15.3　互斥事件和独立事件 第1课时 互斥事件--2026苏教版高中数学必修第二册章节练（含解析）

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2026苏教版高中数学必修第二册
15.3　互斥事件和独立事件
第1课时　互斥事件
基础过关练
题组一　对立事件、互斥事件的判断
1.(教材习题改编)在投掷一枚质地均匀的骰子试验中,事件A表示“向上的点数为偶数”,事件B表示“向上的点数是1或3”,事件C表示“向上的点数是4或5或6”,则下列说法正确的是(　　)
A.A与B是对立事件　　　　B.B与C是对立事件
C.A与C是互斥事件　　　　D.A与B是互斥事件
2.(2025湖北八校协作体联考)某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加比赛,那么互斥且不对立的两个事件是(　　)
A.至少有1名女生与全是女生
B.至少有1名女生与全是男生
C.恰有1名女生与恰有2名女生
D.至少有1名女生与至多有1名男生
3.(2025山东济宁月考)如果事件A,B互斥,记分别为事件A,B的对立事件,那么(　　)
A.A+B是必然事件　　　　
B.是必然事件
C.一定互斥　　　　
D.不可能互斥
题组二　对立事件、互斥事件概率的计算
4.(2025山东潍坊期末)设A,B是一个随机试验中的两个互斥事件,且P(A)=,则P()=(　　)
A.
5.(2025湖北宜昌协作体期中)袋子中有一些大小、质地完全相同的红球、白球和黑球,从中任意摸出一球,若摸出的球是红球或白球的概率为0.56,摸出的球是红球或黑球的概率为0.68,则摸出的球是白球或黑球的概率为(　　)
A.0.64　　　　B.0.72　　　　C.0.76　　　　D.0.82
6.(2025重庆阶段检测)两双不同的鞋,其中一双的两只分别记为a左,a右,另一双的两只分别记为b左,b右,从中随机取出2只,记事件A=“取出的鞋不成双”,B=“取出的鞋都是同一只脚的”,则(　　)
A.A B　　　　B.P(
C.A与B互斥　　　　D.P(
7.(2024北京大兴第一中学月考)甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5道题,其中选择题3道,判断题2道,甲、乙两人各抽一题.
(1)甲、乙两人中有一人抽到选择题,另一人抽到判断题的概率是多少
(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少
答案与分层梯度式解析
15.3　互斥事件和独立事件
第1课时　互斥事件
基础过关练
1.D　事件A与B不可能同时发生,但可能同时不发生,即向上的点数为5,故A与B是互斥不对立事件,A错误,D正确;
事件B与C不可能同时发生,但可能同时不发生,即向上的点数为2,故B与C是互斥不对立事件,B错误;
事件A与C能同时发生,即向上的点数是4或6,也可能同时不发生,故A与C既不互斥也不对立,C错误.
2.C　从中任选2名同学参加比赛所包含的基本情况有两男、两女、一男一女.
“至少有1名女生”与“全是女生”可以同时发生,即“两女”,不是互斥事件,故A错误;
“至少有1名女生”与“全是男生”不能同时发生,且必有一个发生,是对立事件,故B错误;
“恰有1名女生”与“恰有2名女生”不能同时发生,但可以同时不发生,即“两男”,是互斥事件,但不是对立事件,故C正确;
“至少有1名女生”与“至多有1名男生”是相同事件,故D错误.
方法技巧　判断互斥事件与对立事件时要牢记对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件,两个事件都是不可能同时发生的事件,但对立事件还需要满足必有一个发生.
3.B　如图所示,集合E表示事件A,集合F表示事件B,集合I表示样本空间.
对于A,E+F不一定是全集,A错误;
对于B,( IE)∪( IF)=I,即是必然事件,B正确;
对于C,( IE)∩( IF)不一定是空集,即可以同时发生,C错误;
对于D,若( IE)∩( IF)= ,则互斥,D错误.
4.C　因为A,B是两个互斥事件,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=,故P(.
5.C　设摸出红球、白球、黑球的事件分别为A,B,C,由题可知A,B,C彼此互斥,
则P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.56,P(A∪C)=P(A)+P(C)=0.68,且P(A)+P(B)+P(C)=1,
所以P(C)=1-P(A)-P(B)=0.44,P(B)=1-P(A)-P(C)=0.32,所以P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.76,即摸出的球是白球或黑球的概率为0.76.
6.D　随机取出2只鞋的样本空间Ω={a左a右,a左b左,a左b右,a右b左,a右b右,b左b右},A={a左b左,a左b右,a右b右,a右b左},B={a左b左,a右b右},则B A,A错误;
易知事件A的对立事件为取出的两只鞋成双,则={a左a右,b左b右},B= ,故P(B)=0,B错误;
A与B可以同时发生,即A∩B={a左b左,a右b右},故C错误;
易知P(,且,B是两个互斥事件,故P(,故D正确.
7.解析　用x,y分别表示甲、乙抽到的题,(x,y)表示最终的结果.记3道选择题分别为x1,x2,x3,2道判断题分别为p1,p2,
则“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的情况有(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2),共6种;
“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的情况有(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3),共6种;
“甲、乙两人都抽到选择题”的情况有(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2),共6种;
“甲、乙两人都抽到判断题”的情况有(p1,p2),(p2,p1),共2种.
因此样本点总数为6+6+6+2=20.
(1)记“甲抽到选择题,乙抽到判断题”为事件A,则P(A)=.记“甲抽到判断题,乙抽到选择题”为事件B,则P(B)=.显然事件A与事件B互斥,故所求概率为P(A+B)=.
(2)记“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”为事件C,则为“甲、乙两人都抽到判断题”,易得P(,故P(C)=1-P(.
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