15.1 样本空间和随机事件--2026苏教版高中数学必修第二册章节练（含解析）

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2026苏教版高中数学必修第二册
第15章　概率
15.1　样本空间和随机事件
基础过关练
题组一　样本点和样本空间
1.(2024广东深圳中学期中)下列关于样本点、样本空间的说法错误的是(　　)
A.样本点是构成样本空间的元素
B.样本点是构成随机事件的元素
C.随机事件是样本空间的子集
D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多
2.(2025湖北武汉期中)一个箱子中装有编号分别为1,2,3,4,5的5个小球,这些小球除编号外其他均相同,设事件A为“从箱子中任取3个小球,观察其编号”,则事件A包含的样本点有(　　)
A.8个　　　　B.10个　　　　C.18个　　　　D.20个
3.(2025江苏淮安清江中学阶段检测)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,观察抽得的2张卡片上的数字,设抽得的第1张卡片上的数字大于第2张卡片上的数字为事件Q,则事件Q含有的样本点个数为(　　)
A.8　　　　B.10　　　　C.11　　　　D.15
4.(2024江苏苏州月考)甲、乙、丙三人坐在一排的三个位置上,则事件“甲、乙相邻”包含的样本点的个数为　　　,事件“甲在乙的左边(不一定相邻)”所包含的样本点为　　　　　　　　　　　　.
5.(2024河南洛阳强基联盟联考)同时掷红、蓝两颗质地均匀的正方体骰子,用(x,y)表示结果,其中x表示红色骰子向上一面的点数,y表示蓝色骰子向上一面的点数,且x,y∈[1,6],x,y∈N*.
(1)写出该试验的样本空间;
(2)指出{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}所表示的事件;
(3)写出“点数之和不超过5”这一事件的集合表示;
(4)“xy=6”这一事件包含哪几个样本点
题组二　事件类型的判断
6.(2025吉林长春东北师大附中月考)若随机试验的样本空间为Ω={0,1,2},则下列说法不正确的是(　　)
A.事件P={1,2}是随机事件
B.事件Q={0,1,2}是必然事件
C.事件M={-1,-2}是不可能事件
D.事件N={-1,0}是随机事件
7.(教材习题改编)在12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意取出3件,则下列事件为必然事件的是(　　)
A.3件都是正品　　　　B.至少有2件是次品
C.3件都是次品　　　　D.至少有1件是正品
8.(2024上海中学质量监测)下列事件中,随机事件的个数是(　　)
①函数f(x)=x2-2x+1的图象关于直线x=1对称;
②函数y=kx+6是定义域上的增函数;
③若|a+b|=|a|+|b|,则a,b同号;
④同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次,都出现正面向上.
A.1　　　　B.2　　　　
C.3　　　　D.4
9.在10名学生中,男生有x名,现从这10名学生中任选6名去参加某项活动,有下列事件:①选出的至少有1名女生;②选出的有5名男生,1名女生;③选出的有3名男生,3名女生.若要使①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x=(　　)
A.5　　　　B.6　　　　
C.3或4　　　　D.5或6
10.(教材习题改编)指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.
(1)如果a,b都是实数,那么a+b=b+a;
(2)从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张,得到4号签;
(3)某人投篮5次,投中6次;
(4)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫;
(5)在标准大气压下,水的温度达到50 ℃时沸腾.
题组三　事件的运算
11.(2025广东广州期中)向上抛掷一枚质地均匀的骰子两次,事件A表示两次点数之和小于8,事件B表示两次点数之和既能被2整除又能被3整除,则事件A∩B用样本点表示为(　　)
A.{(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}
B.{(1,5),(2,4),(4,2),(5,1)}
C.{(1,5),(2,4),(3,3)}
D.{(1,5),(2,4)}
12.(2025山东淄博期中)对空中移动的目标连续射击两次,设事件A=“两次都击中目标”,事件B=“两次都没击中目标”,事件C=“恰有一次击中目标”,事件D=“至少有一次击中目标”,下列关系不正确的是(　　)
A.A D　　　　 B.A∪C=B∪D
C.A∪C=D　　　　D.B∩D=
13.在掷骰子的试验中可以定义许多事件.例如,事件C1={出现1点},事件C2={出现2点},事件C3={出现3点},事件C4={出现4点},事件C5={出现5点},事件C6={出现6点},事件D1={出现的点数不大于1},事件D2={出现的点数大于3},事件D3={出现的点数小于5},事件E={出现的点数小于7},事件F={出现的点数为偶数},事件G={出现的点数为奇数}.请根据上述定义的事件,回答下列问题.
(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件;
(2)利用和事件的定义判断上述哪些事件是和事件.
答案与分层梯度式解析
第15章　概率
15.1　样本空间和随机事件
基础过关练
1.D　由样本点、样本空间的定义可知A、B、C中说法均正确.因为随机事件是样本空间的子集,所以随机事件中样本点的个数不可能比样本空间中的多,D中说法错误.
2.B　事件A包含的样本点有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共10个.
3.B　事件“抽取2张卡片”所包含的样本点有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),
则事件Q={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)},共含有10个样本点.
4.答案　4;甲乙丙,甲丙乙,丙甲乙
解析　事件“甲、乙、丙三人坐在一排的三个位置”所包含的样本点有甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,
事件“甲、乙相邻”包含的样本点有甲乙丙,乙甲丙,丙甲乙,丙乙甲,共4个;
事件“甲在乙的左边(不一定相邻)”包含的样本点有甲乙丙,甲丙乙,丙甲乙.
5.解析　(1)该试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.
(2){(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}所表示的事件为“掷红、蓝两颗骰子,掷出的点数相同”.
(3)事件“点数之和不超过5”的集合表示为{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1)}.
(4)“xy=6”这一事件包含(1,6),(2,3),(3,2),(6,1)这4个样本点.
6.D　
7.D　因为12件产品中,只有2件是次品,所以从中取3件,其中必定至少有1件是正品.
8.C　对于①,该事件为必然事件;
对于②,当k>0,k=0,k<0时,函数y=kx+6分别是定义域上的增函数,常数函数,减函数,所以“函数y=kx+6是定义域上的增函数”这一事件为随机事件;
对于③,当|a+b|=|a|+|b|时,有两种可能,一种是a,b同号,即ab>0,另外一种是a,b中至少有一个为0,即ab=0,所以此事件为随机事件;
对于④,同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次,可能出现“两枚均正面向上,一枚正面向上且另一枚反面向上,两枚均反面向上”,故“都出现正面向上”这一事件为随机事件.
因此,随机事件的个数为3.
9.C　由题意知,10名学生中,男生人数少于5,但不少于3,∴x=3或x=4.
10.解析　(1)是必然事件;(3)(5)是不可能事件;(2)(4)是随机事件.
11.A　事件A∩B表示两次点数之和为6,因此事件A∩B用样本点表示为{(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.
12.B　事件D包含“恰好有一次击中目标”“两次都击中目标”,所以A D,故A中关系正确;由A知A∪C=D,B∪D=Ω,其中Ω为样本空间,故B中关系错误,C中关系正确;B∩D= ,故D中关系正确.
13.解析　(1)若事件C1,C2,C3,C4发生,则事件D3必发生,所以C1 D3,C2 D3,C3 D3,C4 D3.
同理可得,事件E包含事件C1,C2,C3,C4,C5,C6;事件D2包含事件C4,C5,C6;事件F包含事件C2,C4,C6;事件G包含事件C1,C3,C5.
易知事件C1与事件D1相等.
(2)因为事件D2={出现的点数大于3}={出现4点或出现5点或出现6点},
所以D2=C4∪C5∪C6(或D2=C4+C5+C6).
同理可得,D3=C1+C2+C3+C4,E=C1+C2+C3+C4+C5+C6,F=C2+C4+C6,G=C1+C3+C5.
所以事件D2,D3,E,F,G是和事件.
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