位数是(　　)
A.6　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.12
2.(2025福建福州一中期中)某市环保局开展了环境治理专项活动,活动结束后对志愿者做了一次随机抽样调查,统计整理了部分志愿者的服务时长(单位:小时),得到如图所示的频率分布直方图,据此估计志愿者服务时长的第90百分位数为(　　)
A.36　　　　B.37　　　　C.38　　　　D.39
3.(2025江西萍乡期中)下图是2018—2023年我国纯电动汽车销量(单位:万辆)的统计情况,下列说法错误的是(　　)
A.这六年的销量呈现逐年增长的趋势
B.这六年销量数据的60%分位数为536.5
C.这六年销量的增长率中,最大的为2019年至2020年的增长率
D.2020年的销量高于这六年销量的平均值
4.(2025江苏南通模拟)一组从小到大排列的数据0,1,3,4,6,7,9,x,11,12,若删去x后,80百分位数不变,则x=　　　　.
5.(2024江苏连云港期末)为了调查暑假期间学生的数学学习情况,某校在开学时组织高一年级学生进行了数学测试.根据测试成绩(总分为100分),将所得数据按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6组,整理得频率分布直方图如图所示.
(1)求图中a的值及该样本的60百分位数;
(2)试估计本次数学测试成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)该校准备对本次数学测试成绩优异(将成绩从高到低排列,排在前13%的为优异)的学生进行嘉奖,则受嘉奖的学生成绩不低于多少
答案与分层梯度式解析
14.4.4　百分位数
基础过关练
1.B　由题意得这组数据的中位数是,极差是21-1=20,则×20=8,得m=4,因为6×0.45=2.7,所以45百分位数是4.
2.C　由题意得4×(0.005+0.040+0.090+0.065+a)=1,解得a=0.050,
而4×(0.005+0.040+0.090+0.065)=0.8,则第90百分位数在[36,40]内,设其为x小时,得0.8+0.050×(x-36)=0.9,解得x=38.
3.D　对于A,由题图知,这六年的销量呈现逐年增长的趋势,A中说法正确;
对于B,由6×60%=3.6,知这六个销量数据的60%分位数为从小到大排序后的第4个数据,为536.5,B中说法正确;
对于C,由题图知,2019年到2020年的增长率超过了100%,其他都不超过100%,C中说法正确;
对于D,由=410.35>291.6,知D中说法错误.
4.答案　11
解析　10×80%=8,原数据的80百分位数为,
删去x后有9个数据,9×80%=7.2,则新数据的80百分位数为11,由题意可得=11,解得x=11.
5.解析　(1)由(0.005+0.01+0.015×2+a+0.030)×10=1,解得a=0.025.
因为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80)对应的频率分别为0.05,0.15,0.3,0.25,且0.05+0.15+0.3=0.5,0.5+0.25=0.75,
所以60百分位数在[70,80)内,设该样本的60百分位数为x分,由题意可得0.5+(x-70)×0.025=0.6,解得x=74,所以60百分位数为74分.
(2)45×0.05+55×0.15+65×0.3+75×0.25+85×0.15+95×0.1=71,
故估计本次数学测试成绩的平均分为71分.
(3)设受嘉奖的学生成绩不低于y分,
因为[80,90),[90,100]对应的频率分别为0.15,0.1,
所以y∈[80,90),且(90-y)×0.015+0.1=0.13,解得y=88,
故受嘉奖的学生成绩不低于88分.
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