2025-2026学年数学湘教版八年级下册 1.2 平行四边形1.2.1（1）教学设计（表格式）

课题 第1章 1.2 平行四边形 1.2.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边、角的性质
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 1．使学生理解并掌握平行四边形的定义. 2．能根据定义探究平行四边形的性质. 3．了解平行四边形在生活中的应用实例，能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题.
教学重点、 难点 教学重点：理解平行四边形的概念；掌握平行四边形边、角的性质. 教学难点：利用平行四边形边、角的性质解决问题．
教学准备 多媒体课件、三角尺
教学过程 1.情境导入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？ 平行四边形 2．你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 电动伸缩门，升降器等都是平行四边形 平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？ 2.讲授新课 1．平行四边形的定义 (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示． 如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AD//BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． (3)几何语言表达： ①因为AB//DC，AD//BC， 所以四边形ABCD是平行四边形； ②因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB//DC，AD//BC． 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线. 2．平行四边形的边、角性质 阅读教材P8说一说，完成下列内容： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形. 互相平行的两边叫作梯形的底（通常把较短的底叫作上底，较长的底叫作下底）. 不平行的两边叫作梯形的腰. 两底的公垂线段叫作梯形的高. 两腰相等的梯形叫作等腰梯形. 有一个角是直角的梯形叫作直角梯形. 平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行以外，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ (1)由定义知，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角． (相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和邻补角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚) (2)猜想：平行四边形的对边相等、对角相等？下面证明这个结论的正确性． 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形. 求证：AB=CD，CB=AD，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD． 证明：连接AC，因为AB//CD，AD//BC， 所以∠1=∠3，∠2=∠4， 又因为AC=CA，所以△ABC≌△CDA(角边角)， 所以AB=CD，CB=AD，∠B=∠D， 又因为∠1+∠4=∠2+∠3， 所以∠BAD=∠BCD． 由此得到： 平行四边形性质定理1：平行四边形的对边相等、对角相等． 用符号语言表示：如图. ABCD 例1：如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，BF与CD相交于点G，AD=2，∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC． 解：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以BC=AD=2，∠1=∠A=65°. 因为四边形BCEF均是平行四边形， 所以EF=BC=2，∠2=∠E=33°. 于是在△BGC中， ∠BGC=180°-∠1-∠2=82°. 3．平行线之间的距离 例2：如图，直线l1与l2平行，AB、CD是l1与l2之间的任意两条平行线段.试问：AB与CD是否相等？为什么？ 解：相等.证明：因为l1//l2，AB//CD， 所以四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD. 归纳：夹在两平行线间的平行线段相等. 问：上题中若AB、CD都垂直于l1与l2，则可得到什么结论？ 结论：1.线段AB、CD叫做l1与l2的公垂线段. 2.两平行线的所有公垂线段相等. 3.课堂练习 1．填空： (1)在ABCD中，∠A=50°，则∠B=130°，∠C=50°，∠D=130°． (2)如果ABCD中，∠A-∠B=24°，则∠A=102°，∠B=78°，∠C=102°，∠D=78°． (3)如果ABCD的周长为28cm，且AB∶BC=2∶5，那么AB=4cm，BC=10cm，CD=4cm，AD=10cm． 2．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，M为AB的中点，连接DM、MC，试问直线DM和MC有何位置关系？请证明． 解：DM与MC互相垂直，证明： 因为M是AB的中点，所以AB=2AM， 又因为AB=2AD，所以AM=AD， 所以∠ADM=∠AMD. 因为四边形ABCD为平行四边形， 所以AD∥BC，AB∥CD，所以∠AMD=∠MDC， 所以∠ADM=∠MDC，即∠MDC=∠ADC， 同理∠MCD=∠BCD， 因为AD∥BC，所以∠BCD+∠ADC=180°， 所以∠MDC+∠MCD=∠BCD+∠ADC=90°， 所以∠DMC=90°，所以DM与MC互相垂直． 方法总结：根据平行四边形对边平行、对角相等，邻角互补等性质再结合三角形全等、等腰三角形的知识可证明线段垂直、平行等问题． 3．如图，已知l1//l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积相等． 证明：因为l1//l2，所以点E，F到l2之间的距离都相等，设为h， 所以S△EGH=GH·h，S△FGH=GH·h， 所以S△EGH=S△FGH， 所以S△EGH-S△GOH=S△FGH-S△GOH， 所以△EGO的面积等于△FHO的面积． 方法总结：解题的关键是明确两平行线间的距离相等；同底等高的两个三角形的面积相等． 4．如图，在△ABC中，AB=AC=5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE=2，则AD=________． 解析：因为四边形ADEF为平行四边形， 所以AD=EF，AD∥EF，DE=AF=2， 所以∠ACB＝∠FEB.因为AB=AC， 所以∠ACB=∠B，所以∠FEB=∠B， 所以EF=BF，所以AD=BF. 因为AB=5，所以BF=5+2=7，所以AD=7. 故答案为7. 方法总结：平行四边形对边平行且相等，根据该性质可解决和边有关的问题． 5．如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A=125°，则∠BCE的度数为(　) A．35° B．55° C．25° D．30° 解析：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB∥CD，∠A=∠BCD=125°. 又因为CE⊥AB，所以∠BEC=∠ECD=90°， 所以∠BCE=125°-90°=35°.故选A. 方法总结：平行四边形对角相等，对边平行，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题． 6．如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP.求证：FP=EP. 证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AD∥BC，所以∠DGC=∠GCB.因为DG=DC，所以∠DGC=∠DCG，所以∠DCG=∠GCB. 因为∠DCG+∠ECP=180°，∠GCB+∠FCP=180°， 所以∠ECP=∠FCP， 在△PCF和△PCE中 所以△PCF≌△PCE(SAS)， 所以PF=PE. 方法总结：利用平行四边形的性质可得出相应的等量关系，进而通过证明三角形的全等得出结论． 4.课堂小结 1．平行四边形的概念及边、角性质 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 性质定理1：对边相等；对角相等. 解题策略： ①ABCD的周长=2(AB+BC)； ②连接AC，则△ABC≌△CDA； ③∠BAD+∠1=180°，∠BAD+∠ABC=180°. 2．两平行线间的平行线段 夹在两条平行线间的平行线段相等. 3．解题策略 (1)平行四边形的定义既可当性质用，又可当判定用. (2)平行四边形的边角的性质为证明线段的平行和相等、角的互补和相等提供了很重要的依据，常和全等三角形一起综合运用. (3)平行线间的距离是指垂线段的长度，平行线的位置确定了，它们之间的距离就是定值，不随着垂线段位置的改变而改变. 5.板书设计 1．平行四边形的定义 2．平行四边形的边、角的性质 3．两平行线间的距离
教学设计 反思 从现实生活中抽象出图形，理解和掌握平行四边形边、角的性质，学生能很好的运用，只是在推理过程中不是很完美，在以后的数学中要根据不同的情况加强这方面的训练.