中考数学@夯基真题 2 方程（组）与不等式（组）
第 5 讲 一次方程（组）
考点 1 一元一次方程及其应用
1．[2025湖北荆州三模]已知 = ，则下列等式关系不正确的是（ ）
A. 1 = 1 B. 2 = 2 C. + = 0 D. =
2 2
答案：C
2．[2025贵州铜仁一模]下列四个一次方程中，解为 = 3的是（ ）
A. + 3 = 0 B. 3 = 0 C. 3 + 1 = 0 D. 3 1 = 0
答案：B
3．[2025江苏无锡二模]已知 = 2是方程2 3 = 5的解，那么 的值是（ ）
1 1
A. B. C. 3 D. 3
3 3
答案：D
4．[2025山东烟台]某商场打折销售一款风扇,若按标价的六折出售,则每台风扇亏损 10 元；若
按标价的九折出售,则每台风扇盈利 95 元.这款风扇每台的标价为（ ）
A. 350 元 B. 320 元 C. 270 元 D. 220 元
答案：A
解析：设这款风扇每台的标价为 元，
根据题意得0.6 + 10 = 0.9 95，
解得 = 350，
∴ 这款风扇每台的标价为 350 元.
5．[2025天津]《算学启蒙》是我国古代的数学著作,其中有一道题:“今有良马日行二百四十里,
驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之？”意思是:跑得快的马每天走
240里,跑得慢的马每天走 150里.慢马先走 12天,快马几天可以追上慢马 设快马 天可以追上慢
马,则可以列出的方程为（ ）
A. 240 = 150( + 12) B. 240 = 150( 12)
C. 150 = 240( + 12) D. 150 = 240( 12)
答案：A
6．[2024新疆]解方程：
2( 1) 3 = .
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解：2( 1) 3 = ，
2 2 3 = ，
2 = 2 + 3，
= 5.
7．[2024陕西]星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任
务量，若小峰单独完成，需4 h;若爸爸单独完成，需2 h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，
去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了3 h,求这
次小峰打扫了多长时间.
解：设这次小峰打扫了 h，则爸爸打扫了(3 )h，
3
根据题意得 + = 1，
4 2
解得 = 2.
答：这次小峰打扫了2 h.
考点 2 二元一次方程（组）及其解法
8．[2024甘肃武威三模]下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
1
A. 3 + = 0 B. = 0 C. 2 = D. + = 0
答案：A
9．[2025四川泸州]《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不
定方程（组）解的问题.例如方程 + 2 = 3恰有一个正整数解 = 1， = 1.类似地，方程2 +
3 = 21的正整数解的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案：C
10．[2025四川凉山州]若(3 + 2 19)2 + |2 + 11| = 0，则 + 的平方根是（ ）
A. 8 B. ±8 C. ±2√2 D. 2√2
答案：C
解析：∵ (3 + 2 19)2 + |2 + 11| = 0，
3 + 2 19 = 0①,
∴ {
2 + 11 = 0②,
解得 = 3， = 5，
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中考数学@夯基真题 2 方程（组）与不等式（组）
∴ + = 3 + 5 = 8，
∴ + 的平方根是±√8 = ±2√2.
2 + = 7,
11．[2024江苏苏州]解方程组：{
2 3 = 3.
2 + = 7①,
解：{
2 3 = 3②,
① ②得，4 = 4，解得 = 1，
将 = 1代入①得2 + 1 = 7,解得 = 3，
= 3,
∴ 方程组的解是{
= 1．
考点 3 二元一次方程（组）的实际应用
12．[2024山西太原校级模拟]化学方程式是用化学式来表示物质化学反应的式子.化学方程式
表明了反应物、生成物和反应条件，同时，化学计量数代表了各反应物、生成物的物质的量的
点燃
关系，例如2H2 + O2 2H2O就表示两份H2（氢气）与一份O2（氧气）点燃生成两份H2O（水）.
依据化学反应过程中的质量守恒定律，在化学方程式等号左边和等号右边，同一元素原子的个
点燃
数一定相同.已知 C6H6 + O2 6 CO2 + 3 H2O，由此可列出关于 ， 的二元一次方程为（ ）
A. + = 6 + 3 B. + = 6 + 3 2
C. 2 = 6 + 3 D. 2 = 6 2 + 3
答案：D
13．[2025山东]明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题,大意是:有
3 个头 6 只手的哪吒若干,有 1 个头 8 只手的夜叉若干,两方交战,共有 36 个头,108 只手.问哪吒、
夜叉各有多少 设哪吒有 个,夜叉有 个,则根据条件可列方程组为（ ）
+ 3 = 36 + 3 = 36
A. { B. {
8 + 6 = 108 6 + 8 = 108
3 + = 36 3 + = 36
C. { D. {
8 + 6 = 108 6 + 8 = 108
答案：D
14．[2025黑龙江齐齐哈尔]神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”.为激发青少年
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中考数学@夯基真题 2 方程（组）与不等式（组）
探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织 900 名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用 45 座和 60
座两种客车（两种客车都要租），若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案
有（ ）
A. 3 种 B. 4 种 C. 5 种 D. 6 种
答案：B
解析：设租用 45 座客车 辆，60 座客车 辆，
由题意得45 + 60 = 900，
4
整理得 = 20 ，
3
∵ ， 均为正整数，
= 16, = 12, = 8, = 4,
∴ { 或{ 或{ 或{
= 3 = 6 = 9 = 12,
∴ 租车方案有 4 种.
15．[2025吉林吉林省]长白山盛产人参.为促进我省特色经济的发展,某公司现将人参加工成甲、
乙两种盒装的商品出售,甲、乙两种商品的售价分别为每盒 25 元和 20 元.某游客购买了甲、乙
两种商品共 10 盒,花费 230 元.求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数.
解：设该游客购买甲种商品 盒，购买乙种商品 盒，
+ = 10,
由题意得{
25 + 20 = 230,
= 6,
解得{
= 4.
答：该游客购买甲种商品 6 盒，购买乙种商品 4 盒.
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第 5 讲一次方程（组）
考点 1 一元一次方程及其应用
1．[2025湖北荆州三模]已知 = ，则下列等式关系不正确的是（ ）
A． 1 = 1 B．2 = 2
C． + = 0 D． =
2 2
2．[2025贵州铜仁一模]下列四个一次方程中，解为 = 3的是（ ）
A． + 3 = 0 B． 3 = 0 C．3 + 1 = 0 D．3 1 = 0
3．[2025江苏无锡二模]已知 = 2是方程2 3 = 5的解，那么 的值是（ ）
1 1
A． B． C． 3 D．3
3 3
4．[2025山东烟台]某商场打折销售一款风扇,若按标价的六折出售,则每台风扇亏损 10 元；若
按标价的九折出售,则每台风扇盈利 95 元.这款风扇每台的标价为（ ）
A．350 元 B．320 元 C．270 元 D．220 元
5．[2025天津]《算学启蒙》是我国古代的数学著作,其中有一道题:“今有良马日行二百四十里,
驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之？”意思是:跑得快的马每天走
240里,跑得慢的马每天走 150里.慢马先走 12天,快马几天可以追上慢马 设快马 天可以追上慢
马,则可以列出的方程为（ ）
A．240 = 150( + 12) B．240 = 150( 12)
C．150 = 240( + 12) D．150 = 240( 12)
6．[2024新疆]解方程：2( 1) 3 = .
7．[2024陕西]星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任
务量，若小峰单独完成，需4 h;若爸爸单独完成，需2 h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，
去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了3 h,求这
次小峰打扫了多长时间.
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中考数学@夯基真题 2 方程（组）与不等式（组）
考点 2 二元一次方程（组）及其解法
8．[2024甘肃武威三模]下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
1
A．3 + = 0 B． = 0 C． 2 = D． + = 0
9．[2025四川泸州]《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不
定方程（组）解的问题.例如方程 + 2 = 3恰有一个正整数解 = 1， = 1.类似地，方程2 +
3 = 21的正整数解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．[2025四川凉山州]若(3 + 2 19)2 + |2 + 11| = 0，则 + 的平方根是（ ）
A．8 B．±8 C．±2√2 D．2√2
2 + = 7,
11．[2024江苏苏州]解方程组：{
2 3 = 3.
考点 3 二元一次方程（组）的实际应用
12．[2024山西太原校级模拟]化学方程式是用化学式来表示物质化学反应的式子.化学方程式
表明了反应物、生成物和反应条件，同时，化学计量数代表了各反应物、生成物的物质的量的
点燃
关系，例如2H2 + O2 2H2O就表示两份H2（氢气）与一份O2（氧气）点燃生成两份H2O（水）.
依据化学反应过程中的质量守恒定律，在化学方程式等号左边和等号右边，同一元素原子的个
点燃
数一定相同.已知 C6H6 + O2 6 CO2 + 3 H2O，由此可列出关于 ， 的二元一次方程为（ ）
A． + = 6 + 3 B． + = 6 + 3 2
C．2 = 6 + 3 D．2 = 6 2 + 3
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中考数学@夯基真题 2 方程（组）与不等式（组）
13．[2025山东]明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题,大意是:有
3 个头 6 只手的哪吒若干,有 1 个头 8 只手的夜叉若干,两方交战,共有 36 个头,108 只手.问哪吒、
夜叉各有多少 设哪吒有 个,夜叉有 个,则根据条件可列方程组为（ ）
+ 3 = 36 + 3 = 36
A．{ B．{
8 + 6 = 108 6 + 8 = 108
3 + = 36 3 + = 36
C．{ D．{
8 + 6 = 108 6 + 8 = 108
14．[2025黑龙江齐齐哈尔]神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”.为激发青少年
探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织 900 名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用 45 座和 60
座两种客车（两种客车都要租），若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案
有（ ）
A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种
15．[2025吉林吉林省]长白山盛产人参.为促进我省特色经济的发展,某公司现将人参加工成甲、
乙两种盒装的商品出售,甲、乙两种商品的售价分别为每盒 25 元和 20 元.某游客购买了甲、乙
两种商品共 10 盒,花费 230 元.求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数.
第 6 讲分式方程
考点 1 分式方程及其解法
1．[2024广西贺州三模]下列式子中，是分式方程的是（ ）
2+1 5 1 4
A． = B． +
2 3 3 1 3 +1
3 3 4
C． = 1 D． + 2 =
2 1 2 +1 4 3
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