3.3 轴对称和平移的坐标表示 学案（无答案）

3.3
轴对称和平移的坐标表示
学案
学习目标
1.体会坐标平面内图形变换的坐标变换.
2.了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系．
3.会求与已知点关于坐标轴对称的点的的坐标．
4.利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形．
学习重点与难点
教学重点：关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系.
教学难点：利用关于坐标轴对称的两点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂，是本节教学的难点.
学习过程
一.创设情境，导入新课
在坐标平面内，将第一象限内的图案作怎样的对称变换，就得到了海葵的图像？经学生回答后提出课题，在坐标平面内关于坐标轴对称的两个点的坐标究竟存在着什么关系？
二.合作讨论，探求新知
1、提出问题：如图，(1)写出A点的坐标；
(2)分别作点A关于x轴.y轴的对称点，并写出它们的坐标；
2、探究比较点A与它关于x轴.y轴的对称点的坐标，你发现了什么规律？
3、合作交流：学生交流合作，1分钟后给出结论，教师点评并鼓励
A
A1(关于x轴对称)则横坐标不变，纵坐标互为相反数
变换
A
A2(关于y轴对称)则纵坐标不变，横坐标互为相反数
变换
4.一般规律：在直角坐标系中，点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为(a，-b)，关于y轴的对称点坐标为(-a，b)．
三.师生互动，掌握新知
1、在人人参与的活动中掌握新知．以同桌的两个人为一组，一位同学提出一个点的坐标并问另一位同学它关于x轴或关于y轴的对称点的坐标是什么；
2、教师提问，突出数形结合．
1.角坐标系中，点A(-1，2)在第几象限？它关于x轴的对称点在第几象限？坐标是什么？它关于y轴的对称点在第几象限？坐标是什么？点B(1，－)呢？点C(0，1.5)呢？
3、向训练，拓展思维。设计一组已知点和像的坐标，求变换规则．
2.问下列两点各是关于什么坐标轴对称？
(1).(-2，-1)和(-2，1)
(2).(3，0)和(-3，0)
(3).(2.5，-2)和(-2.5，-2)
4.运用转化思想，解决本节难点．3.如图，(1)求出图开轮廓线上各转折点的A.O.B.C.D.E.F的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标A′.O′.B′.C′.D′.E′.F′；
(2)在同一坐标系中描点A′.O′.B′.C′.D′.E′.F′，并用线段依次将它们连结起来．
小结3，3问题就是利用坐标变换完成图形的轴对称变换.提出问题：要把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画才简便？(让学生交流后回答)教师小结：①确定一条坐标轴为对称轴②确定一半图形上一些关键点的坐标并画出一半图形③通过点的轴对称变换求出另一半关键点的坐标并描点④依次连结这些关键点画出另一半图形
5.例题解析，随堂演练
例1，如课本第96页如图3-21，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O′，A′，B′，C′，D′的坐标，
并将点O′，A′，B′，C′，D′依次用线段连接起来.
四.小结回顾，反思提高：提问你本堂课有什么收获？
(1)关于坐标轴对称的两个点的坐标关系．
(2)在坐标平面内利用坐标变换完成图形的轴对称变换.
五.作业布置：书本作业题
基础练习
1．点M(-5，y)向下平移5个单位的像关于x轴对称，则y的值是(
)
A．-5
B．5
C．
D．－
2．已知平面直角坐标系中有一线段AB，其中A(1，3)B(4，5)，若A、Ｂ纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，则线段AB______向拉长为原来的______倍，若点A、B纵坐标不变，横坐标变成原来的，则线段AB______向缩短为原来的______．
3．在直角坐标系内，将坐标为(1，1)，(2，1)，(2，2)，(1，2)，(1，3)，(2，3)的点依次边结起来，组成一个图形．
⑴每个点的纵坐标不变，横坐标乘以2，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？
⑵横坐标不变，纵坐标加3呢？
⑶横坐标，纵坐标均乘以-1呢？
⑷横坐标不变，纵坐标乘以-1呢？
4．请你把图中的三角小旗降到旗杆底部，并写出下降后小旗各顶点的坐标，你发现各点的横纵坐标发生了哪些变化？
5．如果把电视屏幕看作一个长方形平面，建立一个直角坐标系，若左下方的点的坐标是(0，0)，右下方的点的坐标是(32，0)，左上方的点的坐标是(0，28)，则右上方的点的坐标是______．
6．如图所示，作字母“M”关于y轴的轴对称图形，并写出所得图形相应各顶点的坐标．
7．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)；B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．
⑴观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按次变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是．
⑵若按第⑴题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是．Bn的坐标是．
8．如图所示，铅笔图案的五个顶点的坐标分别是(0，1)，(4，1)，(5，1．5)，(4，2)，(0，2)．将图案向下平移2个单位长度，画出相应的图案，并写出平移后相应的5个点的坐标．
9．⑴将图中三角形各点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，画出所得到的图形．你所画的图形与原图形发生了什么变化？
⑵若把原图中各点横坐标保持不变，纵坐标都乘以-2，画出所得到的图形，并说明该图与原图相比发生了什么变化？
10．平面直角坐标系中一三角形ABC三个顶点的坐标保持横坐标不变，纵坐标都减去2，则得到的新三角形与原三角形相比向______平移了_____