2.3.1 等腰三角形性质 学案（无答案）

2.3.1等腰三角形性质
学案
【学习目标】：
使学生掌握等腰三角形的两底角相等及三线合一的性质，并会应用其解决相关问题
【学习重难点】：
理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．
【自学指导】：
一
、学生看P61---P63并思考一下问题：
等腰三角形的定义是什么？
等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．等腰三角形的两底角有什么关系？顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
等腰三角形中，什么是“三线合一”。
性质1
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2
等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
二、自学检测：
1.如图：△ABC中，
⑴若AB=AC,则_______；
⑵若AB=AC,
∠BAD=∠CAD,则_________，___________；
⑶若AB=AC,
BD=CD,则_____，______；
⑷若AB=AC,
AD⊥BC,则_____，______
2.
已知:房屋的顶角∠BAC=100度，过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC，
求:顶架上∠B,
∠C,
∠BAD,
∠CAD的度数。
3、判断题
1、等腰三角形的角平分线、高线和中线重合.
(
)
2、等腰三角形的底角只能是锐角.
(
)
3、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高.
(
)
4、如果等腰三角形有一个角是100°，那么其余两个角一定是40°.
(
)
5、已知等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么它的顶角为30°
（
)
三、师生共同探讨，总结：
1.等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”
）
2．三线合一（顶角平分线、底边中线、底边高线这三线是重合的）：
①AB=AC
AD⊥BC
∠1=∠2
BD=CD
②AB=AC
∠1=∠2
AD⊥BC
BD=CD
③AB=AC
∠1=∠2
BD=CD
AD⊥BC
等腰三角形是
，只有一条
，顶角平分线所在的
是它的对称轴
等边三角形的三个内角都
，且都等于
。
四、例题讲解：
P60例1（小黑板）
五、作业
1.在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的高，∠BAC=49度，BC=4，求∠BAD的度数及DC的长。
2.在等边△ABC中，点P为等边△ABC的边BC上的一点，且∠APD=80度，AD=AP,求∠DPC的度数。
3.在△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，交BC的延长线于点F，连接AF。
求证：∠B=∠CAF.