6.1用树状图或表格求概率 同步训练（含解析）2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

6.1 用树状图或表格求概率 同步训练
一、单选题
1．经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，假设这 种可能性相同，现有两辆汽车经过这个十字路口，驶向相同方向的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．一个纸盒里装有除颜色外其他都一样的红球和绿球各1个，随机从中摸出一球，记下颜色后放回盒中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到绿球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．有三张正面分别写有数字，，的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，则点恰好在图像上的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．若3枚鸟卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．为深化全民阅读，引领区域阅读新风尚，暑期我区特举办了“学在榆次·榆阅书香”中小学生讲书诵读大赛，小亮计划从《红星照耀中国》、《红岩》、《朝花夕拾》三本书中随机选取两本备战比赛，则选中《红岩》与《朝花夕拾》的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．用图中两个可自由转动的转盘做“配橙色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出黄色即可配成橙色），其中A转盘被分成相等的两个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形．如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成橙色的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．燕子是众所周知的益鸟，它的繁殖方式是靠产卵，然后孵化，孵化后雏鸟为雌性与为雄性的概率相同．一个燕子窝中有2枚卵．如果这2枚卵都成功孵化，则2只雏鸟都为雄性的概率是 ．
8．随着科技的飞速发展，人工智能应运而生，小赵和小亮分别从“”，“豆包”，“”，“腾讯元宝”中随机选择一个软件验证数学问题，则两人选择软件相同的概率为 ．
9．将标有“最”“美”“铜”“梁”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字是“铜”和“梁”的概率是 ．
10．现有4个分别标有汉字“诚”“实”“友”“善”的小球，它们除表面所标汉字不同外其他都相同，将4个小球放在箱子中摇匀，然后随机摸出一个小球，不放回．再随机摸出一个，则这两次摸出的小球上的汉字能组成词语“友善”（不分先后顺序）的概率为 ．
11．已知有四张正面分别标有数字，0，，4的卡片，这四张卡片除正面所标内容不同外，其余都相同，将这四张卡片背面朝上放置在桌面上，洗匀后从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是 ．
12．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏（红色与蓝色能配成紫色），每个转盘都被分成几个面积相等的扇形，同时转动两个转盘一次，转盘停止时，指针所指扇形的颜色即为转出的颜色（若指针恰好停在分界线上，则重转），则配成紫色的概率是 ．
三、解答题
13．皮影戏（弦板腔）是陕西省咸阳地区传统戏剧形式，它以独特的声腔和丰富的剧目而闻名．李明和王冬准备在假期观看弦板腔表演，李明计划从A．《紫金簪》、B．《槐荫媒》、C．《十二寡妇征西》中随机选择一个节目观看，王冬计划从B．《槐荫媒》、C．《十二寡妇征西》、D．《借驴》、E．《九连珠》中随机选择一个节目观看．（李明和王冬选择每种节目的可能性均相同，且两人之间相互不受影响）
(1)李明选择节目A．《紫金簪》的概率为_______；
(2)请用画树状图或列表的方法，求李明和王冬均未选择节目C．《十二寡妇征西》观看的概率．
14．2024年酒泉市第二中学九年级学生计划到酒泉市周边的旅游景区去研学，根据酒泉市《旅游指南》2024年1月酒泉市已有五家国家级旅游景区，分别为A：嘉峪关长城景区；B：敦煌莫高窟旅景区；C：航天发射基地；D：瓜州榆林窟；E：金塔胡杨林景区．如果九年级计划从中选择部分景区研学．
(1)九年级任选一家去研学，选择B：敦煌莫高窟景区的概率是多少？
(2)若九年级选择了B：敦煌莫高窟旅景区，他们再从A，C，D，E四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A，D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．
15．“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为、、、的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，再把剩下的张卡片洗匀后，背面朝上放好，小华再从张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲．
(1)小东从四张卡片中随机抽出一张，抽到孙悟空的概率为 ．
(2)你认为这个游戏是否公平？请用列表法或画树状图法中的一种方法说明．
16．2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会，以盛大阅兵仪式，在北京天安门广场隆重举行．小宁收集了无人作战群中陆上、海上、空中三个作战方队的图片（依次记为A，B，C），分别装入三个完全相同的不透明文件袋．现将这三个文件袋放置在桌上，搅匀后小何先从中随机抽取一个文件袋，不放回，小平再从剩余文件袋中随机抽取一个．
(1)小何抽到C（空中无人作战方队）图片的概率是___________．
(2)用画树状图或列表的方法求抽出的两个文件袋中，恰好有一个装有C（空中无人作战方队）图片的概率P．
参考答案
1．A
【分析】本题考查列举法求概率，熟练列出所有可能结果是解题的关键．
计算两辆车所有可能的方向组合和驶向相同方向的组合，然后求概率即可．
【详解】解：每辆车有3种方向选择：直行、左转、右转，且选择独立，
则可能的情况组合为：
（直行，直行）、（直行，左转）、（直行，右转）、（左转，直行）、（左转，左转）、（左转，右转）、（右转，直行）、（右转，左转）、（右转，右转），
总可能结果数为9种，其中两辆车驶向相同方向的情况有3种：都直行、都左转、都右转，
因此驶向相同方向的概率是，
故选：A．
2．D
【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先画树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两次都摸到绿球的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下所示：
由树状图可知，一共有四种等可能性的结果数，其中两次都摸到绿球的结果数有1种，
∴两次都摸到绿球的概率为，
故选：D．
3．A
【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数，再从中选出符合条件事件的结果数目，则事件发生的概率为，注意此题是放回试验还是不放回试验是解题关键．先画树状图表示出所有可能的点，再确定哪些点满足，从而计算概率即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有种等可能的结果，分别是：，，，，，，
其中满足的点有，其他点均不成立，
只有个点满足条件，
点恰好在图像上的概率是．
故选：A．
4．C
【分析】本题主要考查了画树状图求概率，通过列表确定所有等可能结果数和满足题意的结果数是解题的关键．
先通过画树状图可知：总共有8种等可能结果，恰有2只雄鸟的情况有3种，再运用概率公式求解即可．
【详解】解：根据题意画树状图如下：
则所有等可能结果有8种，恰有2只雄鸟的情况为（雌，雄，雄）、（雄，雌，雄）、（雄，雄，雌）共3种，
所以3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是．
故选C．
5．B
【分析】本题考查列表法或树状图法、概率公式，熟练掌握列表法或树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
画树状图可得出所有等可能的结果数以及恰好选中《红岩》与《朝花夕拾》的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：将《红星照耀中国》、《红岩》、《朝花夕拾》分别记为，画树状图如下：
∴共有6 种等可能的结果，其中恰好选中《红岩》与《朝花夕拾》的结果有 2 种，
∴选中《红岩》与《朝花夕拾》的概率为，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查列表法或树状图法以及概率的计算方法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键．用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
【详解】解：用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果如下：
共有6种等可能出现的结果，其中能配成橙色的有1种，
所以同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成橙色的概率是，
故选：D．
7．/0.25
【分析】本题主要考查利用树状图求得结果的概率，画树状图是解题的关键．
首先依据题意画出树状图，根据树状图得到最终的结果即可．
【详解】解：如图，画树状图，
共有4种等可能的结果，其中2只雏鸟都是雄鸟的结果有1种，
∴，
故答案为：．
8．
【分析】本题考查了用列表或画树状图求概率.
画树状图法或列表法，可得所有的结果，利用概率计算公式，进行计算即可．
【详解】解：记“”，“豆包”，“”，“腾讯元宝”分别为A，B，C，D，画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中两人选择软件相同的结果有4种，
故两人选择软件相同的概率是．
故答案为：．
9．/
【分析】本题考查了利用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是根据题意列出表格或画出树状图．先根据题意列出表格，得出所有可能的情况数，然后得出符合条件的情况数，最后根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：列表如下：
最 美 铜 梁
最 (最，最) (最，美) (最，铜) (最，梁)
美 (美，最) (美，美) (美，铜) (美，梁)
铜 (铜，最) (铜，美) (铜，铜) (铜，梁)
梁 (梁，最) (梁，美) (梁，铜) (梁，梁)
∵共有16种等可能的情况数，其中符合题意的情况数有2种，
∴摸到的球上的汉字是“铜”和“梁”的概率是，
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查概率计算；画出树状图，计算两次摸球能组成“友善”的概率即可．
【详解】解：树状图如下：
共计12种结果，能组成“友善”的有2种，
因此总概率为．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了概率的计算，熟练掌握列表法或画树状图法求概率是解题的关键．根据题意列表，得出所有等可能的结果数以及符合题意的情况数，再利用概率的公式计算即可．
【详解】解：列表如下：
0 4
0
4
由表格可得，共有16种等可能的结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为负数的情况有4种，
两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．先画出树状图，则可得同时转动两个转盘一次共有6种等可能的结果，其中，配成紫色的结果有1种，再利用概率公式计算即可得．
【详解】解：由题意，画出树状图如下：
由图可知，同时转动两个转盘一次共有6种等可能的结果，其中，配成紫色的结果有1种，
则配成紫色的概率为，
故答案为：．
13．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了运用概率公式求概率、运用列表法求概率等知识点，根据题意正确列表是解题的关键．
（1）直接运用概率公式求解即可；
（2）先根据题意列表确定所有等可能结果数和满足题意的结果数，再运用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：由题意可知：李明选择节目有3种等可能结果，选择节目A．《紫金簪》的情况只有1种，故李明选择节目A．《紫金簪》的概率为．
故答案为．
（2）解：根据题意列表如下：
王冬李明 B C D E
A （A，B） （A，C） （A，D） （A，E）
B （B，B） （B，C） （B，D） （B，E）
C （C，B） （C，C） （C，D） （C，E）
由上表可知，一共有12种等可能的结果，其中李明和王冬均未选择节目C．《十二寡妇征西》观看的结果有6种，
所以李明和王冬均未选择节目C．《十二寡妇征西》观看的概率．
14．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键．
（1）根据概率计算公式求解即可；
（2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到选择A、D两个景区的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：∵一共有五家旅游景区，且每个景区被选择的概率相同，
∴选择B：敦煌莫高窟景区的概率是；
（2）解：画树状图如下：
则一共有12种等可能性的结果数，其中选择A，D两个景区的结果数有2种，
∴选择A，D两个景区的概率为．
15．(1)
(2)这个游戏公平，说明见解析
【分析】本题考查概率公式求概率，列表法或画树状图法求概率，熟练掌握概率的求法，会运用列表法或树状图法求概率是解题关键．
（1）直接根据概率公式解答即可；
（2）根据题意，画出树状图，可得共有种等可能的结果，取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系的结果有种，再根据概率公式解答即可．
【详解】（1）解：小东从四张卡片中随机抽出一张，抽到孙悟空的概率为，
故答案为：；
（2）这个游戏公平，
画树状图如下：
所有可能出现的结果共有种，这些结果出现可能性的大小相等．其中两人恰好是师徒关系的有种，
是师徒关系的概率为，不是师徒关系的概率为，
，
这个游戏公平．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了概率的计算，包括树状图法或列表法求概率．
（1）三个文件袋里的图片完全相同，小何随机抽1个时，每个文件袋被抽到的可能性均等，所以小何抽到的概率为；
（2）列表列举出所有等可能的结果，再找出符合条件的结果后计算概率即可．
【详解】（1）解：在A，B，C三张图片中，小何每张抽到的概率均为，
∴当小何抽到C（空中无人作战方队）图片的概率是，
故答案为：．
（2）解：所有可能的结果列表如下：
小平小何 A B C
A
B
C
由列表可知，共有6种结果，每种结果出现的可能性相等，恰好有一个文件袋装有C（空中无人作战方队）图片的结果有4种，即、、、，
∴恰好有一个文件袋装有C（空中无人作战方队）图片的概率．