4.5 一元一次不等式组同步练习（解析版）

4.5一元一次不等式组同步练习
一、单选题
1、下列各式中，是一元一次不等式组的是（　　）
A、
B、
C、
D、
2、已知点（1-2a
，
a-4）在第三象限，则整数a的值可以取（　　）.
A、1
B、2
C、3
D、4
3、若点
P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（ ）．
A、－2＜a＜0
B、0＜a＜2
C、a＞2
D、a＜0
4、已知不等式组只有一个整数解，则a的取值范围一定只能为（
）
A、a≤1
B、0≤a＜1
C、0＜a≤1
D、0＜a＜1
5、不等式组的解集为，则的取值范围是(
)
A、
B、
C、或
D、
6、若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为(
)
A、1
B、2
C、3
D、4
7、直线y=﹣2x+m与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则m的取值范围是（
）
A、m＞﹣1
B、m＜1
C、﹣1＜m＜1
D、﹣1≤m≤1
8、如果一元一次不等式组的解集为＞3.则a的取值范围是:
(
)

A、a＞3
B、a≥3
C、a≤3
D、a＜3
9、已知整数x，y，z满足x≤y＜z，且，
那么x2+y2+z2的值等于（　　）
A、2
B、14
C、2或14
D、14或17
10、不等式组
的解集是（　　）
A、x≥5
B、5≤x＜8
C、x＞8
D、无解
11、已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c﹣a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值（　　）
A、5
B、6
C、7
D、8
12、已知关于x的不等式组
只有四个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A、﹣3＜a＜﹣2
B、﹣3≤a≤﹣2
C、﹣3≤a＜﹣2
D、﹣3＜a≤﹣2
13、如果2m，m，1﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是（　　）
A、m＞0
B、m＞
C、m＜0
D、0＜m＜
14、若一元一次不等式组
有解，则m的取值范围是（　　）
A、m≤6
B、m≥6
C、m＜6
D、m＞6
15、若x为实数，记{x}=x-[x]（其中[x]表示不超过x的最大整数），则方程:2006x+{x}=的实根的个数是(
)．
A、O
B、1
C、2
D、大于2的整数
二、解答题
16、解不等式组并在数轴上表示出它的解集．
17、解不等式组：．
18、已知方程组
的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．
19、当满足条件时，求出方程的根
20、某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？
（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？
（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
答案解析部分
一、单选题
1、
【答案】
D
【考点】
一元一次不等式组的定义
【解析】
【解答】解：A、分母中含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项错误；
B、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故本选项错误；
C、第一个不等式不含未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；
D、符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据一元一次不等式组的定义进行判断．
2、
【答案】
C
【考点】
一元一次不等式组的整数解，点的坐标
【解析】
【解答】∵点（1-2a
，
a-4）在第三象限，
∴
解得：
＜a＜4，
故整数a的值可以取1，2，3，共3个．
选：C．
【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．列出式子后可得到相应的整数解
3、
【答案】
B
【考点】
一元一次不等式组的应用，坐标确定位置
【解析】
【分析】根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a-2＜0，即可得出0＜a＜2，选出答案即可．
【解答】【解答】∵点P（a，a-2）在第四象限，
∴a＞0，a-2＜0，
0＜a＜2．
故选B．
【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4、
【答案】
C
【考点】
解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解
【解析】
【分析】已知不等式组只有一个整数解，则；因为只有一个整数解，那么在-1，a这两个数之间只能有一个整数存在，

而不等式组中的不等号取不到等号，所以a不能等于零，等于零了，那么在中就没有整数解了，必须大于0；

又因为不等式组只有一个整数解，所以a不能大于1，大于1了在之间有两个整数解，分别为0，-1；

所以a只能小于等于1，所以0＜a≤1
【点评】本题考查不等式组，本题的关键是掌握不等式组的解法和相关性质，要求考生掌握
5、
【答案】
D
【考点】
解一元一次不等式组
【解析】
【分析】求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到（无解）.
【解答】∵不等式组的解集为

∴a+2>3且a-13，a+25,解得

故选D.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握求不等式组的解集的口诀，即可完成.
6、
【答案】
A
【考点】
解一元一次方程，解一元一次不等式组
【解析】
【分析】
【解答】∵不等式组的解集为0＜x＜1，
∴=0，=1，解得：a=1。
故选A。
7、
【答案】
C
【考点】
解二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，坐标确定位置，两条直线相交或平行问题
【解析】
【分析】∵由解得，∴两直线的交点坐标为。
∵交点在第四象限，
∴根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。因此，。故选C。
8、
【答案】
C
【考点】
解一元一次不等式组
【解析】
【分析】根据不等式组解的定义和同大取大的原则可得出a和3之间的关系式，解答即可．
【解答】不等式组的解集为x＞3，所以有a≤3，故选C．
【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是x＞2，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
9、
【答案】
A
【考点】
解三元一次方程组，解一元一次不等式组，绝对值的非负性
【解析】
解：∵x≤y＜z，
∴|x﹣y|=y﹣x，|y﹣z|=z﹣y，|z﹣x|=z﹣x，
因而第二个方程可以化简为：
2z﹣2x=2，即z=x+1，
∵x，y，z是整数，
根据条件，
则两式相加得到：﹣3≤x≤3，
两式相减得到：﹣1≤y≤1，
同理：，
得到﹣1≤z≤1，
根据x，y，z是整数讨论可得：x=y=﹣1，z=0或x=1，y=z=0此时第二个方程不成立，故舍去．
∴x2+y2+z2=（﹣1）2+（﹣1）2+0=2．
故选：A．
【分析】根据绝对值的定义和已知条件，得出|x+y|，|x﹣y|式子的范围，得出的不等式组进行计算，从而确定x，y，z的范围即可求解．
10、
【答案】
B
【考点】
解一元一次不等式组
【解析】
【解答】解：解
≥1，得：x≥5，
解不等式8﹣x＞0，得：x＜8，
故不等式组的解集为：5≤x＜8，
故选：B．
【分析】分别求出每个不等式的解集，根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组解集即可．
11、
【答案】
C
【考点】
一元一次不等式组的应用
【解析】
【解答】解：∵a，b，c为非负数；
∴S=a+b+c≥0；
又∵c﹣a=5；
∴c=a+5；
∴c≥5；
∵a+b=7；
∴S=a+b+c=7+c；
又∵c≥5；
∴c=5时S最小，即S最小=12，即n=12；
∵a+b=7；
∴a≤7；
∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a；
∴a=7时S最大，即S最大=19，即m=19；
∴m﹣n=19﹣12=7．
故选C．
【分析】由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；根据a+b=7和c﹣a=5推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b=7和c﹣a=5把S=a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值．
12、
【答案】
D
【考点】
一元一次不等式组的整数解
【解析】
【解答】解：
，
解①得：x≥a，
解②得：x＜2，
则不等式组的解集是：a≤x＜2．
方程组有4个整数解，
则整数解是：1，0，﹣1，﹣2．
则﹣3＜a≤﹣2．
故选D．
【分析】首先解方程组，即可确定整数解，则a的范围即可得到．　
13、
【答案】
C
【考点】
实数与数轴，解一元一次不等式组
【解析】
【解答】解：根据题意可知2m＜m＜1﹣m
解得
，
∴不等式组的解集为m＜0．
故选C．
【分析】由于数轴上的点，右边的数总比左边的大，由此可列出关于m的不等式组，解这个不等式组即可．
14、
【答案】
A
【考点】
解一元一次不等式组
【解析】
【解答】解：
，
解不等式①得，x≥m+1，
解不等式②得，x≤7，
∵不等式组有解，
∴m+1≤7，
解得m≤6．
故选：A．
【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．
15、
【答案】
C
【考点】
实数的运算，解一元一次方程，解一元一次不等式组
【解析】
【分析】2006x+x-[x]=
[x]=2007x-
由x-1<[x]<="x,"
得：
解得：
a=2007×2006
因此有[x]=0或-1
[x]=0:
2007x=,
得：
[x]="-1:"
,
得：
因此共有上面两个解。
【点评】本题难度中等，主要考查学生对实数运算知识点的掌握，结合已知条件将原式变形转化求出取值范围为解题关键。
二、解答题
16、
【答案】
解：
由①得，x＜5，
由②得，x≥－1，
∴不等式组的解集是－1≤x＜5.
在数轴上表示如图：
【考点】
在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组
【解析】
【分析】考查解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式的解集。
17、
【答案】
解：由①得，x＜2，由②得，x≥﹣2，
故不等式组的解集为：﹣2≤x＜2．
【考点】
解一元一次不等式组
【解析】
【解答】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【分析】此题考查不等式组的解法，注意移项变号的原则。
18、
【答案】
解：解方程组，得
，
根据题意，得
且2m-1＜m+8，
解得：
＜m＜9．
所以m的取值范围为
＜m＜9．
【考点】
二元一次方程组的解，解二元一次方程组，一元一次不等式组的应用
【解析】
【解答】将m看做已知数，表示出x与y
，
根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．
【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，此题注意先将m看成常数再求解.
19、
【答案】
解：解不等式（1）得：x＞2;
解不等式（2）得：x＜4
所以不等式组的解集为：2＜x＜4；
解方程得：,
∵2＜x＜4；
∴
【考点】
解一元二次方程-公式法，解一元一次不等式组
【解析】
【分析】先求出不等式组的解集，再解方程，最后确定方程的解.
20、
【答案】
解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：
，
解得：，
答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；
（2）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：
，
解得：20≤y≤25，
∵x，y为整数，
∴y=20，21，22，23，24，25共六种方案，
∵5x=1000-10y＞0，
∴0＜y＜100，
∴该文具店共有6种进货方案；
（3）设利润为W元，则W=2x+3y，
∵5x+10y=1000，
∴x=200-2y，
∴代入上式得：W=400-y，
∵W随着y的增大而减小，
∴当y=20时，W有最大值，最大值为W=400-20=380（元）．
【考点】
二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数与一元一次不等式，根据实际问题列一次函数表达式，一次函数的性质
【解析】
【分析】（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出a，b的值即可；
（2）先设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意列出5x+10y=1000和不等式组6y≤x≤8y，把方程代入不等式组即可得出20≤y≤25，求出y的值即可；
（3）先设利润为W元，得出W=2x+3y=400-y，根据一次函数的性质求出最大值．