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保密★启用前
2025-2026学年度初中数学期末冲刺卷
浙教版七年级上学期
考试范围：七年级上册全册内容；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 共30分）
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题3分）（2024·海南·中考真题）负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（2024·山东淄博·中考真题）我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口万辆．将万用科学记数法表示为．则的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（本题3分）（24-25七年级上·河南南阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．（本题3分）（2023·河北·中考真题）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）
A．南偏西方向 B．南偏东方向
C．北偏西方向 D．北偏东方向
5．（本题3分）（2023·江苏南通·中考真题）若，则的值为（ ）
A．24 B．20 C．18 D．16
6．（本题3分）（24-25七年级上·山西晋城·月考）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
7．（本题3分）（24-25七年级上·全国·期中）如果单项式与的和是单项式，那么的值为（ ）
A．22024 B．0 C．1 D．
8．（本题3分）（22-23七年级上·云南红河·期末）沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）（25-26七年级上·全国·单元测试）已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）（2023·四川内江·中考真题）对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（ ）
A．199 B．200 C．201 D．202
第II卷（非选择题 共90分）
评卷人得分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（本题3分）（20-21七年级上·四川成都·期末）单项式的系数是 ，多项式是 次 项式．
12．（本题3分）（24-25八年级上·四川成都·期末）若与互为相反数，则 ．
13．（本题3分）（16-17七年级下·山东日照·月考），则 ．
14．（本题3分）（23-24七年级上·安徽六安·期末）如图，已知，平分，且，则 ．
15．（本题3分）（24-25九年级上·江苏无锡·月考）如果、是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是 ．
16．（本题3分）（24-25七年级上·江苏南京·月考）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是 ．
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题8分）（24-25八年级上·江苏扬州·期末）计算．
(1)
(2)
18．（本题8分）（23-24七年级上·重庆渝中·期末）先化简，再求值：当代数式的值与字母的取值无关时，求代数式的值．
19．（本题8分）（23-24七年级上·北京海淀·期末）如图，点C，D在线段上，，，D为线段的中点．
(1)求线段的长；
(2)若E是直线上一点，且，求线段的长．
20．（本题8分）（19-20七年级下·浙江·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是．
(1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______．
(2)在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____；
(3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来．
21．（本题8分）（21-22七年级上·安徽滁州·期末）如图，点是直线上的一点，，平分．
(1)试说明；
(2)求的度数．
22．（本题10分）（2025七年级上·河北·专题练习）七年级一班共有学生50人，其中男生人数比女生人数多6人，劳动技术课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身12个或盒底26个．
(1)七年级一班有男生和女生各多少人？
(2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
23．（本题10分）（23-24七年级上·北京海淀·期末）定义一种新运算“&”：当时，；当时，；当时，．例如：．
(1)直接写出 ；
(2)已知，求的值；
(3)若关于的方程的解为，则的值为 ．
24．（本题12分）（24-25七年级上·江西九江·月考）如图，点都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，．
(1)当点在线段上且时，求和的长．
(2)若是直线上的动点，动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒．
①已知另一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由．
②当动点在线段上运动时，分别是线段和的中点，试判断与线段之间的数量关系，并说明理由．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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浙教版七年级上学期
考试范围：七年级上册全册内容；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 共30分）
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题3分）（2024·海南·中考真题）负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上由正数表示，那么零下就用负数表示，据此可得答案．
【详解】解：若若零上记作，那么零下应记作，
故选：A．
2．（本题3分）（2024·山东淄博·中考真题）我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口万辆．将万用科学记数法表示为．则的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，
【详解】解：万，
则，
故选：B．
3．（本题3分）（24-25七年级上·河南南阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个，
故选：C
4．（本题3分）（2023·河北·中考真题）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）
A．南偏西方向 B．南偏东方向
C．北偏西方向 D．北偏东方向
【答案】D
【分析】根据方向角的定义可得答案．
【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，
∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向．
故选D．
5．（本题3分）（2023·江苏南通·中考真题）若，则的值为（ ）
A．24 B．20 C．18 D．16
【答案】D
【分析】根据得到，再将整体代入中求值．
【详解】解：，
得，
变形为，
原式．
故选：D．
6．（本题3分）（24-25七年级上·山西晋城·月考）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
【答案】B
【分析】本题考查了列代数式，根据题意可得打九折后手机的价格为元，故再让利元后，手机的售价为元；
【详解】解：由题意得：打九折后手机的价格为元，
再让利元后，手机的售价为元，
故选：B
7．（本题3分）（24-25七年级上·全国·期中）如果单项式与的和是单项式，那么的值为（ ）
A．22024 B．0 C．1 D．
【答案】C
【分析】本题考查同类项的定义．由题意推出与是同类项，再根据同类项的定义“所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同”列式计算即可求解．
【详解】解：由题意得：与是同类项，
∴，，
∴，，
∴．
故选：C．
8．（本题3分）（22-23七年级上·云南红河·期末）沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出顺水、逆水行驶时候的速度，难度一般．
设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，然后利用静水速度相同列出方程即可求解．
【详解】解：设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，
根据题意得：．
故选：C．
9．（本题3分）（25-26七年级上·全国·单元测试）已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查由一元一次方程解的情况求参数，有理数的加法运算，先解方程得到 ，根据方程有正整数解，得到 必须是负整数且是的约数，从而求出整数的值，再求和即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【详解】解：方程去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
∴，
∵ 方程有正整数解，
∴ 且为整数，
∴且是的约数，
∵的负约数有和，
∴或，
解得或，
∴整数的所有可能取值的和为，
故选：．
10．（本题3分）（2023·四川内江·中考真题）对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（ ）
A．199 B．200 C．201 D．202
【答案】C
【分析】通过计算，可以推出结果．
【详解】解：
…
，，，
故选：C．
第II卷（非选择题 共90分）
评卷人得分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（本题3分）（20-21七年级上·四川成都·期末）单项式的系数是 ，多项式是 次 项式．
【答案】 三 四
【分析】本题考查了单项式的系数，多项式的次数、项数，熟练掌握单项式与多项式的相关概念是解题的关键．根据单项式与多项式的相关概念即可求解．
【详解】解：单项式的系数是，多项式是三次四项式．
故答案为：；三；四．
12．（本题3分）（24-25八年级上·四川成都·期末）若与互为相反数，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再计算即可．
【详解】解：和互为相反数，
，
，，
，，
．
故答案为：．
13．（本题3分）（16-17七年级下·山东日照·月考），则 ．
【答案】
【分析】此题考查了算术平方根的定义，求一个数的近似数，掌握算术平方根的定义是本题的关键．根据算术平方根的定义，被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动1位，进行解答即可．
【详解】解：∵，
故答案为：．
14．（本题3分）（23-24七年级上·安徽六安·期末）如图，已知，平分，且，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，据此可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
15．（本题3分）（24-25九年级上·江苏无锡·月考）如果、是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了方程解的定义，一元一次方程有无数个解的条件，代数式的值，根据解的定义，灵活运用转化的思想，把问题转化为一元一次方程有无数个解的问题是解题的关键，根据方程解的定义，把方程转化为关于k的一元一次方程，根据方程有无数解的条件求解即可．
【详解】解：把代入方程，
，
，
，
，
由题意得：，
解得：，
，
故答案为：．
16．（本题3分）（24-25七年级上·江苏南京·月考）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数的规律探索，计算出、、、，，这六个点表示的数，找到规律是，2，依次循环，由此即可求解．
【详解】解：点在数轴表示的数是，则点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是2，点在数轴表示的数是，……，由此得：三个数，2，依次循环；
而，则点在数轴上表示的数是2；
故答案为：2．
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题8分）（24-25八年级上·江苏扬州·期末）计算．
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查实数的混合运算：
（1）先开方，再进行加减运算即可；
（2）先去绝对值，进行乘方运算，再进行加减运算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
18．（本题8分）（23-24七年级上·重庆渝中·期末）先化简，再求值：当代数式的值与字母的取值无关时，求代数式的值．
【答案】
【分析】本题考查了整式的混合运算 化简求值，先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】∵代数式的值与字母x的取值无关，
，
，
，
当时，
原式．
19．（本题8分）（23-24七年级上·北京海淀·期末）如图，点C，D在线段上，，，D为线段的中点．
(1)求线段的长；
(2)若E是直线上一点，且，求线段的长．
【答案】(1)5
(2)7或17
【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，注意分情况讨论是解题的关键．
（1）先计算出，再根据线段中点的定义求解；
（2）分E在A的左侧、右侧两种情况，利用线段的和差关系分别求解即可．
【详解】（1）解：，
∵D为线段的中点，
∴；
（2）解：∵，
∴，
若E在A的左侧，则，
若E在A的右侧，则，
∴线段的长为17或7．
20．（本题8分）（19-20七年级下·浙江·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是．
(1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______．
(2)在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____；
(3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来．
【答案】(1)数轴见解析；4
(2)2或6
(3)数轴见解析；
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．
（1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数；
（2）分两种情况讨论即可求解；
（3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可．
【详解】（1）解：如图，为原点，点所表示的数是4，
故答案为：4；
（2）解：点表示的数为或．
即点C表示的数为：2或6；
（3）解：，，
在数轴上表示，如图所示：
由数轴可知：．
21．（本题8分）（21-22七年级上·安徽滁州·期末）如图，点是直线上的一点，，平分．
(1)试说明；
(2)求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查余角、补角，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，理解图示中角度的关系，掌握余角、补角的计算是解题的关键．
（1）根据同角的余角相等即可求解；
（2）根据角平分线的定义，同角的余角相等可得，，则，由此即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴．
（2）解：∵平分
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．（本题10分）（2025七年级上·河北·专题练习）七年级一班共有学生50人，其中男生人数比女生人数多6人，劳动技术课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身12个或盒底26个．
(1)七年级一班有男生和女生各多少人？
(2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
【答案】(1)男生28人，女生22人
(2)4名
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）设七年级一班有女生人，则有男生人，根据七年级一班共有学生50人，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设需要名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，根据制作盒底的总数量是制作盒身总数量的2倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：设七年级一班有女生人，则有男生人，
根据题意，得，
解方程，得，
，
∴七年级一班有男生28人，女生22人；
（2）解：设需要名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，
根据题意，得，
解方程，得．
∴需要4名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
23．（本题10分）（23-24七年级上·北京海淀·期末）定义一种新运算“&”：当时，；当时，；当时，．例如：．
(1)直接写出 ；
(2)已知，求的值；
(3)若关于的方程的解为，则的值为 ．
【答案】(1)
(2)2或
(3)
【分析】本题考查了有理数的加法、解一元一次方程，理解题意，采用分类讨论的思想，准确进行计算是解此题的关键．
（1）由得出，即可得解；
（2）分三种情况：当时，当时，当时，分别得出一元一次方程，解方程即可得出答案；
（3）由题意可得，从而得出，解方程即可得出答案．
【详解】（1）解：，
，
故答案为：；
（2）解：当时，，即，
解得：；
当时，，即，
解得：；
当时，，即，
解得：（不符合题意，舍去）；
综上所述，的值为2或；
（3）解：，
，
，即，
解得：，
故答案为：．
24．（本题12分）（24-25七年级上·江西九江·月考）如图，点都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，．
(1)当点在线段上且时，求和的长．
(2)若是直线上的动点，动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒．
①已知另一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由．
②当动点在线段上运动时，分别是线段和的中点，试判断与线段之间的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)，
(2)①或；②
【分析】本题主经考查了动点产生的线段的计算．熟练掌握线段中点定义，线段的和差倍分关系，是解题的关键．
（1）根据中点，得，，根据，得；
（2）①存在，当P、Q相遇时，，得，解得；当P、Q相遇后，，得，解得；②根据中点，得，得，根据，即得．
【详解】（1）解：∵是线段的中点，．∴，
∵是线段的中点，
∴，
∴，
∵点在线段上且，
∴；
（2）解：①存在，
当P、Q相遇时，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得；
当P、Q相遇后，
∵，
∴，
解得；
故或；
②，理由：
∵分别是线段和的中点，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
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