3.2 简单图形的坐标表示 学案（无答案）

3.2
简单图形的坐标表示
学案
学习目标
(一)教学知识点
能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能结合具体情景灵活应用多种方式确定物体的位置.
(二)能力目标
根据已知条件有不同的解决问题的方式，灵活地选取既简便又易懂的方法求解是本节的重点，通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维，又可以从中找到解决问题的捷径，使大家的解决问题的能力得以提高．
(三)情感与价值观
培养学生重视实践，善于观察的习惯.
学习重点
建立适当的直角坐标系，确定点的位置.
学习难点
利用给定点的坐标建立直角坐标系.
学习过程
一、创设问题情境，引入新课：
出示一张以方格纸为背景的示意图，提出问题：请你以某个景点为原点，画出直角坐标系，并向大家介绍其他景点的位置.
二、讲授新课
如下图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．
分析：在没有直角坐标系的情况下是不能写出各个顶点的坐标的，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考．
解1：如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．
由CD长为6，CB长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(6，4)，B(0，4)，C(0，0)，D(6，0)．
解2：如下图所示．以点D为坐标原点，分别以CD、AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．
由CD长为6，BC长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(0，4)，B(－6，4)，C(－6，0)，D(0，0)．
好，这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的．这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A、B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系．除此之外，还有其他方式吗？
解3：如下图所示．以矩形对角线的交点为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直角为x轴、y轴，建立直角坐标系．
则A、B、C、D的坐标分别为A(3，2)，B(－3，2)，C(－3，－2)，D(3，－2)．
解4：如下图所示．建立直角坐标系，则A、B、C、D的坐标系分别为A(4，3)，B(－2，3)，C(－2，－1)，D(4，－1)．
还有其他情况吗？
从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？
建立直角坐标系有多种方法．
对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．
解1：如下图，以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系．
由正三角形的性质，可知AO=2，正△ABC各个顶点A、B、C的坐标分别为A(0，2)，B(－2，0)，C(2，0)．
注：正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不会因所处位置的不同而发生变化的.
解2：如下图所示．以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系．
因为BC=4，AD=2，所以A、B、C三点的坐标为A(2，2)，B(0，0)，C(4，0)．
也可以分别以A、C为坐标原点，以平行于线段BC或线段BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，则A、B、C的坐标相应地发生变化．
例题解析：
例1：如课本第92页图3-14，矩形ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的平面直角坐标系表示矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD.
例2：如课本第92页图3-16是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并作出这个示意图.
议一议：
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流．
三、课堂练习：书上的随堂练习.如下图，五个儿童正在做游戏，建立适当的直角坐标系，写出这五个儿童所在位置的坐标．
四、课时小节：本节课的目的是能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．
基础练习
1、分别说出下列各点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？
A(6，-2)，B(0，3)，C(3，7)，
D(-6，-3)，E(-2，0)，F(-9，5)
2、在直角坐标系中，描出下列各点：A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4)
(1)E点到原点O的距离是_______个单位长.
(2)点D到x轴的距离是_______，到y轴的距离是_______.点C呢？
思考：设点P的坐标为(a，b)，则点P到x轴的距离为_________.
到y轴的距离为_________.
3、如图，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为(0，0)和(4，0)，写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限.
4、如图为风筝的图案.
(1)若原点用字母O表示，写出图中点A，B，C的坐标.
(2)试求(1)中风筝所覆盖的平面的面积.
5、三角形ABO是以OB为底的等腰三角形，点O为坐标原点，点B在x轴上，点B与坐标原点的距离为3，点A与x轴的距离为2，写出A，B的坐标.
6．如图，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：
A(
)，B(
)，C(
)，D(
)，E(
)，F(
)
7．建立适当的平面直角坐标系，并在图中描出坐标
A(2，3)，B(-2，3)，C(3，-2)，D(5，1)，
E(0，-4)，F(-3，0)的各点．